แผน เศรษฐกิจ พอ เพียง คณิตศาสตร์ ม. 5

การออกแบบหน่วยการเรียนรู้เพื่อเสริมสร้างคุณลักษณะอยู่อย่างพอเพียง วิชาคณิตศาสตร์ (ค31201)  ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4  ภาคเรียนที่ 1

บทที่ 1 ตรรกศาสตร์เบื้องต้น  หน่วยที่ 3 มีเหตุผลบนความพอเพียง

และแผนการจัดการเรียนรู้…

แผนการจัดการเรียนรู้เพื่อเสริมสร้างคุณลักษณะอยู่อย่างพอเพียง วิชาคณิตศาสตร์ (ค31201)
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4  ภาคเรียนที่ 1
บทที่ 1 ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
หน่วยที่ 3 มีเหตุผลบนความพอเพียง
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 15 สัจนิรันดร์

ถ้า มีข้อสงสัย หรือคิดว่ามันควรปรับปรุงตรงไหนก็รบกวนบอกด้วยนะครับ เพราะว่าแผนฯ นี้ไม่ได้ดีที่สุด แต่ทำขึ้นมาเพื่อเป็นตัวอย่างเท่านั้นครับผม (จะดาวน์โหลดได้ต้องเป็นสมาชิก SlideShare.net และ subscrib ผมก่อนนะครับ)

(จะดาวน์โหลดเอกสารนี้ได้ ท่านต้องสมัครเป็นสมาชิก scribd.com ก่อนนะครับ แล้วอาจจะต้อง Subscript ครูอั๋นก่อนครับ แล้วจะโหลดได้)

แผนการจัดการเรียนรู้แบบบูรณาการเศรษฐกิจพอเพียงระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1-6 ทั้ง 8 กลุ่มสาระการเรียนรู้ ประกอบด้วย

1. กลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาไทย 
2. กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 
3. กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์  
4. กลุ่มสาระการเรียนรู้สังคมศึกษา ศาสนาและวัฒนธรรม 
5. กลุ่มสาระการเรียนรู้สุขศึกษาและพลศึกษา 
6. กลุ่มสาระการเรียนรู้ศิลปะ 
7. กลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาต่างประเทศ 
8. กลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี

โดย...นายนรินทรโ์ ชติ บณุ ยนันทส์ ริ ิ ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูเชีย่ วชาญ โรงเรยี นจตุรพักตรพิมานรชั ดาภเิ ษก หนา้ 1

แผนการจดั การเรยี นรเู้ พ่ือเสริมสรา้ งคณุ ลกั ษณะอยู่อยา่ งพอเพียง Version3.3
รายวิชาคณติ ศาสตร์ รหสั วิชา ค32102 ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 5

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
ผงั ภาพท่ี 1 ผงั การวเิ คราะห์หนว่ ยการเรียนรู้ “ลาดับและอนกุ รม”
หนว่ ยการเรยี นรู้ “อัตราสว่ นตรีโกณ“ลมาติ ดิ”บั ชแั้นละมอธั นยมุกรศมกึ ”ษาปีท่ี 5 เวลา 20 ชว่ั โมง

(20 ชว่ั โมง)
ปจั จบุ นั ความหลากหลายของข้อมูลต่างๆ ในเชิงปริมาณทางดา้ นวิทยาศาสตร์ ดา้ นวิศวกร การ
กอ่ สร้าง ดรรชนหี ุน้ และธุรกิจการเงินตา่ งๆ ลว้ นแต่เกี่ยวข้องกับตัวเลขมากๆ ทั้งส้นิ ดงั นั้น จึงไดม้ ีการศึกษา
เร่อื ง อัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ เพ่ือความถกู ต้องในการรับขา่ วสาร ข้อมูล และยังเปน็ ความรู้พ้ืนฐานในการศึกษา
ชน้ั สงู ตอ่ ไป

แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่ 1 แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 2 แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 3 ท่ี
เรอ่ื ง ลาดบั เรือ่ ง ลาดับเลขคณิต เร่อื ง ลาดบั เรขาคณิต
(4 ช่ัวโมง) (4 ชว่ั โมง) (6 ช่วั โมง)

ค 1.2 ม.5/2 เข้าใจและนาความรเู้ กยี่ วกบั ค 1.2 ม.5/2 เข้าใจและนาความรู้ ค 1.2 ม.5/2 เขา้ ใจและนาความรเู้ กย่ี วกบั
ลาดบั และอนกุ รมไปใช้ เก่ยี วกบั ลาดบั และอนุกรมไปใช้ ลาดบั และอนุกรมไปใช้
สาระการเรียนรู้ : ลาดับเรขาคณติ
สาระการเรยี นรู้: ลาดับ สาระการเรียนรู้: ลาดบั เลขคณติ 1. บอกผลต่างรว่ มของลาดับเรขาคณติ ได้
1. บอกความหมายของลาดบั ได้ 1. บอกผลต่างร่วมของลาดบั เลขคณิตได้ 2. ระบลุ าดับทเ่ี ปน็ ลาดบั เรขาคณติ ได้
2. บอกไดว้ า่ ลาดับใดเป็นลาดับจากัด 2. ระบลุ าดบั ทเี่ ปน็ ลาดับเลขคณติ ได้ 3. หาพจน์ท่วั ไปของลาดับเรขาคณติ
ลาดับใดเป็นลาดับอนนั ต์ 3. หาพจนท์ ัว่ ไปของลาดับเลขคณิต กาหนดใหไ้ ด้
3. เขยี นลาดับในรูปแจงพจนไ์ ด้ ท่กี าหนดใหไ้ ด้

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 4 แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 4

เรอ่ื ง อนุกรมเลขคณติ เรือ่ ง อนกุ รมเรขาคณติ

(6 ช่ัวโมง) (6 ชั่วโมง)
ค 1.2 ม.5/2 เขา้ ใจและนาความรเู้ กี่ยวกับลาดบั และ ค 1.2 ม.5/2 เขา้ ใจและนาความรเู้ ก่ียวกบั ลาดบั และ
อนกุ รมไปใช้ อนุกรมไปใช้

สาระการเรยี นรู้ : อนุกรมเลขคณติ สาระการเรยี นรู้ : อนุกรมเรขาคณติ
หาผลบวก n พจนแ์ รกของอนกุ รมเลขคณติ ได้ หาผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเรขาคณติ ได้

สมรรถนะสาคัญของนักเรยี น คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ ภาระงาน/ชิ้นงาน

1. ความสามารถในการคิด 1. ซอื่ สตั ย์ สุจริต 1. ใบงาน เร่ือง การวดั ความสูง
2. ความสามารถในการแก้ปัญหา 2. มีวินยั ของต้นไม้ โดยใชต้ รีโกณมติ ิ
3. ความสามารถในการส่อื สาร 3. ใฝ่เรยี นรู้
4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ 4. อยู่อยา่ งพอเพยี ง
5. มงุ่ ม่ันในการทางาน

โดย...นายนรินทรโ์ ชติ บณุ ยนนั ทส์ ริ ิ ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูเชี่ยวชาญ โรงเรียนจตรุ พกั ตรพมิ านรชั ดาภิเษก หน้า 2

แผนการจดั การเรียนรเู้ พ่อื เสริมสรา้ งคณุ ลกั ษณะอยู่อย่างพอเพียง Version3.3
รายวิชาคณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า ค32102 ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 5

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
ผังภาพที่ 2 ผงั การออกแบบการเรียนร้แู บบย้อนกลบั (BwD)

แผนการเรียนรู้ “ลาดับเลขคณิต”
ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 5
เวลา 6 ช่ัวโมง

1. เปา้ หมายการเรยี นรู้
สาระท่ี 1 จานวนและการดาเนนิ การ
มาตรฐาน
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าและวิเคราะหแ์ บบรูป ความสัมพันธ์ ฟังกช์ ัน ลาดบั และอนุกรม และนาไปใช้

ตัวชีว้ ัด
ค 1.2 ม.5/2 เข้าใจและนาความรู้เกีย่ วกบั ลาดับและอนุกรมไปใช้
สาระสาคญั

ลาดบั เลขคณิต คือ ลาดบั ที่มผี ลตา่ งซ่ึงได้จากพจน์ท่ี n+1 ลบดว้ ยพจน์ท่ี n มคี ่าคงตัว เรยี กคา่ คงตวั
น้ีว่า ผลต่างรว่ ม

การหาพจนท์ ี่ n หรอื พจนท์ ่ัวไป ของลาดบั เลขคณิต คือ an = a1 + (n – 1)d

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
ดา้ นความรู้
1. บอกผลตา่ งร่วมของลาดับเลขคณติ ได้
2. ระบุลาดบั ที่เปน็ ลาดบั เลขคณิตได้
3. หาพจนท์ ว่ั ไปของลาดับเลขคณิตทก่ี าหนดใหไ้ ด้
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ
1. การใหเ้ หตุผล
2. การแกป้ ัญหา
3. การสือ่ สาร
ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์
1. มคี วามรบั ผิดชอบ
2. มีระเบียบวินยั
3. ทางานเป็นระบบ มีความรอบคอบ

สาระการเรยี นรู้

ลาดบั เลขคณิต

โดย...นายนรนิ ทรโ์ ชติ บุณยนันทส์ ิริ ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูเช่ียวชาญ โรงเรยี นจตุรพกั ตรพิมานรัชดาภิเษก หน้า 3

แผนการจดั การเรียนร้เู พื่อเสรมิ สรา้ งคุณลักษณะอย่อู ย่างพอเพยี ง Version3.3
รายวิชาคณติ ศาสตร์ รหสั วิชา ค32102 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 5

สมรรถนะสาคัญ
ความสามารถในการส่ือสาร : อธิบาย เขียน นาเสนอ หนา้ ช้นั เรียน
ความสามารถในการคดิ : คิดวเิ คราะห์ แปลความหมาย อภปิ ราย สรุปผล
ความสามารถในการแกป้ ญั หา : แก้ปัญหาในโจทยค์ ณติ ศาสตร์ แกป้ ัญหาอุปสรรคการทางาน
ความสามารถในการใชท้ กั ษะชีวติ : ใช้กระบวนการกล่มุ ปฏบิ ัตกิ ิจกรรมการเรียนรู้

คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์
ใฝเ่ รยี นรู้ : ตัง้ ใจเรียน แสวงหาความร้ใู หม่แล้วสรุปเป็นความรู้
มวี ินัย : ปฏบิ ัตกิ ิจกรรมเป็นระบบระเบียบ รอบคอบ
อยูอ่ ยา่ งพอเพยี ง : คดิ ตัดสินใจในการปฏิบัตกิ ิจกรรมทไ่ี ด้รับมอบหมายเหมาะสมกบั ศักยภาพตนเอง/กลุ่ม เลือกใชว้ ัสดุ

อุปกรณใ์ นการปฏิบัตกิ จิ กรรมอยา่ งประหยัด
มงุ่ ม่นั ในการทางาน : อดทน รับผิดชอบ ตง้ั ใจทางานท่ีได้รบั มอบหมายใหส้ าเรจ็

2. หลกั ฐานการเรยี นรู้

ภาระงาน/ช้นิ งาน

แบบฝกึ ทกั ษะ ลาดบั เลขคณิต

การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้

ประเดน็ วิธีการ เคร่ืองมือ เกณฑ์
ผ่านร้อยละ 75 ข้ึนไป
ด้าน K ตรวจแบบทดสอบกอ่ นและหลงั เรียน แบบทดสอบกอ่ นและหลังเรยี น ผา่ นรอ้ ยละ 75 ขึ้นไป

ด้าน P สงั เกตพฤตกิ รรมการเรียน แบบประเมินทักษะ/กระบวนการ

ด้าน A สงั เกตพฤติกรรม แบบประเมินคณุ ลักษณะ ผา่ นร้อยละ 75 ขึน้ ไป

3. กิจกรรมการเรียนรู้
กจิ กรรมการเรียนรู้ :

เนน้ กระบวนการ และกระบวนการกลุม่ สอดแทรกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรเ์ ข้ากบั การเรียน
การสอนดา้ นเนื้อหา ด้วยการให้นักเรยี นทากิจกรรม หรอื ตั้งคาถามทีก่ ระตุ้นใหน้ ักเรียนคิด อธบิ าย และให้เหตุผล
เช่นให้นักเรียนแกป้ ญั หาโดยใช้ความรู้ทเี่ รียนมาแลว้ หรอื ให้นักเรยี นเรียนรูผ้ ่านการแกป้ ญั หาและกระตุน้ ให้นักเรียน
ใช้ความร้ทู างคณติ ศาสตรใ์ นการสร้างสรรคผ์ ลงานทีห่ ลากหลาย
ส่อื การเรียนรู้ : แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์
แหลง่ เรียนรู้ : หอ้ งสมุดโรงเรียน
เวลา : 6 ชัว่ โมง

โดย...นายนรนิ ทรโ์ ชติ บุณยนันทส์ ริ ิ ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูเชย่ี วชาญ โรงเรียนจตุรพกั ตรพิมานรชั ดาภิเษก หนา้ 4

แผนการจดั การเรยี นรเู้ พื่อเสรมิ สรา้ งคณุ ลกั ษณะอยู่อย่างพอเพยี ง Version3.3
รายวิชาคณติ ศาสตร์ รหสั วิชา ค32102 ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 5

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
แผ่นท่ี 3 กิจกรรมการเรียนรู้

แผนการเรยี นรู้ “ลาดบั เลขคณติ ”
ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 เวลา 6 ชั่วโมง

1. ครูแจง้ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วดั และจุดประสงค์การเรยี นรู้ วธิ กี ารจัดกจิ กรรมการเรียน ตลอดจน
การวัดและประเมนิ ผลให้นักเรยี นทราบวา่ เมอื่ เรยี นจบตามแผนการจัดการเรียนรูน้ ้แี ลว้ นกั เรียนสามารถบอก
ความหมายของลาดับเลขคณิต บอกผลตา่ งร่วมของลาดับเลขคณิต และหาพจน์ถัดไปของลาดับเลขคณติ ที่
กาหนดให้ได้ (ครู : มภี มู คิ ุ้มกัน)

2. นักเรียนทาแบบทดสอบย่อยก่อนเรียน เรื่อง ลาดบั เลขคณติ จานวน 10 ข้อ (นกั เรยี น : ความรู้,มี
ภมู คิ ุ้มกนั และคุณธรรม) (ครู : มีภมู คิ ุ้มกัน และคณุ ธรรม)

3. ครูและนกั เรยี นร่วมกนั สนทนาเพื่อทบทวนความรู้ เร่ือง ความหมายของลาดับ การหาพจนต์ า่ ง ๆ
ของลาดับ โดยการถามตอบ (นกั เรียน : ความร้)ู ใช้ชดุ คาถาม Q1-Q2

4. ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลมุ่ กล่มุ ละ 5 – 6 คน (ครู : พอประมาณ) คละนักเรยี นเก่ง ปานกลาง และ
ออ่ น (ครู : คุณธรรม และมภี ูมิคุ้มกัน) นักเรยี นในกลุ่มร่วมกนั กาหนดหน้าทขี่ องสมาชิกในกลุม่ ใหเ้ หมาะสมกับ
ความสามารถ (นักเรยี น : เหตุผล และสังคม) โดยใชช้ ดุ คาถาม Q3 – Q4

5. นักเรยี นแตล่ ะกลุม่ ศึกษารายละเอียดของเน้ือหาในใบความรู้ที่ 4 และอภิปรายแลกเปล่ยี นความ
คิดเหน็ ซง่ึ กันและกัน โดยครูคอยเติมเต็มความรพู้ ร้อมทั้งให้ข้อเสนอแนะและตอบคาถามของนกั เรยี นที่มีปัญหา
อยา่ งทั่วถึง (นกั เรียน : ความรู้, มภี ูมคิ ุ้มกัน วัตถุ สงั คม และคณุ ธรรม)

6. นกั เรยี นแต่ละกล่มุ รว่ มกนั คิดและหาคาตอบโดยการทาแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตรท์ ี่ 4
ถา้ หากไมเ่ ข้าใจหรอื มีปัญหาสามารถสอบถามสมาชิกในกลุ่มไดห้ รือสมาชิกในกลุ่มไม่สามารถแก้ปญั หาได้ ก็ให้ถาม
คณุ ครู เพื่อจะได้อธิบายให้นักเรยี นเข้าใจยงิ่ ขึ้น (นักเรียน : มคี วามรู้, คณุ ธรรม, พอประมาณ มีเหตผุ ล มภี ูมิคุ้มกัน
,สงั คม) โดยใช้ชุดคาถาม Q5 – Q6

7. ครสู ุม่ นักเรยี น 2 – 3 กลมุ่ ใหต้ วั แทนออกมานาเสนอแบบฝึกทักษะทีไ่ ด้ทาไปแลว้ (ครู : พอประมาณ,
มีเหตุผล)

8. นักเรยี นรวบรวมแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตรท์ ี่ 4 ส่งคุณครูเพื่อตรวจสอบความถูกต้อง (นักเรยี น : มี
ภูมคิ ้มุ กัน และคุณธรรม)

9. นักเรยี นรว่ มกันสรปุ เกี่ยวกบั ความหมายของลาดบั เลขคณิต (นกั เรียน : ความรู้, มภี มู ิคมุ้ กัน) โดยใช้
ชุดคาถาม Q7 – Q10

ลาดับเลขคณติ คือ ลาดบั ท่ีมผี ลตา่ งซง่ึ ไดจ้ ากพจน์ที่ n+1 ลบด้วยพจน์ที่ n
มคี ่าคงตวั เรยี กค่าคงตัวนี้ว่า ผลตา่ งร่วม

สตู รการหาพจน์ที่ n หรอื พจน์ทัว่ ไป ของลาดบั เลขคณิต คือ an = a1 + (n – 1)d
10. นักเรยี นแต่ละกลมุ่ รว่ มกันวเิ คราะห์ถอดบทเรยี นตามหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง (ปศพพ.)
แลว้ บนั ทกึ ผลการวิเคราะหใ์ นใบกิจกรรม เรื่องการวเิ คราะห์หลกั คดิ และหลักปฏิบัติ ปศพพ. ทีน่ ามาใชใ้ น
กระบวนการเรียนรู้ ครูและนักเรยี นรว่ มกันสรุปเชอื่ มโยงคาตอบคาถามทีละข้อใหส้ อดคล้องกับหลัก ปศพพ.
(พอประมาณ เหตผุ ล ภูมิค้มุ กัน และ4 มติ ิ) ใช้ชดุ คาถาม Q11

โดย...นายนรนิ ทรโ์ ชติ บุณยนนั ทส์ ริ ิ ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูเช่ยี วชาญ โรงเรียนจตรุ พักตรพิมานรัชดาภเิ ษก หนา้ 5

แผนการจดั การเรยี นรู้เพื่อเสริมสรา้ งคุณลกั ษณะอย่อู ยา่ งพอเพยี ง Version3.3
รายวชิ าคณติ ศาสตร์ รหสั วิชา ค32102 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
แผ่นที่ 4 ชดุ คาถามกระตุน้ คิดเพื่อปลูกฝังหลักคิดพอเพียง

แผนการเรียนรู้ “ลาดบั เลขคณติ ”
ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 เวลา 6 ชัว่ โมง

คาถามกระตนุ้ คิดเพื่อปลูกฝังหลักคิดพอเพียงก่อนเรยี น

Q1 นกั เรียนคดิ ว่าการเขียนลาดบั สามารถเขียนได้แบบใดบ้าง มีลกั ษณะอยา่ งไร (เหตผุ ล)
Q2 นักเรยี นลองยกตัวอย่างลาดับที่นักเรียนรจู้ ักและมีลักษณะของลาดับเปน็ อย่างไร (ความรู้, เหตผุ ล และ
ภมู ิคุ้มกัน)

คาถามกระตนุ้ คิดเพอ่ื ปลกู ฝังหลกั คิดพอเพียงระหวา่ งเรยี น
Q3 นักเรียนมีการวางแผนแบง่ หน้าที่การทางานกลุม่ อยา่ งไรให้เหมาะสมกับความสามารถของสมาชิกและ

ให้งานท่ไี ด้รบั มอบหมายสาเร็จตามเป้าหมายและตามกาหนดเวลา (เหตุผล ภูมิคมุ้ กัน พอประมาณ)
Q4 นกั เรยี นควรปฏบิ ัติตวั อย่างไรจึงจะทาให้หน้าท่ที ี่ไดร้ บั มอบหมายจากลมุ่ สาเรจ็ ลุลว่ งดว้ ยดี (คณุ ธรรม)
Q5 นกั เรยี นคิดว่าการทนี่ ักเรียนทกุ กลุ่มสามารถทาใบงานได้สาเร็จตามเวลาทีก่ าหนดเกิดจากอะไรบ้าง

(ภมู คิ ุม้ กนั , พอประมาณ)
Q6 นกั เรยี นได้คุณธรรมอะไรบา้ งในการปฏิบตั ิกจิ กรรมการเรียน และการทาใบงานในครั้งน้ี (คุณธรรม)
Q7 นกั เรียนคดิ วา่ ลกั ษณะของลาดับเลขคณิตมลี ักษณะอย่างไร (ความรู้)
Q8 นกั เรยี นคดิ วา่ การหาพจน์ท่ัวไปของลาดบั เลขคณิตหาไดจ้ ากวธิ ีใด (ความรู้)

คาถามกระตุ้นคิดเพ่ือปลกู ฝังหลักคดิ พอเพียงหลังเรยี น
Q9 นกั เรียนจะนาความรู้ เรื่อง ลาดบั เลขคณติ ไปปรบั ใชใ้ นชวี ติ ของนกั เรยี นได้อย่างไร (มเี หตผุ ล)
Q10 นกั เรยี นได้คณุ ธรรมอะไรบา้ งในการปฏบิ ตั ิกจิ กรรมการเรียน และการทาแบบใบงานในคร้งั นี้

(คุณธรรม)
Q11 นักเรยี นควรปฏบิ ตั ติ นอย่างไรหลังจากการเรียนเสรจ็ เพื่อรกั ษาความสะอาดเรยี บร้อยของห้องเรียน

ให้สะอาดอยู่เสมอ (วัตถุ,สงิ่ แวดล้อม)

โดย...นายนรินทรโ์ ชติ บณุ ยนันทส์ ิริ ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูเชยี่ วชาญ โรงเรียนจตุรพักตรพิมานรัชดาภเิ ษก หน้า 6

แผนการจดั การเรยี นรู้เพือ่ เสรมิ สรา้ งคุณลักษณะอยู่อยา่ งพอเพยี ง Version3.3
รายวิชาคณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า ค32102 ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 5

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
แผน่ ที่ 5 แนวทางการนาหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียงมาใชใ้ นการจัดการเรยี นรู้

แผนการเรียนรู้ “ลาดบั เลขคณิต”
ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 5 เวลา 6 ช่ัวโมง

5.1 ครูผสู้ อนนาหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียงมาออกแบบกจิ กรรมการเรียนรู้ ดังน้ี

ความรู้ทค่ี รตู ้องมกี ่อนสอน คุณธรรมของครู

1. ลาดบั 1. มคี วามรกั และเมตตาต่อศิษย์

2. ลาดบั เลขคณติ 2. มคี วามรับผดิ ชอบ

3. หลกั ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง 3. มคี วามตรงต่อเวลา

4. จิตวิทยาในการสอน 4. มคี วามยุตธิ รรม

หลักพอเพยี ง พอประมาณ มีเหตุผล มภี ูมิคมุ้ กนั ในตวั ที่ดี

ประเด็น

-ออกแบบและจดั กิจกรรมเรยี นรู้ - ตอ้ งการให้ผูเ้ รยี นรผู้ ลตา่ ง สรปุ เน้ือหาเข้าใจงา่ ย วางแผนการสอน

เหมาะสมกับเวลาทก่ี าหนดและวยั รว่ มของลาดบั เลขคณติ ระบุ ใหน้ กั เรยี นเรียนตามเนอ้ื หาได้อยา่ งเป็น

เนอื้ หา ของนักเรยี น ลาดับทีเ่ ป็นลาดับเลขคณิต ขัน้ ตอน มโี จทย์ตัวอย่าง

และหาพจนท์ ่ัวไปของลาดบั

เลขคณิตทก่ี าหนดใหไ้ ด้

-กาหนดเวลาในแตล่ ะกจิ กรรม -จัดการเรียนรไู้ ด้ครบถ้วน -กาหนดเวลาในแตล่ ะกจิ กรรมไว้เกนิ

เวลา เหมาะสมกับกจิ กรรมและวยั ของ ตามท่ีออกแบบไว้ จรงิ เลก็ นอ้ ยเพื่อรองรับการเปลย่ี นแปลง

นกั เรยี น ท่ีอาจเกดิ ขึ้นระหว่างจดั กิจกรรม

- แบ่งกล่มุ ได้พอดีกับจานวนนักเรยี น -ต้องการใหผ้ ูเ้ รยี นปฏบิ ตั ิ -แบง่ กลมุ่ คละความสามารถของ

- กาหนดกจิ กรรมการเรยี นรู้ กจิ กรรมอยา่ งทว่ั ถึงตาม นักเรยี น

เหมาะสมกบั เวลาทกี่ าหนด ความสามารถ -เตรียมสือ่ ชุดคาถามให้พร้อมตาม

การจดั กิจกรรม - มอบหมายภาระงาน/ชิน้ งาน -เพ่ือต้องการใหน้ กั เรียนนา ลาดบั กจิ กรรมการเรยี นรู้

เหมาะสมกับความสามารถของ ความรู้ไปประยุกตใ์ ชก้ ับ - สังเกตพฤติกรรมและใหค้ วาม

นักเรียนและสอดคลอ้ งกับเป้าหมาย ภาระงานได้ ชว่ ยเหลือเมื่อนกั เรียนมปี ัญหา

การเรยี นรู้

-จานวนใบความรู้ วัสดุอุปกรณ์ -ต้องการให้ผู้เรยี นได้ปฏบิ ตั ิ -เตรยี มส่อื อปุ กรณ์ให้พร้อมก่อนการจดั

สอ่ื /อุปกรณ์ เหมาะสมกบั กิจกรรมและมปี รมิ าณ กิจกรรมไดจ้ ริงตาม กจิ กรรม
-มลี าดับขัน้ ตอนการใชส้ ่อื และจดั เกบ็
เพียงพอกบั จานวนนกั เรียน จดุ ประสงค์การเรยี นที่

กาหนดไว้ อยา่ งเป็นระบบ

แหลง่ เรยี นรู้/ - ห้องเรยี นเหมาะสมกับกิจกรรมท่ี -ต้องการใหน้ กั เรียนได้ทา - เตรยี มแหลง่ เรยี นรู้ และห้องเรยี นให้
ฐานการเรียนรู้ กาหนด แบบฝึกหดั เพื่อใหไ้ ดป้ ฏิบตั ิ พร้อมในการจดั กิจกรรม
กิจกรรมตามตวั ชีว้ ดั

-จดั ทาแบบประเมนิ ผลงานและ -ต้องการประเมินผลการ -วางแผนการวดั /ประเมนิ ผลตาม

การประเมินผล ประเมนิ พฤติกรรมได้เหมาะสมกับ เรียนรตู้ ามเปา้ หมายที่ ขน้ั ตอนของกจิ กรรม
เป้าหมายการเรยี นรู้ กาหนด -แบบประเมนิ ผลมคี วามเที่ยงตรงในการ

วัดตามตัวช้วี ัด

โดย...นายนรนิ ทรโ์ ชติ บุณยนนั ทส์ ิริ ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูเช่ยี วชาญ โรงเรยี นจตรุ พักตรพิมานรชั ดาภเิ ษก หน้า 7

แผนการจดั การเรียนรูเ้ พ่อื เสรมิ สรา้ งคณุ ลักษณะอยู่อยา่ งพอเพยี ง Version3.3
รายวิชาคณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า ค32102 ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 5

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
แผน่ ที่ 6 ผลท่ีเกดิ ขนึ้ กบั ผู้เรียนสอดคล้องกับหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียงจากการจดั การเรียนรู้

แผนการเรียนรู้ “ลาดบั เลขคณิต”
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5 เวลา 6 ชั่วโมง

6.1 ผู้เรียนไดเ้ รยี นรหู้ ลักคดิ และฝึกปฏิบัติตามหลัก ปศพพ. ดังนี้

ความรู้ คณุ ธรรม

1. บอกผลต่างรว่ มของลาดบั เลขคณิตได้ 1. ความสามคั คีในกลุ่ม

2. ระบลุ าดบั ที่เป็นลาดบั เลขคณิตได้ 2. ความรบั ผิดชอบ

3. หาพจน์ทั่วไปของลาดับเลขคณิตท่กี าหนดให้ได้ 3. ความซอื่ สตั ย์

พอประมาณ มีเหตผุ ล มภี ูมิคุ้มกนั

1. นักเรยี นกาหนดหนา้ ทข่ี องสมาชกิ ภายในกล่มุ 1. บอกผลต่างรว่ มของลาดับ 1. วางแผนการทางานกลมุ่ อย่างละเอียด

ได้เหมาะสมกบั ความสามารถของแต่ละคน เลขคณิตได้ เป็นขัน้ ตอน

2. นักเรียนใช้เวลาได้เหมาะสมกับเวลาท่ีครู 2. ระบลุ าดับทเี่ ปน็ ลาดบั เลขคณติ ได้ 2. มสี ติ และสมาธิ สรปุ ผลเรียนทตี่ นเอง

กาหนดไว้ 3. หาพจนท์ ว่ั ไปของลาดบั เลขคณิตท่ี เขา้ ใจไวท้ บทวน และร่วมกจิ กรรมการ

กาหนดให้ได้ เรียนอยา่ งตัง้ ใจ มคี วามรับผดิ ชอบ

6.2 ผู้เรยี นได้เรียนรู้การใชช้ ีวติ ทส่ี มดลุ และพร้อมรับการเปลย่ี นแปลง 4 มติ ิตามหลัก ปศพพ. ดงั นี้

ดา้ น สมดลุ และพร้อมรบั การเปลีย่ นแปลงในด้านตา่ ง ๆ

องค์ประกอบ วตั ถุ สงั คม ส่งิ แวดล้อม วฒั นธรรม

- ความรู้เรื่องการใช้ส่ือ -มีความรู้ในการแบง่ - ร้วู ธิ กี ารดแู ลรกั ษา มีความรู้เกี่ยวกบั มารยาท

อปุ กรณป์ ระกอบการ หน้าที่ภายในกลุ่มได้ ความสะอาดห้อง การทางานรว่ มกับผู้อน่ื

ความรู้ เรียนได้อย่างถกู ตอ้ ง อย่างเหมาะสม เรียนและสถาน ทจ่ี ดั ในสังคม

-มีความรู้ในการปฏิบตั ิ กจิ กรรมการเรียนการ

ตนในการทางาน สอน

ร่วมกับผู้อ่นื

-มที กั ษะในการใช้สือ่ -ทางานรว่ มกันภายใน -ดแู ลรักษาความ การไหว้ การขอโทษ

ทักษะ อุปกรณ์ประกอบการ กล่มุ ท่ีไดร้ บั มอบ สะอาดหอ้ งเรียนหลัก การขอบคณุ
เรยี นไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง หมายจนสาเรจ็ จากเรยี นเสร็จทุกคร้งั

ปลอดภยั และประหยดั

-เหน็ ความสาคัญของ -มคี วามรบั ผดิ ชอบตอ่ -มีจิตสานกึ ในการ เหน็ ความสาคัญของการ

การใช้วสั ดุอุปกรณ์ใน การทางานของกลุ่ม รกั ษาความสะอาด ไหว้ การขอโทษ และ

ค่านยิ ม การทดลองอย่าง -ยอมรบั ความคิดเหน็ ห้องเรยี นใหส้ ะอาด การขอบคุณ

ประหยดั และคุม้ ค่า ซงึ่ กันและกัน และ เปน็ ระเบยี บ

เรยี บรอ้ ยอยเู่ สมอ

โดย...นายนรนิ ทรโ์ ชติ บุณยนนั ทส์ ิริ ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูเชี่ยวชาญ โรงเรยี นจตุรพักตรพมิ านรชั ดาภิเษก หน้า 8

แผนการจดั การเรียนรู้เพ่อื เสรมิ สรา้ งคณุ ลกั ษณะอย่อู ย่างพอเพียง Version3.3
รายวิชาคณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า ค32102 ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 5

ใบความรทู้ ่ี 4
ความหมายของลาดับเลขคณิต
ถ้า a1 , a2 , a3 , … , an , an+1 , … เปน็ จานวนจริงท่เี รยี งกนั เป็นลาดับเลขคณิตแล้ว จะมสี มบตั วิ ่า
a 2 − a1 = a3 − a2 = a4 − a3 = … = an+1 − an = d
เม่ือ d เป็นค่าคงตวั เรียก d วา่ “ผลต่างรว่ ม” (Common difference)

บทนิยาม ลาดับเลขคณติ คือ ลาดบั ทมี่ ผี ลตา่ งซึ่งไดจ้ ากพจนท์ ี่ n+1
ลบด้วยพจนท์ ี่ n มคี า่ คงตวั เรียกคา่ คงตวั นี้ว่า “ผลตา่ งรว่ ม”

ตัวอยา่ งท่ี 1 ลกั ษณะของลาดับเลขคณติ

แนวคิด 1. 4 , 8 , 12 , 16 , … เปน็ ลาดบั เลขคณิต มผี ลตา่ งร่วม (d) เทา่ กับ 4

2. -6 , -3 , 0 , … , 27 เปน็ ลาดับเลขคณิต มีผลตา่ งร่วม (d) เท่ากับ 3

3. − 1 , 1 , 1 , 5 ,... เป็นลาดบั เลขคณิต มผี ลต่างร่วม (d) เท่ากับ 1

6 6 26 3

4. 3c , 7c , 11c , … เป็นลาดับเลขคณิต มีผลต่างร่วม (d) เทา่ กับ 4c

ตัวอยา่ งที่ 2 จงเขยี นสามพจนถ์ ัดไปของลาดับเลขคณติ 12 , 17 , 22 , …

แนวคดิ a1 = 12 , d = 17 – 12 = 5

จากสตู ร an = a1 + (n – 1)d

a4 = a1 + 3d = 12 + (3)(5) = 27

a5 = a1 + 4d = 12 + (4)(5) = 32

a6 = a1 + 5d = 12 + (5)(5) = 37

ดังนน้ั สามพจน์ถัดไปของลาดบั เลขคณิตนี้ คือ 27 , 32 , 37

โดย...นายนรนิ ทรโ์ ชติ บุณยนนั ทส์ ิริ ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูเช่ยี วชาญ โรงเรียนจตรุ พักตรพมิ านรชั ดาภิเษก หน้า 9

แผนการจดั การเรียนรู้เพื่อเสรมิ สรา้ งคุณลกั ษณะอยอู่ ย่างพอเพยี ง Version3.3
รายวชิ าคณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า ค32102 ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 5

ตวั อย่างท่ี 3 จงเขยี นสามพจน์ถัดไปของลาดับเลขคณติ –4 , –7 , –10 , …

แนวคิด d = –7 – (–4 ) = –3

a4 = –10 + (–3) = –13
a5 = –13 + (–3) = –16
a6 = –16 + (–3) = –19
ดังนน้ั สามพจน์ถดั ไปของลาดับเลขคณิตน้ี คือ –13 , –16 , –19

โดย...นายนรนิ ทรโ์ ชติ บณุ ยนันทส์ ิริ ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูเชี่ยวชาญ โรงเรยี นจตรุ พักตรพมิ านรชั ดาภเิ ษก หนา้ 10

แผนการจดั การเรียนรู้เพือ่ เสริมสรา้ งคณุ ลกั ษณะอยูอ่ ย่างพอเพียง Version3.3
รายวิชาคณติ ศาสตร์ รหสั วิชา ค32102 ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 5

การหาพจน์ทัว่ ไปของลาดับเลขคณิต

ถ้า a1 , a2 , a3 , a4 , … , an , … เป็นลาดับเลขคณิต และมี d เป็นผลตา่ งรว่ ม

ซึง่ d = an+1 − an แลว้ พจน์ท่ี n ของลาดบั เลขคณติ หาได้ดงั นี้

ให้ a1 เปน็ พจนแ์ รก และ d เปน็ ผลต่างร่วม จะเขียนพจน์อื่น ๆ ของลาดับเลขคณติ ในรูป

ของ a1 และ d ไดด้ งั น้ี

a2 = a1 + d

a3 = a2 + d = ( a1 + d) + d = a1 + 2d

a4 = a3 + d = ( a1 + 2d) + d = a1 + 3d

 = a1 + (n – 1)d

an = an−1 + d = ( a1 + (n – 2)d) + d

ดงั น้ัน พจนท์ ี่ n หรอื พจน์ท่ัวไป ของลาดบั เลขคณติ คือ an = a1 + (n – 1)d
เมื่อ an เปน็ พจน์ท่ี n หรอื พจนท์ ่ัวไปของลาดับเลขคณติ
a1 เป็นพจนท์ ่ี 1 ของลาดับเลขคณิต
d เป็นผลต่างรว่ ม

ตวั อยา่ งท่ี 4 จงหาพจนท์ ั่วไปของลาดับ เลขคณติ 7 , 11 , 15 , … , an , …

แนวคิด จะได้ a1 = 7 และ d = 11 – 7 = 4

จากสตู ร an = a1 + (n – 1)d

an = 7 + (n – 1)4

an = 7 + 4n – 4

an = 4n + 3

ดังน้นั พจนท์ วั่ ไปของลาดบั นี้คือ an = 4n + 3

โดย...นายนรินทรโ์ ชติ บณุ ยนนั ทส์ ิริ ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูเชย่ี วชาญ โรงเรยี นจตุรพักตรพิมานรัชดาภเิ ษก หนา้ 11

แผนการจดั การเรยี นรเู้ พ่อื เสรมิ สรา้ งคณุ ลกั ษณะอยอู่ ย่างพอเพียง Version3.3
รายวิชาคณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า ค32102 ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 5

ตวั อย่างที่ 5 จงหาพจน์ท่วั ไปของลาดบั เลขคณิต 3 , 2 , 5 , 3 , …

22

แนวคดิ จะได้ a1 = 3 และ d = 2– 3 = 1
2 2 2

จากสตู ร an = a1 + (n – 1)d

an = 3 + (n – 1) 1

22

an = 3 + 1n– 1

22 2

an = 1+ 1n

2

ดังนน้ั พจน์ทวั่ ไปของลาดับนี้คือ an = 1+ 1n

2

โดย...นายนรนิ ทรโ์ ชติ บณุ ยนันทส์ ิริ ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูเชี่ยวชาญ โรงเรียนจตรุ พกั ตรพิมานรชั ดาภเิ ษก หนา้ 12

แผนการจดั การเรียนร้เู พ่อื เสรมิ สรา้ งคุณลักษณะอยู่อย่างพอเพียง Version3.3
รายวิชาคณติ ศาสตร์ รหสั วิชา ค32102 ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 5

แบบฝกึ ทักษะที่ 4

1. ให้นกั เรียนเติมคาตอบลงในชอ่ งวา่ งแต่ละข้อต่อไปนใ้ี ห้ถูกต้องสมบรู ณ์

ขอ้ ท่ี ลาดับ พจน์ที่ 2 พจนท์ ่ี 3 ผลตา่ ง ลาดบั
ลบพจนท์ ี่ 1 ลบพจน์ท่ี 2 รว่ ม เลขคณติ
1 3 , 7 , 11 , 15 , … เป็น ไม่เปน็
2 1 , 6 , 11 , 16 , …
3 –3,–7,–11,–15, …
4 2 , 4 , 8 , 16 , …
5 10 , 6 , 2 , –2 , …
6 –21,–17,–13,–9, …
7 1 , 4 , 9 , 16 , …
8 2, –1, –4 ,–7, …
9 3 , 6 , 12 , 18 , …
10 –1,–6,–11,–16, …

โดย...นายนรนิ ทรโ์ ชติ บณุ ยนนั ทส์ ิริ ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูเชย่ี วชาญ โรงเรยี นจตุรพกั ตรพมิ านรชั ดาภเิ ษก หน้า 13

แผนการจดั การเรยี นรเู้ พือ่ เสรมิ สรา้ งคุณลกั ษณะอยอู่ ยา่ งพอเพยี ง Version3.3
รายวิชาคณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า ค32102 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 5

2 ใหน้ ักเรยี นหา 3 พจนถ์ ดั ไปของลาดับเลขคณิตต่อไปนี้

2.1 2 , 6 , 10 , 14 , … 2.2 –3 , 0 , 3 , 6 , …

d = 6–2 = 4 d = 0 – (–3) = 3
ดงั น้ัน a5 = 14 + 4 = 18 ดงั นน้ั a5 = 6 + 3 = 9

a6 = ………………………….... a6 = …………..….…………..
a7 = ………………………….... a7 = …………..….…………..
ดังนั้น สามพจนถ์ ัดไปคอื ………….………
ดังนั้น สามพจน์ถัดไปคอื ………………….

2.3 15 , 12 , 9 , 6 , … 2.4 5 , 1 , –3 , –7 , …

d = ……………………………... d = …………………..…………
ดงั นน้ั a5 = ……………………………... ดงั นนั้ a5 = …………………..…………

a6 = ……………………………... a6 = …………………..…………
a7 = ……………………………... a7 = …………………..…………
ดังนน้ั สามพจน์ถัดไปคือ …………………. ดังน้ัน สามพจนถ์ ัดไปคือ ………………….

2. 3 , 2, 5 ,3, 4 , 5 ,2, …
2. 3 3
22 6

5… d = ……………………..………
ดังนัน้ a4 = ……………………..………
d = ……………………………...
ดงั นั้น a5 = ……………………………... a5 = ……………………..………
a6 = ……………………..………
a6 = ……………………………... ดงั นั้น สามพจนถ์ ดั ไปคือ ………………….
a7 = ……………………………...
ดังนั้น สามพจนถ์ ัดไปคือ ………………….

โดย...นายนรินทรโ์ ชติ บณุ ยนันทส์ ริ ิ ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูเชย่ี วชาญ โรงเรียนจตรุ พักตรพิมานรัชดาภิเษก หนา้ 14

แผนการจดั การเรียนรู้เพื่อเสรมิ สรา้ งคณุ ลกั ษณะอยู่อย่างพอเพยี ง Version3.3
รายวิชาคณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า ค32102 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5

3
จงหาพจนท์ ัว่ ไปของลาดับเลขคณิตต่อไปน้ี

3.1 11 , 13 , 15 , 17 , … 3.2 –5 , –9 , –13 , –17 ,
…
a1 = …..… , d = ….………………
จาก an = …………….………….…… a1 = …..… , d = ………..…………
ดงั นนั้ an = …………….……….…… จาก an = …………….…………….……
ดงั นนั้ an = …………….…………….……
= …………….…………….……
= …………….…………….…… = …………….…………….……
ดังนนั้ an = …………….…………….…… = …………….…………….……
ดังน้ัน an = …………….…………….……

3. 4 , 29 , 54 , ... 3.4 7 , 4 , 1 , –2 , …
3 555
a1 = …..… , d = ……………………
a1 = …..… , d = จาก an = …………….………….……
…….…………… ดงั นน้ั an = …………….……….……
จาก an = …………….………….……
ดังน้ัน an = …………….……….…… = …………….…………….……
= …………….…………….……
= …………….…………….…… ดงั นั้น an = …………….…………….……
= …………….…………….……
ดังน้นั an = …………….…………….……

โดย...นายนรนิ ทรโ์ ชติ บุณยนันทส์ ิริ ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูเช่ียวชาญ โรงเรยี นจตุรพักตรพิมานรัชดาภิเษก หน้า 15

แผนการจดั การเรยี นรู้เพอ่ื เสรมิ สรา้ งคณุ ลักษณะอยอู่ ยา่ งพอเพียง Version3.3
รายวชิ าคณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า ค32102 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 5

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 4

1. ใหน้ กั เรียนเตมิ คาตอบลงในชอ่ งว่างแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี้ให้ถูกต้องสมบรู ณ์

ขอ้ ลาดบั พจนท์ ี่ 2 พจน์ที่ 3 ผลตา่ ง ลาดบั เลขคณิต
ที่ ลบพจน์ท่ี 1 ลบพจน์ที่ 2 รว่ ม เป็น ไมเ่ ป็น
/
1 3 , 7 , 11 , 15 , … 7 – 3 = 4 11 – 7 = 4 4 /
/
2 1 , 6 , 11 , 16 , … 6 – 1 = 5 11 – 6 = 5 5
/
3 –3,–7,–11,–15, … (–7) – (–3) = –4 (–11) – (–7) = – –4 /
/
4
/
4 2 , 4 , 8 , 16 , … 4–2=2 8 – 4 = 4 ไม่มี /

5 10 , 6 , 2 , –2 , … 10 – 6 = –4 2 – 6 = –4 –4 /
/
6 –21,–17,–13,–9, … (–17) – (–21) = (–13) – (–17) = 4

44

7 1 , 4 , 9 , 16 , … 4–1=3 9 – 4 = 5 ไม่มี

8 2, –1, –4 ,–7, … (–1) – 2 = –3 (–4) – (–1) = –3 –3

9 3 , 6 , 12 , 18 , … 6 – 3 = 3 12 – 6 = 6 ไม่มี

10 –1,–6,–11,–16, … (–6) – (–1) = –5 (–11) – (–6) = – –5

5

2 ใหน้ ักเรยี นหา 3 พจน์ถัดไปของลาดบั เลขคณติ ตอ่ ไปนี้

2.1 2 , 6 , 10 , 14 , … 2.2 –3 , 0 , 3 , 6 , …

d = 6–2 = 4 d = 0 – (–3) = 3
ดงั นนั้ a5 = 6 + 3 = 9
ดังน้ัน a5 = 14 + 4 = 18 =
a6 = 18 + 4 = a6 = 9 + 3 = 12
a7 = 12 + 3 = 15
22 ดังนัน้ สามพจน์ถดั ไปคอื 9 , 12 , 15

a7 = 22 + 4

26

ดงั นน้ั สามพจนถ์ ดั ไปคือ 18 , 22 , 26

โดย...นายนรินทรโ์ ชติ บณุ ยนนั ทส์ ริ ิ ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูเชีย่ วชาญ โรงเรยี นจตรุ พกั ตรพิมานรชั ดาภิเษก หนา้ 16

แผนการจดั การเรียนรู้เพอ่ื เสริมสรา้ งคุณลกั ษณะอยอู่ ย่างพอเพียง Version3.3
รายวชิ าคณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า ค32102 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5

2.3 15 , 12 , 9 , 6 , … 2.4 5 , 1 , –3 , –7 , …

d = 12 – 15 = –3 d = 1 – 5 = –4

ดงั น้ัน a5 = 6 + (–3) = ดังน้ัน a5 = (–7) +
3 (–4) = –11

a6 = 3 + (–3) = 0 a6 = (–11) + (–4) = –15
a7 = 0 + (–3) = –3 a7 = (–15) +
ดังนน้ั สามพจน์ถัดไปคือ 3 , 0 , –3 (–4) = –19

ดังนัน้ สามพจน์ถัดไปคือ –11 , –15 , –

ดงั น้ัน สามพจน์ถัดไปคือ …………………. 19 4 , 5 ,2, …
2. 3 , 2 , 5 , 3 ,
22 2. 33

5 … 6

d= 2– 3 =1 d = 5–4 = 1

2 2 33 3

ดงั นนั้ a5 = 3+ 1 =7 ดังน้ัน a5 = 2+ 1 =7

2 2 3 3

a6 = 7+1 = 8=4 a6 = 7 +1 =8

22 2 33 3

a7 = 4+ 1 =9 a7 = 8+1 =9= 3

2 2 33 3

ดงั น้นั สามพจนถ์ ัดไปคอื 7 , 4 , 9 ดังนัน้ สามพจน์ถัดไปคือ 7 , 8 , 3

22 33

a7 = ……………………………... ……………………..………

ดังนน้ั สามพจน์ถัดไปคือ …………………. ดงั น้ัน สามพจน์ถดั ไปคือ ………………….

โดย...นายนรนิ ทรโ์ ชติ บุณยนันทส์ ริ ิ ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูเชยี่ วชาญ โรงเรยี นจตรุ พักตรพิมานรัชดาภิเษก หนา้ 17

แผนการจดั การเรยี นรเู้ พอื่ เสรมิ สรา้ งคุณลักษณะอยอู่ ยา่ งพอเพียง Version3.3
รายวิชาคณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า ค32102 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 5

3 จงหาพจนท์ วั่ ไปของลาดับเลขคณติ ตอ่ ไปน้ี

3.1 11 , 13 , 15 , 17 , … 3.2 –5 , –9 , –13 , –17 ,
…
a1 = 11 , d = 13 – 11 = 2
จาก an = a1 + (n – 1)d a1 = –5 , d = – 9 – (–5) = – 4
ดงั น้นั an = 11 + (n – 1)(2) จาก an = a1 + (n – 1)d
ดงั น้นั an = –5 + (n – 1)(–4)
= 11 + 2n – 2
= 2n + 9 = –5 – 4n + 4
ดงั น้นั an = 2n + 9 = –4n – 1
ดังน้นั an = –4n – 1

3. 4 , 29 , 54 , ... 3.4 7 , 4 , 1 , –2 , …
3 555

a1 = 4 ,d= 29 – 4 = 25 = 5 a1 = 7 , d = 4 – 7 = – 3
5
55 5 จาก an = a1 + (n – 1)d
ดังนน้ั an = 7 + (n – 1)(–3)
จาก an = a1 + (n – 1)d
= 7 –3n + 3
ดังนัน้ an = 4 + (n – 1)(5) = –3n + 10

5 ดังนั้น an = –3n + 10

= 4 + 5n – 5

5

= 5n – 21

5

ดังน้นั an = 5n – 21
5

โดย...นายนรนิ ทรโ์ ชติ บณุ ยนันทส์ ริ ิ ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูเชีย่ วชาญ โรงเรยี นจตรุ พกั ตรพมิ านรัชดาภเิ ษก หนา้ 18

แผนการจดั การเรยี นรเู้ พ่อื เสริมสรา้ งคณุ ลักษณะอยูอ่ ย่างพอเพยี ง Version3.3
รายวิชาคณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า ค32102 ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5

แบบประเมนิ ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ

ประกอบกจิ กรรมการเรยี นรู้ที่ 5

รายการประเมนิ รวม รอ้ ยละ

ท่ี ชอ่ื สกลุ การแกป้ ัญหา การให้ การสื่อสาร (12 คะแนน)
(4 คะแนน) เหตุผล (4 คะแนน)

(4 คะแนน)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

โดย...นายนรนิ ทรโ์ ชติ บุณยนนั ทส์ ิริ ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูเชยี่ วชาญ โรงเรียนจตุรพักตรพมิ านรัชดาภเิ ษก หน้า 19

แผนการจดั การเรียนรูเ้ พอื่ เสรมิ สรา้ งคณุ ลกั ษณะอย่อู ย่างพอเพยี ง Version3.3
รายวิชาคณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า ค32102 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5

เกณฑก์ ารประเมนิ ด้านทักษะ/กระบวนการ

เกณฑก์ ารประเมนิ ด้านทักษะ/กระบวนการ: การแก้ปัญหา

คะแนน/ ความสามารถในการแกป้ ัญหาทปี่ รากฏใหเ้ ห็น
ความหมาย

4 ดมี าก ใชย้ ทุ ธวิธีดาเนินการแก้ปัญหาสาเรจ็ อย่างมปี ระสทิ ธภิ าพ อธิบายถึงเหตุผลในการใชว้ ิธีการ

ดังกลา่ วไดเ้ ข้าใจชดั เจน

3 ดี ใช้ยุทธวิธดี าเนินการแก้ปัญหาสาเร็จ แตน่ ่าจะอธิบายถึงเหตุผลในการใช้วิธีการดงั กลา่ ว

ไดด้ ีกวา่ น้ี

2 พอใช้ มยี ุทธวธิ ีดาเนนิ การแกป้ ัญหา สาเรจ็ เพียงบางส่วน อธิบายถึงเหตผุ ลในการใช้วิธกี ารดงั กล่าว

ได้บางส่วน

1 ตอ้ ง มรี อ่ งรอยการดาเนินการแกป้ ัญหาบางส่วน เร่มิ คิดวา่ ทาไมจงึ ต้องใชว้ ิธีการน้ันแล้วหยุด

ปรบั ปรุง อธิบายตอ่ ไม่ได้ แก้ปัญหาไม่สาเรจ็

0 ไม่ ทาได้ไมถ่ ึงเกณฑ์ข้างตน้ หรอื ไม่มีร่องรอยการดาเนินการแก้ปญั หา

พยายาม

เกณฑ์การประเมินดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ: การใหเ้ หตุผล

คะแนน/ ความสามารถในการแก้ปัญหาท่ปี รากฏใหเ้ ห็น
ความหมาย

4 ดมี าก มีการอ้างอิง เสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจอยา่ งสมเหตุสมผล

3 ดี มกี ารอ้างอิงทถ่ี ูกต้องบางส่วน และเสนอแนวคดิ ประกอบการตดั สินใจ

2 พอใช้ เสนอแนวคดิ ไม่สมเหตสุ มผลในการประกอบการตัดสนิ ใจ

1 ตอ้ ง มีความพยายามเสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสินใจ

ปรับปรุง

0 ไม่ ไมม่ แี นวคิดประกอบการตดั สินใจ

พยายาม

โดย...นายนรนิ ทรโ์ ชติ บุณยนนั ทส์ ิริ ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูเชย่ี วชาญ โรงเรียนจตรุ พักตรพมิ านรัชดาภเิ ษก หน้า 20

แผนการจดั การเรยี นรเู้ พอื่ เสริมสรา้ งคณุ ลกั ษณะอยูอ่ ยา่ งพอเพยี ง Version3.3
รายวิชาคณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า ค32102 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5

เกณฑก์ ารประเมินด้านทักษะ/กระบวนการ: การสื่อสาร การสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์

คะแนน/ ความสามารถในการแก้ปัญหาทีป่ รากฏใหเ้ ห็น
ความหมาย

4 ดมี าก ใชภ้ าษาและสญั ลักษณท์ างคณติ ศาสตร์ท่ีถูกต้อง นาเสนอโดยใช้กราฟ แผนภูมหิ รือตาราง

แสดงข้อมูลประกอบตามลาดับขนั้ ตอน เปน็ ระบบ กระชับ ชดั เจน มรี ายละเอยี ดสมบูรณ์

3 ดี ใช้ภาษาและสญั ลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์ นาเสนอโดยใช้กราฟ แผนภมู หิ รือตารางแสดงข้อมลู

ประกอบตามลาดับขั้นตอน ได้ถกู ต้อง ขาดรายละเอียดทส่ี มบรู ณ์

2 พอใช้ ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ พยายามนาเสนอโดยใชก้ ราฟ แผนภมู ิหรือตาราง

แสดงขอ้ มลู ประกอบชัดเจนบางสว่ น

1 ตอ้ ง ใชภ้ าษาและสัญลักษณท์ างคณิตศาสตร์ อย่างงา่ ย ๆ ไมไ่ ด้ใช้กราฟ แผนภมู หิ รือตารางเลย

ปรบั ปรงุ การนาเสนอไมช่ ดั เจน

0 ไม่ ไมน่ าเสนอ

พยายาม

เกณฑ์การประเมนิ 9-12 หรอื ร้อยละ 80 ขึน้ ไป
คะแนน 6-8 หรือรอ้ ยละ 70 – 79
คะแนน 3-5 หรอื รอ้ ยละ 60 – 69
คะแนน 0-2 หรอื ร้อยละ 50 ลงมา
คะแนน

โดย...นายนรินทรโ์ ชติ บณุ ยนันทส์ ิริ ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูเช่ียวชาญ โรงเรยี นจตรุ พักตรพมิ านรชั ดาภิเษก หนา้ 21

แผนการจดั การเรียนรู้เพ่อื เสริมสรา้ งคณุ ลกั ษณะอยอู่ ย่างพอเพียง Version3.3
รายวชิ าคณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า ค32102 ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 5

แบบประเมินดา้ นคณุ ลกั ษณะ

ประกอบกิจกรรมการเรียนรู้ท่ี 5

รายการประเมิน รวม ร้อยละ

ที่ ช่อื สกลุ มคี วามรบั ผดิ ชอบ มรี ะเบยี บวนิ ัย ทางานเป็นระบบ (12

(4 คะแนน) (4 คะแนน) (4 คะแนน) คะแนน)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

โดย...นายนรนิ ทรโ์ ชติ บณุ ยนนั ทส์ ริ ิ ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูเชีย่ วชาญ โรงเรยี นจตรุ พักตรพิมานรัชดาภเิ ษก หนา้ 22

แผนการจดั การเรยี นรเู้ พอื่ เสริมสรา้ งคณุ ลักษณะอยอู่ ยา่ งพอเพยี ง Version3.3
รายวิชาคณติ ศาสตร์ รหสั วิชา ค32102 ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 5

ตัวชว้ี ัดการประเมนิ ดา้ นคุณลกั ษณะ

ตวั ช้ีวดั การประเมินดา้ นคณุ ลักษณะ: มีความรับผดิ ชอบ

คะแนน/ ความสามารถในการแกป้ ญั หาที่ปรากฏใหเ้ ห็น
ความหมาย

3 ดีมาก • ส่งงานกอ่ นหรือตรงกาหนดเวลานัดหมาย

• รับผิดชอบในงานที่ไดร้ บั มอบหมายและปฏิบตั เิ องจนเปน็ นิสยั เปน็ ระบบ
และแนะนาชกั ชวนให้ผูอ้ น่ื ปฏิบัติ

2 ดี • ส่งงานชา้ กว่ากาหนด แต่ไม่มีการตดิ ต่อชีแ้ จงครผู ู้สอน มีเหตผุ ลรบั ฟังได้
• รบั ผดิ ชอบในงานที่ไดร้ ับมอบหมาย ปฏบิ ัติเองจนเปน็ นสิ ยั

1 พอใช้ • ส่งงานชา้ กว่ากาหนด
• ปฏิบัตงิ านโดยต้องอาศัยการชแี้ นะ แนะนา ตกั เตือนหรือให้กาลังใจ

ตวั ชี้วดั การประเมินดา้ นคุณลักษณะ: มรี ะเบยี บวนิ ัย

คะแนน/ ความสามารถในการแก้ปัญหาท่ปี รากฏให้เหน็
ความหมาย

3 ดมี าก • สมุดงาน ช้นิ งาน สะอาดเรยี บรอ้ ย
• ปฏิบตั ิตนอยใู่ นข้อตกลงทก่ี าหนดใหร้ ว่ มกนั ทุกครั้ง

2 ดี • สมดุ งาน ชน้ิ งาน ส่วนใหญส่ ะอาดเรยี บร้อย
• ปฏิบัติตนอยู่ในข้อตกลงทก่ี าหนดใหร้ ่วมกันเปน็ ส่วนใหญ่

1 พอใช้ • สมุดงาน ชิ้นงาน ไม่ค่อยเรยี บร้อย
• ปฏบิ ตั ิตนอยใู่ นข้อตกลงท่ีกาหนดให้ร่วมกนั เปน็ บางคร้ัง ต้องอาศัยการแนะนา

โดย...นายนรินทรโ์ ชติ บุณยนันทส์ ริ ิ ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูเช่ียวชาญ โรงเรียนจตรุ พกั ตรพิมานรัชดาภเิ ษก หน้า 23

แผนการจดั การเรยี นรเู้ พื่อเสรมิ สรา้ งคุณลักษณะอยอู่ ยา่ งพอเพยี ง Version3.3
รายวชิ าคณติ ศาสตร์ รหสั วิชา ค32102 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5

เกณฑ์การประเมินดา้ นคณุ ลกั ษณะ: ทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ

คะแนน/ ความสามารถในการแก้ปญั หาที่ปรากฏใหเ้ ห็น
ความหมาย

• มกี ารวางแผนการดาเนนิ งานเปน็ ระบบ

3 ดมี าก • การทางานมีครบทุกขน้ั ตอน ตัดขัน้ ตอนที่ไมส่ าคัญออก

• จัดเรยี งลาดับความสาคัญก่อนหลัง ถกู ต้องครบถ้วน

• มีการวางแผนการดาเนนิ งาน

2 ดี • การทางานไม่ครบทุกข้ันตอน และผดิ พลาดบ้าง

• จัดเรยี งลาดับความสาคัญก่อนหลัง ไดเ้ ปน็ ส่วนใหญ่

• ไมม่ ีการวางแผนการดาเนินงาน
1 พอใช้ • การทางานไม่มขี ้นั ตอน มคี วามผดิ พลาดต้องแกไ้ ข

• ไม่จัดเรยี งลาดับความสาคัญ

เกณฑก์ ารประเมิน 9-12 หรอื รอ้ ยละ 80 ขนึ้ ไป
คะแนน 6-8 หรอื ร้อยละ 70 – 79
คะแนน 3-5 หรือรอ้ ยละ 60 – 69
คะแนน 0-2 หรือรอ้ ยละ 50 ลงมา
คะแนน

โดย...นายนรินทรโ์ ชติ บุณยนันทส์ ริ ิ ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูเช่ยี วชาญ โรงเรยี นจตุรพกั ตรพมิ านรัชดาภเิ ษก หน้า 24

แผนการจดั การเรียนรู้เพอ่ื เสริมสรา้ งคณุ ลักษณะอยู่อยา่ งพอเพียง Version3.3
รายวิชาคณติ ศาสตร์ รหสั วิชา ค32102 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5

ความเห็นและข้อเสนอแนะ
ความเห็นของหัวหนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
............................................................................................................................. .........................................................
......................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................................................

(นางอภญิ ญา สงิ ห์เสนา)
หัวหนา้ กลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ความเห็นของหัวหนา้ กลุ่มบรหิ ารวิชาการ
....................................................................................................................... ...............................................................
............................................................................................................................. .........................................................
...................................................................................................................................... ................................................

........................................................
(นายศุภชัย เหรา)

หวั หน้ากลมุ่ บรหิ ารวิชาการ

ความเหน็ ของผูบ้ ังคบั บัญชา
............................................................................................................................. .........................................................
......................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................................................

......................................................
(นายเพมิ่ นาก้อนอง)

ผ้อู านวยการโรงเรียนจตรุ พักตรพมิ านรัชดาภเิ ษก

โดย...นายนรินทรโ์ ชติ บณุ ยนนั ทส์ ิริ ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูเชี่ยวชาญ โรงเรียนจตุรพกั ตรพมิ านรัชดาภิเษก หน้า 25

แผนการจดั การเรียนรเู้ พอ่ื เสริมสรา้ งคุณลักษณะอย่อู ย่างพอเพียง Version3.3
รายวชิ าคณติ ศาสตร์ รหสั วิชา ค32102 ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 5

แบบบนั ทึกคะแนนการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้

ประกอบการจดั กิจกรรมการเรยี นรทู้ ี่ 5

คะแนนการประเมนิ

เลขท่ี แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4 ทักษะ/ คณุ ลักษณะ รวม รอ้ ยละ
(20 คะแนน) กระบวนการ
(12 คะแนน) (44 คะแนน)

(12 คะแนน)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

โดย...นายนรินทรโ์ ชติ บณุ ยนันทส์ ิริ ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูเชีย่ วชาญ โรงเรียนจตรุ พกั ตรพิมานรชั ดาภเิ ษก หน้า 26

แผนการจดั การเรียนร้เู พ่อื เสรมิ สรา้ งคุณลกั ษณะอยู่อยา่ งพอเพียง Version3.3
รายวชิ าคณติ ศาสตร์ รหสั วิชา ค32102 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 5

คะแนนการประเมนิ

เลขท่ี แบบฝึกทกั ษะที่ 4 ทกั ษะ/ คุณลักษณะ รวม ร้อยละ
(20 คะแนน) กระบวนการ (12 คะแนน) (44 คะแนน)

(12 คะแนน)

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

รวม

X

S.D.

ร้อยละ

โดย...นายนรนิ ทรโ์ ชติ บณุ ยนันทส์ ริ ิ ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูเชยี่ วชาญ โรงเรียนจตุรพักตรพมิ านรัชดาภิเษก หน้า 27

แผนการจดั การเรียนรู้เพอื่ เสรมิ สรา้ งคณุ ลกั ษณะอยอู่ ยา่ งพอเพียง Version3.3
รายวิชาคณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า ค32102 ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 5

บันทึกผลหลงั การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

ผลการจัดการเรียนรู้
............................................................................................................................. ......................................................
...................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ......................................................
............................................................................................................................. ......................................................
............................................................................................................................................................. ......................
............................................................................................................................ .......................................................
............................................................................................................................. ......................................................
...................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ......................................................
ปัญหา/อุปสรรค
............................................................................................................................. ......................................................
............................................................................................................................................................. ......................
.............................................................................................................. .....................................................................
............................................................................................................................. ......................................................
ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................. ......................................................
................................................................. ............................................................................................ ......................
............................................................................................................................. ......................................................
............................................................................................................................. ......................................................

ลงชอื่ ...........................................ผสู้ อน
(นายนรนิ ทรโ์ ชติ บณุ ยนนั ท์สิริ)

โดย...นายนรินทรโ์ ชติ บุณยนนั ทส์ ิริ ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูเชี่ยวชาญ โรงเรียนจตรุ พักตรพิมานรัชดาภเิ ษก หน้า 28