รถไฟวิ่งด้วย ความเร็ว 30 เมตร/วินาที ในอากาศนิ่ง เฉลย

ขว้างก้อนหินหนัก 0.5 ด้วยความเร็ว 10m/s จากหน้าผาสูงจากระดับน้ำทะเล 50 เมตร ความเร็วของก้อนหินขณะกระทบน้ำค่าเท่าใด (ข้อ57 หน้า6

U= 10, a=10, s=50, v=?

v² = u² + 2as
v² = 100 + 2(10)(50)
v² = 100 + 1000
v² = 1100
v = √1100
v = 33.17 m/s

ณเดชอยู่ในเครื่องบินลำหนึ่งซึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งด้วยความเร่ง a เพื่อทะยานขึ้นฟ้าด้วยอัตราเร็ว v ถ้าเครื่องบินลำนี้ต้องการทะยานขึ้นฟ้า ด้วยอัตราเร็ว 2v โดยใช้ระยะทางวิ่งเท่าเดิม จะต้องเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเท่าใด (ข้อ 58 หน้า 68)

รถไฟ2ขบวนวิ่งเข้าหากันโดยวิ่งในรางเดียวกัน รถขบวนที่1วิ่งด้วยความเร็ว 10 m/s ส่วนรถอีกขบวน วิ่งด้วยความเร็ว 20 m/s ขณะที่อยู่ห่างกัน 325 เมตร รถไฟทั้ง2ขบวน ต่างเบรกและหยุดได้พอดีพร้อมกันโดยอยู่ห่างกัน 25 เมตร เวลาที่รถทั้ง2ใช้เป็นเท่าใด (ข้อ66หน้า 69)

s1+s2= 300 (อยู่ห่างกัน/ใช้ระยะทางไป300) ทั้งสองคัน v=0, t1=t2 ใช้สูตร

u+v t

u1t

u2t = 300
2 2 2
= t(10/2 + 20/2) = 300 = t=20s

ชายคนหนึ่งขับรถด้วยความเร็วคงที่ 72 km/h เมื่อผ่านด่านตรวจไปได้ 10 s ตำรวจจึงออกรถไล่กวดและทันรถของชายดังกล่าวในเวลา2นาที ตำรวจต้องเร่งเครื่องรถยนต์ด้วยความเร่งควที่เท่าไหร่ในหน่วยเมตรต่อวินาที (ข้อ 67 หน้า 69)

วิธีแปลง km/hr เป็น m/s ให้เอาไปคูณกับ 5/18

รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงตัว 50 km/hr ต่อมารถคันนี้วิ่งผ่านรถยนต์อีกคันหนึ่งซึ่งวิ่งไปทางเดียวกันด้วยอัตราเร็ว 40 km/hr ต่อมามีอัตราเร่งคงตัว 20 km/hr² อีกนานเท่าไรรถยนต์ทั้ง2คันจะมาพบกันอีกครั้ง (ข้อ 68 หน้า 69)

รถยนต์ 2 คันวิ่งคู่กันมาด้วยความเร็ว 20 m/s คนขับรถคันหนึ่งลดความเร็วลงด้วยความเร่ง -2 m/ s² แล้วหยุดเป็นเวลา 40sจากนั้นจึงออกรถด้วยความเร่ง 2 m/s² จนมีความเร็ว 20 m/s เท่าเดิมอยากทราบว่าขณะนี้รถทั้งสองคันอยู่ห่างกันกี่เมตร (ข้อ 69 หน้า 69)

การเคลื่อนที่แบบเส้นตรงในแนวดิ่งเสรี

-ที่จุดสูงสุดความเร็วเท่ากับศูนย์/>
-ขาขึ้นกับขาลงที่ระดับความสูงเท่ากันขนาดของความเร็วจะเท่ากัน (แต่ทิศตรงกันข้ามนะr/>
-คำว่า“ ปล่อยวัตถุลงสู่พื้น” แสดงว่าจุดที่ปล่อยมีความเร็วเป็นศูนย์

-ถ้าใช้คำว่า“ เขวี้ยงขว้างโยนหรือปาวัตถุ” แสดงว่าความเร็วตอนนั้นมีค่าไม่ได้เป็นศูนย์

-แต่ถ้าเป็นการปล่อยวัตถุตอนที่คนปล่อยเคลื่อนที่อยู่ด้วยแสดงว่าความเร็ววัตถุตอนปล่อยจะเท่ากับความเร็วคนปล่อยนั่นแหละ (ความรู้นี้มาจากเรื่องความเร็วสัมพัทธ์เนื้อหาสุดท้ายของบทนี้)

โยนวัตถุขึ้นในแนวดิ่ง ในขณะที่วัตถุกำลังเคลื่อนที่ขึ้น ความเร่งมีทิศขึ้นหรือลง?

ลงเสมอ ไม่ว่าจะยังไง (แรงโน้มถ่วง)

โยนวัตถุหนึ่งขึ้นไปในแนวดิ่งโดยวัตถุขึ้นถึงจุดสูงสุดที่ B ถ้า A และ C เป็นจุดที่อยู่ในระดับเดียวกันดังรูปเมื่อไม่คิดผลของแรงต้านอากาศข้อต่อไปนี้ข้อใดถูก

1. ที่จุด B วัตถุมีความเร็วและความเร่งเป็นศูนย์
2. ที่จุด A และ C วัตถุมีความเร็วเท่ากัน
3. ที่จุด A และ C วัตถุมีความเร่งขนาดเท่ากันแต่ทิศทางตรงกันข้าม
4. ที่จุด A, B และ C วัตถุมีความเร่งเท่า

จงพิจารณากราฟต่อไปนี้ />• กรณีที่หนึ่ง มีการโยนวัตถุขึ้นไปในแนวดิ่งจนวัตถุขึ้นไปถึงตำแหน่งสูงสุด• กรณีที่สอง มีการปล่อยวัตถุในแนวดิ่งภายใต้แรงดึงดูดโลก
1. กรณีที่หนึ่งคือก. กรณีที่สองคือข
2. กรณีที่หนึ่งคือข. กรณีที่สองคือก
3. กรณีที่หนึ่งคือข. กรณีที่สองคือค
4. กรณีที่หนึ่งคือค. กรณีที่สองคือก

มีวัตถุ 2 ก้อนซึ่งมวลของมันไม่เท่ากันกล่าวคือมวลก้อนที่ 1 มีขนาดเป็นสองเท่าของมวลก้อนที่ 2 ถ้าเราปล่อยวัตถุทั้งสองให้ตกอย่างเสรีจากตึกสูง 50 เมตรข้อใดกล่าวได้ถูกต้อง (ไม่คิดแรงต้านอากาศ)

1. วัตถุทั้งสองก้อนมีความเร่งไม่เท่ากัน
2. วัตถุทั้งสองก้อนใช้เวลาตกถึงพื้นเท่ากัน
3. วัตฤก้อนที่ 1 กระทบพื้นด้วยขนาดความเร็วมากกว่าวัตถุก้อนที่ 2

2 (ในกรณีที่เป็นสุญญากาศ)

ณเดชโยนลูกบอลขึ้นไปในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น 4.9 m/s อยากรู้ว่านานเท่าใดลูกบอลมันจะเคลื่อนที่ไปถึงจุดสูงสุด

ณเดชอยู่บนดาวดวงหนึ่งที่มีความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่ไม่เท่ากับโลกเขาได้ปาลูกบอลขึ้นไปในแนวดิ่งแล้วก็พบว่าความสัมพันธ์ระหว่างความสูงของลูกบอลในแนวดิ่งกับเวลาเป็นดังกราฟถามว่าความเร็วต้นของลูกบอลเป็นกี่ m/s

ช่วงที่เริ่มปล่อยจนถึงจุดสูงสุด
U=? V=0 s=50 t=2.5

สูตร s = u+v t = 40 m/s
2

ลูกบอลตกจากจุด A ซึ่งสูง h จากพื้นเมื่อผ่านจุด B ซึ่งสูง h/4 จากพื้น จะมีอัตราเร็วเท่าใด

u=0 a=g s=3/4h v=?
v²=u²+2as = 0+2g(3/4h)
v = √3gh/2

เด็กชายคนหนึ่งขว้างลูกบอลขึ้นไปในแนวดิ่งเมื่อลูกบอลขึ้นไปได้สูง 5 เมตรอัตราเร็วของลูกบอลเท่ากับ 10 เมตรต่อวินาทีในแนวขึ้นอัตราเร็วเริ่มต้นและระยะสูงสุดที่ลูกบอลเคลื่อนที่ได้มีค่าเท่าใด
1. 10 m/s และ 10 m
2. 10/2 m/s และ 10√2 m
3. 10 m/s และ 10√2 m
4. 10/2 m/s และ 10 m<br/>(ข้อ 90 หน้า 75)

หา u ก่อน จากช่วงที่เริ่มโยนจนถึงสูง 5 เมตร
u=? s=5 v=10 a=-10
v²= u²+2as = 10√2 m/s

ระยะสูงสุดที่ลูกบอลขึ้นไปได้คือ 10 m

สมมุติว่ากราฟนี้แสดงความสัมพันธ์ของอัตราเร็วและเวลาในการเคลื่อนที่ของจรวดเครื่องหนึ่งซึ่งตกกลับมายังโลกหลังจากเชื้อเพลิงหมดระยะเวลานับจากจรวดขึ้นจากพื้นดินจนตกกลับถึงผิวโลกเป็นเวลาทั้งหมดกี่วินาที (ข้อ95หน้า76)
1. 9 วินาที
2. 11.2 วินาที
3. 14 วินาที/>4. 14.2 วินาที

จุดบั้งไฟขึ้นไปในอากาศด้วยความเร่งคงที่ 8 m/s²ในแนวดิ่ง ขึ้นไปได้10วินาทีเชื้อเพลิงหมด บั้งไฟจะขึ้นไปได้สูงจากพื้นกี่เมตร (ข้อ 96 หน้า 76)

บั้งไฟ/จรวด หลังจากที่เชื่อเพลิงหมด ไม่ได้ตกทันที มันก็เหมทอนรถยนต์ที่ตอนเบรครถไม่ได้หยุดทันที เชื้อเพลิงหมดมันก็ยังวิ่งไปอีกซักระยะ พอถึงจุดๆนึงไปต่อไม่ได้ มันถึงตก

จรวดถูกยิงขึ้นในแนวดิ่งจากฐานยิงจรวดซึ่งสูง h จากพื้นดินเมื่อขึ้นไปได้ระยะหนึ่งเชื้อเพลิงหมดจรวดจึงตกกลับมายังพื้นดินเมื่อเวลา t= T สมมติว่ากราฟข้างล่างนี้เป็นกราฟแสดงความสัมพันธ์ของความเร็วกับเวลาในการเคลื่อนที่ของจรวดจากกราฟข้อใดถูกบ้าง
ก. น้ำมันเชื้อเพลิงหมดตั้งแต่t=t1
ข. จรวดขึ้นถึงตำแหน่งสูงสุดที่t=t2
ค. พื้นที่xyzลบOwX = ความสูงh ง. อัตราเร็วของจรวดสูงสุดที่t=T />(ข้อ97หน้า76)

ถูกทั้ง4ข้อ (อย่าลืมว่ามันมีฐานของจรวด)
ตอนขึ้น v ไปจากสูงสุดไปต่ำสุด แต่ตอนลง vไปตากต่ำสุด(0) ไปสูงสุด ถ้าขาขึ้นกับขาลงความสูงเท่ากัน v จะเท่ากัน แต่ในโจทย์บอกว่ามันมีฐาน ดังนั้น ตอนขาลงvที่กระทบกับพื้นดินจึงมากสุด(มากกว่าตอนขาขึ้นจากแท่น)

ในการปรับน้ำให้หยดจากปลายหลอดบิวเร็ตต์ชนิดที่หยดหนึ่งถึงพื้นอีกหยดหนึ่งถัดไปก็หยดออกทันทีเมื่อปลายบิวเรตต์สูง (h) 50 cm หยดน้ำควรจะหยดกี่หยดต่อ 10 วินาที (ข้อ98หน้า77)
1. 6 หยด
2. 20 หยด
3. 31 หยด
4. 49 หยด

ในขณะถ่ายทำภาพยนตร์กล้องวิดีโอได้ถ่ายภาพการเคลื่อนที่ของกระถางที่ตกจากระเบียงของตึกสูงแห่งหนึ่งซึ่งพบว่ากระถางใช้เวลาในการเคลื่อนที่ผ่านหน้าต่างชั้นล่างซึ่งมีความสูง1.5mในเวลา0.03s จงคำนวณว่าจุดที่กระถางเริ่มตกลงมามีความสูงจากหน้าต่างชั้นล่างประมาณเท่าไร (ข้อ100หน้า77)
1. 50 เมตร
2. 75 เมตร
3. 100 เมตร
4. 125 เมตร

โยนวัตถุสองก้อน A และ B เคลื่อนที่ขึ้นตามแนวดิ่งระยะทางสูงสุดที่วัตถุ A และ B เคลื่อนที่ขึ้นไปได้คือ 50 และ 200 เมตรตามลำดับอัตราส่วนของความเร็วต้นของ A และ B มีค่าเท่าใด (ข้อ101 หน้า 77)

อนุภาคหนึ่งตั้งต้นเคลื่อนที่เมื่อเวลา 1 = 0 ในแนวเส้นตรงโดยมีความเร็วที่ขณะเวลา t ใดๆดังแสดงเป็นกราฟเส้นตรงจงหาค่าของ t เมื่ออนุภาคกลับมาที่จุดตั้งต้นอีกครั้ง (ข้อ17หน้า17โกเอก)

วัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร่งตามกราฟโดยเริ่มต้นเคลื่อนที่จากความเร็วต้น 20 เมตรวินาทีระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ในช่วงเวลา 4 วินาทีเป็นกี่เมตร (ข้อ26หน้า25โกเอก)

รถยนต์แล่นบนถนนตรงโดยมีความเร็ว 15 m/s ถ้ารถยนต์มีความเร่งคงตัว 3 m/s^2 ในช่วงเวลานานเท่าไรรถจึงจะมีความเร็วเฉลี่ยเป็น2เท่าของความเร็วต้น (ข้อ33หน้า29 โกเอก)

ขณะที่เราขับรถอยู่ห่างจากรถคันหน้า 20 เมตรและมีรถสวนทางมาที่ระยะ 400 เมตรเทียบกับรถคันหน้าให้รถทุกคันมีอัตราเร็วเท่ากันคือ 72 กิโลเมตร/ชั่วโมง ถ้าเราต้องการแซงรถคันหน้าอย่างปลอดภัยเราต้องเหยียบคันเร่งให้เกิดความเร่งอย่างน้อยกี่เมตรวินาที^2 จึงจะแซงได้อย่างปลอดภัย(ข้อ35 หน้า 29)

รถยนต์ 2 คันแล่นอยู่บนถนนตรงในทิศทางเดียวกันถ้าระยะห่างระหว่างรถสองคันนี้เพิ่มขึ้นในอัตราคงที่ ข้อใดถูก />1.รถทั้งสองคันมีความเร็วคงตัวเท่ากัน
2.รถคันหน้ามีความเร่งคงตัวแต่รถคันหลังมีความเร็วคงตัว
3.รถทั้งสองคันมีความเร่งคงตัวเท่ากันและมีความเร็วเริ่มต้นเท่ากัน
4.รถคันหน้ามีความเร็วคงตัวแต่รถคันหลังมีความเร็วลดลงอย่างสม่ำเสมอ
5.รถทั้งสองคันมีความเร่งคงตัวเท่ากันแต่รถคันหน้ามีความเร็วเริ่มต้นมากกว่ารถคันหลัง (ข้อ36หน้า30โกเอก)

รถแล่นจากจุดจอดบนถนนตรงด้วยความเร่ง 2 เมตรต่อวินาทีแล้วคนขับชะลอรถให้รถเคลื่อนที่ด้วยความหน่วง 10 เมตรต่อวินาทีจนกระทั่งรถหยุดได้ระยะทางการเคลื่อนที่ทั้งหมด 750 เมตรเวลาทั้งหมดที่ใช้ตลอดเส้นทางการเคลื่อนที่เป็นกี่วินาที (ข้อ37หน้า30โกเอก)

การขับรถด้วยอัตราเร็ว 50 กิโลเมตรต่อชั่วโมงประสานงากับรถอีกคันหนึ่งที่แล่นสวนมาด้วยอัตราเร็ว 30 กิโลเมตรต่อชั่วโมงจะเกิดความรุนแรงใกล้เคียงกับการตกตึกประมาณกี่ฉันกำหนดให้ตึกหนึ่งชั้นสูง 4 เมตร (ข้อ52หน้า38)

เวลาประสานงา รถมันก็เหมือน50+30 ความเร็วที่ชนเหมือน 80 แล้วพุ่งไปที่ของที่หยุดนิ่ง <br/>ดังนั้น v= 50+30 = 80 km/hr >> 22m/s
ต่อมาเทียบเป็นเสมือนมันตกตึก
v²= u²+2as
>s= 6 (โดยประมาณ)

จากกราฟระหว่างระยะทางของการกระจัดในแนวเส้นตรงกับเวลาดังรูป จงหาความเร็วเฉลี่ยระหว่างเวลา 0 วินาทีถึง 25 วินาที (มีนา 43)

การกระจัด เป็น เวกเตอร์ s/t
0/30 = 0

วัตถุเคลื่อนที่ใน 1 มิติโดยมีความเร็วที่เวลาต่างๆเป็นดังกราฟถามว่าเมื่อเวลาt = 6 วินาที วัตถุนี้อยู่ห่างจากตำแหน่งเริ่มต้น (เมื่อเวลา t=0) กี่เมตร (มีนา 47)

เอาพื้นที่กราฟบน-พท.กราฟล่าง = 4m

จากกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วกับเวลาของการเคลื่อนที่เป็นดังรูป พบว่าภายหลังการเดินทางไปได้ 4 วินาทีระยะทางการเคลื่อนที่มีค่า 16 เมตร จงหาความเร่งที่เวลา 3 วินาที (ตุลา 41)

รถบัสกำลังเคลื่อนออกจากป้ายหรือความเร่ง 1 m/s² ชายผู้หนึ่ง วิ่งไล่กวดรถบัสจากระยะห่าง 6 เมตรด้วยความเร็วคงที่ 3.5 เมตรต่อวินาทีจะต้องไล่กวดนานกี่วินาทีจึงทันรถบัส (ตุลา 47)

จุดA กับ จุดB อยู่ห่างกัน 75m ถ้าให้รถยนต์แล่นจากAไปB จะต้องใช้เวลาเท่าใด โดยที่เริ่มต้นเล่นจากA ด้วยความเร่งคงที่ 1 m/s²ได้ระยะหนึ่งก็เบรครถยนต์ด้วยความหน่วงคงที่ 2 m/s² ให้รถยนต์หยุดนิ่งที่จุดBพอดี

เมื่อแรงสองแรงทำมุมกันค่าต่างๆผลรวมของแรงมีค่าต่ำสุด 2 นิวตันและมีค่าสูงสุด 14 นิวตันผลรวมของแรงทั้งสองเมื่อกระทำตั้งฉากกันจะมีค่าเท่าใด (ข้อ1หน้า98)

ชายคนหนึ่งลากกระเป๋ามวล 5 kg ให้เลื่อนไปตามพื้นราบที่ไม่มีความผิดด้วยแรง 40 N โดยแรงนี้ทำมุม 30 กับแนวราบกระเป๋าจะเลื่อนไปตามพื้นราบด้วยความเร่งเท่าไร (ข้อ6หน้า99)

เมื่อญาญ่าดึงวัตถุ A ด้วยแรง F1 มันก็จะมีความเร่ง a1 และเมื่อดึงด้วยแรง F2 มันก็จะมีความเร่ง a2 ถามว่าแรงเสียดทานมีค่าเท่าใด (ข้อ8หน้า99)

มวล10kg วางอยู่บนพื้นดังรูป จงหาแรง F ที่ทำให้มวลนี้เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่ ถ้าสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานเท่ากับ 0.3 (ข้อ9 หน้า99)

ในการทดลองเพื่อพิสูจน์กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันมีการชดเชยความฝืดและใช้แรงขนาดต่างๆลากมวล (รถทดลอง) และวัดความเร่งเมื่อเขียนกราฟระหว่างแรงและความเร่งได้กราฟดังรูปการทดลองนี้แสดงว่ามวลที่ทดลองมีค่าเท่าใด (ข้อ13 หน้า100)

F=ma mคือความชันกราฟ F,a

.2) =1.2

1-0

จากรูปเป็นข้อมูลจากการทดลองเรื่องสัมประสิทธิ์ความเสียดทานโดยแกนนอนเป็นน้ำหนักถุงทรายแกนตั้งเป็นแรงที่ดึงทำให้แผ่นไม้เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานเจลน์ของการทดลองนี้มีค่าเท่าไร (ข้อ14 หน้า100)

ทดลองวาดรูป ได้สมการ F=μW
μ= F/w
>ความชัน = 0.5
/>(ห้ามเขียนเป็น F-μW=ma เพราะโจทย์บอก ไม่มีความเร่ง)

จากการออกแรงF ดึงมวลm ดังรูป จะได้ความสัมพันธ์ของแรงดึงและความเร่งของมวล ดังกราฟ ถ้าวางมวล m อีก1ก้อนบนมวลเดิม จะได้กราฟของแรงดึงกับความเร่งตามข้อใด (ข้อ17หน้า101)

มาช่าชั่งน้ำหนักตัวเองในลิฟต์ที่กำลังเคลื่อนที่ลงมาด้วยความเร่ง 3 ได้ 490 N ถามว่าเธอมีมวลกี่กิโลกรัม (ข้อ 26หน้า 102)

mg-N= ma

m = n/g-a
= 70 kg

นายแดงยืนอยู่บนตาชั่งสปริงในลิฟต์ถ้าลิฟต์อยู่นิ่งๆนายแดงอ่านน้ำหนักจากตาชั่งสปริงได้ 56 กิโลกรัมถ้าลิปเคลื่อนที่ลงด้วยความเร่ง 2 นายแดงจะอ่านค่าจากตาชั่งสปริงในขณะนั้นได้เท่าไร (ข้อ22หน้า 102)

mg-n = ma
n= 448
แต่ต้องการหน่วยกิโลกรัม ดังนั้น
448/10 = 44.8

ญาญ่ายืนอยู่ในลิฟท์ที่กำลังเคลื่อนที่ลงและลดความเร็วถามว่าขนาดแรงที่พื้นลิฟท์กระทำต่อเท้าญาญ่ามีค่าอย่างไร
>1. เท่ากับขนาดน้ำหนักญาญ่า
2. น้อยกว่าขนาดน้ำหนักญาญ่า
3. มากกว่าขนาดน้ำหนักญาญ่าr/>4. สรุปไม่ได้ <br/>(ข้อ28 หน้า 102)

N-mg = ma
N = ma+mg
ซึ่งมากกว่า mg
r/>(มวล = m น้ำหนัก = w or mg)

วัตถุก้อนหนึ่งมีมวล 0.5 กิโลกรัมห้อยแขวนไว้กับเครื่องชั่งสปริงซึ่งอยู่ในลิฟที่เริ่มเคลื่อนจากหยุดนิ่งด้วยความเร่ง 0.4 จะมีความเร็วคงที่ 0.6 และลดอัตราเร็วลงจนหยุดนิ่งได้ขนาดของความเร่ง 0.4 ในระหว่างที่ ลิฟต์ลดอัตราเร็วลงนั้นเครื่องชั่งสปริงอ่านได้ค่าเท่าใดในหน่วยนิวตัน (ข้อ20 หน้า 101)

mg-t = ma
4.8 n<br/><br/>(a ทิศลง)

ชายคนหนึ่งมวล 75 กิโลกรัมอยู่ในลิฟต์ กดปุ่มให้ลิฟต์ลง ลิฟต์เริ่มลงด้วยความเร่งจนมีความเร็วคงที่แล้วเริ่มลดอัตราเร็วลงด้วยขนาดของความเร่ง 1 เพื่อหยุดแรงที่ลิฟท์กระทำต่อชายคนนั้นขณะที่ลิฟท์กำลังจะหยุด เป็นกี่นิวตัน (ข้อ19 หน้า101)

a ทิศขึ้น
N-mg = ma r/>825 N

กรอบรูปมวล m ถูกแขวนไว้ด้วยเชือก2เส้น โดยเชือกแต่ละเส้นยาวl และทำมุมθกับกรอบรูป ดังรูป ถ้ากรอบรูปนี้ถูกดึงให้เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง g/2 จงหาความตึงในเชือกแต่ละเส้น (ข้อ30หน้า103)

ออกแรงกดก้อนมวล 4 กิโลกรัมให้ติดกับฝาผนังด้วยแรงซึ่งทำมุม 45 องศากับแนวระดับ สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหว่างฝาผนังกับก้อนมวล = 0.25 จงหาขนาดของแรงที่ทำให้มวลเริ่มไถลขึ้นได้ (ข้อ31หน้า103)

แขวนมวล m ด้วยเชือกยาวแล้วทำให้แกว่งขณะที่เชื่อทำมุมθกับแนวดิ่งวัตถุหยุดพอดี จงหาความตึงเชือกขณะนั้น (ข้อ32 หน้า103)

มวล m แขวนไว้ดังรูปและถูกตรึงไว้ด้วยแรง F ในแนวระดับเมื่อ θ= 60°ถามว่าความเร่งของมวล m ทันทีหลังจากตัดแรง F ออกจะเป็นเท่าใด (ข้อ33หน้า103)

มวล m ถูกแขวนด้วยเชือก 2 เส้นยาว 40 และ 30 cm โดยให้ปลายเชือกยึดไว้ห่างกัน 50 cm ในแนวระดับดังรูปและอยู่ในสมดุลถ้าตัดเชือกด้าน 30 ให้ขาดทันทีมวล m มันจะเริ่มเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเป็นกี่เท่าของค่า g (หน้า103ข้อ34)

ไม้สี่เหลี่ยมแท่งหนึ่งมีมวล m เท่ากับ 2 kg วางบนพื้นเอียงทำมุม360°กับแนวราบดังรูปถ้ากำหนดค่าสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานเท่ากับ 0.6 จงหาแรงน้อยที่สุดที่จะดึงไม้แท่งนี้ขึ้นไปตามพื้นเอียง (ข้อ35หน้า104)

กล่องมวล m ไถลลงพื้นเอียงซึ่งทำมุมθกับแนวระดับด้วยความเร่ง 4 ต่อมาเพิ่มมวลให้กล่องเป็น 2m คราวนี้ความเร่งจะเป็นเท่าใดสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหว่างกล่องกับพื้นเอียงมีค่าคงที่ (ข้อ 38 หน้า 104)

ความเร่งไม่เปลี่ยน ถึงแม้จะเปลี่ยนมวลจากm เป็น 2m ก็ตาม ความเร่งจะเป็น aเท่าเดิม

วัตถุไถลลงไปตามแนวพื้นเอียงด้วยความเร่งคงที่ 4 โดยพื้นเอียงนี้ทำมุม 45 องศากับแนวราบจงหาค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน (ข้อ39 หน้า104)

ปล่อยให้วัตถุเคลื่อนที่ลงมาตามพื้นเอียงซึ่งทำมุม 30 กับแนวระดับวัตถุเคลื่อนที่ลงด้วยความเร็วคงที่ถ้าออกแรงดันวัตถุขึ้นบนพื้นเอียงจนมีความเร็ว 10 ms แล้วปล่อยวัตถุจะหยุดในเวลากี่วินาทีหลังจากนั้น (ข้อ40หน้า105)

มวล 5 ก้อนเชื่อมต่อกันด้วยเชือกเบาๆพวกมันถูกลากไปทางขวาบนพื้นระดับและลื่นโดยแรง F ถามว่าความตึงในเชือกเส้นซ้ายมือสุดมีค่าเท่าใด (ข้อ42หน้า105)

มองรวมเพื่อหา a ก่อนได้ F/15mr/>
มองก้อนซ้ายสุดก้อนเดียว ได้<br/>T = F/15

ผูกปลายหนึ่งของเส้นเชือกที่มีมวล m เข้ากับตะขอที่ติดแท่งไม้สี่เหลี่ยมที่มีมวล M แล้วดึงอีกปลายหนึ่งด้วยแรง F1 ถ้า F2เป็นแรงที่เชือกดึงแท่งไม้และแรงเสียดทานระหว่างพื้นกับแท่งไม้เป็นศูนย์ F2 มีค่าเท่าไหร่ (ข้อ43หน้า105)

มองรวมได้ a= F1/M+mr/>
มองแยกได้ F2 = Ma r/>= MF1/m+M

จากรูปถ้ามวล1and 2 kgอยู่บนพื้นราบผิวเกลี้ยงและไม่คิดมวลของเครื่องชั่งสปริงและเชือกค่าที่อ่านได้จากเครื่องชั่งเป็นเท่าไหร่ (ข้อ44หน้า105)

มองรวม ได้
9+3 = 3 a a=4
>
มองแยก t+3=ma
T = ma-3
8-3 = 5

5 N

ใช้แรง P ดึงรถทดลอง 3 คันมีมวล 1, 2, 3 กิโลกรัมรถทั้งสามต่อกันด้วยเชือก X และ y ดังรูปโดยคิดว่าไม่มีแรงเสียดทานระหว่างรถกับพื้นเลยถ้าเส้นเชือก x มีความตึง 20 นิวตันแรง P และความตึงของเชือก y จะเป็นที่นิวตันตามลำดับ (ข้อ46หน้า106)

คนสองคนชักกะเย่อกัน ต่างคนต่างออกแรง F เท่ากันที่ปลายทั้ง2ข้างของเชือกเส้นหนึ่ง ความตึงในเชือกเป็นเท่าใด (ข้อ47หน้า106)

m1, m2, m3 เป็นมวลของก้อน A, B, C ตามลำดับจงหาขนาดของแรงกิริยา, ปฏิกิริยาระหว่างก้อน B กับ C (ข้อ49หน้า106)

กล่องโลหะ 2 กล่องดังภาพถูกดึงด้วยแรง F = 9 N น้ำหนักของกล่อง A กับกล่อง B มีค่ากล่องละ 10 N ถ้าค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหว่างบล็อก A กับพื้นมีค่า 0.8 และระหว่างกล่อง A กับกล่อง B มีค่า 0.9 ค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ระหว่างกล่อง A กับพื้นมีค่า 0.6 ถามว่าข้อใดอธิบายเหตุการณ์ได้ถูกต้อง
>1. กล่อง A เลื่อนไปทางขวาพร้อมกับกล่อง B
2. กล่อง A เลื่อนไปทางขวากล่อง B หล่นที่พื้น <br/>3. กล่อง A เลื่อนไปทางขวากล่อง B ไหลไปทางซ้ายด้วยความเร็วเท่ากับกล่อง A />4. กล่อง A และ B หยุดนิ่งอยู่กับที่
(ข้อ51หน้า107)

กล่องสองใบมวล1, และ m2 ตามลำดับวางซ้อนกันบนพื้นราบไร้ความฝืดมีแรง F กระทำต่อกล่องทำให้กล่องทั้งสองเคลื่อนที่ไปทางขวาด้วยความเร่ง a ถ้าfเป็นแรงเสียดทานสูงสุดที่มีได้ระหว่างผิวสัมผัสของกล่องทั้งสอง F มีค่าได้มากที่สุดเท่าใดมวล m2จึงไม่ไถลบน m1(ข้อ52หน้า107)

ญาญ่าวางกล่องไว้บนรถกระบะสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหว่างกล่องกับพื้นกระบะคือ 0.45 ถามว่าความเร่งของรถสูงสุดที่ไม่ทำให้กล่องไถลไปบนพื้นกระบะมีค่าเท่าใด (g=9.8) ข้อ54หน้า108

ญาญ่าออกแรง Fในแนวระดับเพื่อผลักมวลm ให้ไถลไปบนมวลM โดยสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างมวล m กับมวล M เป็นµ จงหาความเร่งของ M (ข้อ55หน้า108)

มวล 1 กก. และ 2 กก. ผูกติดกันด้วยเชือกเบาแล้วนำไปคล้องลูกรอกตามรูปจงหาขนาดของแรง F ที่ทำให้ความตึงของเชือกเท่ากับ 5 N, µkแระหว่างผิวมวล 1 กก. กับ 2 กก. และระหว่างมวล 2 กก. กับพื้นมีค่า 0.25 (ข้อ58หน้า108)

แผ่นไม้มวล 20 กก. วางอยู่บนพื้นราบและลื่นโดยที่บนแผ่นไม้มีกล่องมวล 10 กก. วางอยู่สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหว่างกล่องกับแผ่นไม้ = 0.5 สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ระหว่างกล่องกับแผ่นไม้ = 0.4 ถ้าเกิดออกแรง100N ในแนวระดับกระทำกับกล่องมีทิศไปทางซ้ายมือข้อใดถูกต้อง
1. กล่องเคลื่อนที่ไปทางซ้ายด้วยความเร่ง 2 เมตรต่อวินาที
2. กล่องเคลื่อนที่ไปทางซ้ายด้วยความเร่ง 5 เมตรต่อวินาที
3. แผ่นไม้เคลื่อนที่ไปทางขวาด้วยความเร่ง 2 เมตรต่อวินาที
4. แผ่นไม้เคลื่อนที่ไปทางซ้ายด้วยความเร่ง 2 เมตรต่อวินาที

(ข้อ56หน้า108)

ต้องดูก่อนว่า มันเคลื่อนไปด้วยกันมั้ย<br/>โดยการมองรวมเป็นอันดับแรกเพื่อหา a รวม
ต่อมาให้หา a ของตัวที่ไม่ได้ถูกดึง ซึ่งข้อนี้กล่องล่างไม่ได้ถูกดึง จึงคิด a ที่กล่องล่าง (ตอนคิดพาร์ทนี้ต้องใช้ µs)
/>พอคิดออกมาแล้ว a รวม กับ a แยกไม่เท่ากัน ก็รู้แล้วว่าวัตถุ2อันไม่ได้ไปพร้อมกัน
<br/>ก็มองแต่ก้อนล่างเลย(ใช้µk)

ก้อนวัตถุสี่เหลี่ยม A และ B วางซ้อนกันอยู่บนพื้นระดับดังรูปมีแรง 20 N กระทำในแนวระดับต่อมวล A ให้สัมประสิทธิ์ของความเสียดทานสถิตและความเสียดทานจลน์ระหว่างคู่ผิวใด ๆ มีค่าเท่ากับ 0. 3 และ 0. 2 ตามลำดับและมวล A และ B มีขนาด 2 และ 0. 5 kg ตามลำดับมวล A จะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งขนาดใด (ข้อ59หน้า 109)

จากรูปวัตถุ M ถูกผูกติดกับวัตถุมวล 2 kg ด้วยเชือกเส้นล่างขณะที่วัตถุทั้งสองถูกดึงขึ้นจากเชือกเส้นบนด้วยความเร่ง a ขนาดแรงตึงของเชือกเส้นล่าง (T) มีค่า 28 N ถ้าในขณะนั้นขนาดของแรงตึงของเชือกเส้นบน (P) มีค่า 98 N ถามว่า M มีค่าเท่าใด (ข้อ61หน้า 109)

ถ้าเป็นเชือกห้อยแล้วมีมวล2ก้อน ก้อนบนจะต้องมี t เชื่อมลงมาอีก

มวล 2 ก้อนมีมวลก้อนละ 1 กิโลกรัมผูกติดกับเชือกน้ำหนักเบาและแขวนติดกับเพดานของลิฟต์ดังรูปถ้าลิฟต์เคลื่อนที่ลงด้วยความเร่ง 2 จงหาแรงตึงในเส้นเชือก T1และ T2 (ข้อ62หน้า109)

จากรูปวัตถุมวล m วางอยู่บนโต๊ะไม่มีความเสียดทานผูกเชือกเบากับวัตถุมวล m แล้วคล้องผ่านรอกที่ไม่มีความฝืดแล้วนำวัตถุมวล M มาผูกติดกับปลายเชือกนี้ถ้าปล่อยให้ m และ M เคลื่อนที่จงหาว่าวัตถุมวล M ต้องมีค่าเป็นกี่เท่าของมวล m วัตถุมวล M จึงจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง 9 (ข้อ63หน้า110)

จากรูปเราจะเอาแผ่นเหล็กหนักแผ่นละ 0.2 kg วางลงบนจานข ทีละแผ่นพอวางไป 5 แผ่นวัตถุกซึ่งหนัก 5 kg มันก็เริ่มขยับถามว่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหว่างพื้นกับมวลมีค่าเท่าไหร่ (ข้อ64หน้า110)

ที่โจทย์ให้มันยังไม่เคลื่อนที่ v เท่าเดิม ยังสมดุลอยู่ (ถ้ามีคำว่าเริ่มขยับ ให้ใช้สมการสมดุล ซ้าย=ขวา)
/>µN = mข g

= 0.2

มวลขนาดเท่ากัน 3 ก้อนผูกกันดังรูปสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานระหว่างพื้นและมวลเป็น 1/4 มวลทั้งสามเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเท่าไหร่

(ข้อ65

วัตถุมวล 5 กิโลกรัมวางอยู่บนโต๊ะที่ไม่มีความเสียดทานปลายทั้งสองข้างผูกเชือกเบาแล้วคล้องผ่านรอกที่ไม่มีความฝืดนำวัตถุ 3 กิโลกรัมและ 2 กิโลกรัมผูกติดกับปลายเชือกทั้งสองด้านดังรูปเมื่อปล่อยให้มวลทั้งหมดเคลื่อนที่แรงที่เชือกดึงมวล 3 กิโลกรัมและ 2 กิโลกรัมเป็นเท่าใด(ตอบตามลำดับ)

ข้อ 6

มวล m1 m2 และ m3 ผูกติดกันด้วยเส้นเชือกเบาและคล้องผ่านรอกเบามวล m1เคลื่อนที่ลงด้วยความเร่งจงหาแรงตึงในเส้นเชือก T ซึ่งอยู่ระหว่างมวล m2 กับ m3 บนโต๊ะลื่น (ข้อ69หน้า111)

มองรวม a= m1g/m1+m2+m3r/>/>มองแต่ m3
T= m3a
/>= m3 m1g/ m1+m2+m3

มีมวลอยู่สามก้อนซึ่งมันยึดติดกันด้วยเชือกน้ำหนักเบาดังรูปกำหนดให้สัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างพื้นและมวลมีค่าเท่ากับ 0. 25 โดยไม่คิดมวลของรอกและรอกไม่มีความฝืดจงหาแรงตึง F ที่ทำให้วัตถุเริ่มเคลื่อนที่ไปทางซ้ายพอดี (ข้อ70หน้า111)<br/>

100 รูท 2 N
<br/>100 ✔️2 n

จากรูปโต๊ะไม่มีความเสียดทานและผิวสัมผัสระหว่างมวลทั้งสองมีสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตและจลน์เป็น 0. 4 และ 0. 3 ตามลำดับมวล m กี่กิโลกรัมที่จะทำให้ระบบเริ่มเคลื่อนที่ (ข้อ71หน้า111)

มวล m1กับ m2 ผูกติดกันไว้ด้วยเชือกเบาๆไถลลงมาตามพื้นเอียงโดยที่เชือกที่ผูกนั้นตึงกำหนดไว้ว่าสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหว่างมวล m1และ m2กับพื้นผิวเอียงนั้นมีค่า µ1และ µ2ตามลำดับจงคำนวณหาค่าความตึงในเชือก (ข้อ73หน้า112)

จากรูปมวล m1 และ m2 ผูกกันด้วยเชือกผ่านรอกลื่นที่ยอดพื้นเอียงที่มีความฝืด m1มีค่า 1 กิโลกรัมและ m2มีค่า 0. 4 กิโลกรัมถ้ามวลทั้งสองกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่จงคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ระหว่างพื้นเอียงกับมวล m2 (ข้อ74หน้า112)

a = 0 เพราะความเร็วคงที่ ใช้ระบบสมดุล

มวล m วางบนพื้นเอียงที่ทำมุม30°กับพื้นราบถูกโยงกับมวล 10 kg ด้วยเชือกไร้น้ำหนักซึ่งพาดอยู่บนรอกดังรูปถ้ามวล m กำลังเคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร่ง 2 และสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ระหว่ามวล m กับพื้นเอียงคือ 0.5 ถามว่ามวล m จะใกล้เคียงกับค่าใด (ข้อ75หน้า112)

มวล A 5 กิโลกรัมมวล B 10 กิโลกรัมโยงด้วยกันด้วยเชือกเส้นหนึ่งคล้องผ่านรอกที่ไม่มีความฝืดดังในรูปถ้าค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างมวลกับพื้นเท่ากับ 0.4 ทั้งสองก้อนจงหาค่าแรง F ที่พอดีดึงมวลทั้งระบบขึ้นไปด้วยความเร็วคงที่ (ข้อ76หน้า 112)

ถ้ากำหนดให้ทุกผิวสัมผัสลื่นไม่มีแรงเสียดทานอยากจะรู้ว่าแรงตึงเชือกของระบบในรูปนี้เป็นเท่าไหร่ (ข้อ78หน้า113)

แรงขนาดหนึ่งเมื่อกระทำต่อวัตถุซึ่งมีมวล m1ทำให้วัตถุนี้มีความเร่ง 8 เมื่อแรงขนาดเดียวกันนี้กระทำต่อวัตถุมวล m2 ทำให้ m2 เคลื่อนที่จากจุดหยุดนิ่งได้ 48 m ในเวลา 2 s ถามว่าอัตราส่วนระหว่างm2ต่อm1เท่ากับเท่าไหร่ (ข้อ84หน้า114)

วัตถุมวล 5 และ 10 กิโลกรัมผูกติดกันด้วยเชือกเบาดังรูปวัตถุทั้งสองวางอยู่บนพื้นราบที่ไม่มีความฝืดให้แรง F ซึ่งมีค่าคงที่กระทำต่อวัตถุทั้งสองหลังจากดึงได้นาน 15 วินาทีวัตถุทั้งสองก็มีความเร็ว 45 เมตรต่อวินาทีถามว่าแรงดึงมวล 5 กิโลกรัมเป็นกี่นิวตัน

รถยนต์คันหนึ่งวิ่งด้วยความเร็ว u สามารถเบรคให้หยุดได้ในระยะทาง s ถ้ารถมีผู้โดยสารทำให้มวลเพิ่มขึ้น 40% จากมวลเดิมและเบรครถด้วยแรงเท่าเดิมระยะทางที่รถคันนั้นจะเบรคให้หยุดได้จะกลายเป็นเท่าใด (ข้อ86 หน้า114)

40%จากเดิม (เพิ่มขึ้น ระวังดีๆ) <br/>ต้องใช้ 140/100

>แต่ถ้าหายไป40%จากเดิมต้อง 60/100

เด็กชายคนหนึ่งต้องการลากรถมวล 5 กิโลกรัมบรรจุของมวล 45 กิโลกรัมด้วยแรง 100 นิวตันถ้าคิดว่าพื้นและรถไม่มีความฝืดเด็กคนนี้จะลากรถไปได้ไกลเท่าใดจากหยุดนิ่งในเวลา 2 นาที (ข้อ 88 หน้า 115)

รถบรรทุกสินค้าคันหนึ่งวิ่งด้วยความเร็วu สามารถเบรกรถให้หยุดได้ในระยะทาง s ถ้ารถคันนั้นวิ่งด้วยความเร็ว 0.8u และเบรกด้วยแรงเท่าเดิมรถบรรทุกคันนั้นจะหยุดได้ในระยะทางกี่เท่าของระยะทางใยครั้งแรก(ข้อ89หน้า 115)

ญาญ่าขับรถยนต์คันหนึ่งเมื่อเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v0 แล้วเบรกก็จะมีระยะเบรกเท่ากับx0 ถ้าเธอขับรถคันนี้ให้เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเป็น 2 เท่าของความเร็วเดิมถามว่าจะมีระยะเบรกเป็นเท่าใด (กำหนดให้ญาญ่าเหยียบเบรกด้วยแรงเท่ากันทั้งสองครั้ง) ข้อ92หน้า115

สมศักดิ์ลากวัตถุมวล 2000 kg ไปบนพื้นลื่น โดยให้ความเร็วเพิ่มขึ้นจาก 30 km/hr เป็น 75 km/hr ในเวลา 2นาที ถามว่าจะต้องใช้แรงขนาดกี่นิวตันในการลากวัตถุนี้ (ข้อ93หน้า115)

ประมาณ 254.67r/>
>ใช้สูตร 🔺v= at ในการหา a
แต่ต้องดูหน่วยของโจทย์ดีๆ

กล่องมวล 10 kg ถูกวางตั้งอยู่นิ่งต่อมาเมื่อถูกแรง 100 N มาดึงโดยทำมุม 37 กับแนวราบถ้าที่ผิวสัมผัสระหว่างกล่องและพื้นขรุขระมีสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตและจลน์เท่ากับ µs= 0.75 µk= 0.5 ตามลำดับถามว่ากล่องมันจะมีอัตราเร็วเท่าใดเมื่อเวลาผ่านไป 2 วินาที (ข้อ98 หน้า 116)

12 m/sr/>
ต้องเช็คก่อนว่าลากได้มั้ย (ใช้ µs)
><br/>แล้วตอนคิด aรวมค่อยใช้ µk

ในเหตุการณ์ไฟไหม้ครั้งหนึ่งชายมวล 60 กิโลกรัมติดอยู่บนตึกสูงและจำเป็นต้องกระโดดลงมาบนตาข่ายซึ่งคนข้างล่างช่วยกันจับเอาไว้โดยเขาอยู่สูงจากตาข่าย 8 เมตรกระโดดตาข่ายยุบลงจากระดับเดิม 0.8 เมตรโดยที่ตัวชายผู้นี้มิได้กระดอนจากตาข่ายเลยภายหลังการจงหาแรงเฉลี่ยที่ตาข่ายกระทำต่อชายผู้นี้ (ข้อ99หน้า 116)

เชือกแขวนไว้บนเพดานมีลิงมวล 20 กิโลกรัมโหนเชือกอยู่สูงจากพื้น 10 เมตรได้รูปตัวลงมากับเชือกด้วยความเร่งคงที่ถึงพื้นใช้เวลา 2 วินาทีความตึงเชือกเป็นเท่าใดไม่คิดมวลของเชือก (ข้อ101 หน้า 117)

100 N r/>
เพราะลิงรูดตัวลงมา u=0

บนพื้นที่ไม่มีความเสียทานถ้าใช้แรงคงที่กระทำกับมวลขนาดต่างๆกันทำให้มวลมีความเร่งขนาดต่างๆกันถ้าเขียนกราฟระหว่างความเร่งa กับมวล m จะได้ดังรูปใด (ข้อ104 หน้า 117)

ข้อ 2 เพราะ m แปรผันตาม 1/a
>(m มาก a น้อย)

ในการทดสอบโต๊ะบิลเลียดโดยให้ลูกบิลเลียดมวล 500 กรัมวิ่งด้วยความเร็วต้น u ต่างๆกันไปบนพื้นโดยไม่กระทบขอบโต๊ะแล้ววัดระยะทางที่ลูกบิลเลียดวิ่งไปได้ s ปรากฏว่ากราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง s และ u² เป็นกราฟเส้นตรงความชันของกราฟเป็น 0.1 จากข้อมูลข้างต้นแรงต้านเฉลี่ยที่พื้นโต๊ะกระทำต่อลูกบิลเลียดเป็นเท่าใด (ข้อ105 หน้า118)

ในการทดลองเรื่องความสัมพันธ์ระหว่างแรงกับความเร่งโดยใช้น้ำหนักน็อตเป็นแรงดึงให้รถทดลองเคลื่อนที่บนรางไม้ซึ่งชดเชยแรงเสียดทานและหาความเร่งของรถทดลองจากจุดบนแถบกระดาษที่ถูกรถดึงผ่านเครื่องเคาะสัญญาณเวลามีการทำซ้ำจนได้ข้อมูลมากพอนำมาเขียนกราฟได้ดังรูป ถ้ารถทดลอง 1 คันมีมวล 500 กรัมน็อต 1 ตัวมีมวลเท่าไหร่ในหน่วยกรัม

หนังสือเล่มหนึ่งวางอยู่บนเบาะรถยนต์ที่กำลังวิ่งด้วยความเร็ว 30 m/s ถ้าสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานระหว่างหนังสือกับเบาะมีค่าเท่ากับ 0.25 จงคำนวณหาระยะทางที่สั้นที่สุดที่รถหยดด้วยความเร่งคงที่โดยที่หนังสือบนเบาะไม่ไถล (ข้อ107หน้า118)

ชาย 2 คนมวล 50 และ 100 กิโลกรัมยืนอยู่บนลานน้ำแข็งราบและลื่นผูกติดกันด้วยเชือกเบายาว 9 เมตรเมื่อชายมวล 100 กิโลกรัมดึงเชือกเข้าหาตัวเองเขาจะเลื่อนไปชนกัน ณ ตำแหน่งที่ห่างจากตำแหน่งเดิมของเขาเป็นระยะเท่าใด (ข้อ109หน้า118)

ญาญ่าออกแรง F ขนานกับพื้นราบลื่นกระทำกับกล่อง A และกล่อง B ที่มันวางอยู่ติดกันดังรูป ถามว่าข้อใดถูกต้อง (ข้อ111หน้า 120)

1.ถ้า ma > mb แรงที่กล่อง A กระทำกับกล่อง B มีขนาดมากกว่าแรงที่กล่อง B กระทำกับกล่อง A

2. ถ้า ma > mb แรงที่กล่อง A กระทำกับกล่อง B มีขนาดน้อยกว่าแรงที่กล่อง B กระทำกับกล่อง A

3. แรงที่กล่อง A กระทำกับกล่อง B มีขนาดเท่ากับแรงที่กล่อง B กระทำกับกล่อง A โดยไม่ขึ้นกับมวลของกล่องทั้งสอง

4. แรงลัพธ์ที่กระทำกับกล่อง A มีขนาดเท่ากับแรงลัพธ์ที่กระทำกับกล่อง B

ระวังกับข้อ50ให้ดี r/>
ตามกฎข้อที่3ของนิวตัน

แขวนวัตถุด้วยเส้นเชือกจากเพดาน แรงปฏิกิริยาตามกฎข้อที่ 3 ของนิวตันของแรงซึ่งเป็นน้ำหนักของวัตถุ คือแรงใด (ข้อ113หน้า120)

1. แรงที่เชือกกระทำต่อเพดาน
2. แรงที่เส้นเชือกกระทำต่อวัตถุ
3. แรงโน้มถ่วงที่วัตถุกระทำต่อโลก
4. แรงที่วัตถุกระทำต่อเส้นเชือก

น้ำหนักคือแรงที่โลกดึงวัตถุ
แรงปฏิกิริยาของน้ำหนักคือแรงที่วัตถุดึงโลก

วัตถุทุกชนิดที่มีมวล จะมีแรงดึงดูดเข้าหากันกับมวลชิ้นอื่นเสมอ

สมมุติว่าในอวกาศมีวัตถุอยู่สองก้อนมีมวล m1 และ m2 ห่างกัน r (ระวัง r ต้องวัดจากจุดศูนย์กลางของมวล) มวลทั้งสองก้อนจะมีแรงดูดในทิศเข้าหากัน ขนาดของแรงทั้งสองเท่ากันดังรูป (เป็นแรงคู่ปฏิกิริยาตามกฏข้อสามของนิวตัน)

ถ้ามวลของดวงจันทร์เป็น 1/80 ของโลกและรัศมีเป็น 1/4ของโลกให้มวลของโลกเป็น M และรัศมีของโลกเป็น R และ G เป็นค่านิจโน้มถ่วงสากล วัตถุตกอย่างอิสระบนดวงจันทร์ จะมีความเร่งเท่าใด (g คือความเร่งที่ผิวโลก) (หน้า123 ข้อ119)

จงหาอัตราส่วนของแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อยานอวกาศเมื่ออยู่บนผิวโลกต่อแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อยานอวกาศเมื่ออยู่ที่ระดับเหนือผิวโลกเป็นระยะทางเท่ากับครึ่งหนึ่งของรัศมีโลก (ข้อ121 หน้า 123)

ดาวเคราะห์ดวงหนึ่งมีมวลเก้าเท่าของมวลโลกแต่ความหนาแน่นเป็น1/3ของโลกค่าสนามโน้มถ่วงที่ผิวดาวเคราะห์มีค่ากี่เท่าของ g โลก (ข้อ 122 หน้า 124)

จงหาค่าความหนาแน่นของโลก เมื่อกำหนดให้รัศมีของโลกเป็น R เมตร และค่านิจโน้มถ่วงสากลเป็น G โดยที่g ผิวโลกเป็น 10 m/s² (ข้อ123 หน้า 124)

นักบินอวกาศจะมีน้ำหนักกี่เท่าของน้ำหนักที่ชั่งบนโลกถ้าอยู่บนดาวเคราะห์ที่มีรัศมีเป็นครึ่งหนึ่งของโลกและมีมวลเป็น 1/8 ของมวลโลก (ข้อ 124 หน้า 124)

0.5

W= mg />W ดาว / w โลก />ตัด ทิ้ง เหลือ g

เมื่อญาญ่าอยู่บนดวงจันทร์เธอช่างน้ำหนักของวัตถุที่มีมวล 10 กิโลกรัมได้ 16 นิวตันถามว่าถ้าปล่อยให้วัตถุตกที่บนผิวดวงจันทร์วัตถุจะมีความเร่งเท่าใด

กล่องมวล 2 kg วางซ้อนอยู่บนกล่องมวล 4 kg ซึ่งทั้งหมดวางอยู่บนพื้นไร้ความเสียดทานถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตและสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ระหว่างกล่องทั้งสองมีค่าเท่ากับ 0. 4 และ 0. 2 ตามลำดับต้องออกแรงผลักกล่อง 4 kg ในทิศขนานกับพื้นอย่างน้อยที่นิวตันจึงจะทำให้กล่องมวล 2 kg เริ่มไถลไปบนกล่องมวล 4 kg ได้ (โกเอก หน้า71 ข้อ21)

นายกสามารถกระทำแรงต่อเชือกที่ผูกติดกับกระดานเลื่อนได้สูงสุด 500 N เชือกทำมุม30°กับแนวระดับถ้าสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานจลน์ระหว่างพื้นกับกระดานเลื่อนเป็น 0. 25 จงหามวลมากที่สุดของกระดานเลื่อนที่นายกสามารถลากด้วยอัตราเร็วคงที่ (ข้อ1หน้า129)

ชายคนหนึ่งมีมวล 55 กก. ห้อยอยู่ด้วยเชือกสองเส้นดังในรูป จงหาความตึงในเส้นเชือกทั้งสอง (กำหนดให้ sin15=0.25, cos15=0.96) ข้อ2หน้า 129

กรอบไม้สามเหลี่ยมด้านเท่า ABC ยาวด้านละ 2 เมตรแขวนรูปภาพไว้ภายในดังรูปรูปภาพหนัก 20 N จงหาแรงที่กระทำด้าน AB หรือ BC เนื่องจากรูปที่แขวน (ข้อ3หน้า 129)

หามุมภายในจาก pythagoras <br/>สัดส่วน √3:2:1

กล่องหนัก100kN ถูกแขวนด้วยลวดAB และ AC ที่จุด A ดังรูผ ถ้าระบบอยู่ในสภาวะสมดุล จงคำนวณหาขนาดแรงดึงในลวด AB และแรงดึงในลวด AC (ข้อ9 หน้า130)

Tbsin30+tcsin60 = mg
Tbcos30+tccos60

Tb= 50 kN/>Tc = 50 √3 kN

มีแรง 3 แรงขนาด 50 นิวตัน 70 นิวตันและ F กระทำต่ออนุภาคที่จุด P ดังรูปโดยที่แรง F มีทิศทำมุม 9 กับแนวแรงของแรง 70 นิวตันถ้าต้องการให้อนุภาคอยู่ในสภาวะสมดุลต่อการเลื่อนตำแหน่งจะต้องทำอย่างไร (ข้อ10 หน้า 131)

1. ปรับมุม 8 เท่ากับ 53 องศาและปรับขนาดของ F เท่ากับ 30 นิวตัน
>r/>2. ปรับมุม 0 เท่ากับ 53 องศาและปรับขนาดของ F เท่ากับ 30√2นิวตัน
<br/>3. ปรับมุม 6 เท่ากับ 45 องศาและปรับขนาดของ F เท่ากับ 30 นิวตัน r/>
4. ปรับมุม 6 เท่ากับ 45 องศาและปรับขนาดของ F เท่ากับ 30√2นิวตัน

ตอบ 4
30 = Fsinθ (1)
30 = Fcosθ (2)

(1)/(2) = tanθ= 1
Tan45 = 1

แทนค่าลงไป ตอบ4

เชือกเบาเส้นหนึ่งผูกกับกำแพงที่จุด A พาดผ่านตะปู B เกลี้ยงซึ่งอยู่ในระดับเดียวกับจุด A และห่างจาก A 1.6 เมตรส่วนปลายเชือกที่เหลือผูกกับมวล 10 kg และมีวงแหวนมวล 0. 2k ร้อยเข้าไปในเส้นเชือกดังรูปโดยวงแหวนและเชือกไม่มีแรงเสียดทานต่อกันจงหาว่าวงแหวนอยู่ต่ำกว่าระดับ AB เท่าไร (ข้อ11หน้า131)

แขวนลวดวงกลมหนัก 8 นิวตันเส้นผ่านศูนย์กลาง 60 เซนติเมตรไว้กับเพดานอย่างสมมาตรและวางตัวสมดุลอยู่ในแนวระดับด้วยเชือกเบา 4 เส้นดังรูปถ้าเชือกแต่ละเส้นยาว 50 เซนติเมตรแรงตึงในแชือกแต่ละเส้นมีค่าเท่าใด (ข้อ12 หน้า131)

มีสายเคเบิลอยู่ 3 เส้นซึ่งคล้องผ่านห่วง C ดังรูปเคเบิล CE คล้องผ่านรอก D ที่ไม่มีความผิดและมีกล่องมวล 30 kg แขวนที่ปลายเคเบิล ณ จุด E จงหาแรงตึงในสายเคเบิล AC และ BC ที่ทำให้ระบบอยู่ในสภาวะสมดุล (ข้อ14หน้า132

มวล 1 kg วางอยู่บนพื้นเอียงมวล 10 kg ซึ่งทำมุม30°กับแนวระดับถ้ามวล 1 kg สามารถวางอยู่บนพื้นเอียงได้ในขณะที่พื้นเอียงเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 5m/s จงหาว่าพื้นเอียงจะต้องออกแรงกระทำในแนวตั้งฉากกระทำต่อมวล 1 kg เท่าใด (ข้อ17หน้า132)

คิดตามปกติเหมือนบทแรงมวลและกฎการเคลื่อนที่เลย <br/>แค่ข้อนี้เป็นเรื่องของสมดุลกล ไม่ต้องคิดความเร่งใดๆ
r/>N= 8.66 N

ทรงกลมตันหนัก5นิวตัน วางอยู่บนระนาบเอียงที่ไม่มีแรงเสียดทาน2อัน ซึ่งทำมุม30องศา และ60องศากับพื้นราบดังแสดงในรูป N1-N2=?

(ข้อ18

ผูกมวลmติดกับปลายเชือกที่มีมวลmแล้วแขวนไว้กับเพดานดังรูป ถามว่าความตึงเชือกที่จุดกึ่งกลางเชือกเป็นเท่าใด (ข้อ19หน้า133)

จากรูปล้อมีมวล 20 kg รัศมี 50 cm มีแรงมาดึงที่จุดศูนย์กลางของล้อโดยทำมุม 37 องศา กับแนวราบถ้ามีกล่องสี่เหลี่ยมความสูง 10 cm มาวางยึดกับพื้นขวางล้ออยู่อยากรู้ว่าขนาดของแรง P ที่ทำให้ล้อกลิ้งข้ามกล่องได้พอดีจะเป็นเท่าไหร่ (ข้อ22หน้า133)

ถ้าวงกลม3วงเท่ากัน<br/>มุมภายในสามเหลี่ยมมีค่าเท่ากับ 60

ท่อน้ำยาว 2 ท่อแต่ละท่อหนัก 40 kg วางชิดกันตามยาวบนพื้นเกลี้ยงถ้านำท่อลักษณะเหมือนกันวางซ้อนสองท่อแรกดังรูปแรง H ในแนวราบจะต้องมีค่าอย่างน้อยเท่าไรที่จะทำให้ท่อไม่แยกจากกัน (ข้อ23หน้า134) <br/>

จากรูปแรง 150 N ในแนวขนานกับพื้นกระทำต่อล้อยางรถยนต์มวล 20 kg เส้นผ่าศูนย์กลาง 1 m โดยผ่านจุดศูนย์กลางของล้อและกล่องสี่เหลี่ยมที่ขวางล้ออยู่มีความสูง 10 cm ถามว่าซื้อยข้อใดถูกต้อง (ไม่คิดแรงเสียดทานใดๆ) ข้อ24หน้า134

1. ล้อกลิ้งข้ามกล่องได้พอดี
2. ล้อจะกลิ้งข้ามกล่องไปได้สบายเพราะแรงที่ออกมากกว่าแรงน้อยที่สุดที่ทำให้ล้อข้ามได้พอดี 3. ล้อไม่สามารถกลิ้งข้ามกล่องได้เพราะแรงที่ออกไม่มากพอ
4. ล้อกลิ้งข้ามกล่องไม่ได้เนื่องจากแรงที่ออกน้อยกว่

ทำเลียนแบบข้อ22หน้า133 r/>
ถึงมันจะไม่ได้บอกมุมอะไรมา แต่ให้เราอนุมานว่า มันใช้มุม 37 องศาเหมือนข้อ22

จากสถานการณ์ต่อไปนี้ข้อความใดบ้างที่แสดงว่าวัตถุสมดุลต่อการหมุนr/>
ก. รอกเดี่ยวหมุนอย่างอิสระรอบแกนที่ไม่มีความเสียดทานด้วยอัตราเร็วเชิงมุมคงที่

ข. ลูกบอลกลิ้งลงมาจากพื้นเอียงที่มีความฝืดด้วยความเร่งของศ

(ตอบได้หลายคำตอบ)

โครงสร้างดังรูปรับแรงกระทำที่จุดต่างๆอยากรู้ว่าขนาดของแรงปฏิกิริยาที่กระทำที่จุดรองรับ B จะเป็นเท่าไหร่ (ข้อ28หน้า140)

เเท่งวัตถุขนาดไม่สม่ำเสมอยาว L = 1.4 m ถูกแขวนอยู่ในสมดุลด้วยสปริงที่ปลายทั้งสองของแท่งวัตถุดังรูปถ้าแรงดึงสปริง F = 60 N และ F = 20N จงหาตำแหน่งจุดศูนย์กลางมวลวัดจากปลาย A ของแท่งวัตถุในหน่วยเมตร (ข้อ33หน้า141)

ชายสองคนช่วยกันหามวัตถุมวล 90 kg ซึ่งแขวนอยู่ที่จุดกึ่งกลางคานสม่ำเสมอมวล 10 kg ถ้าชายคนที่หนึ่งแบกคานตรงตำแหน่งห่างจากจุดที่แขวนวัตถุ 0.5 เมตรและรับน้ำหนัก 600 N ชายคนที่สองจะแบกคานที่ตำแหน่งห่างจากจุดแขวนวัตถุเท่าไร (ข้อ34หน้า 141)

คานสม่ำเสมอมวล 3 kg ยาว 100 cm มีไม้หมอนหนุนอยู่ที่จุด P และมีก้อนมวล 9 kg กับ 5 kg แขวนไว้ที่ปลายแต่ละข้างดังรูป ถ้าต้องการให้คานวางตัวตามแนวระดับเราต้องแขวนมวล 2 kg เพิ่มทางขวาของจุด P ที่ระยะxตามข้อใด (ข้อ35หน้า141)

ชายคนหนึ่งถือแผ่นไม้ขนาดสม่ำเสมอยาวเมตรน้ำหนัก 100 นิวตันให้สมดุลตามแนวระดับโดยมือข้างหนึ่งยกแผ่นไม้ขึ้นที่ตำแหน่ง 40 เซนติเมตรจากปลายใกล้ตัวและมืออีกข้างหนึ่งกดแผ่นไม้ลงที่ปลายเดียวกันนั้นดังรูปจงคำนวณหาแรงกดและแรงยกจากมือทั้งสองตามลำดับที่ทำให้แผ่นไม้อยู่นิ่งได้ (ข้อ36หน้า141)

คานอันหนึ่งยาว 5 เมตรเมื่อมีแรง 2000 นิวตัน และ 800 นิวตันกระทำดังรูปถามว่าแรงปฏิกิริยาที่จุดรองรับAจะมีค่ากี่นิวตัน (ข้อ37หน้า141)

จากรูปถ้าไม่คิดน้ำหนักของคาน จงหาขนาดของโมเมนต์ที่จุด A

จากคานเหล็กยื่นดังรูป จงหาโมเมนต์รอบจุด A โดยไม่ต้องคิดน้ำหนักคาน (ข้อ40หน้า142)

แท่งเหล็กหนัก 120 N มี W1 และ W2 แขวนที่ปลายพยุงไว้ด้วยเชือก A และ B ดังรูปเชือกแต่ละเส้นทนแรงดึงได้เพียง 500 N ถ้า W2จะต้องหนักเป็น 2 เท่าของ W1 จงหาค่ามากที่สุดของ W1 ในหน่วยนิวตันที่จะแขวนอยู่ได้โดยที่เชือกไม่ขาด (ข้อ41หน้า142)

คานสม่ำเสมอ AB ยาว 6 m วางพาดตามแนวระดับอยู่บนลิ่ม 2 อันที่จุด x และ y ห่างจากปลาย A เป็นระยะ 1 m และ 4 m ตามลำดับแรงน้อยที่สุดที่จะสามารถทำให้คานเผยอขึ้นจากลิ่มได้ต้องกระทำอย่างไร (ข้อ43 หน้า 143)

คานสม่ำเสมอมีมวล 10 kg แขวนไว้กับเพดานที่จุดหมุนลื่นจงหาขนาดของแรงในแนวระดับที่ดันปลายคานด้านล่างให้คานเบนไป 30 ดังรูป (ข้อ44หน้า143)

คานเหล็กสม่ำเสมอหนัก W วางพิงกำแพงลื่นและพื้นก็ลื่นด้วยดังรูปถ้ามีเชือกในแนวระดับดึงรั้งระหว่างกำแพงกับจุดศูนย์กลางมวลของคานเหล็กเพื่อไม่ให้คานเหล็กมันล้มถามว่าเชือกนี้มีความตึงเท่าใด (ข้อ45 หน้า 143)

บันไดขนาดสม่ำเสมอมีน้ำหนัก W วางพาดกำแพงเกลี้ยงซึ่งไม่คิดแรงเสียดทานถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหว่างพื้นล่างกับบันไดเท่ากับ 1 จงหามุมระหว่างพื้นกับบันไดที่น้อยที่สุดที่ทำให้บันไดวางอยู่นิ่งได้ (ข้อ46 หน้า 144)

ชายคนหนึ่งหนัก 500 N กำลังขึ้นบันไดขนาดสม่ำเสมอยาว 5 m และหนัก 100 N ถ้าบันไดพาดอยู่กับผนังลื่นโดยปลายบันไดบนพื้นอยู่ห่างจากผนัง 3 m และส.ป.ส. ความเสียดทานระหว่างพื้นกับบันไดเท่ากับ 0.5 ถามว่าชายคนนี้จะขึ้นบันไดไปได้ระยะกี่เมตรก่อนที่บันไดจะไถล (ข้อ47 หน้า144)

Em ทวน = m ตาม
(100)1.5 + (500) ( 3/5x) = (300) (4)
X = 3.5

ท่อนไม้มวล 100 kg วางพาดกำแพงลื่นดังรูปแรงที่กำแพงทำต่อปลายไม้เท่ากับ 140 N ถามว่าแรงลัพธ์ที่พื้นระดับทำต่อปลายไม้เป็นที่นิวตัน (g = 9. 8 m / s) (ข้อ48หน้า144)

เมื่อพี่เคนปีนบันไดขึ้นไปได้ 2 m บันไดมันจะเริ่มไถลถ้าน้ำหนักบันไดเป็น 150 N และมวลของพี่เคนพร้อมอุปกรณ์เป็น 80 kg ข้อใดถูกต้อง

1. บันไดซีกซ้ายเริ่มไถลก่อน
2. บันไดซีกขวาเริ่มไถลก่อน
3. บันไดเริ่มไถลทั้ง 2 ด้านพร้อมกัน 4. ไม่มีการไถลr/>
(ข้อ49หน้า 144)

กราฟความสัมพันธ์ระหว่างแรง F และโมเมนต์ของแรง F รอบจุด A ของวัตถุดังรูปควรจะมีลักษณะเป็นอย่างไร (ไม่คิดน้ำหนักของวัตถุ) (ข้อ50 หน้า 145)

คันโยกกขคงซึ่งมีความยาวของแขนกข, ขค และ คง เท่ากันและหักเป็นมุมฉากดังรูปถ้าออกแรง F กระทำตั้งฉากกับแขน กข ที่จุด ก.โดยให้ ข.เป็นจุดหมุน แรงที่น้อยที่สุดที่กระทำต่อปลาย งโดยไม่ทำให้คันโยกหมุนรอบจุด ขจะมีขนาดเท่าใด(ข้อ 51 หน้า 145)

ออกแรง F = 160 N ผลักตู้เย็นมวล 40 kg บนพื้นผืดที่ความสูง 90 cm จากพื้นโดยตู้เย็นไม่ล้มจงหาความกว้างน้อยที่สุดของฐานตู้เย็น (x) ในหน่วย cm กำหนดให้ความสูงของตู้เย็นคือ 120 cm และจุดศูนย์กลางมวลอยู่สูงจากพื้น 40 cm ดังรูป

กล่องวัตถุรูปสี่เหลี่ยมมีมวลสม่ำเสมอฐานกว้าง 0.2 m สูง 0.5 m มีน้ำหนัก 200 Nวางอยู่บนพื้นที่ฝืดมากถ้าออกแรง P กระทำต่อวัตถุในแนวทำมุม 37 องศากับแนวระดับดังรูป ถามว่าจะต้องออกแรงเท่าใดจึงจะทำให้วัตถุล้มพอดี (ข้อ54หน้า146)

รถยกคันหนึ่งมีมวล 2,400 kg มีศูนย์กลางมวลของรถอยู่ที่ตำแหน่งกึ่งกลางระหว่างล้อหลังกับล้อหน้าซึ่งห่างกัน 2 m ถ้ารถพยายามยกวัตถุที่อยู่ห่างจากตัวรถไปทางด้านหน้า 10 m มวลมากที่สุดที่รถสามารถยกได้เป็นกี่กิโลกรัม (ข้อ56หน้า 146)

แท่งปริซึมน้ำหนัก 5 นิวตันมีหน้าตัดเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่ายาวด้านละ L วางบนพื้นที่มีสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตเท่ากับ 0.4 ถ้าออกแรง P ในแนวขนานกับพื้นกระทำกับปริซึมตรงตำแหน่งดังที่แสดงในรูปโดยค่อยๆเพิ่มแรงขึ้นจงคำนวณว่าสามารถทำให้ปริซึมพลิกได้หรือไม่ถ้าได้จะต้องใช้แรง P เท่าใด (ข้อ58หน้า147)

1. พลิกเมื่อแรง P เท่ากับ 3
2. พลิกเมื่อแรง P เท่ากับ 1
3. ไม่พลิกเพราะวัตถุเริ่มไถลเมื่อแรง P เท่ากับ 0. 5 N
4. ไม่พลิกเพราะวัตถุเริ่มไถลเมื่อแรง P เท่ากับ 2 N

แท่งไม้ขนาดโตสม่ำเสมอกำลังไถลลงตามพื้นเอียงดังรูป ภายใต้ความโน้มถ่วง กำหนดค่าสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานมีขนาดพอเหมาะที่ยอมให้ไม้ไถลได้พอดี จงหาความสัมพันธ์ที่จะทำให้แท่งไม้ไถล (ได้พอดีและโดยไม่ล้ม) (ข้อ59หน้า147)

1. d tan θ < h
2. h tan θ < d
3. d tan θ > h
4. h tan θ > d

แผ่นโลหะกลมแบนสม่ำเสมอมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 2 cm หนา 1.2 mm วางซ้อนกันอย่างมีระเบียบบนพื้นเอียงที่ทำมุม 45 กับแนวระดับดังรูปถ้าแรงเสียดทานระหว่างแผ่นโลหะและพื้นเอียงมีค่ามากจงหาว่าจะซ้อนแผ่นโลหะเหล่านี้ได้มากที่สุดเท่าไรโดยไม่มีการล้มเกิดขึ้น (ข้อ60 หน้า 147)

จากโจทย์ แผ่นโลหะหนา 1.2 มม.<br/>แสดงว่าจะซ้อนแผ่นโลหะได้มากสุดเท่ากับ 20/1.2 = 16.6 แผ่น

กล่องใบหนึ่งมีมวล 5 kg มีฐานกว้าง 40 cm และสูง 50 cm ปล่อยให้ไถลลงมาตามพื้นเอียงลื่นถ้าออกแรง F ดึงที่ผิวบนของกล่องในแนวขนานกับพื้นเอียงดังรูปแรงนี้มีขนาดมากที่สุดกี่นิวตันจึงจะทำให้กล่องไม่ล้มคว่ำลงมา (ข้อ61 หน้า 148)

ทรงกระบอกตันมวล 40 kg เส้นผ่านศูนย์กลางยาว 1 m วางอยู่บนพื้นและมีแรง F ขนาด 500 N พยายามหมุนทรงกระบอกดังรูปถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหว่างกำแพงและทรงกระบอกเป็น 0.2 ส่วนพื้นไม่มีความผิดจงหาค่า h ที่น้อยที่สุดในหน่วยเซนติเมตรที่ทรงกระบอกพร้อมที่จะหมุนได้ (ข้อ62 หน้า 148)

จากรูปแรง F ดันวัตถุด้วยขนาดและทิศคงที่ตลอดการเคลื่อนที่จากซ้ายไปขวา 6 เมตรด้วยความเร็วคงที่คำสั่งคือจงหางานของแรง F, แรงน้ำหนัก (mg), แรงตั้งฉาก (N) และแรงเสียดทาน (f) (ข้อ1หน้า153)

งาน F 8•6 = 48 J <br/>งาน mg (ไม่เกิด