โจทย์ สัจ นิ รัน ด ร์ พร้อมเฉลย

        การที่ประพจน์ไหนก็ตามจะถูกเรียกว่าเป็นสัจนิรันดร์นั้น หมายความว่า ไม่ว่าประพจน์ย่อยแต่ละประพจน์ที่เอามาเชื่อมกันในประพจน์นั้น ๆ มีค่าความจริงเป็นอะไรก็ตามค่าความจริงสุดท้ายที่ออกมาจะต้องเป็นจริงเสมอ เช่น
        ถ้าประพจน์ที่กำหนดให้คือ p∧qp∧q จะมีค่าความจริงเป็นจริงเมื่อทั้งสองประพจน์ pp และ qq มีค่าความจริงเป็นจริงเท่านั้น ไม่ได้มีค่าความจริงเป็นจริงในทุกกรณี ดังนั้น ประพจน์นี้จึง ไม่เป็นสัจนิรันดร์

        เราก็จะได้กรณีที่เป็นไปได้ครบทั้งหมด
        จากโจทย์เราต้องการค่าความจริงของประพจน์ (p∨q)∧p(p∨q)∧p จากตารางข้างบนเราไม่มีค่าความจริงของ p∨qp∨q ดังนั้นสร้างหลักของ p∨qp∨q เพิ่ม และเติมค่าความจริงให้เรียบร้อย จะได้

        จากแผนภาพจะได้ว่า ไม่มีข้อขัดแย้งใด ๆ เกิดขึ้น แสดงว่า ประพจน์ที่กำหนดให้สามารถเกิดกรณีที่เป็นเท็จขึ้นได้         ดังนั้นประพจน์ที่กำหนดให้ไม่เป็นสัจนิรันดร์
ตอบ  ประพจน์ ∼p∧(p∨(̸r∧s))]→(∼r∨s)∼p∧(p∨(̸r∧s))]→(∼r∨s) ไม่เป็นสัจนิรันดร์

สัจนิรันดร์
ประพจน์ที่เป็นสัจนิรันดร์ คือ รูปแบบของประพจน์ที่มี ค่าความจริงเป็นจริงเสมอ ไม่ว่าประพจน์ย่อยจะมีค่าความจริงเป็น จริง หรือ เท็จ ก็ตาม เช่น p ∨ ~p , p → p , ~( p ∧ ~p ) , p ↔ p เป็นต้น
การตรวจสอบว่าประพจน์ใดเป็นสัจนิรันดร์ ทำได้ดังนี้
1. ใช้ตารางแสดงค่าความจริง
ตัวอย่าง จงตรวจสอบว่าประพจน์ต่อไปนี้ เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่

1. [ ( p → q ) ∧ p ] → q

จะเห็นว่ารูปแบบของประพจน์  [ ( p → q ) ∧ p ] → q มีค่าจริงเป็นจริงทุกกรณี
ดังนั้น [ ( p → q ) ∧ p ] → q เป็น สัจนิรันดร์

2. ใช้วิธีการหาข้อขัดแย้ง
ตัวอย่าง จงตรวจสอบว่าประพจน์ต่อไปนี้ เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่
1. ( p ∧ q ) → ( q ∨ p )
วิธีทำ สมมุติว่า ( p ∧ q ) → ( q ∨ p ) เป็นเท็จ

จากแผนภาพ จะเห็นว่า ค่าความจริงของ p และ q เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ
แสดงว่าไม่มีกรณีที่ทำให้ ( p ∧ q ) → ( q ∨ p ) เป็นเท็จ
ดังนั้น รูปแบบของประพจน์ ( p ∧ q ) → ( q ∨ p ) เป็นสัจนิรันดร์

Advertisement

Share this:

• Twitter
• Facebook

Like this:

ถูกใจ กำลังโหลด...