ตัวอย่าง โครง งาน ทฤษฎี คณิตศาสตร์

กิจกรรมนอกหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ที่เปิดโอกาสให้นักเรียนได้ศึกษาเรื่องใดเรื่องหนึ่ง ที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ตามความถนัดและความสนใจ ด้วยวิธีทางวิทยาศาสตร์ อาจทำเป็นรายบุคคลหรือกลุ่มก็ได้ เป็นการฝึกปฏิบัติงานที่นักเรียนหาข้อสงสัย ตั้งสมมติฐาน ทดลองและสืบสวน แล้วรวบรวมหาข้อสรุป แล้วจัดทำรายงาน และแสดงผลงานเพื่อเผยแพร่ความรู้ จากการทำโครงงาน ได้รับคำแนะนำดูแลจากอาจารย์ที่ปรึกษา และ/หรือผู้ทรงคุณวุฒิ อาจจัดทำในเวลาเรียนหรือนอกเวลาเรียนก็ได้

หลักการจัดกิจกรรมโครงงานคณิตศาสตร์ควรมีลักษณะดังนี้

1. เป็นเรื่องเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยี ที่นำไปใช้ประโยชน์ได้ 2. เป็นการเสาะแสวงหาความรู้ด้วยตัวเอง เพื่อฝึกการคิดเป็น ทำเป็น และแก้ปัญหาเป็น ด้วยวิธีทางวิทยาศาสตร์ 3. ให้เสรีภาพแก่ผู้ทำโครงงานในเรื่องที่จะทำ โดยคำนึงถึงเงินทุนที่มีอยู่ด้วย

โครงงานคณิตศาสตร์อาจทำได้หลายรูปแบบดังนี้

1. โครงงานคณิตศาสตร์ประเภททดลอง (Experimental Research Project) โครงงานนี้เป็น

การศึกษาหาคำตอบของปัญหาโดยการออกแบบการทดลอง และดำเนินการทดลองเพื่อตรวจสอบสมมติฐานที่ตั้งไว้ ขั้นตอนการทำงานประกอบไปด้วยการกำหนดปัญหา การตั้งสมมติฐาน การออกแบบการทดลอง ซึ่งจะต้องมีการควบคุมตัวแปรต่างๆ การแปลผลและการสรุปผลการทดลอง

ก

บทคดั ยอ่

โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง คณิตคิดสร้างสรรค์ หาความสัมพันธ์ QR Code มีวัตถุประสงค์ 1.เพ่ือ สร้างสูตรที่ใช้ในการคำนวณหาขนาดของความกว้างของ QR Code 2. เพื่อสร้างสูตรในการหาพื้นที่ทั้งหมด ของ QR Code 3. เพื่อศึกษาความสมั พันธร์ ะหว่างพื้นทีส่ ีดำและสีขาวบน QR Code 4. เพื่อให้เกิดทักษะทาง คณิตศาสตร์ด้านการแก้ปัญหา การให้เหตุผล และการเชื่อมโยง เนื้อหาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง ได้แก่ ความรู้ เรื่องแบบรูปและความสัมพันธ์ และการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม จากการศึกษาค้นคว้า พบว่า QR Code สามารถใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ในการหาสูตรแบบรูปทั่วไปในการหาความกว้างของ QR Code ในแต่ละ เวอร์ชันได้ และสามารถคำนวณหาพื้นที่บน QR Code ได้ ดังนี้ ความกว้างของ QR Code = 4( − 1) + 21 เมื่อ n แทน ขนาดของ QR Code เวอร์ชันที่ 1, 2, 3, ... , n และพ้ืนที่ของ QR Code = [4( − 1) + 21]2 เมื่อ n แทน ขนาดของ QR Code เวอร์ชันที่ 1, 2, 3, ... , n และการศึกษาค้นคว้าโครงงานช่วยให้เกิดทักษะ กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ในด้านทกั ษะการแก้ปัญหา การให้เหตผุ ลและการเชอ่ื มโยง

ข

กติ ติกรรมประกาศ

โครงงานคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง คณติ คดิ สร้างสรรค์ หาความสัมพันธ์ QR Code เปน็ โครงงานที่ช่วยให้เกิด ทักษะการแก้ปัญหา การเชื่อมโยงและการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ ที่ได้มาซึ่งสูตรในการคำนวณหาความ กว้างและพืน้ ทขี่ อง QR Code

การจัดทำโครงงานสำเร็จไปได้ด้วยดี ด้วยความอนุเคราะห์จากท่านผู้อำนวยการโรงเรียนอนุบาล ระนองและรองทั้ง3ฝ่าย ที่ส่งเสริมและสนับสนุนให้มีกิจกรรมโครงงานในโรงเรียน ขอบคุณคุณครูธนาธิป สงพราหมณ์ คุณครูวริศรา แซ่ล่อ ครูที่ปรึกษาโครงงาน ที่คอยให้คำแนะนำ ช่วยเหลือ ให้ถูกต้องตามหลักการ ทำโครงงาน ขอบคุณคณุ ครใู นสาระคณติ ศาสตร์ ที่คอยใหค้ ำแนะนำการฝกึ ซอ้ มจนสำเร็จลุลว่ งไดด้ ้วยดี

ผจู้ ดั ทำ

สารบญั ค

บทคดั ย่อ หนา้ กติ ตกิ รรมประกาศ ก สารบัญภาพ ข สารบัญตาราง ค บทที่ 1 บทนำ ง บทท่ี 2 เอกสารท่เี กย่ี วขอ้ ง 1 บทที่ 3 วิธดี ำเนนิ งาน 3 บทที่ 4 ผลการดำเนนิ งาน 8 บทที่ 5 สรุป อภปิ รายผล ข้อเสนอแนะ 10 บรรณานกุ รม 13 ภาคผนวก 14

สารบญั ภาพ ง

ภาพท่ี 1 QR Code หน้า ภาพท่ี 2 ส่วนประกอบ QR Code 3 5

สารบญั ตาราง จ

ตารางที่ 1 ความกวา้ งของ QR Code หนา้ ตารางท่ี 2 พ้นื ที่บน QR Code 10 11

1

บทที่ 1

บทนำ

ท่ีมาและความสำคัญของโครงงาน

ปัจจุบันเทคโนโลยีเข้ามามีบทบาทในชีวิตประจำวันอย่างเห็นได้ชัด บางครั้งเราก็ไม่สามารแยก เทคโนโลยอี อกจากชวี ติ ประจำวันได้ และเทคโนโลยเี หล่านั้นกถ็ ูกพัฒนาต่อเนื่องให้ทนั สมยั อยูเ่ สมอเพื่อก้าวทัน โลกที่เปลี่ยนแปลงไปตลอดเวลา สิ่งที่เห็นได้ชัดคือ การใช้โทรศัพท์มือถือที่เป็นส่วนหนึ่งของการดำรงชีวิตใน ทุกๆวัน และเทคโนโลยีหนึ่งที่ถกู นำมาใช้กับโทรศัพท์มือถือทีไ่ ด้รับความนิยมอย่างแพร่หลายและเห็นได้ทั่วไป คือ QR Code ทั้งด้านอุตสาหกรรมและธุรกิจ อาทิเช่น การติดต่อสื่อสาร สังคมออนไลน์ ธุรกรรมทางการเงนิ การค้าขาย รวมถึงดา้ นการศึกษา ทีไ่ ดน้ ำเอา QR Code มาประยกุ ตใ์ นการจัดการเรยี นการสอน

ในโรงเรียนอนบุ าลระนองก็นิยมนำ QR Code มาประยุกต์ใช้ในการจัดการเรียนการสอน ให้นักเรียน เล่นเกม และใช้ในการเก็บรวบรวมข้อมูลต่างๆจากนักเรียนและผู้ปกครอง ได้แก่ การทำข้อสอบออนไลน์ ระบบการสืบค้นเกียรติบัตรของโรงเรียน การตอบแบบสอบถามความพึงพอใจจากการเข้าร่วมกิจกรรม การ ตอบแบบสำรวจข้อมูลที่โรงเรียนต้องการ เป็นต้น ทำให้ผู้จัดทำโครงงานคณิตศาสตร์เกิดความสงสัยว่า QR Code ที่มีลักษณะเป็นรูปสี่เหลี่ยม มีสีขาวและสีดำเรียงต่อกันเป็นจำนวนมากนี้ เหตุใดจึงมีขนาดไม่เท่ากัน และแต่ละขนาดมีความสัมพันธ์กันได้อย่างไร จึงเป็นที่มาให้ผู้จัดทำโครงงานคณิตศาสตร์สนใจศึกษาหา ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์กับ QR Code ขนาดต่างๆ เพื่อนำไปสู่การสร้างสูตรที่ใช้คำนวณหาความกว้าง และพ้นื ท่ีทั้งหมดของ QR Code ทุกขนาด โดยใช้ทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตรใ์ นระดบั ช้ันประถมศึกษา

วตั ถุประสงคข์ องโครงงาน

1. เพื่อสร้างสูตรที่ใช้ในการคำนวณหาขนาดของความกว้างของ QR Code 2. เพือ่ สร้างสูตรในการหาพ้ืนทีท่ ัง้ หมดของ QR Code 3. เพอ่ื ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างพน้ื ทส่ี ดี ำและสขี าวบน QR Code 4. เพ่อื ให้เกิดทักษะทางคณิตศาสตรด์ า้ นการแก้ปัญหา การให้เหตผุ ล และการเชื่อมโยง

สมมติฐาน

1. ขนาดความกวา้ งของ QR Code มีแบบรูปและความสัมพนั ธ์ซึ่งกนั และกัน 2. พ้ืนทข่ี อง QR Code มสี ูตรทางคณติ ศาสตร์ 3. พน้ื ท่สี ดี ำและสขี าวบน QR Code มจี ำนวนไมเ่ ทา่ กัน 4. เกดิ ทักษะทางคณิตศาสตรด์ ้านการแกป้ ญั หา การใหเ้ หตุผล และการเชื่อมโยง

2

ขอบเขตการศกึ ษาคน้ ควา้

การศึกษาค้นคว้าในครั้งนี้ เป็นการศึกษาหาความสัมพันธ์ระหว่าง QR Code กับคณิตศาสตร์ เพ่ือ นำไปสู่สูตรการหาความกว้างและพื้นที่ของ QR Code ขนาดต่างๆ โดยเนื้อหาที่ใช้ในการศึกษาค้นคว้าคือ เนื้อหาตามกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) เรือ่ ง แบบรูปและความสัมพนั ธ์ การหาพื้นท่ีรปู สีเ่ หลย่ี ม

ระยะเวลาศกึ ษาค้นควา้ ศกึ ษาค้นควา้ ระหว่างวนั ที่ 1 พ.ย. 2565 – 18 พ.ย. 2565

นิยามศพั ท์เฉพาะ

QR Code หมายถึง บาร์โค้ดสองมิติชนิดหนึ่งที่ประกอบด้วยโมดูลที่เรียงตัวกัน มีลักษณะเป็นรูป ส่เี หลี่ยมจัตรุ สั โดยขนาดของ QR Code จะขนึ้ อยู่กับขนาดของเวอรช์ นั่ ซ่ึงมที ง้ั หมด 40 เวอร์ชน่ั

โมดูล(Module) หมายถึง ช่องสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เรียงต่อกันในแถวเป็นแนวนอนและแนวตั้งบน QR Code

3

บทที่ 2 เอกสารท่เี กีย่ วข้อง

การศกึ ษาโครงงานคณติศาสตร์เร่ือง “คณิตคดิ สรา้ งสรรค์ หาความสมั พันธ์ QR Code” ครง้ั นี้ ผจู้ ดั ทำได้ศึกษาค้นควา้ เอกสารและงานวิจยั ทเ่ี กย่ี วข้อง ดังต่อไปนี้

1. QR Code 2. แบบรปู และความสมั พนั ธ์ 3. การหาพ้นื ทีร่ ปู ส่ีเหล่ยี ม 1. QR Code QR Code (คิวอาร์โค้ด) ย่อมาจาก Quick Response คือ สัญลักษณ์สี่เหลี่ยมที่ใช้เป็นสัญลักษณ์ แทนข้อมูลต่าง ได้รับการพัฒนามาจากบาร์โค้ด 2 มิติ โดยบริษัท Denso-Wave จากประเทศญี่ปุ่น ตั้งแต่ปี 1994 ซึ่งไดร้ บั ความนยิ มอยา่ งแพรห่ ลายในปัจจุบันตามท่ปี รากฎให้เหน็ ในส่ือตา่ ง ๆ ไม่ว่าจะเป็นบนสินค้า การ ชำระเงิน การโฆษณา ซึ่ง QR Code มีการใช้งานที่ง่ายและสอดคล้องกับเทคโนโลยีในปัจจุบัน เพียงแค่นำ กลอ้ งของโทรศพั ท์มือถอื ไปถ่าย QR code กจ็ ะเขา้ สหู่ นา้ ขอ้ มลู ทต่ี ้องการได้ทันที

ภาพที่ 1 QR Code

4

จากการศึกษาคน้ คว้า ทำให้ทราบว่า QR Code มีทงั้ หมด 40 เวอร์ชัน มีโครงสร้างหลกั ประกอบดว้ ย - Finder pattern สำหรบั การตรวจหาตำแหน่งในการอ่านข้อมลู - Timing pattern สำหรบั การตรวจตำแหน่งของแตล่ ะเซลล์ - Alignment Pattern สำหรับแก้ไขการบิดเบือนของ QR Code - Quiet Zone เปน็ พน้ื ทีข่ อบ QR Code - Data Areaหรอื Cell เปน็ พน้ื ทสี่ ำหรบั เกบ็ ข้อมลู ประเภทของ QR CODE แบบที่ 1 คือ QR CODE MODEL 1

เป็น QR CODE แบบดั้งเดิมแล้วมีขนาดใหญ่ที่สุดในบรรดา QR CODE ทั้งหมด มีขนาด 73 * 73 โมดูล มีความสามารถบรรจุข้อมูลได้ถึง 1167 ตัว และอีกแบบ คือ MODEL 2 เป็นเวอร์ชั่นที่พัฒนามาจาก MODEL 1 มีความสามารถบรรจุข้อมูลได้ถึง 7089 ตัวอักษร ในปัจจุบัน MODEL 2 เป็นที่นิยมใช้กันอย่าง แพรห่ ลายและสามารถพบเห็นได้ทว่ั ไป แบบที่ 2 คือ MICRO QR CODE

เป็น QR CODE ที่มีขนาดเล็กกว่าแบบแรกมากเพราะแสดงผล บางจุดตรวจตำแหน่ง ( POSITION DETECTION PATTERN) เพียงตำแหนง่ เดยี ว ขนาดใหญ่ที่สุดของแบบทสี่ องนี้ คอื M4 (17 * 17 โมดลู ) บรรจุ ขอ้ มูลได้ 35 ตัวเลข แบบที่ 3 คือ IQR CODE

เป็น QR CODE ที่มีขนาดเล็กกว่าแบบดั้งเดิมมากและพิมพ์ออกมา เป็นแนวนอน (RECTANGULAR CODE) สามารถเก็บข้อมูลได้มากกว่าถงึ 80 เปอร์เซ็นต์ ถ้าจัดเก็บข้อมูลในปรมิ าณที่ เท่ากันจะประหยัดพื้นท่ี ในการแสดงผลได้ถงึ 30 เปอร์เซ็นต์ เกบ็ ข้อมูลไดถ้ ึง 40000 ตัวอักษร

แบบที่ 4 คือ SQRC เป็น QR CODE ที่มีคุณลักษะเหมือนกับ QR CODE MODEL 1 AND MODEL 2 ทุกประการ แต่มีความเพิ่มเติม คือ

สามารถเก็บข้อมูลที่เป็นความลับได้ และแบบสุดท้ายมีชื่อว่า FRAME QR เป็น QR CODE ที่สามารถนำ รูปภาพ กราฟิกมาติกบริเวณ ตรงกลางของ QR CODE ได้ ส่วนใหญ่ในงานประชาสัมพันธ์งานอีเวนต์ นิทรรศการ เพ่อื ให้สะดุดตาผูเ้ ข้าชม โดย การนำภาพมาตดิ จะไมส่ ่งผลกระทบกับการอา่ นข้อมลู บน QR CODE

5

ภาพที่ 2 สว่ นประกอบ QR Code

2. แบบรูปและความสัมพันธ์

การนับเพิ่ม

เป็นการเรียงลำดับจำนวนจากน้อยไปมาก จำนวนทางขวาจะมากกว่าจำนวนทางซ้ายที่อยู่ติดกันตาม ความสัมพนั ธ์ที่กำหนด อาจจะเร่มิ ตน้ ด้วยจำนวนนบั จำนวนใดก็ได้

การนบั ลด

เป็นการเรียงลำดับจำนวนจากมากไปน้อย จำนวนทางขวาจะน้อยกว่าจำนวนทางซ้ายที่อยู่ติดกันตาม ความสัมพนั ธท์ กี่ ำหนด อาจจะเริ่มตน้ ด้วยจำนวนนบั จำนวนใดก็ได้

แบบรูป (pattern)

แบบรูปเป็นความสัมพันธ์ที่แสดงลักษณะสำคัญร่วมกันของชุดของจำนวน รูปเรขาคณิต หรืออื่น ๆ การให้ผู้เรียนได้ฝกึ สังเกตและวิเคราะห์แบบรปู เป็นส่วนหนึ่งทีจ่ ะช่วยส่งเสริมให้เกิดกระบวนการสร้างองค์ ความรู้ทางคณิตศาสตร์ กล่าวคือสังเกต สำรวจ คาดการณ์ และให้เหตุผลสนับสนุนหรือค้านการ คาดการณ์ ดังรปู

ตัวอยา่ งเชน่ เมือ่ มแี บบรูปชดุ ของจำนวน ๑๐๑ ๑๐๐๑ ๑๐๐๐๑ ๑๐๐๐๐๑ และถา้ ความสัมพันธ์ เป็นเช่นนี้เรื่อยไป ผู้เรียนน่าจะคาดการณ์ได้ว่าจำนวนถัดไป ควรเป็น ๑๐๐๐๐๐๑ ด้วยเหตุผลที่ว่า ตัวเลขที่แสดงจำนวนถดั ไปได้มาจากการเติม ๐ เพิ่มขึ้นมาหนง่ึ ตัวในระหว่างเลขโดด ๑ ที่อยหู่ วั ทา้ ย

ในระดับชั้นที่สูงขึ้น แบบรูปที่กำหนดให้ผู้เรียนสังเกตและวิเคราะห์ควรเป็นแบบรูปที่สามารถนำไปสู่ การเขียนรูปทั่วไปโดยใช้ตวั แปรในลกั ษณะเป็นฟังก์ชันหรือความสมั พันธ์อ่ืน ๆ เชิงคณิตศาสตร์ เช่น เมื่อ กำหนดแบบรูป ๑ ๓ ๕ ๗ ๙ ๑๑ มาให้และถ้าความสัมพันธ์เป็นเช่นนี้เรื่อยไป ผู้เรียนควรเขียนรูป ทวั่ ไปของจำนวนในแบบรปู ได้เปน็ ๒n – ๑ เมอ่ื n = ๑, ๒, ๓, …

6 แบบรปู (Patterns) หมายถงึ รปู รา่ ง หรือลกั ษณะของสิ่งตา่ ง ๆที่นำมาประกอบกันตามความสัมพันธ์ ระหวา่ งส่ิงเหล่าน้ัน

พิจารณาแบบรปู ทก่ี ำหนดใหจ้ ะพบว่า รปู ท่ี 1 เปน็ ชา้ งตัวโต 1 เชือก ชา้ งตวั เลก็ 1 เชอื ก รูปที่ 2 เปน็ ชา้ งตัวโต 2 เชือก ช้างตัวเลก็ 1 เชอื ก รูปที่ 3 เปน็ ชา้ งตัวโต 3 เชือก ช้างตวั เล็ก 1 เชือก ในรปู ถดั ไปควรเปน็

พจิ ารณาจำนวนตน้ ทวิ ลปิ ในแต่ละรปู แลว้ ตอบคำถามต่อไปนี้ พจิ ารณาแบบรูปจะพบว่า

7

ชุดของแบบรูปเป็น 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, ... ดงั นัน้ รูปท่ี 8 จะมีจำนวนต้นทวิ ลปิ 15 ต้น รปู ที่ 10 จะมจี ำนวนตน้ ทิวลปิ 19 ต้น รูปที่ 12 จะมจี ำนวนต้นทวิ ลิป 23 ตน้

พจิ ารณาแบบรปู ที่กำหนดใหต้ อ่ ไปน้ี แลว้ หาว่าจำนวนสามจำนวนถดั ไป ควรเป็นจำนวนใด

แนวคดิ การพิจารณาหาจำนวนสามจำนวนถัดไปของแบบรูปของจำนวนแต่ละชุดทก่ี ำหนด ขึ้นอยู่กับ เหตผุ ลที่นำมาอธบิ ายความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนตา่ งๆ ในแบบรปู

1. 3, 6, 9, 12, ... พิจารณาความสมั พันธร์ ะหว่างจำนวนตา่ งๆดังน้ี

จำนวนลำดบั ที่ 1 เทา่ กับ 3 หรือ 1 × 3 จำนวนลำดบั ที่ 2 เทา่ กบั 6 หรือ 2 × 3 หรอื 3 + 3 จำนวนลำดบั ท่ี 3 เท่ากบั 9 หรอื 3 × 3 หรือ 6 + 3 จำนวนลำดบั ที่ 4 เท่ากับ 12 หรือ 4 × 3 หรอื 9 + 3 จะได้ว่า 3, 6, 9, 12, … เป็นแบบรูปของจำนวนที่มีความสัมพันธ์โดยเพิ่มทีละ 3หรือเป็น พหุคูณของ 3

2. 5, 6, 7, 8, ... พจิ ารณาความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งจำนวนต่างๆดังนี้

จำนวนลำดับท่ี 1 เทา่ กบั 5 หรอื 1 + 4 จำนวนลำดบั ที่ 2 เท่ากับ 6 หรอื 2 + 4 จำนวนลำดบั ที่ 3 เท่ากบั 7 หรอื 3 + 4 จำนวนลำดบั ท่ี 4 เทา่ กับ 8 หรอื 4 + 4 จะไดว้ ่า 5, 6, 7, 8, … เป็นแบบรูปของจำนวนทีม่ ีความสัมพันธโ์ ดยเพ่ิมทลี ะ 4

8

บทที่ 3 วธิ กี ารดำเนินงาน

3.1 วัสดอุ ปุ กรณ์ 1. กระดาษ 2. คัตเตอร์ 3. ดนิ สอ 4. ไม้บรรทัด 5. ยางลบ 6. เครอ่ื งเคลือบ 7. เครือ่ งพิมพ์ 8. โทรศัพทม์ ือถือ 9. คอมพิวเตอร์โนต้ บุค 10. อนิ เทอรเ์ นต็ 11. แผน่ รองตดั

3.2 ขน้ั ตอนการดำเนินงาน 1. ข้ันตอนการวางแผน 1.1 ประชุมวางแผนในการเลือกหวั ข้อโครงงาน 1.2 ปรกึ ษาครูทปี่ รึกษาโครงงาน 1.3 กำหนดวัตถปุ ระสงค์ของโครงงาน 1.4 ศึกษาความเปน็ ไปได้และเอกสารท่ีเกีย่ วข้อง 2. ข้ันลงมือทำ 2.1 ศกึ ษาหาความรู้ QR Code ขนาดตา่ งๆ เร่ิมจาก ขนาดทเ่ี ลก็ ที่สุด คือ เวอร์ชัน 1 จนถงึ

เวอร์ชนั 40 2.2 หา QR Code แลว้ พิมพ์ใส่กระดาษ A4 เพอ่ื ดูความสัมพนั ธข์ องความกวา้ ง ในแต่ละ

เวอร์ชนั 2.3 สร้างตารางบันทกึ ผล 2.4 ตีตารางบน QR Code แต่ละเวอร์ชันเพ่ือนับโมดลู และความกว้าง แล้วบันทึกผล 2.5 ใช้ความรูแ้ ละทักษะทางคณิตศาสตรใ์ นการหาสูตรคำนวณ

9

2.6 สร้างสูตรทีใ่ ชค้ ำนวณหาความกวา้ งของ QR Code ในแตล่ ะเวอรช์ นั 2.7 สรา้ งสตู รทใี่ ช้ในการคำนวณหาพ้นื ที่ของ QR Code 3. ข้นั ตรวจสอบ 3.1 นำเสนอครูท่ปี รึกษาโครงงาน เพอื่ ตรวจสอบความถกู ต้อง 3.2 ปรับปรุงแกไ้ ขให้ถกู ต้อง 3.3 จดั ทำเลม่ โครงงานและการนำเสนอบอรด์ โครงงาน

10

บทท่ี 4 ผลการดำเนินงาน

การทำโครงงานคณิตศาสตร์เรื่อง “คณิตคิดสร้างสรรค์ หาความสัมพันธ์ QR Code” มีวัตถุประสงค์

เพื่อ 1. เพื่อสร้างสูตรที่ใช้ในการคำนวณหาขนาดของความกว้างของ QR Code 2. เพื่อสร้างสูตรในการหา

พื้นที่ทั้งหมดของ QR Code 3. เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างพื้นที่สีดำและสีขาวบน QR Code 4. เพื่อให้

เกิดทักษะทางคณิตศาสตร์ด้านการแก้ปัญหา การให้เหตุผล และการเชื่อมโยง ผลจากการศึกษาค้นคว้า เป็น

ดังนี้

1. ความกว้างของ QR Code เป็นแบบรูปและมีความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ โดยได้สูตรในการ

คำนวณหาความกวา้ ง ดังน้ี

เวอรช์ นั QR Code ความกว้างของQR Code

1 21 = 4(1 − 1) + 21

2 25 = 4(2 − 1) + 21

3 29 = 4(3 − 1) + 21

.. . .. . .. .

n 4( − 1) + 21 ตารางที่ 1 ความกว้างของ QR Code

11

จากตารางท่ี 1 สามารถอธบิ ายแบบรูปแสดงความสัมพนั ธข์ องความกว้าง QR Codeเวอร์ชนั ตา่ งๆ สรุปเปน็ สูตรดังนี้

ความกวา้ งของ QR Code = 4( − 1) + 21

เมอื่ n แทน ขนาดของ QR Code เวอรช์ ันที่ 1, 2, 3, ... , n

2. สตู รพน้ื ทบี่ น QR Code มีสตู รในการหาได้ ดังนี้

เวอร์ชัน ความกวา้ งของ QR ขนาด(ด้าน×ดา้ น) พ้ืนท่ีบน QR Code Code 441 1 4(1 − 1) + 21 = 21 [4(1 − 1) + 21] × [4(1 − 1) + 21] 625 841 2 4(2 − 1) + 21 = 25 [4(2 − 1) + 21] × [4(2 − 1) + 21] . . 3 4(3 − 1) + 21 = 29 [4(3 − 1) + 21] × [4(3 − 1) + 21] .

.. . .. .

.. .

n 4( − 1) + 21 [4( − 1) + 21] × [4( − 1) + 21] [4( − 1) + 21]2

ตารางที่ 2 พื้นทบี่ น QR Code จากตารางที่ 2 สามารถอธบิ ายแบบรูปแสดงความสัมพันธ์ของพ้ืนที่ QR Code เวอรช์ ันตา่ งๆ สรปุ เป็นสูตรดงั น้ี

พืน้ ที่ QR Code = [4( − 1) + 21]2

เม่ือ n แทน ขนาดของ QR Code เวอรช์ นั ท่ี 1, 2, 3, ... , n

12

3. ผลจากการศึกษาเรื่องความสัมพันธ์ระหว่างโมดูลสีขาวและสีดำบน QR Code พบว่า มีจำนวนไม่ เท่ากัน เนื่องจาก แต่ละเวอร์ชันของ QR Code มีความแตกต่างกัน ในเรื่องของ พื้นที่เก็บข้อมูล ชนิดของ ข้อมูลที่เก็บเช่น ข้อมูลอาจเป็นตัวอักษรอย่างเดียว ตัวเลขอย่างเดียว หรือแบบผสม เป็นต้น ถ้าต้องการเก็บ ข้อมูลในปริมาณมากไว้ใน QR Code จะทำให้โมดูลที่อยู่บน QR Code มีขนาดใหญ่ขึ้น หรือละเอียดมากขึ้น ตามไปด้วย

4. สมาชิกในกลุ่มโครงงานได้ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เกิดทักษะการแก้ปัญหา ในการคิดหาสูตรความ กว้างและพนื้ ทขี่ อง QR Code เวอร์ชนั ต่างๆ

13

บทท่ี 5 สรุป อภปิ รายผล และข้อเสนอแนะ

สรุปผลการดำเนินงาน

1. จากการศึกษาค้นคว้าเรื่อง QR Code สามารถใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ในการหาสูตรแบบรูปทั่วไป ในการหาความกวา้ งของ QR Code ในแต่ละเวอร์ชนั ได้ และสามารถคำนวณหาพน้ื ท่บี น QR Code ได้ ดังน้ี

ความกวา้ งของ QR Code = 4( − 1) + 21 เมอื่ n แทน ขนาดของ QR Code เวอรช์ ันที่ 1, 2, 3, ... , n

พ้นื ที่ QR Code = [4( − 1) + 21]2 เมื่อ n แทน ขนาดของ QR Code เวอรช์ ันที่ 1, 2, 3, ... , n

2. การศึกษาค้นคว้าโครงงานช่วยให้เกิดทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในด้านทักษะการแก้ปัญหา การใหเ้ หตผุ ลและการเชือ่ มโยง อภิปรายผล

QR Code เปน็ บาร์โค้ดสองมติ ิ ทป่ี ระกอบดว้ ยโมดูลเรยี งตัวตอ่ กันเปน็ จำนวนมาก เมอื่ เวอรช์ ันเพ่ิมขึ้น ขนาดของ QR Code ก็จะใหญ่ขึ้นหรือมีความละเอียดเพิ่มมากขึ้น ส่งผลให้ QR Code มีความกว้างและพื้นท่ี มากขึน้ ดว้ ย ซึง่ จากการศึกษาค้นคว้านี้ ทำใหส้ ามารถนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ เรื่องแบบรูปของจำนวน และ ทกั ษะทางคณิตศาสตรม์ าหาความสัมพนั ธ์เพ่ือสร้างเป็นสูตรที่ใช้ในการคำนวณหาความกว้างและพนื้ ท่ีของ QR Code ตัง้ แตเ่ วอร์ชันที่ 1- 40 ได้สำเร็จ ขอ้ เสนอแนะ

การนำไปใชป้ ระโยชน์จากสูตรคำนวณเพื่อหาความกวา้ งและพืน้ ที่ของ QR Code ยังไมเ่ ดน่ ชดั

14

บรรณานุกรม

https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%A3%E0%B8%AB%E0%B8%B1%E0%B8%AA%E0%B8%8 4%E0%B8%B4%E0%B8%A7%E0%B8%AD%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B9%8C

https://sites.google.com/a/mail.pbru.ac.th/mathematics-highschool1/khnitsastr-m-1-lem- 2/bth-thi-4-smkar-cheing-sen-tawpaer-deiyw/reuxng-baeb-rup-baeb-laea-khwam-samphanth

https://apheit.bu.ac.th/jounal/science-vol6-1/12_9_formatted%20V6-1.pdf

https://www.mindphp.com/%E0%B8%9A%E0%B8%97%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2 %E0%B8%A1/it-news/1836-what-is-qr-code.html

16

17

18

19

20

21

22

23

โครงงานคณิตศาสตร์ประเภททฤษฎี คืออะไร

4. โครงงานประเภทการสร้างทฤษฎีหรือการอธิบาย เป็นโครงงานที่ผู้ท าต้องเสนอ แนวคิดใหม่ ๆ ในการอธิบายเรื่องใดเรื่องหนึ่งอย่างมีเหตุผล มีหลักการทางคณิตศาสตร์หรือมี ทฤษฎีมาสนับสนุน หรือเป็นการอธิบายปรากฏการณ์เก่าในแนวใหม่ อาจ น าเสนอในรูป ค าอธิบาย สูตร หรือ สมการ โดยมีข้อมูลหรือทฤษฎีสนับสนุน ขั้นตอนในการทาโครงงานคณิตศาสตร์

ขั้นตอนการทำโครงงานคณิตศาสตร์มีกี่ขั้นตอนอะไรบ้าง

32 ขั้นตอนในการทำโครงงานคณิตศาสตร์ กำหนดหัวข้อเรื่องหรือกำหนดปัญหา ศึกษาเอกสาร แนวคิด ทฤษฎี หลักการ ทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง ออกแบบและเขียนเค้าโครงของโครงงาน ลงมือดำเนินปฏิบัติการโครงงาน

โครงงานคณิตศาสตร์ประกอบด้วยอะไรบ้าง

โครงงานคณิตศาสตร์อาจทำได้หลายรูปแบบดังนี้ การศึกษาหาคำตอบของปัญหาโดยการออกแบบการทดลอง และดำเนินการทดลองเพื่อตรวจสอบสมมติฐานที่ตั้งไว้ ขั้นตอนการทำงานประกอบไปด้วยการกำหนดปัญหา การตั้งสมมติฐาน การออกแบบการทดลอง ซึ่งจะต้องมีการควบคุมตัวแปรต่างๆ การแปลผลและการสรุปผลการทดลอง

คณิตศาสตร์ มี กี่ ประเภท อะไร บ้าง

โดยสรุป ทฤษฎีบทคือ ข้อความที่ถูกพิสูจน์ (ทางคณิตศาสตร์) ว่าจริง ส่วนทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์คือ ข้อความที่เป็นความจริงเชิงประจักษ์ เพราะคณิตศาสตร์เป็นการค้นหาความรู้โดยไม่ต้องใช้การสังเกต ทำให้บางคนไม่ถือว่า คณิตศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์ อย่างไรก็ตามคณิตศาสตร์มี 2 ประเภทคือ คณิตศาสตร์บริสุทธิ์และคณิตศาสตร์ประยุกต์