ก่อนจะไปถึงเรื่องการแก้สมการ เราต้องมาทบทวนความหมายของคำว่าสมการกันก่อน “สมการ” ก็คือ ประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ที่ใช้แสดงถึงความเท่ากันของจำนวน โดยมีเครื่องหมายเท่ากับ (=) เป็นตัวเชื่อม ซึ่งสมการนั้นจะมีหรือไม่มีตัวแปรก็ได้ เช่น 3 + 5 = 8, 15 – x = 13 เป็นต้น Show ชนิดของสมการ“สมการ” สามารถแบ่งออกเป็น 3 ชนิด ได้แก่
3 + 2 = 5 ตัวอย่างสมการที่ยกตัวอย่างมานั้น เป็นสมการที่เป็นเอกลักษณ์ ซึ่งแปลว่าสมการจะเป็นจริงโดยไม่ต้องมีการแทนค่าใดๆลงในตัวแปรเลย
3 + 5 = 10
2 + X = 5 ถ้าเราแทน X ด้วย 3 การแก้สมการ“การแก้สมการ” ก็คือ การหาคำตอบของสมการซึ่งจะทำให้สมการนั้นเป็นจริง
ตัวอย่าง สมการ 5X + 2 = 12
( ใส่รูป 1 ) ในการเรียนเรื่องสมการ เราจะพบสมการที่มีตัวแปรไม่ทราบค่าอยู่เสมอ ซึ่งในชั้นมัธยมต้น เราจะได้ทำความรู้จักกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวและสมการเชิงเส้นสองตัวแปร มาดูกันว่าสมการทั้งสองแบบแตกต่างกันอย่างไร สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว“สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว” คือ สมการที่มีตัวแปรไม่ทราบค่าและเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็น 1 ตัวแปรอาจจะมีอยู่ข้างใดข้างหนึ่งของเครื่องหมายเท่ากับ ( = ) หรืออาจจะมีอยู่ทั้งสองข้างเลยก็ได้ ถ้าจัดให้อยู่ในรูปผลสำเร็จจะได้ว่า ax + b = 0 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจะมีคำตอบเพียงค่าเดียวเท่านั้น ซึ่งก็คือ จำนวนที่เมื่อนำไปแทนค่าตัวแปรในสมการแล้ว ทำให้สมการนั้นเป็นจริง ( ใส่รูป 2 ) การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะต้องใช้สมบัติการเท่ากันของจำนวน ที่บอกว่าจำนวนสองจำนวนที่เท่ากัน เมื่อเพิ่มหรือตัดออกเท่ากันย่อมเท่ากัน ซึ่งสมบัติการเท่ากัน ได้แก่ ( ใส่รูป 3 ) วิธีการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวมีหลักการดังนี้
( ใส่รูป 4 ) โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะมีข้อความที่ไม่ทราบค่าอยู่และมีข้อความที่เกี่ยวข้องอีกหลายประโยคอยู่ในนั้นด้วย ซึ่งจะมีความสัมพันธ์กับข้อความนั้นๆทั้งทางตรงและทางอ้อม การแก้ปัญหาโจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ก็คือ การหาคำตอบของโจทย์ โดยใช้วิธี กำหนดตัวแปรแทนข้อความที่ไม่ทราบค่า ตัวอย่าง นายเอมีเงินมากกว่านายบีอยู่ 12 บาท นายเอและนายบีมีเงินรวมกันอยู่ 88 บาท นายเอมีเงินเท่าไหร่ วิธีทำ สมมติให้นายเอมีเงิน X บาท เราจะได้ว่า นายบีมีเงิน X – 12 บาท นายเอและบีมีเงินรวมกัน 88 บาท สมการที่ได้คือ X + (X – 12) = 88 2X – 12 = 88 2X = 88+12 X = 100/2 = 50 ตอบ นายเอมีเงิน 50 บาท หลักในการแก้โจทย์ปัญหาสมการทั่วๆไป
ตัวอย่าง นายเอมีเงินมากว่านายบี 320 บาท แต่นายบีมีเงินน้อยกว่านายซี 125 บาท ทั้งสามคนมีเงินรวมกัน 1,000 บาท แต่ละคนมีเงินเท่าไหร่ ( ใส่รูป 5 ) สมการเชิงเส้นสองตัวแปร“สมการเชิงเส้นสองตัวแปร” คือ สมการของความสัมพันธ์เชิงเส้นที่แสดงความเกี่ยวข้องระหว่างปริมาณสองชุด หรือตัวแปรสองตัวตามชื่อของมัน โดยใช้ตัวแปร x และ y ที่มีดีกรี 1 และมีรูปทั่วไปของสมการคือ Ax + By + C = 0 เมื่อ x, y เป็นตัวแปร, A,B,C เป็นค่าคงที่ A และ B ไม่เท่ากับศูนย์พร้อมกัน ข้อสังเกตของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
การแก้สมการเชิงเส้นสองตัวแปร (การแก้สมการ x,y)“การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร”เป็นการแก้สมการเพื่อหาคำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งได้แก่ คู่อันดับ (x,y) เมื่อนำค่า x และ y ไปแทนค่าในสมการทั้งสองจะทำให้ระบบสมการเป็นจริง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้กราฟ เราจะวาดกราฟขึ้นมาเพื่อหาคำตอบของสมการ โดยจุดตัดของกราฟก็คือคำตอบของสมการนั่นเอง ( ใส่รูป 6 ) การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้วิธีการทางพีชคณิต แบ่งเป็นสองวิธี คือ
( ใส่รูป 7 )
( ใส่รูป 8 ) โจทย์สมการเชิงเส้นสองตัวแปรโจทย์สมการเชิงเส้นสองตัวแปรจะซับซ้อนกว่าโจทย์สมการตัวแปรเดียว เราจะต้องวิเคราะห์ว่าโจทย์ถามอะไรและต้องการอะไร และแปลงโจทย์ปัญหานั้นให้เป็นสมการ 2 สมการขึ้นไป แก้สมการเพื่อหาคำตอบ ตัวอย่าง ในการแข่งขันฟุตบอลรอบชิงชนะเลิศ มีผู้เข้าชมการแข่งขันซื้อบัตรผ่านประตูจำนวน 610 คน บัตรผ่านประตูมีสองราคา คือ 100 บาทและ 50 บาท ปรากฎว่าเก็บค่าผ่านประตูได้เป็นเงิน 45,200 บาท อยากทราบว่าสามารถขายบัตรราคา 100 บาทและ 50 บาทไปอย่างละกี่ใบ วิธีทำ กำหนดให้จำนวนบัตรราคา 100 บาทที่ขายได้ = x และจำนวนบัตรราคา 50 บาทที่ขายได้ = y มีผู้เข้าชมการแข่งขันฟุตบอลซื้อบัตรผ่านประตู 610 คน เขียนเป็นสมการได้ว่า x + y = 610 —— (1) บัตรใบละ 100 บาท สามารถขายได้ 100x บาท และ บัตรใบละ 50 บาท สามารถขายได้ 50y บาท ขายบัตรได้เงินทั้งสิ้น 42,500 บาท เขียนเป็นสมการได้ว่า 100x + 50y = 45,200 —- (2) เริ่มนำสมการทั้งสองมาแก้สมการ นำสมการที่ (1) มาคูณด้วย 50 ค่าสัมประสิทธ์ตัวแปรจะได้เท่ากัน เพื่อแก้สมการ จะได้ว่า 50x + 50y = 30,500 ——— (3) นำสมการที่ (2) – (3) จะได้ 100x + 50y – 50x – 50y = 45,200 – 30,500 50x = 14,700 x = 14,700/50 x = 294 นำคำตอบที่ได้ คือ x = 294 ไปแทนค่าในสมการที่ (1) 294 + y = 610 y = 610 – 294 y = 316 คำตอบคือ บัตรราคา 100 บาท ขายได้ 294 ใบ และบัตรราคา 50 บาท ขายได้ 316 ใบ การแก้สมการเป็นเรื่องที่เข้าได้ไม่ยาก แต่มีขั้นตอนและเทคนิคที่น้องๆ ต้องฝึกฝนทำโจทย์และแบบฝึกหัดอย่างสม่ำเสมอ เพื่อเรียนรู้วิธีการในการแก้โจทย์ที่พลิกแพลงได้ พี่ At Home มีคอร์สเรียนน่าสนใจเรื่องการแก้สมการ ที่จะช่วยตะลุยโจทย์การแก้สมการไปด้วยกัน พร้อมแนะเทคนิคและวิธีลัดมากมาย หรือใครอยากเรียนตั้งแต่เริ่มต้น ปูพื้นฐานเรื่องสมการ At Home ก็จัดให้ได้ ลองเข้าไปเลือกคอร์สที่เหมาะกับน้องๆได้เลย |