แบบฝึกหัดการให้เหตุผล พร้อมเฉลย pdf

E-BOOK

การให้เหตุผล
ทางคณิตศาสตร์ !
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4

กาแรบใหบ้เนหิรตนุัผยล

กแาบรบใหอุ้เปหนตัยุผล

ปราณปริยา พึ่งเมืองปัก

คำนำ

หนังสืออิเล็กทรอนิกส์ (E-book) เรื่อง การให้เหตุผลทาง
คณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 จัดทำขึ้น
เพื่อให้ผู้อ่านได้ศึกษาหาข้อมูลเกี่ยวกับ การให้เหตุผลทาง
คณิตศาสตร์ ซึ่งมีวิธีการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญอยู่
2 วิธี คือ การให้เหตุผลแบบอุปนัยและการให้เหตุผลแบบนิรนัย

หนังสือเล่มนี้จัดเป็นหนังสือที่อยู่ในรูปอิเล็กทรอนิกส์ ซึ่งช่วย
ลดการใช้กระดาษและประหยัดต้นทุนในการจัดพิมพ์ ทางผู้จัดทำ
จึงหวังเป็นอย่างยิ่งว่าหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ (E-book) เล่มนี้
จะเป็นประโยชน์ต่อผู้ที่สนใจและกำลังหาข้อมูลเกี่ยวกับการให้
เหตุผลทางคณิตศาสตร์ได้เป็นอย่างดี

ผู้จัดทำ
ปราณปริยา พึ่งเมืองปัก

สารบัญ 1

ประเภทการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ 2

3
การให้เหตุผลแบบอุปนัย
ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัย 4
แบบฝึกหัดการให้เหตุผลแบบอุปนัย
การให้เหตุผลแบบนิรนัย 5
ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบนิรนัย
แบบฝึกหัดการให้เหตุผลแบบนิรนัย 6
อ้างอิง
ประวัติผู้จัดทำ 13

14

15

1

ประเภท
การให้เหตุผล
ทางคณิตศาสตร์

การให้เหตุผลแบบอุปนัย

1

การให้เหตุผลแบบนิรนัย

2

2

1.การให้เหตุผลแบบอุปนัย

การให้เหตุผลแบบอุปนัย เป็นการให้เหตุผลโดยยึดความจริงจาก
ส่วนย่อยที่พบเห็น ไปสู่ความจริงที่เป็นส่วนรวม เช่น เราพบว่าทุก
เช้าพระอาทิตย์จะขึ้นทางทิศตะวันออก และตอนเย็นพระอาทิตย์
จะตกทางทิศตะวันตก จึงให้ข้อสรุปว่า พระอาทิตย์ขึ้นทางทิศ
ตะวันออก และตกทางทิศตะวันตก

ดังนั้น การให้เหตุผลแบบอุปนัย จึงหมายถึง วิธีการสรุปผลใน
การค้นหาความจริงจากการสังเกต หรือการทดลองหลายครั้ง
จากกรณีย่อยๆ แล้วนำมาสรุปเป็นความรู้แบบทั่วไป

ที่มา : http://mathsfree4u.blogspot.com/2012/07/34.html

3

ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัย

จงหาว่า ผลคูณของจำนวนนับสองจำนวนที่เป็นจำนวนคี่
จะเป็นจำนวนคู่ หรือจำนวนคี่ โดยใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัย

วิธีทำ ในการหาคำตอบข้างต้น โดยใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัย
ทำได้โดยการพิจารณาผลคูณของจำนวนนับ ที่เป็นจำนวนคี่
หลายๆจำนวน ดังนี้

พิจารณาผลคูณของจำนวนคี่ ดังต่อไปนี้

1 x 3 = 3 3 x 5 = 15 5 x 7 = 35 7 x 9 = 63
1 x 5 = 5 3 x 7 = 21 5 x 9 = 45 7 x 11 = 77
1 x 7 = 7 3 x 9 = 27 5 x 11 = 55 7 x 13 = 91
1 x 9 = 9 3 x 11 = 33 5 x 13 = 65 7 x 15 = 105

จากการหาผลคูณของจำนวนนับที่เป็นจำนวนคี่ข้างต้น
และใช้วิธีการสังเกต จะพบว่า ผลคูณที่ได้จะเป็น จำนวนคี่

สรุปว่า ผลคูณของจำนวนนับสองจำนวนที่เป็นจำนวนคี่
จะเป็นจำนวนคี่ โดยการใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัย

4

แบบฝึกหัดการให้เหตุผลแบบอุปนัย

1.ชาวกรีกโบราณเขียนแสดงจำนวน 1,3,6,10,15,21 โดยใช้
สัญลักษณ์ดังนี้

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

13 6 10 15 21

เรียกจำนวนที่สามารถเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ในลักษณะข้าง
ต้นว่า จำนวนสามเหลี่ยม (triangular numbers)
ใช้การสังเกตจากแบบรูปของจำนวนสามเหลี่ยมข้างต้น
ตอบคำถามต่อไปนี้

ข้อ 1 จงเขียนจำนวนสามเหลี่ยมที่อยู่ถัดจาก 21 อีกสามจำนวน
ข้อ 2 78 เป็นจำนวนสามเหลี่ยมหรือไม่

(7) (8) (9) 78?

5

2.การให้เหตุผลแบบนิรนัย

การให้เหตุผลแบบนิรนัย เป็นการนำความรู้พื้นฐาน ซึ่งอาจเป็น
ความเชื่อ ข้อตกลง กฎหรือบทนิยาม ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อนและ
ยอมรับว่าเป็นจริง มาประกอบเพื่อนำไปสู่ข้อสรุป เช่น

จากข้อตกลง 1) และ 2)
1) รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามขนาน
กันสองคู่
2) รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้าม
ขนานกันสองคู่ มีด้านแต่ละด้านยาวเท่ากัน และไม่มีมุมใดเป็น
มุมฉาก

เมื่ออ่านแล้วพบว่า รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีสมบัติตามข้อ 1)
ครบถ้วนจึงสรุปได้เป็นข้อ 3)

3) รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

เรียกข้อความหรือประโยคในข้อ 1)และ 2) ว่า เหตุ หรือ
สมมติฐาน และเรียกข้อความหรือประโยคในข้อ 3) ว่า ผล

และเรียกวิธีการสรุปข้อเท็จจริง ซึ่งเป็นผลมาจากเหตุและเป็น
ความรู้พื้นฐานว่า การให้เหตุผลแบบนิรนัย

6

ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบนิรนัย

ตัวอย่างที่ 1
เหตุ 1) นักกีฬากลางแจ้งทุกคนจะต้องมีสุขภาพดี
2) ธงชัยเป็นนักฟุตบอลทีมชาติไทย
ผล ธงชัยมีสุขภาพดี

ตัวอย่างที่ 2
เหตุ 1) จำนวนคู่ หมายถึง จำนวนเต็มที่หารด้วย 2 ลงตัว
2) 10 หารด้วย 2 ลงตัว
ผล 10 เป็นจำนวนคู่

จากตัวอย่างจะเห็นว่า การให้เหตุผลแบบนิรนัยต้องยอมรับ
ความรู้พื้นฐานหรือความจริงบางอย่างก่อน แล้วจึงหาข้อสรุป
จากสิ่งที่ยอมรับแล้วนั้น ซึ่งจะเรียกว่า ผล

การสรุปผลจะถูกต้อง ก็ต่อเมื่อ เป็นการสรุปผลได้อย่างสมเหตุ
สมผล (valid)

7

ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบนิรนัย

ตัวอย่างที่ 3
เหตุ 1) เรือทุกลำลอยน้ำได้
2) ถังน้ำพลาสติกลอยน้ำได้
ผล ถังน้ำพลาสติกเป็นเรือ

การสรุปผลข้างต้นไม่สมเหตุสมผล(invalid) แม้ว่าข้ออ้างหรือ
เหตุทั้งสองข้อจะเป็นจริง แต่การที่เราทราบว่า เรือทุกลำลอยน้ำ
ได้ ก็ไม่ได้หมายความว่าสิ่งอื่นๆ ที่ลอยน้ำได้จะต้องเป็นเรือเสมอ
ไป ข้อสรุปในตัวอย่างข้างต้น จึงเป็นการสรุปที่ไม่สมเหตุสมผล

สรุปว่า การให้เหตุผลแบบนิรนัยนั้น ผลหรือข้อสรุปจะถูกต้อง
ก็ต่อเมื่อ
1) ยอมรับว่าเหตุเป็นจริงทุกข้อ
2) การสรุปผลสมเหตุสมผล

8

ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบนิรนัย

การตรวจสอบว่า ข้อสรุปสมเหตุสมผลหรือไม่นั้น สามารถตรวจ
สอบได้หลายวิธี แล้วแต่ลักษณะข้อความที่กำหนดมาให้
วิธีการหนึ่งคือการวาดแผนภาพตามสมมติฐานที่เป็นไปได้
แล้วพิจารณาว่า แผนภาพแต่ละกรณีแสดงผลสรุปไว้หรือไม่

ถ้าแผนภาพที่วาดกรณีที่เป็นไปได้ทุกกรณี แสดงผลตามที่
กำหนด จึงกล่าวได้ว่า การสรุปผลนั้นสมเหตุสมผล
แต่ถ้ามีแผนภาพที่ไม่แสดงผลตามที่สรุปไว้ การสรุปผลนั้น
ไม่สมเหตุสมผล

วิธีการที่ใช้การตรวจสอบการสมเหตุสมผลที่กล่าวมา เรียกว่า
การอ้างเหตุผลโดยใช้ตรรกบทของตรรกศาสตร์
(syllogistic logic)

แผนภาพที่ใช้ตรวจสอบความสมเหตุสมผลนั้นเรียกว่า
แผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์

12

9
ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบนิรนัย

ข้อความที่ใช้อ้างเหตุผลมีอยู่ 4 แบบหลักๆ และ 2แบบเพิ่มเติม

ที่มา : http://aoamporn.blogspot.com/2013/09/blog-post.html

10

ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบนิรนัย

ตัวอย่างที่ 4 จงตรวจสอบว่าผลสรุปต่อไปนี้สมเหตุสมผลหรือไม่
โดยใช้แผนภาพ

เหตุ 1) คุณครูทุกคนเป็นคนรวย
2) นางสาว ป เป็นคุณครู

ผล นางสาว ป เป็นคนรวย

วิธีทำ

คนรวย
คุณครู

นางสาว ป

จากแผนภาพ
ผลสรุปที่กล่าวว่า นางสาว ป เป็นคนรวย สมเหตุสมผล

11

ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบนิรนัย

ตัวอย่างที่ 5 จงตรวจสอบว่าผลสรุปต่อไปนี้สมเหตุสมผลหรือไม่
โดยใช้แผนภาพ

เหตุ 1) นักวิ่งทุกคนเป็นคนที่มีสุขภาพดี
2) นาง อ เป็นคนที่มีสุขภาพดี

ผล นาง อ เป็นนักวิ่ง

วิธีทำ
ให้ H แทนเซตของคนที่มีสุขภาพที่ดี
ให้ R แทนเซตของนักวิ่ง

1) เขียนแผนภาพแทนนักวิ่งทุกคนเป็นคนที่มีสุขภาพที่ดี
ได้ดังนี้

H

R

12

ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบนิรนัย

2) เขียนแผนภาพเพื่อแสดงว่า นาง อ เป็นคนที่มีสุขภาพดีได้ดังนี้

(1) (2)

HH
R

R
อ

อ

จากแผนภาพ (2) นาง อ ไม่ได้เป็นนักวิ่ง แต่มีสุขภาพดี
จึงกล่าวได้ว่า ผลสรุปที่ว่า นาง อ เป็นนักวิ่งไม่สมเหตุสมผล

13

แบบฝึกหัดการให้เหตุผลแบบนิรนัย

1. จงตรวจสอบว่าผลสรุปต่อไปนี้สมเหตุสมผลหรือไม่
โดยใช้แผนภาพ

ข้อ 1 เหตุ 1) ปลาทุกตัวว่ายน้ำได้
2) สัตว์ที่ว่ายน้ำได้จะบินได้

ผล ปลาทุกตัวบินได้

ข้อ 2 เหตุ 1) ลาทุกตัวมีสี่ขา
2) ไม่มีสัตว์ที่มีสี่ขาตัวใดบินได้

ผล ไม่มีลาตัวไหนบินได้

ข้อ 3 เหตุ 1) จำนวนนับทุกจำนวนเป็นจำนวนเต็ม
2) จำนวนเต็มทุกจำนวนเป็นจำนวนจริง

ผล จำนวนนับทุกจำนวนเป็นจำนวนจริง

ข้อ 4 เหตุ 1) สุนัขบางตัวมีขนสีน้ำตาล
2) โทนเป็นสุนัขของฉัน

ผล โทนเป็นสุนัขที่มีขนสีน้ำตาล

14

อ้างอิง

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวง
ศึกษาธิการ.(2559).หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน
คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6 กลุ่มสาระ
การเรียนรู้ คณิตศาสตร์ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา
ขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551(สสวท.)(พิมพ์ครั้งที่ 10).
กรุงเทพฯ : องค์การค้าของ สกสค.

unknow.(2556).แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์.
สืบค้นเมื่อ 28 กันยายน2564,
จาก : http://aoamporn.blogspot.com/2013/09/blog-
post.html

15

ประวัติผู้จัดทำ

JUST
BE

YOURSELF

ชื่อ ปราณปริยา ปัจจุบันกำลังศึกษา
นามสกุล พึ่งเมืองปัก ปริญญาตรีชั้นปีที่2
สาขาคณิตศาสตร์
ชื่อเล่น กระเป๋า
รหัสนักศึกษา 63040140110 คณะครุศาสตร์
มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี
วันเกิด 26 สิงหาคม พ.ศ. 2544
อายุ 20 ปี

เหตุผ
ลที่ทำe-book เรื่องการให้
บ้านเกิด จังหวัดอุดรธานี
คติประจำใจ เหตุผลทางคณิตศาสตร์
เนื่องจากรู้สึกว่าเป็นอีกหนึ่งเรื่องที่
ใช้ชีวิตให้มีความสุข ชอบและเรียนรู้ได้ง่าย จึงอยากจัด

ทำให้ผู้อื่นได้รู้เรื่องนี้ด้วย

ช่องทางการติดต่อ
Email:[email protected]

E-BOOK

การให้เหตุผล การให้เหตุผล
แบบอุปนัย แบบนิรนัย