6. AB / /CD, EF / /GH, FG / /HI แล้ว จงหาค่า 2 A E G I B 55o x 45o C F H D 1. 25 องศา 2. 40 องศา 3. 55 องศา 4. 80 องศา เฉลย ตอบตัวเลือก 2 จากภาพ A E G I B 55o 45o x 55o 45o C F H D พิจารณาเส้นขนาน EF และ GH จะได้ ˆ (1) HGI 55 (มุมภายในเท่ากับมุมภายนอกบนข้างเดียวกันของเส้นตัดของเส้น ขนาน) พิจารณาเส้นขนาน FG และ HI จะได้ ˆ (2) FGE 45 (มุมภายในเท่ากับมุมภายนอกบนข้างเดียวกันของเส้นตัดของเส้น ขนาน) จาก (1) และ (2) จะได้วามุมตรงมีขนาด 180 องศา ดังนัน ่ ้ ˆ FGH 180 55 45 80 นั ่นคือ x 80 x ดังนัน ้ 40 # 2 6 โครงการเสริมการเรียนรูทางการศึกษาขันพื้นฐาน ้ ้
7. นจากจุด A ไปทางทิ ศใต้จนถึงจุด B เป็ นระยะทาง 5 เมตร แล้วเดิ นต่อไปยัง จุด C เป็ นระยะทาง 5 เมตร แล้วเดิ นไปทางทิ ศตะวันออกจนถึงจุด D อีก 9 เมตร ดังรูป 4 จงหาว่าระยะห่างระหว่างจุด A และจุด D ว่ามีค่าเท่าใด (กาหนดให้ cos 37 ) 5 A 5 B 37 5 E C 9 D 1. 15 เมตร 2. 18 เมตร 3. 20 เมตร 4. 21 เมตร เฉลย ตอบตัวเลือก 1 จากภาพ BE พิจารณาสามเหลียม ่ BEC จะได้ cos 37 5 4 4 BE แต่ cos 37 ดังนัน ้ จะได้วา ่ BE 4 เมตร 5 5 5 และโดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ EC BC2 BE 2 52 42 3 เมตร พิจารณาสามเหลียม AED ่ โดยทฤษฎีบทปีทาโกรัส จะได้ AD AE 2 ED2 (AB BE) 2 (EC CD) 2 (5 4)2 (3 9)2 81 144 225 15 # 7 โครงการเสริมการเรียนรูทางการศึกษาขันพื้นฐาน ้ ้
8. นออกจากโรงเรียนไปทางทิ ศตะวันตก 7 เมตร เลี้ยวไปทางทิ ศเหนื อ 20 เมตร แล้วต้องเลี้ยวไปทางทิ ศตะวันออกอีกกี่เมตร จึงจะถึงบ้านพอดี ถ้าบ้านและโรงเรียนอยู่ห่าง กัน 25 เมตร 1. 15 เมตร 2. 22 เมตร 3. 27 เมตร 4. 29 เมตร เฉลย ตอบตัวเลือก 2 จากโจทย์วาดภาพได้เป็น X เมตร C D E 20 เมตร 25 เมตร B 7 เมตร A พิจารณาสีหลียมผืนผ้า ABCD จะได้ ่ ่ AD 20 เมตร และ CD 7 พิจารณาสามเหลียม ADE ่ โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ DE AE2 AD2 252 202 625 400 225 15 เมตร ดังนัน ้ X CE CD DE 7 15 22 เมตร # 8 โครงการเสริมการเรียนรูทางการศึกษาขันพื้นฐาน ้ ้
20. แรเงา 15 ซม. 8 ซม. 2 ซม. ตารางเซนติ เมตร 1. 2.25π 2. 3π ตารางเซนติ เมตร 3. 6.25π ตารางเซนติ เมตร 4. 9π ตารางเซนติ เมตร เฉลย ตอบตัวเลือก 1 พิจารณารูปข้างล่าง 7.5 ซ.ม. A B 8 ซ.ม. D E 2 ซ.ม. C จากการสร้าง เราได้วา AB // DE ่ ดังนันโดยสมบัตของมุมภายในกับมุมภายนอกบนข้างเดียวกันของเส้นตัดของเส้นขนาน จะได้ ้ ิ (1) ABE DEC และ (2) CAB CDE นอกจากนี้ยงได้วา (3) ACB DCE (มุมร่วม) ั ่ จาก (1), (2) และ (3) จะได้วา ABC ~ DEC ดังนัน โดยความคล้ายกันของรูปสามเหลียม ่ ้ ่ AB AC จะได้ DE DC 7.5 10 DE 2 DE 1.5 นั ่นคือ รัศมีของวงกลมทีแรเงามีค่า 1.5 ซ.ม. ่ พืนทีทแรเงามีค่าเท่ากับ ้ ่ ่ี (1.5)2 2.25 ตารางเซนติเมตร # 20 โครงการเสริมการเรียนรูทางการศึกษาขันพื้นฐาน ้ ้
21. มี AB = 13 หน่ วย และ BC = 5 หน่ วย จงหาว่า CA มีความยาวที่เป็ นไปได้กี่หน่ วย 1. CA 8 2. 8 CA 18 3. 8 CA 18 4. CA 18 เฉลย ตอบตัวเลือก 3 เนื่องจากความยาวของด้านสามด้าน จะสามารถสร้างเป็นรูปสามเหลียมได้ ่ ก็ต่อเมื่อ ความยาวของด้านสองด้านรวมกัน แล้วมีค่ามากกว่าความยาวของด้านทีเหลือ ่ ดังนันค่าของ CA ทีเป็นไปได้จงมีอยู่ 2 กรณีคอ ้ ่ ึ ื C 1. BC CA AB จะได้วา CA AB BC ่ CA 13 5 นั ่นคือ CA 8 A B C 2. BC AB CA จะได้วา 5 13 CA ่ 18 CA A B สาหรับกรณีอ่นๆ เป็นไปไม่ได้ เนื่องจากจะทาให้ค่าของ CA ติดลบ ซึงเป็นไปไม่ได้ ื ่ จากทังสองกรณีจงได้วา 8 CA 18 ้ ึ ่ # 21 โครงการเสริมการเรียนรูทางการศึกษาขันพื้นฐาน ้ ้