ข อสอบรวมคณ ตศาสตร ม.ต น พร อมเฉลย

ถ้า P (x) เป็นพหุนามโดยมี P(1) = 2 และ P(x) = P(x-1) + 5x สำหรับทุกจำนวนจริง x แล้ว P(35) มีค่าเท่าไร (เตรียมอุดมฯ 58)

ข้อ 2

x เป็นจำนวนเต็มบวกสองหลัก โดยเลขโดดในแต่ละหลักไม่เป็นศูนย์ และ y เป็นจำนวนเต็มบวกสี่หลัก ถ้า x เปอร์เซ็นต์ของ y เท่ากับ 400 แล้วผลบวกของ y ทั้งหมดที่เป็นไปได้เป็นเท่าไร (เตรียมอุดมฯ 58)

ข้อ 3

ผลต่างของจำนวนจริง k ที่ทำให้พาราโบลา y = kx2 + 5kx + 3x + 6k + 5 มีจุดยอดอยู่บนแกน x มีค่าเท่ากับเท่าไร (เตรียมอุดมฯ 58)

ก. 7

ข. 8

ค. 9

ง. 10

ข้อ 4

กรวยกลมตันใบหนึ่งมีความสูงเป็น 4 เท่าของรัศมี และมีกรวยปริมาตรเท่ากับทรงกลมตันลูกหนึ่ง ถ้าพื้นที่ผิวทรงกลมตันมากกว่าพื้นที่ปากกรวย 12 ตารางหน่วย พื้นที่ผิวข้างกรวยมีค่ากี่ตารางหน่วย (เตรียมอุดมฯ 58)

ก. 2

ข. 3

ค. 4

ง. 5

ข้อ 5

นำทรงกรวยตันที่มีความสูงเอียง 5/6 หน่วย และมีพื้นที่ผิว π ตารางหน่วย ไปหลอมเป็นลูกเหล็กทรงกลมได้ 12 ลูก พื้นที่ผิวของลูกเหล็กทุกลูกมีค่าเท่าไร (เตรียมอุดมฯ 58)

ข้อ 6

กำหนดรูปสามเหลี่ยม ABC มีจุด P1, P2, P3, … , P7 อยู่บนด้าน BC โดยที่ BP1 = P1P2 = P2P3 = … = P7C และพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC เป็น 48 ตารางหน่วย ผลบวกของพื้นที่สามเหลี่ยมทุกรูปเท่ากับเท่าใด (เตรียมอุดมฯ 58)

ข้อ 7

x เป็นค่ารากของสมการ

จงหาค่าของ x (เตรียมอุดมฯ 58)

ก. 1/5

ข. 2/5

ค. 3/5

ง. 4/5

ข้อ 8

นำแท่งเหล็กกรวยกลมตรงที่มีพื้นที่ผิว π ตารางหน่วย และความสูงเอียง 5/6 หน่วย มาหลอมเป็นลูกเหล็กทรงกลมตันได้ 1,500 ลูกพอดี จงหาว่ารัศมีของลูกเหล็กทรงกลมตันมีค่าเท่าใด (เตรียมอุดมฯ 59)

ข้อ 9

ร้านอาหารแห่งหนึ่ง ทำอาหารเซ็ทพิเศษวันละ 12 ชุด ถ้าวันแรกขายหมดเขาจะขาดทุน 12 % วันต่อมาเขาจึงขึ้นราคาอีกชุดละ 33 บาท หากเขาขายหมดเขาจะได้กำไร 10 % อยากทราบว่าราคาของอาหารเซ็ทพิเศษที่ทางร้านตั้งราคาไว้ในวันแรกชุดละเท่าไร (เตรียมอุดมฯ 59)

ข้อ 10

กำหนดให้ a เป็นคำตอบของสมการ x2 + 2x – 4 = 0 แล้วค่าของ

เท่ากับเท่าใด (เตรียมอุดมฯ 59)

ข้อ 11

กำหนดให้ k ∙ 2r = x

k ∙ 4r = 5x

10k + 8r = 131

จงหาค่า x (เตรียมอุดมฯ 59)

ข้อ 12

( x2 + x – 1 )2 + x2 + x - 31 = 0

จงหาผลคูณของจำนวนจริง x ทั้งหมด (เตรียมอุดมฯ 59)

ข้อ 13

กำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีด้าน AB = AC AD, BE และ CF เป็นเส้นมัธยฐานที่ลากจากจุด A, B และ C ไปยังด้าน BC, AC และ AB ตามลำดับ AD = 8 หน่วย ผลบวกของกำลังสองของความยาวเส้นมัธยฐานทั้งสามเส้นเท่ากับ 258 จงหาความยาวเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยม ABC (เตรียมอุดมฯ 60)

ก. 27 หน่วย

ข. 31 หน่วย

ค. 32 หน่วย

ง. 36 หน่วย