Show
การอุปนัยจากกรณีเฉพาะหรือข้อตั้งคือพระอาทิตย์ขึ้นมาแล้วสามวัน ไปสู่กรณีทั่วไปหรือข้อสรุปคือพระอาทิตย์ขึ้นทุกวัน การให้เหตุผลแบบอุปนัย (อังกฤษ: Inductive reasoning) เป็นวิธีการให้เหตุผลที่ข้อตั้งแสดงหลักฐานบางส่วนซึ่งสื่อถึงความเท็จจริงของข้อสรุป[1] การให้เหตุผลแบบนี้อาจเรียกได้อีกแบบว่าการให้เหตุผลจากล่างขึ้นบน (อังกฤษ: bottom-up logic) การให้เหตุผลแบบอุปนัยยังถูกเรียกว่าเป็นวิธีการสังเคราะห์ความจริงแบบทั่วไปจากการสังเกตหรือการทดลองหลายครั้งและสิ่งที่ได้เรียนรู้มาจากผู้อื่น[2] พจนานุกรมหลายเล่มนิยามการให้เหตุผลแบบอุปนัยเป็นการหาหลักการทั่วไปด้วยการสังเกต แต่ว่ามีการให้เหตุผลแบบอุปนัยหลายแบบที่ไม่ได้อยู่ในรูปแบบนั้น[3] การให้เหตุผลแบบอุปนัยเป็นการสรุปจากหลักฐานที่มีซึ่งตรงกันข้ามกับการให้เหตุผลแบบนิรนัย ความเท็จจริงของข้อสรุปจากการให้เหตุผลแบบอุปนัยจะมีความน่าจะเป็นซึ่งขึ้นกับหลักฐานในขณะที่ข้อสรุปจากการให้เหตุผลแบบนิรนัยนั้นจะแน่นอนเมื่อข้อตั้งทุกข้อเป็นจริง[4] ข้อสรุปหรือความจริงจากการให้เหตุผลแบบอุปนัยนั้นจึงไม่จำเป็นต้องถูกต้องทุกครั้ง ข้อสรุปจะเชื่อถือได้มากน้อยเพียงใดนั้นขึ้นอยู่กับลักษณะของข้อมูล หลักฐาน และข้อเท็จจริงที่นำมาอ้างอิง ชนิด[แก้]ชนิดของการให้เหตุผลแบบอุปนัยหลัก ๆ แล้วมีอยู่สามชนิดคือการวางนัยทั่วไป แนวเทียบ และการอนุมานเชิงสาเหตุ[5] อย่างไรก็ตามทั้งสามนี้ยังถูกแบ่งย่อยลงไปเป็นประเภทต่าง ๆ อีก และถึงแม้แต่ละประเภทจะคล้ายกันแต่มีรูปแบบที่ต่างกัน การวางนัยทั่วไป[แก้]การวางนัยทั่วไป (อังกฤษ: generalization) (หรือการวางนัยทั่วไปแบบอุปนัย) ดำเนินการจากข้อตั้ง (premise) เกี่ยวกับตัวอย่าง (statistical sample) ไปยังข้อสรุปเกี่ยวกับประชากร (statistical population) [6] การสังเกตการณ์ซึ่งได้มาจากกลุ่มตัวอย่างจะถูกฉายหรือคาดคะเนไปบนกลุ่มประชากรที่กว้างกว่า[6] สัดส่วน Q ของตัวอย่างมีลักษณะ Aเพราะฉะนั้น:สัดส่วน Q ของประชากรมีลักษณะ A ตัวอย่างมีลูกบอลสีดำและขาว 20 ลูกอยู่ในไห เพื่อประมาณปริมาณของทั้งสองสีคุณหยิบตัวอย่างออกมาสี่ลูกแล้วได้สีดำสามลูกและสีขาวหนึ่งลูก เราจะวางในทั่วไปแบบอุปนัยว่าในไหมีลูกบอลสีดำ 15 ลูกและสีขาว 5 ลูก ข้อตั้งจะสนับสนุนข้อสรุปมากเท่าใดขึ้นอยู่กับ (ก) ปริมาณของตัวอย่าง (ข) ปริมาณของประชากร และ (ค) ตัวอย่างเป็นตัวแทนของประชากรในระดับไหน (สามารถบรรลุเป้าความเป็นตัวแทนได้ด้วยวิธีการสุ่มตัวอย่าง) การวางนัยทั่วไปเร็วเกินไปและความเอนเอียงของตัวอย่าง (sampling bias) เป็นเหตุผลวิบัติของการวางนัยทั่วไป (faulty generalization) การวางนัยทั่วไปเชิงสถิติ[แก้]การวางนัยทั่วไปเชิงสถิติ (อังกฤษ: Statistical generalization) เป็นการอ้างเหตุผลแบบอุปนัยชนิดหนึ่งที่ข้อสรุปเกี่ยวกับประชากรถูกอนุมานด้วยกลุ่มตัวอย่างซึ่งเป็นตัวแทนเชิงสถิติ (sample (statistics)) เช่น: จากกลุ่มตัวอย่างสุ่มขนาดใหญ่พอสมควรของผู้ออกเสียงลงคะแนน 66% สนับสนุนมาตรการ Zเพราะฉะนั้นผู้ลงคะแนนเสียงประมาณ 66% สนับสนุนมาตรการ Zการวัดแบบนี้มีความน่าเชื่อถืออยู่มากในขอบเขตค่าความคลาดเคลื่อนที่นิยามไว้อย่างชัดเจนภายใต้เงื่อนไขที่ตัวอย่างมีขนาดใหญ่และถูกสุ่ม เราสามารถวัดความน่าเชื่อได้อย่างรวดเร็ว ลองเปรียบเทียบการให้เหตุผลก่อนหน้ากับอันต่อไปนี้ "คนในชมรมหนังสือของฉันหกในสิบคนเป็นพวกอิสรนิยม คน 60% เป็นพวกอิสรนิยม" การให้เหตุผลแบบนี้อ่อนมากเพราะตัวอย่างเฉพาะเจาะจงหรือไม่ได้สุ่มมาและมีขนาดเล็กเกินไป การวางนัยทั่วไปเชิงสถิติเป็นสิ่งที่เรียกว่าการคาดคะเนเชิงสถิติ (statistical projections)[7] และการคาดคะเนด้วยตัวอย่าง (sample projections)[8] การวางนัยทั่วไปโดยเรื่องเล่า[แก้]การวางนัยทั่วไปโดยเรื่องเล่า (อังกฤษ: Anecdotal generalization) เป็นการอ้างเหตุผลแบบอุปนัยชนิดหนึ่งที่ข้อสรุปเกี่ยวกับประชากรถูกอนุมานด้วยกลุ่มตัวอย่างที่ไม่ใช่เชิงสถิติ[9] หรือพูดอีกอย่างก็คือการวางนัยทั่วไปแบบนี้นั้นอยู่บนหลักฐานโดยเรื่องเล่า ตัวอย่างเช่น: จนถึงปีนี้ ทีมลิตเติ้ลลีกของลูกชายเขาแข่งชนะหกเกมจากสิบเกมแล้วพอจบฤดู พวกเขาน่าจะชนะประมาณ 60% ของเกมทั้งหมดการอนุมานแบบนี้เชื่อถือได้น้อยกว่าแบบเชิงสถิติ (และจึงมีโอกาสเกิดเหตุผลวิบัติของการวางนัยทั่วไปเร็วเกินไปมากกว่า) อย่างแรกเพราะเหตุการณ์ตัวอย่างไม่ได้เป็นแบบสุ่ม และอย่างที่สองคือเพราะว่ามันไม่สามารถเขียนย่อเป็นนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ได้ ถ้าพูดในเชิงสถิติคือไม่มีทางที่เราจะรู้ วัด และคำนวณสภาพแวดว้อมที่จะส่งผลต่อประสิทธิภาพของทีมของลูกชายเขาได้ ถ้าพูดในขั้นปรัชญา การให้เหตุผลแบบนี้อาศัยสมมุติฐานว่าเหตุการณ์ในอนาคตจะเป็นไปในรูปแบบเดียวกับในอดีต หรือพูดอีกอย่างก็คือการให้เหตุผลแบบนี้ทึกทักเองว่ามีภาวะเอกรูปแห่งธรรมชาติซึ่งเป็นหลักการที่ยังไม่ถูกพิสูจน์และไม่สามารถหาคำตอบจากข้อมูลเชิงประจักษ์ได้ การให้เหตุผลที่สมมุติโดยปริยายว่าหลักการนี้มีจริงบางครั้งถูกเรียกว่าเป็นแบบฮูมตามนักปราชญ์ผู้ที่นำเรื่องนี้มาพิจารณาทางปรัชญาเป็นคนแรก[10] การคาดการณ์[แก้]การคาดการณ์แบบอุปนัย (อังกฤษ: Prediction) หาข้อสรุปเกี่ยวกับกรณีอนาคตจากตัวอย่างในอดีต การคาดการณ์แบบอุปนัยธรรมดาจะพึ่งพิงชุดของข้อมูลซึ่งประกอบไปด้วยกรณีเฉพาะของปรากฏการณ์หนึ่งเหมือนกับการวางนัยทั่วไปแบบอุปนัย แต่การคาดการณ์แบบอุปนัยจะสรุปด้วยข้อความเฉพาะเกี่ยวกับความน่าจะเป็นที่กรณีถัดไปจะ (หรือจะไม่) มีคุณสมบัติร่วมกับ (หรือไม่ร่วมกับ) กรณีก่อน ๆ แทนที่จะสรุปด้วยข้อความทั่วไป[11] สัดส่วน Q ของสมาชิกที่สังเกตการณ์ในกลุ่ม G มีลักษณะ Aเพราะฉะนั้น มีความน่าจะเป็นซึ่งสัมพันธ์กับ Q ที่สมาชิกอื่น ๆ ในกลุ่ม G จะมีลักษณะ A ในการสังเกตการณ์ครั้งถัดไปตรรกบทสถิติ[แก้]ดูบทความหลักที่: ตรรกบทสถิติ ตรรกบทสถิติ (อังกฤษ: statistical syllogism) ดำเนินการจากนัยทั่วไปเกี่ยวกับกลุ่ม ๆ หนึ่งสู่ข้อสรุปเกี่ยวกับปัจเจก สัดส่วน Q ของกรณีในประชากร P ที่รู้มีคุณลักษณะปัจเจก I เป็นสมาชิกอีกอันของ Pเพราะฉะนั้น มีความน่าจะเป็นซึ่งสัมพันธ์กับ Q ที่ I จะมี Aตัวอย่างเช่น: 90% ของผู้จบการศึกษาจากโรงเรียนเตรียมเจริญวิทยาเข้าศึกษาต่อในมหาวิทยาลัยก้องเป็นนักเรียนที่จบจากโรงเรียนเตรียมเจริญวิทยาก้องได้เข้าเรียนระดับอุดมศึกษาแน่นอน
การอ้างเหตุผลโดยอาศัยแนวเทียบ[แก้](อังกฤษ: Argument from analogy) กระบวนการของการอนุมานโดยอาศัยแนวเทียบคือการจดบันทึกลักษณะร่วมกันของสิ่งของอย่างน้อยสองอย่างขึ้นไปและอนุมานว่าสิ่งของเหล่านั้นอาจมีลักษณะร่วมกันเพิ่มเติมได้:[13] P กับ Q คล้ายกันในด้าน a, b, และ cวัตถุ P ถูกสังเกตว่ามีลักษณะ x เพิ่มเติมด้วยเพราะฉะนั้น Q อาจมีลักษณะ x ด้วยการให้เหตุผลโดยแนวเทียบพบได้บ่อยในสามัญสำนึก วิทยาศาสตร์ ปรัชญา กฎหมาย และมนุษยศาสตร์ บางครั้งการให้เหตุผลวิธีนี้ถูกยอมรับเป็นเพียงแค่วิธีเสริมและวิธีที่ขัดเกลาแล้วคือการให้เหตุผลด้วยฐานกรณี (case-based reasoning)[14] แร่ A และแร่ B เป็นหินอัคนีซึ่งมักมีสายแร่ควอตซ์และพบเจอได้บ่อยในบริเวณที่มีกิจกรรมภูเขาไฟเก่าแก่ในทวีปอเมริกาใต้แร่ A ยังเป็นหินที่อ่อนที่เหมาะแก่การนำไปเจียระไนเป็นเครื่องประดับเพราะฉะนั้น แร่ B อาจเป็นหินที่อ่อนที่เหมาะแก่การนำไปเจียระไนเป็นเครื่องประดับนี่คือการอุปนัยโดยแนวเทียบ คือสิ่งที่คล้ายกันในด้านหนึ่งมีโอกาสคล้ายกันในด้านอื่นด้วย การอุปนัยรูปแบบนี้ถูกสำรวจลงรายละเอียดโดยนักปรัชญา จอห์น สจ๊วต มิลล์ ในหนังสือ A System of Logic ของเขาว่า "ไม่ต้องสงสัยเลยว่าความคล้ายคลึงทุกอย่าง[ซึ่งไม่ได้รู้ว่าเกี่ยวข้องกัน]ควรได้รับความน่าจะเป็นในปริมาณหนึ่งซึ่งเกินกว่าที่มีอยู่จริงเพื่อสนับสนุนข้อสรุป[a]"[15] การอุปนัยโดยแนวเทียบจำเป็นต้องมีการตรวจสอบเสริมถึงความเกี่ยวข้องของลักษณะที่ถูกอ้างว่าของทั้งสองสิ่งมีร่วมกัน ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ หากเราเพิ่มข้อตั้งไปว่าหินทั้งสองเคยปรากฏในบันทึกของนักสำรวจชาวสเปนยุคบุกเบิก คุณลักษณะร่วมกันที่ว่ามานี้ไม่เกี่ยวข้องและนอกประเด็นเรื่องหินและไม่สนับสนุนความน่าจะเป็นของความสัมพันธ์กันระหว่างหินทั้งสอง กับดักของแนวเทียบคือคุณลักษณะที่เลือกมาสามารถเป็นแบบ "เลือกที่รัก มักที่ชัง" หรือ cherry picked: แม้ทั้งสองสิ่งจะมีคุณสมบัติหนึ่งที่คล้ายกันอย่างมากแต่เมื่อลองเทียบข้าง ๆ กันอย่างละเอียดอาจมีคุณสมบัติอื่นที่ไม่ถูกระบุไว้ในแนวเทียบซึ่งไม่มีความคล้ายคลึงกันเลย ดังนั้นแนวเทียบอาจนำไปสู่ข้อสรุปที่ไขว้เขวหากคุณสมบัติที่เกี่ยวข้องทั้งหมดไม่ถูกนำมาเปรียบเทียบก่อนด้วย การอนุมานเชิงสาเหตุ[แก้]การอนุมานเชิงสาเหตุ (อังกฤษ: Causal inference) นั้นดึงข้อสรุปของการเชื่อมโยงเชิงสาเหตุอันหนึ่งโดยขึ้นอยู่กับข้อแม้ของการเกิดขึ้นของผลลัพธ์ ข้อตั้งของความสัมพันธ์ของสองสิ่งสามารถชี้ให้เห็นความสัมพันธ์เชิงสาเหตุระหว่างทั้งสองสิ่งนั้น แต่ต้องยืนยันปัจจัยเพิ่มเติมก่อนที่จะก่อตั้งรูปแบบของความสัมพันธ์เชิงเหตุผลที่แน่นอนได้ วิธีการ[แก้]มีวิธีการหลักสองวิธีที่ถูกใช้เพื่อได้มาซึ่งข้อสรุปแบบอุปนัยคือ การอุปนัยแบบแจงนับ และ การอุปนัยแบบขจัด[16][17] การอุปนัยแบบแจงนับ[แก้]การอุปนัยแบบแจงนับ (อังกฤษ: Enumerative induction) เป็นวิธีการอุปนัยที่ข้อสรุปถูกสร้างขึ้นมาบนจำนวนของกรณีที่สนับสนุน ยิ่งมีกรณีสนับสนุนมากเท่าใดข้อสรุปก็ยิ่งเข้มแข็งมากขึ้น[16][17] รูปแบบการอุปนัยแบบแจงนับที่พื้นฐานที่สุดให้เหตุผลจากกรณีเจาะจงไปหากรณีทุกกรณี และจึงเป็นการวางนัยทั่วไปไม่จำกัด (unrestricted)[18] สมมุติว่าถ้าเราสังเกตหงส์ 100 ตัวและทั้งหมดเป็นสีขาว เราอาจอนุมานประพจน์แบบจัดกลุ่ม (Categorical proposition) สากลได้ในรูป "หงส์ทุกตัวเป็นสีขาว" เนื่องจากข้อตั้งของรูปการให้เหตุผล (Logical form) นี้ไม่ได้นำมาซึ่งความเท็จจริงของข้อสรุปถึงแม้มันอาจจะเป็นจริงก็ตามนี่จึงเป็นรูปแบบหนึ่งของการอนุมานอุปนัย ข้อสรุปอาจเป็นจริงและอาจจะจริงหรือเท็จก็ยังได้ คำถามเกี่ยวกับการให้เหตุผลสนับสนุนและรูปแบบของการอุปนัยแบบแจงนับเป็นเรื่องหลักในปรัชญาวิทยาศาสตร์ (Philosophy of science) เพราะการอุปนัยแบบแจงนับมีหน้าที่สำคัญในตัวแบบดั้งเดิมของระเบียบวิธีแบบวิทยาศาสตร์ สิ่งมีชีวิตทุกตัวเท่าที่ถูกค้นพบมาประกอบไปด้วยเซลล์สิ่งมีชีวิตทุกตัวประกอบไปด้วยเซลล์นี่คือการอุปนัยแบบแจงนับ เรียกอีกอย่างคือ การอุปนัยแบบง่าย หรือ การอุปนัยเชิงคาดการณ์แบบง่าย ซึ่งเป็นหมวดหมู่ย่อยของการวางนัยทั่วไปอุปนัย ในการใช้งานประจำวันนี่เป็นรูปแบบการอุปนัยที่พบได้บ่อยที่สุด สำหรับการให้เหตุผลก่อนหน้านี้ข้อสรุปดูน่าเชื่อถือแต่มันคาดการณ์ไปไกลเกินหลักฐานที่มีอยู่ อย่างแรกคือมันสมมุติว่าสิ่งมีชีวิตทุกตัวที่พบเจอมาจนถึงตอนนี้สามารถบอกได้ว่าที่จะเจออนาคตจะเป็นอย่างไรซึ่งเป็นการจำนนต่อภาวะเอกรูป อย่างที่สองคือคำว่าทุกในข้อสรุปเป็นการกล่าวที่ห้าวมาก ข้อขัดแย้งเพียงกรณีเดียวสามารถทำให้การให้เหตุผลแบบนี้พังทลายลงทันที และสุดท้ายคือการคำนวณหาระดับความเป็นไปได้ในรูปแบบคณิตศาสตร์นั้นทำได้อย่างมีปัญหา[19] เราใช้มาตรฐานอะไรมาเอาตัวอย่างสิ่งมีชีวิตที่เรารู้จักบนโลกไปเปรียบเทียบกับสิ่งมีชีวิตทุก ๆ ตัว? สมมุติว่าเราค้นพบสิ่งมีชีวิตใหม่เป็นจุลินทรีย์ที่ลอยอยู่ในชั้นมีโซสเฟียร์หรือบนดาวเคราะห์น้อยสักดวงแล้วมันประกอบไปด้วยเซลล์ การค้นพบครั้งนี้ทำให้ความเป็นไปได้ของประพจน์เพิ่มขึ้นหรือไม่ ปกติแล้วคำตอบที่มีเหตุผลคือ "ใช่" และสำหรับหลาย ๆ คนคำตอบนี้อาจแย้งไม่ได้ด้วย ถ้าอย่างนั้นแล้วคำถามควรจะเป็นข้อมูลใหม่นี้ควรจะเปลี่ยนความเป็นไปได้ไปมากน้อยเท่าไหร่ มติร่วมกันในเรื่องนี้นั้นไม่มีและถูกแทนที่ด้วยปัญหาว่าเรายังสามารถพูดถึงความเป็นไปได้ได้อย่างสอดคล้องอยู่รึเปล่าหากไม่ใช้ปริมาณที่เป็นตัวเลขเลย สิ่งมีชีวิตทุกตัวเท่าที่ถูกค้นพบมาประกอบไปด้วยเซลล์สิ่งมีชีวิตตัวต่อไปที่ถูกค้นพบจะประกอบไปด้วยเซลล์นี่เป็นการอุปนัยแบบแจงนับในรูปอย่างอ่อน ซึ่งลดหลั่นคำว่า "ทุก" ไปกลายเป็นแค่กรณีเดียว และเพราะกล่าวอ้างอย่างอ่อนกว่ามากทำให้ความเป็นไปได้ของข้อสรุปนี้สูงขึ้นอย่างมาก มิฉะนั้นก็จะมีจุดอ่อนอย่างเดียวกับในรูปอย่างเข้มคือ ประชากรตัวอย่างไม่เป็นแบบสุ่มและวิธีการวัดปริมาณไม่มีความชัดเจน การอุปนัยแบบขจัด[แก้]การอุปนัยแบบขจัด (อังกฤษ: Eliminative induction) เป็นวิธีการอุปนัยที่ข้อสรุปถูกสร้างขึ้นมาบนความหลากหลายของกรณีที่สนับสนุน การอุปนัยแบบขจัดให้เหตุผลบนกรณีหลากหลายชนิดซึ่งสนับสนุนข้อสรุปไม่ใช่จำนวนของกรณีที่สนับสนุนเหมือนกับการอุปนัยแบบแจงนับ ยิ่งความหลากหลายของกรณีสนับสนุนเพิ่มมากขึ้น ข้อสรุปจากกรณีสนับสนุนเหล่านั้นก็ยิ่งสามารถถูกระบุว่าขัดกันได้มากขึ้นและถูกขจัดทิ้งไป นี่จึงเพิ่มความเข้มแข็งของข้อสรุปใด ๆ ที่หลงเหลืออยู่และยังสอดคล้องกับกรณีสนับสนุนที่หลากหลาย การอุปนัยชนิดนี้อาจใช้วิธีการต่าง ๆ เช่นการทดลองแบบกึ่ง (quasi-experimentation) ซึงทดสอบและหากสามารถทำได้ก็จะขจัดสมมติฐานคู่แข่งทิ้ง[20] การทดสอบเชิงหลักฐานต่าง ๆ ก็อาจถูกนำมาใช้เพื่อขจัดความเป็นไปได้ซึ่งถูกพิจารณา[21] การอุปนัยแบบขจัดสำคัญกับระเบียบวิธีแบบวิทยาศาสตร์มากและถูกใช้เพื่อขจัดเอาสมมติฐานที่ไม่สอดคล้องกับการสังเกตการณ์และการทดลองทิ้ง[16][17] โดยมุ่งความสนใจหาสาเหตุที่เป็นไปได้แทนการเชื่อมโยงสาเหตุที่สังเกตเห็น[22] เปรียบเทียบกับการให้เหตุผลแบบนิรนัย[แก้]ศัพทวิทยาของการอ้างเหตุผล การให้เหตุผลแบบอุปนัยเป็นรูปแบบของการอ้างเหตุผลซึ่งให้ข้อสรุปที่มีโอกาสเป็นเท็จแม้ข้อตั้งทั้งหมดจะเป็นจริงก็ตาม[23] ความแตกต่างระหว่างการให้เหตุผลแบบอุปนัยกับนิรนัยถูกสะท้อนผ่านการใช้คำศัพท์เพื่ออธิบายการให้เหตุผลทั้งสองแบบ ในการให้เหตุผลแบบนิรนัย การอ้างเหตุผลจะ "สมเหตุสมผล" (validity (logic)) เมื่อข้อสรุปต้องเป็นจริงเมื่อเราสมมติให้ข้อตั้งของการอ้างเหตุผลเป็นจริง เมื่อการอ้างเหตุผลนั้นสมเหตุสมผลและข้อตั้งเป็นจริงแล้วการอ้างเหตุผลนั้นก็จะ "สมบูรณ์" (soundness) ในทางตรงกันข้ามในการให้เหตุผลแบบอุปนัย ข้อตั้งของการอ้างเหตุผลไม่สามารถรับประกันว่าข้อสรุปจะต้องเป็นจริง ดังนั้นการอ้างเหตุผลอุปนัยไม่สามารถสมเหตุสมผลหรือสมบูรณ์ได้ แต่การอ้างเหตุผลนั้นจะ "เข้ม" เมื่อข้อสรุปน่าจะเป็นจริงเมื่อเราสมมติให้ข้อตั้งของการอ้างเหตุผลนั้นเป็นจริง และหากการอ้างเหตุผลนั้นเข้มและข้อตั้งเป็นจริงแล้วการอ้างเหตุผลนั้นก็จะ "น่าเชื่อถือ" (cogent)[24] หากพูดในเชิงรูปนัยน้อยกว่า การอ้างเหตุผลแบบอุปนัยสามารถเรียกได้ว่า "น่าจะเป็น" "ฟังขึ้น" "เป็นไปได้" "มีเหตุผล" หรือ "เที่ยงธรรม" แต่ไม่มีวัน "แน่นอน" หรือ "จำเป็น" ไม่มีสะพานเชื่อมระหว่างความน่าจะเป็นและความแน่นอนในตรรกศาสตร์ เราสามารถแสดงให้เห็นถึงความไร้ประโยชน์ที่จะพยายามบรรลุถึงความแน่นอนจากความน่าจะเป็นได้ผ่านการทอยเหรียญ สมมุติเราจะทดสอบว่าเหรียญ ๆ หนึ่งเป็นเหรียญที่ยุติธรรมหรือลำเอียง เราจึงทอยเหรียญไปสิบครั้งและทั้งสิบครั้งออกหัวทุกครั้ง ตอนนี้เรามีเหตุผลมากพอที่จะเชื่อว่าเหรียญนี้ลำเอียงในเมื่อมีโอกาสที่จะออกหัวติดกันถึงสิบรอบเพียง .000976 หรือน้อยกว่าหนึ่งในพันครั้งเสียอีก แล้วต่อจากนั้นทอยเหรียญอีกหนึ่งร้อยรอบแต่ทุกรอบก็ยังออกหัวเช่นเดิม คราวนี้มีความแน่นอน "เสมือนจริง" แล้วว่าเหรียญลำเอียง แต่เราไม่สามารถพิสูจน์โดยตรรกะหรือโดยประจักษ์ได้ว่าหากโยนครั้งต่อไปเหรียญจะไม่ออกหาง ไม่ว่าเหรียญจะออกหัวอีกกี่สักครั้งเราก็ไม่สามารถพิสูจน์ได้ดังเดิม หากมีใครสักคนเขียนโปรแกรมหุ่นยนต์ให้โยนเหรียญซ้ำเรื่อย ๆ ณ จุด ๆ หนึ่งหุ่นยนต์ตัวนั้นก็จะโยนออกหัวติดกันหนึ่งร้อยครั้ง และหากปล่อยให้หุ่นยนต์โยนต่อไปเรื่อย ๆ เป็นอนันต์รูปแบบทุกรูปแบบก็จะปรากฏออกมาในที่สุด ส่วนโอกาสอันน้อยนิดที่เหรียญยุติธรรมจะทอยออกติดกันสิบครั้งซึ่งเป็นสิ่งที่ทำให้เหรียญถูกกล่าวหาว่าลำเอียงนั้น หลายคนอาจประหลาดใจว่าโอกาสที่ลำดับของหัว (H) และหาง (T) รูปแบบใด ๆ จะเกิดขึ้นนั้นมีค่าเท่ากันหมด (เช่น H-H-T-T-H-T-H-H-H-T) แต่แล้วมันก็เกิดขึ้นในทุก ๆ รอบที่เราทอยเหรียญสิบครั้ง หมายความว่าผลลัพธ์ทั้งหมดจากการทอยเหรียญสิบครั้งนั้นมีความน่าจะเป็นเท่ากับการที่เราจะได้หัวทั้งสิบครั้งซึ่งก็คือ 0.000976 หากเราไปวัดความน่าจะเป็นสำหรับลำดับหัว-หางรูปแบบอื่น ๆ ไม่ว่าผลจะออกมาเป็นอย่างไรลำดับนั้นก็จะมีโอกาสออกเท่ากับ 0.000976 การอ้างเหตุผลเป็นแบบนิรนัยเมื่อข้อสรุปจำเป็นเพราะข้อตั้ง นั่นก็คือข้อสรุปต้องเป็นจริงเมื่อข้อตั้งเป็นจริง หากข้อสรุปแบบนิรนัยเป็นผลมาจากข้อตั้งตามที่กำหนดแล้ว ข้อสรุปจะสมเหตุสมผล มิฉะนั้นก็จะไม่สมเหตุสมผล (การที่การอ้างเหตุผลใด ๆ ไม่สมเหตุสมผลไม่ได้หมายความว่ามันเป็นเท็จ ข้อสรุปอาจเป็นจริงเพียงแต่ไม่ได้เป็นเพราะข้อตั้ง) การพิจารณาตัวอย่างดังต่อไปจะแสดงให้เห็นว่าความสัมพันธ์ระหว่างข้อตั้งกับข้อสรุปคือ ความจริงของข้อสรุปอยู่ในข้อตั้งโดยปริยายอยู่แล้ว คนโสดไม่มีแฟนเพราะเราว่าอย่างนั้น มันคือนิยามที่เรากำหนด โสกราตีสเป็นมรรตัยเพราะเรานับเขาอยู่ในเซตของสิ่งที่ดำรงอยู่อย่างมรรตัย ข้อสรุปจากการอ้างเหตุผลแบบนิรนัยที่สมเหตุสมผลมีอยู่ในในข้อตั้งอยู่แล้วเนื่องจากความจริงของมันขึ้นกับความสัมพันธ์เชิงตรรกะโดยแท้ มันพูดอะไรมากกว่าข้อตั้งไม่ได้ กลับกันข้อตั้งแบบอุปนัยนำเนื้อหาของมันมาจากข้อเท็จจริงและหลักฐานและข้อสรุปก็อ้างหรือทำนายตามข้อเท็จจริงไปตามนั้น ความน่าเชื่อถือของมันผันแปรไปตามสัดส่วนกับหลักฐาน การอุปนัยต้องการเปิดเผยสิ่งที่ใหม่เกี่ยวกับโลก อาจกล่าวได้ว่าการอุปนัยต้องการจะพูดอะไรมากกว่าที่มีอยู่ในข้อตั้ง เพื่อที่จะเห็นความแตกต่างระหว่างการอ้างเหตุผลแบบอุปนัยและแบบนิรนัยได้ดีขึ้น พิจารณาเมื่อเราบอกว่า: "สี่เหลี่ยมทั้งหมดที่เคยเจอมาจนถึงตอนนี้มีมุมฉากสี่มุม ดังนั้นสี่เหลี่ยมรูปต่อไปที่จะเจอมีมุมฉากสี่มุม" ก็จะไม่เข้าท่าเลย เพราะเป็นการปฏิบัติต่อความสัมพันธ์เชิงตรรกะเสมือนเป็นสิ่งที่เท็จจริงและถูกค้นพบจึงแปรผันและไม่แน่นอน ในทางเดียวกันเราอาจบอกแบบนิรนัยได้ว่า: "ยูนิคอร์นทุกตัวบินได้ ฉันมียูนิคอร์นชื่อปีเตอร์ ปีเตอร์บินได้" การอ้างเหตุผลแบบนิรนัยอันนี้นั้นสมเหตุสมผลเพราะความสัมพันธ์เชิงตรรกะนี้ถูกต้อง เราไม่สนใจความสมบูรณ์เชิงเท็จจริง การให้เหตุผลแบบอุปนัยไม่แน่นอน (uncertainty) โดยธรรมชาติ มันจัดการกับข้อสรุปที่ "น่าเชื่อถือ" ตามทฤษฎีใดเกี่ยวกับหลักฐานเนื่องมาจากข้อตั้งที่ได้มา ตัวอย่างเช่นตรรกศาสตร์หลายค่า (many-valued logic), ทฤษฎีเดมพ์สเตอร์-เชเฟอร์ (dempster-shafer theory), หรือทฤษฎีความน่าจะเป็นด้วยกฏแห่งการอนุมานเช่นกฏของเบย์ (baye's theorem) การให้เหตุผลแบบอุปนัยไม่ได้พึ่งพาขอบเขตของสัมพันธสาร (closed world assumption) เพื่อนำมาซึ่งข้อสรุปแบบการให้เหตุผลแบบนิรนัย จึงสามารถนำมาใช้ได้แม้ในกรณีที่มีความไม่แน่นอนทางญาณวิทยา (open world assumption) (อาจมีปัญหาทางเทคนิคเกิดขึ้น เช่นสัจพจน์ข้อสองของความน่าจะเป็นเป็นมูลบทโลกกว้าง) [25] ความแตกต่างที่สำคัญอีกอันหนึ่งระหว่างการอ้างสองรูปแบบนี้คือ ความแน่นอนแบบนิรนัยนั้นเป็นไปไม่ได้ในระบบไร้สัจพจน์เช่นความเป็นจริง ทำให้เหลือการให้เหตุผลแบบอุปนัยทิ้งไว้เท่านั้นที่เป็นเส้นทางหลักสู่ความรู้ (ที่เป็นในรูปแบบความน่าจะเป็น) ในระบบเหล่านั้น [26] ได้ว่า "ถ้า ก เป็นจริง แล้วจะทำให้ ข, ค และ ง เป็นจริง" ตัวอย่างของการนิรนัยเป็นเช่น "ก เป็นจริง ดังนั้นนิรนัยได้ว่า ข, ค และ ง เป็นจริง" ตัวอย่างของการอุปนัยเป็นเช่น "ข, ค และ ง ถูกสังเกตว่าเป็นจริง เพราะฉะนั้น ก อาจเป็นจริง" ก เป็นคำอธิบายที่มีเหตุผลที่ ข, ค และ ง เป็นจริง ตัวอย่างเช่น: การพุ่งชนของดาวเคราะห์น้อยขนาดกับโลกจะสร้างหลุมพุ่งชนขนาดใหญ่มากและทำให้เกิดฤดูหนาวดาวพุ่งชนโลกที่สามารถฆ่าล้างไดโนเสาร์ที่บินไม่ได้จนสูญพันธ์เราสังเกตเจอหลุมพุ่งชนขนาดใหญ่ (chicxulub crater) อยู่ในอ่าวเม็กซิโกซึ่งมีอายุใกล้เคียงกับเหตุการณ์สูญพันธุ์ของไดโนเสาร์ที่บินไม่ได้เพราะฉะนั้น เป็นไปได้ที่การพุ้งชนนี้จะอธิบายว่าไดโนเสาร์ที่บินไม่ได้สูญพันธุ์ไปอย่างไร
ตัวอย่างของการให้เหตุผลแบบอุปนัยอีกอันคือ: สิ่งมีชีวิตทางชีววิทยาที่เรารู้จักทั้งหมดพึ่งพาน้ำเหลวเพื่อมีชีวิตเพราะฉะนั้น ถ้าเราค้นพบสิ่งมีชีวิตใหม่ มันน่าจะพึ่งพาน้ำเหลวเพื่อมีอชีวิต
พูดสั้น ๆ ได้ว่า: การนิรนัยเกี่ยวกับ ความแน่นอน/ความจำเป็น การอุปนัยเกี่ยวกับ ความน่าจะเป็น[12] ทุก ๆ การอ้างจะเป็นหนึ่งในสองรูปแบบนั้น อีกแนวทางการวิเคราะห์การให้เหตุผลคือตรรกศาสตร์อัญรูป (modal logic) ซึ่งจัดการกับการแบ่งแยกระหว่าง ความจำเป็น และ ความเป็นไปได้ โดยไม่ได้สนใจถึงความน่าจะเป็นในสิ่งที่ถือว่าเป็นไปได้ นิยามทางปรัชญาของการให้เหตุผลแบบอุปนัยนั้นแตกต่างจากการพัฒนาง่าย ๆ จากตัวอย่างเฉพาะใด ๆ ไปสู่การวางนัยทั่วไปกว้าง ๆ เพียงแต่ว่าข้อตั้งของการอ้างเหตุผล (argument) เชิงตรรกะแบบอุปนัยสนับสนุนแต่ไม่ได้ส่งผล (logical consequence) ต่อความน่าจะเป็นแบบอุปนัยของข้อสรุปในปริมาณใด ๆ นั่นคือ มันเสนอแต่ไม่ได้รับรองความเท็จจริง มันมีความเป็นไปได้ที่จะนำการวางนัยทั่วไปไปสู่กรณีเฉพาะในกิริยานี้ (เช่น ตรรกบทสถิติ มีต่อด้านล่าง) ทราบว่านิยามของการให้เหตุผลแบบอุปนัยที่ระบุในที่นี่ต่างจากการอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical induction) ซึ่งแท้จริงแล้วเป็นรูปแบบของการให้เหตุผลแบบนิรนัย กางอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ใช้เพื่อพิสูจน์คุณสมบัติของเซตที่ถูกนิยามแบบเวียนบังเกิดอย่างเคร่งครัด[27] ความเป็นนิรนัยของการอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์มาจากหลักที่ว่ามีจำนวนกรณีที่ไม่จำกัด ซึ่งตรงข้ามกับจำนวนกรณีที่จำกัดที่มีส่วนในกระบวนการการอุปนัยแบบแจงนับเช่นการพิสูจน์โดยการแจงกรณี (proof by exhaustion) ทั้งการอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์และการพิสูจน์โดยแจงกรณีเป็นตัวอย่างของการอุปนัยสมบูรณ์ ประวัติ[แก้]ปรัชญาโบราณ[แก้]สำหรับการเคลื่อนจากเฉพาะสู่ทั่วไป แอริสตอเติลในปี 300 ก่อนคริสต์ศักราช ใช้คำภาษากรีกว่า epagogé (อ่านว่า เอะปะกอแก) ซึ่งกิแกโรแปลเป็นภาษาละตินคำว่า inductio (อ่านว่า อินดุกติโอ) [28] แต่พวกลัทธิปิร์โรน (Pyrrhonism) ได้ชี้ให้เห็นว่าการอุปนัยไม่สามารถให้เหตุผลที่จะยอมรับว่าข้อความสากลนั้นเป็นจริง[28] ปรัชญาสมัยใหม่ตอนต้น[แก้]ในปี พ.ศ. 2163 ปรัชญาสมัยใหม่ตอนต้น (early modern philosophy) ฟรานซิส เบคอนปฏิเสธค่าของประสบการณ์และการอุปนัยแบบแจงนับด้วยตัวมันเองตัวใดตัวหนึ่ง วิธีการอุปนัยนิยม (inductivism) ของเขานั้นบอกว่าการสังเกตการณ์ทุกอันที่จะเปิดเผยโครงสร้างของธรรมชาติและความสัมพันธ์เชิงเหตุผลต้องคู่กับการอุปนัยแบบแจงนับเพื่อที่จะได้ความรู้เหนือขอบเขตของประสบการณ์ปัจจุบัน อุปนัยนิยมนั้นจึงต้องใช้การอุปนัยแบบแจงนับควบคู่ไปเป็นส่วนประกอบ จุดยืนของเดวิด ฮูมนักประจักษนิยมในปี พ.ศ. 2283 คิดว่าการอุปนัยแบบแจงนับไม่มีรากฐานที่มีเหตุผล หรือแม้แต่มีตรรกะ แต่การอุปนัยเป็นสิ่งที่ต้องใช้ประจำวัน ในขณะที่การสังเกตการณ์เช่นการเคลื่อนที่ของดวงอาทิตย์ สามารถจับคู่กับหลักการเป็นเอกรูปของธรรมชาติ (uniformitarianism) และผลิตข้อสรุปที่ดูแน่นอน ปัญหาของการอุปนัย (problem of induction) มีขึ้นมาจากข้อเท็จจริงที่ภาวะเอกรูปของธรรมชาตินั้นไม่ใช่หลักที่ถูกต้องเชิงตรรกะ ฮูมมีข้อกังขาต่อการนำการอุปนัยแบบแจงนับมาใช้ และการที่สามารถไปสู่ความแน่นอนเกี่ยวกับสิ่งที่สังเกตไม่ได้ และโดยเฉพาะการอนุมานเหตุภาพจากข้อเท็จจริงที่การปรับเปลี่ยนแง่มุมของความสัมพันธ์หนึ่งจะขัดขวางหรือผลิตผลลัพธ์หนึ่งออกมา อิมมานูเอล คานต์ได้ตื่นจาก "การหลับไหลของสิทธันต์ (dogma)" ด้วยงานของฮูมที่แปลเป็นภาษาเยอรมัน เขาแสวงหาที่จะอธิบายความเป็นไปได้ของอภิปรัชญา ในปี พ.ศ. 2324 หนังสือคำวิจารณ์ของเหตุผลบริสุทธิ์ (Critique of Pure Reason) ได้นำเสนอเหตุผลนิยม (rationalism) เป็นเส้นทางสู่ความรู้แตกต่างจากประจักษนิยม (empiricism) คานต์แบ่งข้อความเป็นสองประเภท ข้อความเชิงวิเคราะห์ (analytic-synthetic distinction) เป็นจริงด้วยอานิสงค์ของการจัดเรียงคำและความหมาย ดังนั้นข้อความเชิงวิเคราห์เป็นสัจนิรันดร์ (tautology) เป็นความจริงเชิงตรรกะ เป็นจริงโดยจำเป็น (logical truth) ในขณะที่ข้อความเชิงสังเคราะห์มีความหมายที่อ้างอิงสถานะของความเท็จจริง เป็นอุบัติการณ์ แต่เนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่จะเข้าใจวัตถุในตัวมันเองแท้จริง คานต์สรุปว่าภารกิจของนักปรัชญาไม่ควรเป็นการพยายามมองหลังม่านของสภาพปรากฏเพื่อเห็นชานการณ์ (noumena) แต่ดูแค่เรื่องปรากฏการณ์ (phenomenon)ก็พอ คานต์ได้ให้เหตุผลว่าจิตนั้นต้องมีการแบ่งประเภทจัดระเบียบข้อมูลประสาทสัมผัส (sense data) ของมันเอง ทำให้ประสบการณ์ของ ปริภูมิ และ เวลา เป็นไปได้ คานต์สรุปว่าเอกรูปของธรรมชาติเป็นความจริงที่มีอยู่ก่อนการมีประสบการณ์[29] หมวดหมู่ของข้อความเชิงสังเคราะห์ที่ไม่ใช่อุบัติการณ์ (contingency) แต่เป็นจริงโดยจำเป็นจึงถูกเรียกว่าที่มีอยู่ก่อนเชิงสังเคราะห์ คานต์จึงทำให้อภิปรัชญาและกฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตันรอด แต่ผลกระทบคือสัจนิยมทางวิทยาศาสตร์ (scientific realism) ถูกทิ้งไปและได้พัฒนาจิตนิยมอุตรวิสัย (transcendental idealism) ขึ้นมา จิตนิยมอุตรวิสัยของคานต์ได้ให้กำเนิดจิตนิยมเยอรมัน (german idealism) ตามมาด้วยจิตนิยมสัมบูรณ์ของเฮเกิลซึ่งต่อมาจำเริญทั่วยุโรปภาคพื้นทวีป ปรัชญาสมัยใหม่ตอนปลาย[แก้]พัฒนาโดยอองรี เดอ แซ็ง-ซิมอง (Henri de Saint-Simon) และถูกเผยแพร่ในช่วงปี พ.ศ. 2373 โดยนักเรียนเก่าของเขาออกุสต์ กองต์ (Auguste Comte) ปฏิฐานนิยม (positivism) เป็นปรัชญาวิทยาศาสตร์ตอนปลายชนิดแรก ในควันหลงของการปฏิวัติฝรั่งเศสกองต์ต่อต้านอภิปรัชญาเพราะกลัวการล่มสลายของสังคม กองต์กล่าวว่าความรู้ของมนุษย์วิวัฒนาการจากศาสนาสู่อภิปรัชญาสู่วิทยาศาสตร์ ซึ่งก็ไหลมาจากคณิตศาสตร์สู่ดาราศาสตร์ ฟิสิกส์ เคมี ชีววิทยา และสังคมวิทยา โดยเป็นขอบเขตความรู้ที่ซับซ้อนขึ้นเรื่อย ๆ ตามลำดับ ความรู้ของสังคมทั้งหมดได้กลายเป็นวิทยาศาสตร์ทั้งหมดแล้ว และคำถามทางอภิปรัชญาและเทววิทยาก็ไม่สามารถหาคำตอบได้ กองต์คิดว่าการอุปนัยแบบแจงนับนั้นเชื่อถือได้เป็นผลมาจากการมีพื้นฐานในประสบการณ์ที่มี เขาอ้างว่าการใช้วิทยาศาสตร์แทนความจริงทางอภิปรัชญาเป็นวิธีพัฒนาสังคมที่ถูกต้อง ตามที่กองต์กล่าวไว้ ระเบียบวิธีแบบวิทยาศาสตร์ตีกรอบการทำนายไว้ ทดสอบว่าถูกต้องหรือไม่ และกำหนดกฏขึ้นมา เป็นข้อความเชิงปฏิฐาน ไม่สามารถแย้งได้โดยเทววิทยาหรืออภิปรัชญา นักปรัชญาชาวบริเตนจอห์น สจ๊วต มิลล์ถือว่าประสบการณ์สามารถอธิบายการอุปนัยแบบแจงนับด้วยการแสดงถึงภาวะเอกรูปแห่งธรรมชาติ[29] เขาต้อนรับปฏิฐานนิยมของกองต์ แต่บอกว่ากฏวิทยาศาสตร์ (scientific laws) เสี่ยงต่อการยกเลิกและการปรับปรุง และแยกตัวจากศาสนาแห่งมนุษยชาติ (religion of humanity) ของกองต์ กองต์มั่นใจในการกระทำต่อกฏวิทยาศาสตร์เป็นเหมือนพื้นฐานที่แย้งไม่ได้ของความรู้ทั้งมวล และเชื่อว่าโบสถ์ทั้งหลายยกย่องนักวิทยาศาสตร์ชื่อดัง และควรสำรวมทัศนคติของสังคมสู่ปรัตถนิยม (altruism)-คำที่กองต์สร้างขึ้นมา- เพื่อนำวิทยาศาสตร์มาใช้สำหรับสวัสดิการสังคมของมนุษยชาติผ่านสังคมวิทยา ศาสตร์สำคัญของกองต์ ในช่วงปี พ.ศ. 2373 ถึง 2383 ระหว่างที่กองต์และมิลล์เป็นนักปรัชญาชั้นนำในด้านศาสตร์ วิลเลียม ฮยูเอิล (William Whewell) คิดว่าการอุปนัยแบบแจงนับนั้นไม่ค่อยน่าเชื่อถือขนาดนั้น และได้บัญญัติ "การอภิอุปนัย" ขึ้นมาโดยไม่คำนึงถึงการครอบงำของอุปนัยนิยม[30] ฮยูเอิลอ้างว่า "การนำคำว่าอุปนัยมาใช้แบบแปลก ๆ" นั้นต้องได้การรับรู้: "มันมีการสร้างมโนภาพที่ อภิอุปนัย อยู่บนข้อเท็จจริง" นั่นคือ "การคิดค้นมโนภาพใหม่ในทุกการอนุมานอุปนัย" การสร้างการสร้างมโนภาพนั้นถูกมองข้ามได้อย่างง่ายดาย และไม่เคยถูกรับรู้ก่อนฮยูเอิลกล่าวออกมา[30] ฮยูเอิลอธิบายว่า:
คำอธิบาย "อภิอุปนัย" นี้อาจมีข้อบกพร่อง แต่ความแม่นยำนั้นถูกเสนอเมื่อมันแสดงสิ่งที่ฮยูเอิลเรียกว่า การบรรจบรวม (consilience) นั่นคือ การทำนายการวางนัยทั่วไปแบบอุปนัยพร้อม ๆ กันในหลายสาขาวิชา ความสำเร็จที่ฮยูเอิลบอกว่าสามารถสถาปนาความจริงของมันได้ บางทีที่ฮยูเอิลอุทิศหลายบทให้กับ "วิธีการอุปนัย" และบางครั้งใช้วลี "ตรรกะของการอุปนัย" โดยไม่คำนึงว่าการอุปนัยไม่มีกฏและไม่สามารถฝึกกันได้ นั้นก็เพื่ออำนวยสงเคราะห์มุมมองที่มีทั่วไปว่าวิทยาศาสตร์เป็นวิธีการแบบอุปนัยนิยม[30] ในช่วงปี พ.ศ. 2413 ผู้ริเริ่มปฏิบัตินิยม (pragmatism) ชารลส์ แซนเดอรส์ เพิร์ซ (Charles Sanders Peirce) ได้ทำการตรวจสอบอย่างกว้างขวางที่อธิบายหลักของการอนุมานแบบนิรนัยเป็นการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ (ก็อทโลพ เฟรเกอก็ได้ทำอย่างเดียวกัน แต่ไม่เกี่ยวข้องกัน) เพิร์ซรับรู้การอุปนัยแต่ยืนกรานบนการอนุมานรูปแบบที่สามที่เขาเรียกว่า การจารนัย (abductive reasoning) หรือ การเสนอใหม่ (retroduction) หรือ สมมุติฐาน หรือ การสันนิษฐาน[31] ต่อมานักปรัชญาเรียกการจารนัยของเพิร์ซว่า การอนุมานสู่คำอธิบายที่ดีที่สุด (Inference to the Best Explanation, IBE) [32] ปรัชญาร่วมสมัย[แก้]เบอร์ทรันด์ รัสเซลล์[แก้]หลังจากที่ได้เน้นปัญหาของการอุปนัยของฮูม จอห์น เมย์นาร์ด เคนส์เสนอ ความน่าจะเป็นเชิงตรรกะ เป็นคำตอบ หรือเป็นสิ่งที่ใกล้เคียงที่สุดที่เขาพอจะลุถึง[33] เบอร์ทรันด์ รัสเซลล์คิดว่าหนังสือ Treatise on Probability (แปล: ตำราของความน่าจะเป็น) ของเคนส์เป็นการพิจารณาของการอุปนัยที่ดีที่สุด และเชื่อว่าถ้าอ่านกับ Le Probleme logique de l'induction (แปล: ปัญหาเชิงตรรกะของการอุปนัย) ของฌาง นิโกด์ และบทวิจารณ์งานของเคนส์ชื่อ Mind ฉบับเดือนตุลาคมปี พ.ศ. 2468 ของอาร์. บี. เบรธเวต (R. B. Braithwaite) ก็จะครอบคลุม "เกือบทุกสิ่งที่รู้เกี่ยวกับการอุปนัย" ถึงแม้ "วิชานี้จะเชี่ยวชาญและยาก และมีคณิตศาสตร์อยู่มาก"[34] สองทศวรรษต่อมาเบอร์ทรันด์ รัสเซลล์เสนอว่าการอุปนัยแบบแจงนับเป็น "หลักการเชิงตรรกะอิสระ"[35][36] รัสเซลล์พบว่า:
กิลเบิร์ต ฮาร์แมน[แก้]ในงานวิจัยปี พ.ศ. 2508 ของกิลเบิร์ต ฮาร์แมน (Gilbert Harman) อธิบายว่าการอุปนัยแบบแจงนับไม่ใช่ปรากฏการณ์อิสระ แต่เป็นเพียงผลของการอนุมานสู่คำอธิบายที่ดีที่สุด (IBE) ที่แฝงตัวอยู่[32] ซึ่ง IBE ก็ตรงกับ การจารนัย ของเพิร์ซ[32] นักปรัชญาวิทยาศาสตร์หลายคนที่รับหลักการสัจนิยมทางวิทยาศาสตร์ก็คงไว้ว่า IBE เป็นวิธีที่นักวิทยาศาสตร์พัฒนาทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับธรรมชาติที่จริงพอประมาณหนึ่ง[37] คำวิจารณ์[แก้]
ดูบทความหลักที่: ปัญหาของการอุปนัย ถึงแม้นักปรัชญาตั้งแต่สมัยของนักปรัชญาลัทธิปิร์โรน เซกสโตส เอมปิริโกส (Sextus Empiricus) ได้ชี้ให้เห็นความฟังไม่สมเหตุสมผลของการให้เหตุผลแบบอุปนัย[38] บทวิจารณ์เชิงปรัชญาสุดคลาสสิกของปัญหาของการอุปนัยมาจากนักปรัชญาชาวสก็อตเดวิด ฮูม[39] ถึงแม้การนำไปใช้ของการให้เหตุผลแบบอุปนัยจะแสดงให้เห็นว่ามีความสำเร็จพอตัว การให้ความถูกต้องของการนำไปประยุกต์ใช้นั้นน่าสงสัย เมื่อรับรู้ถึงสิ่งนี้ ฮูมชี้ให้เหตุถึงข้อเท็จจริงที่สมองของเรามักหาข้อสรุปจากประสบการณ์ที่จำกัดและดูถูกต้อง แต่ไม่ใกล้เคียงความแน่นอนเลย ในการนิรนัยค่าความเท็จจริงของข้อสรุปอยู่บนฐานของความเท็จจริงของข้อตั้ง แต่ในการอุปนัยข้อสรุปมันไม่แน่นอนว่าจะขึ้นอยู่กับข้อตั้งตลอดตัวอย่างเช่น สมมุติว่านกเรเวนทุกตัวสีดำ ความจริงที่ว่ามีนกเรเวนสีดำอยู่หลายตัวสนับสนุนข้อสมมุตินี้ แต่จะไม่สมเหตุสมผลทันทีที่ค้นพบเจอนกเรเวนสีขาว เพราะฉะนั้นกฏทั่วไปที่ว่า "นกเรเวนทุกตัวสีดำ" ไม่ใช่ข้อความที่สามารถแน่นอนได้เลย ฮูมยังอ้างต่อไปว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะให้ความถูกต้องการให้เหตุผลแบบอุปนัย นั่นเพราะมันไม่สามารถได้ความถูกต้องผ่านการนิรนัยได้ ดังนั้นตัวเลือกเดียวของเราคือต้องให้ความถูกต้องผ่านการอุปนัย ในเมื่อการอ้างนี้เป็นวงกลม ด้วยการช่วยเหลือจากส้อมของฮูม (Hume's fork) เขาสรุปว่าการใช้การอุปนัยของเรานั้นไม่สามารถให้ความถูกต้องได้[40] อย่างไรก็ตามฮูมได้กล่าวไว้ว่าแม้การอุปนัยถูกพิสูจน์ว่าไม่น่าเชื่อถือ เราก็ยังต้องพึ่งพามันอยู่ดี ดังนั้นแทนที่ฮูมจะมีจุดยืนเป็นวิมตินิยมเชิงปรัชญา (philosophical skepticism) ฮูมสนับสนุนวิมตินิยมเชิงวิทยาศาสตร์ (scientific skepticism) ที่มีหลักอยู่บนสามัญสำนึก โดยที่การหลีกไม่ได้ของการอุปนัยนั้นถูกยอมรับ[41] เบอร์ทรันด์ รัสเซลล์ แสดงกังขาคติของฮูมให้เห็นด้วยการเล่าเรื่องเกี่ยวกับไก่ตัวหนึ่ง ถูกให้อาหารเช้าทุก ๆ วัน และด้วยกฏของการอุปนัยก็สรุปว่าจะได้อาหารแบบนี้ต่อไปเรื่อย ๆ จนวันหนึ่งสุดท้ายโดนเกษตรกรเชือดทิ้ง[42] ในปี พ.ศ. 2506 คาร์ล ป็อบเปอร์ (Karl Popper) เขียนไว้ว่า "การอุปนัย กล่าวคือการอนุมานที่ขึ้นอยู่กับการสังเกตการณ์หลายอัน เป็นเรื่องหลอกลวง มันไม่ใช่ข้อเท็จจริงทั้งทางจิตวิทยา ในชีวิตทั่วไป หรือหนึ่งในกระบวนการทางวิทยาศาสตร์" ("Induction, i.e. inference based on many observations, is a myth. It is neither a psychological fact, nor a fact of ordinary life, nor one of scientific procedure.")[43][44] ในหนังสือปี พ.ศ. 2515 ของป็อปเปอร์ชื่อ Objective Knowledge (ความรู้รูปธรรม) ซึ่งบทแรกเกี่ยวกับเรื่องปัญหาของการอุปนัย เริ่มขึ้นว่า "ผมคิดว่าผมได้แก้ไขปัญหาทางปรัชญาที่สำคัญได้แล้ว: ปัญหาของการอุปนัย"[44] ในโครงร่างของป็อปเปอร์ การอุปนัยแบบแจงนับเป็น "ภาพลวงตาชนิดหนึ่ง" ที่ถูกทอดโดยขั้นตอนของการคาดการณ์และการพิสูจน์ระหว่าง "การเคลื่อนปัญหา"[44] การเก้ากระโดดที่เพ้อฝัน "คำตอบที่ไม่แน่นอน" ถูกปฏิภาณหรือ "ด้น" ขึ้นมา ขาดกฏของการอุปนัยเพื่อนำทางมัน[44] ผลที่ได้คือการวางนัยทั่วไปที่ไม่จำกัดและเป็นเชิงนิรนัย ผลที่ตามมาของการพิจารณาที่เป็นการอธิบายทั้งหมด[44] แต่ข้อโต้เถียงก็ดำเนินต่อไปและคำอธิบายที่ป็อปเปอร์สันนิษฐานขึ้นมาไม่ถูกยอมรับโดยทั่วไป[45] ไม่นานมานี้ การอนุมานแบบอุปนัยได้ถูกแสดงว่าสามารถมีความแน่นอนได้ แต่แค่ในโอกาสที่หายากมาก ๆ เช่นในโปรแกรมการเรียนรู้ของเครื่องในปัญญาประดิษฐ์ (หรือ เอไอ)[46][ไม่อยู่ในแหล่งอ้างอิง] จุดยืนของป็อบเปอร์เรื่องการอุปนัยที่ว่าเป็นภาพลวงตาได้ถูกพิสูจน์แล้วว่าผิด การอุปนัยแบบแจงนับมีอยู่จริง แต่ถึงอย่างนั้น การให้เหตุผลแบบอุปนัยมีอยู่น้อยเกินไปในวิทยาศาสตร์[46] ถึงแม้จะถูกพูดถึงเป็นอย่างมากในหมู่นักปรัชญาสมัยนี้ การจารนัย หรือการอนุมานสู่คำอธิบายที่ดีที่สุด ไม่มีกฏการอนุมาน (rule of inference) และการอนุมานที่หามาได้ด้วยการจารนัยนั้นเกิดขึ้นจากจินตนาการและการสร้างสรรค์ของมนุษย์[46] ความเอนเอียง[แก้]เช่นเดียวกับการให้เหตุผลแบบนิรนัย ความลำเอียงสามารถบิดเบือนการนำการอ้างแบบอุปนัยไปใช้อย่างเหมาะสมได้ ด้วยเหตุนั้นจึงยับยั้งไม่ให้ผู้ให้เหตุผลหาข้อสรุปเชิงตรรกะ (logical consequence) ที่ดีที่สุดที่อยู่บนหลักฐานได้ ตัวอย่างของความเอนเอียงเช่น ฮิวริสติกโดยความเข้าถึงได้ง่าย ความเอนเอียงเพื่อยืนยัน และความเอนเอียงโลกที่คาดเดาได้ ฮิวริสติกโดยความเข้าถึงได้ง่ายทำให้ผู้ให้เหตุผลอาศัยข้อมูลที่มีอยู่พร้อมและเข้าถึงได้ง่ายเป็นหลัก เช่นในแบบสำรวจ เมื่อผู้คนถูกขอให้ประมาณอัตราร้อยละของสาเหตุการตายต่าง ๆ ของผู้คน ผู้ตอบจะเลือกสาเหตุที่ปรากฏอยู่ชุกในสื่อ เช่นการก่อการร้าย ฆาตกรรม และอุบัติเหตุการบิน มากกว่าโรคและอุบัติเหตุจราจรซึ่ง "เข้าถึงได้ยากกว่า" เพราะไม่ได้ถูกเน้นมากเท่าในสังคมรอบตัว ความเอนเอียงเพื่อยืนยันอยู่บนแนวโน้มโดยธรรมชาติที่จะยืนยันมากกว่าปฏิเสธสมมติฐานปัจจุบัน งานวิจัยได้แสดงให้เห็นว่าผู้คนบ่ายเบนหาคำตอบของปัญหาที่ตรงกับสมมติฐานที่เข้าใจมากกว่าจะพยายามพิสูจน์ว่าสมมติฐานผิด ในการทดลอง บ่อยครั้งที่ผู้รับจะถามคำถามที่หาคำตอบที่เข้ากับสมมติฐานที่สถาปนาไว้ จึงเป็นการยืนยันสมมติฐานเหล่านั้นเอง เช่นถ้าสมมติฐานว่าสมหญิงเป็นคนเข้าสังคม ผู้รับการทดลองจะพยายามยืนยันข้อตั้งนี้โดยธรรมชาติด้วยการถามคำถามที่จะผลิตคำตอบที่ยืนยันว่า สมหญิงนั้นเป็นคนที่เข้าสังคมได้จริง ๆ ความเอนเอียงโลกที่คาดเดาได้เวียนอยู่เรื่องการบ่ายเบนที่จะแลเห็นระเบียบในที่ ๆ ยังไม่ถูกพิสูจน์ว่ามีอยู่ ไม่ว่าจะไม่มีเลยหรือมีอย่างเป็นนามธรรมในระดับหนึ่ง ตัวอย่างที่โด่งดังที่สุดเช่นการพนัน นักการพนันมักจะเริ่มคิดว่าตัวเองเห็นรูปแบบที่ง่ายและชัดเจนในผลลัพธ์และจึงเชื่อว่าตัวเองสามารถคาดเดาผลลัพธ์ด้วยสิ่งที่ตัวเองเห็น แต่ในความเป็นจริง ผลลัพธ์ของเกมแต่ละเกมยากที่จะคาดเดาและซับซ้อนมาก โดยทั่วไปแล้วผู้คนมักจะหาระเบียบอย่างง่ายรูปแบบหนึ่งเพื่ออธิบายหรือให้ความถูกต้องกับความเชื่อและประสบการณ์ของตัวเอง และยากมากที่พวกเขาจะนึกขึ้นได้ว่าระเบียบที่ตัวเองเห็นอาจผิดไปจากความจริงโดยสิ้นเชิง[47] การอนุมานแบบเบย์[แก้]เป็นตรรกะของการอุปนัยมากกว่าทฤษฎีของความเชื่อ การอนุมานแบบเบย์ไม่ได้ระบุว่าความเชื่อใดมีตรรกะก่อนประสบการณ์ แต่ระบุว่าเราควรเปลี่ยนความเชื่อของเราอย่างมีตรรกะอย่างไรเมื่อเผชิญกับหลักฐาน เราเริ่มโดยไว้ใจความน่าจะเป็นก่อน (prior probability) สำหรับสมมติฐานที่อยู่บนตรรกะหรือประสบการณ์ก่อน ๆ และเมื่อเผชิญกับหลักฐาน เราปรับความมั่นใจของความเชื่อเราในสมมติฐานนั้นในกิริยาที่แม่นยำด้วยตรรกะแบบเบย์ การอนุมานแบบอุปนัย[แก้]ในช่วงปี 2503 เรย์ โซโลมอนอฟ ก่อตั้งทฤษฎีการอนุมานแบบอุปนัยของโซโลโมนอฟ (solomonoff's theory of inductive inference) ทฤษฎีการพยากรณ์ที่อยู่บนการสังเกตการณ์ ตัวอย่างเช่นการพยากรณ์เครื่องหมายต่อไปตามลำดับเครื่องหมายที่ให้มา นี่เป็นขอบข่ายการอุปนัยแบบทางการที่รวมทฤษฎีสารสนเทศเชิงขั้นตอนวิธี (algorithmic information theory) กับขอบข่ายของเบย์ การอนุมานอุปนัยสากลอยู่บนรากฐานเชิงปรัชญาที่สมบูรณ์[48] และสามารถถือได้ว่าเป็นมีดโกนอ็อกคัมที่ถูกทำให้เป็นทางการในรูปแบบของคณิตศาสตร์ ส่วนประกอบพื้นฐานของทฤษฎีนี้เป็นแนวคิดของความน่าจะเป็นเชิงขั้นตอนวิธีและความซับซ้อนคอลโมโกรอฟ ดูเพิ่ม[แก้]
หมายเหตุ[แก้]
อ้างอิง[แก้]
อ่านเพิ่ม[แก้]
แหล่งข้อมูลอื่น[แก้]
|