เฉลย ฟิสิกส์ งานและพลังงาน

วิธีทำ   จาก W = F x sตามแนวระดับ

    พท.ใต้กราฟของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู = F x s

                                                             = ½ x ผลบวกของด้านคู่ขนาน x สูง

                                                             = ½ x (2+10) x 15

                                                             = 90 J

1) 30 จูล                        2) 60 จูล                  3) 90 จูล                  4) 120 จูล

16. แรงกระทำต่อวัตถุหนึ่ง เมื่อนำค่าแรงที่กระทำต่อวัตถุในแนวขนานกับการเคลื่อนที่ มาเขียนกราฟความสัมพันธ์ระหว่างแรงกับการกระจัด ได้ดังรูป จงหางานที่เกิดขึ้น เมื่อการกระจัดเป็น 40 เมตร

วิธีทำ   จาก พท.ใต้กราฟของรูปสามเหลี่ยม = ½ x ฐาน x สูง

                                                                     = ½ x 30 x 30

                                                                     = 450 J              => (1)

          จาก พท.ใต้กราฟของรูปสามเหลี่ยม = ½ x ฐาน x สูง

                                                                   = ½ x (-10) x 10

                                                                   = -50 J                 => (2)

          (1) + (2) = 450 – 50

                        = 400 J

1) 300 จูล                          2) 400 จูล                 3) 500 จูล                 4) 600 จูล

17. ออกแรง F = 20 นิวตัน กระทำต่อวัตถุหนึ่งให้เคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่จากความเร็ว 2 เมตร/วินาที เป็น 8 เมตร/วินาที จงหากำลังเฉลี่ยของแรง F

วิธีทำ   จาก P = FV

                       = 20 x [(u+v)/2}

                       = 20 x [(2+8)/2}

                       = 100 W

1) 40 วัตต์                          2) 60 วัตต์                3) 80 วัตต์                4) 100 วัตต์

18. วัตถุก้อนหนึ่งวางอยู่นิ่งๆ บนพื้นราบลื่น ถ้าออกแรง 20 นิวตัน กระทำในแนวระดับทำให้วัตถุเคลื่อนที่ไปได้ 5 เมตร วัตถุนั้นจะมีพลังงานจลน์เท่าใดในหน่วยจูล

วิธีทำ   จาก W = F x s

                        = 20 x 5

                        = 100 J

1) 10                       2) 20                      3) 100                     4) 120

19. วัตถุมวล 10 กิโลกรัมวางอยู่บนพื้น ซึ่งมีสัมประสิทธิ์ของความเสียดทาน 0.2 เมื่อออกแรงดันวัตถุในแนวขนานกับพื้นขนาด 40 นิวตัน เป็นระยะทาง 10 เมตร วัตถุจะมีอัตราเร็วเท่าไร (ในหน่วยเมตร/วินาที)

วิธีทำ   จาก WA = WB 

                 F × S = Wf + Ek

                 F × S = (f × s) + (½ x m x V2)

                 F × S = (µmg × s) + ( ½ x m x V2)

                                                                   40 × 10 = (0.2 × 10 × 10 × 10) + (1/2 × 10 × V2)

                                                                         400 = 200 + 5V2

                                                               400 – 200 = 5V2

                                                                           40 =  V2

                                                                            V = 6.32 m/s

1) 6.32                          2) 8.92                             3) 16.40                   4) 20.00

20. ยิงลูกปืนมวล 10 กรัม เข้าไปในเนื้อไม้ด้วยอัตราเร็ว 300 เมตร/วินาที ลูกปืนหยุดนิ่งหลังจากที่เข้าไปในเนื้อไม้เป็นระยะ 5 เซนติเมตร จงหาแรงเฉลี่ยที่ลูกปืนกระทำต่อแท่งไม้ในหน่วยนิวตัน

วิธีทำ   จาก Ek = Ws

( ½ x m x u2) - ( ½ x m x v2) = f x s

          -1/2 x 10/1,000 x 3002 = f x (5/100)

                                    -9,000 = f

                                            f  = -9 x 103 N

1) 1.5 x 103                    2) 9 x 103                 3) 1.5 x 104               4) 9 x 104

21. วัตถุหนึ่งเมื่อเพิ่มอัตราเร็วให้เป็น 2 เท่า ของอัตราเร็วเดิมจะมีพลังงานจลน์กี่เท่าของเดิม

วิธีทำ   จาก Ek1/Ek2 = (½mv12) / (½mv22 )

                   Ek1/Ek2 = [v1/v2]2

                   Ek1/Ek2 = [v/2v]2

                   Ek1/Ek2 = 1/4

                        2Ek1 = Ek2

1) 1                                  2) 2                        3) 3                        4) 4

22. วัตถุมวล m มีอัตราเร็ว v มีพลังงานจลน์ E ถ้าวัตถุมวล 2m มีอัตราเร็ว V/s จะมีพลังงานจลน์เท่าใด

วิธีทำ   จาก Ek1/Ek2 = (½mv12) / (½mv22 )

                   Ek1/Ek2 = m(2v2)/2m(v2)

                   Ek1/Ek2 = 4mv2/2mv2

                   Ek1/Ek2 = 2

                          Ek1 = 2Ek2

                          Ek2 = Ek1 / 2

1) E/4                            2) E/2                     3) E                        4) 2E

23. รถยนต์คันหนึ่งมวล 1,000 กิโลกรัม กำลังแล่นด้วย อัตราเร็ว 108 กิโลเมตร/ชั่วโมง พอดีเห็นรถชนกัน อยู่ข้างหน้าจึงเยียบเบรก ทำให้อัตราเร็วลดลงเหลือ 18 กิโลเมตร/ชั่วโมง ในระยะทาง 50 เมตร จะหางานเนื่องจากแรงต้านจากพื้นถนนเป็นกี่กิโลจูล

วิธีทำ   จาก ∆Ek = Ekก่อน - Ekหลัง

                      Wf = ½mu2

                           = ½m(u2–v2)

                          = ½m(u+v)(u-v)

                          = ½ (1,000)(30+5)(30-5)

                          = 500 x 35 x 25

                                                                                = 12,500 x 35

                                                                                = 437,500 J

                                                                                = 437.5 KJ

                                                                                = fทิศทางตรงกันข้ามติดลบ  = -437.5 KJ

1) -437.5                       2) 437.5                   3) -5,670                 4) 5.670

24. จากข้อ 23 จงหาค่าสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหว่างยางรถยนต์กับพื้นถนน

วิธีทำ   จาก Wf = Fxs

               (-Wf) = µmg × s

     -(-437,500) = µ(1000 x 10) × 50

          437,500 = µ(10000 × 50)

          437,500 = 50000µ

                    µ = 437,500/500,000

                    µ = 0.875  

1) 0.52                          2) 0.65                    3) 0.76                    4) 0.88

25. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่เป็นเส้นตรง บนพื้นระดับลื่น ด้วยแรงที่มีการเปลี่ยนแปลงดังกราฟ จงหางานที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่จากจุดเริมต้น จนได้ทาง 20 เมตร

วิธีทำ   จากกราฟ F,S สามารถหาค่า W

            จาก W = พท.ใต้กราฟ

                        = (½ × (10+15) × 20) + (-½ × 5 × 20)

                        = 250 - 50

                   ∴W = 200 J

1) 100 จูล                       2) 200 จูล                 3) 300 จูล                 4) 400 จูล

26. จากข้อ 25 ถ้าวัตถุมีอัตราเร็วขณะผ่านจุดเริ่มต้น 2 เมตร/วินาที ขณะเคลื่อนที่ได้ทาง 30 เมตร อัตราเร็วของวัตถุเป็นกี่เมตร/วินาที

วิธีทำ   W หาจาก พท.ใต้กราฟสามารถหา v ได้

                   จาก ∆Ek = W

          ½mv2- ½mu2  = พท.ใต้กราฟ

½ × 2 × v2- ½ 2 × 22 = (½ × (10+15) × 20)+(-½ × 15 × 20) 

                       V2 - 4 = 250-150

                             v2 = 100+4

                             v2 = 104

                               v =10.2 m/s

1) 6.3                           2) 8.6                     3) 10.2                    4) 12.4

27. วัตถุมวล 5 กิโลกรัม วางอยู่บนพื้นราบลื่นถูกแรง 20 นิวตัน กระทำในแนวขนานกับพื้นเป็นระยะทาง 10 เมตรแล้วเพิ่มแรงทันทีทันใดเป็น 25 นิวตัน ให้เคลื่อนที่ต่อไปอีก ในแนวเดิมเป็นระยะทาง 20 เมตร จงหาพลังงานจลน์ของวัตถุ เมื่อเคลื่อนที่ได้ทั้งหมดเป็นระยะทาง 30 เมตร

                      EK = F1SAB + F2SBC

                      EK = (20×10) + (25×20)

                      EK = 200 + 500

                      ∴EK = 700J

1) 350                           2) 700                     3) 1,050                   4) 1,400

28. จากข้อ 27 จงหาอัตราเร็วของวัตถุเมื่อสิ้นสุดทาง 30 เมตร

วิธีทำ   จาก EK = ½mv2 - ½mu2

                  700 = ½(5) × v2

             1400/5 = v2

                  280 = v2

                     ∴ v = 16.7 m⁄s

1) 6.4 เมตร/วินาที              2) 8.6 เมตร/วินาที       3) 12.2 เมตร/วินาที      4) 16.7 เมตร/วินาที

29. วัตถุมวล 1 กิโลกรัม ตกจากที่สูง 5 เมตร ลงบนพื้นดิน ถ้าดินมีแรงต้านทานเฉลี่ยกระทำต่อ

วิธีทำ   จาก Ep = Wf                                         

            mghAC = f × SBC                           

 1 × 10 × (5+x) =  510x

            50+10x = 510x

                    50 = 500x 

                      x = 10

1) 1                               2) 5                        3) 10                      4) 20

30. ถังน้ำ 200 ลิตร สูง 1.2 เมตร มีน้ำอยู่เต็ม ต้องการตักน้ำออกจากถังเทลงพื้นต้องทำงานกี่จูล (ความหนาแน่นของน้ำ 1,000 กก./ลบ.ม.)

วิธีทำ   การตักน้ำ การหาการกระจัด ต้องพิจารณาที่จุดศูนย์กลาง                             

            มวลของน้ำในถัง จาก m = pV = 1000 × 200 × 10-3

                                                            = 200 kg.

            จาก W = Ep

                        = mgh

                        = 200 × 10 × 0.6

                   W = 1200 จูล

1) 600                          2) 1,200                   3) 1,800                   4) 2,400

31. วัตถุมวล 5 และ 10 กิโลกรัม ตกอย่างอิสระจากที่สูง 10 และ 5 เมตร ตามลำดับ จงเลือกข้อความที่ถูกต้อง

1) วัตถุทั้งสองจะตกถึงพื้นพร้อมกัน

2) วัตถุทั้งสองมีความเร็วสุดท้ายเท่ากัน

3) วัตถุทั้งสองมีพลังงานจลน์และพลังงานศักย์เท่ากันที่ระดับความสูงเดียวกัน

4) วัตถุทั้งสองมีความเร่งเท่ากัน

32. นายฟักทิ้งขวดมวล 0.5 กิโลกรัม จากหลังคาบ้านครูใหญ่ ซึ่งสูง 12 เมตร ให้ตกอย่างอิสระ ถ้าขวดเหล้าตกลงมาได้ทาง 1/3 ของทางทั้งหมด จะมีพลังงานจลน์เท่าใด

วิธีทำ   จาก Ea = mgha = 0.5 × 10 × 12 = 60 J

            จาก Eb = mghb = 0.5 × 10 × 8 = 40 J

            จาก E = 60-40

                    ∴E = 20 J

1) 10 จูล                        2) 20 จูล                  3) 30 จูล                  4) 40 จูล

33. ปั้นจั่นเครื่องหนึ่งสามารถฉุดลูกตุ้มเหล็กมวล 1,000 กิโลกรัม ขึ้นจากพื้นสูง 10 เมตร และขณะนั้นลูกตุ้มมีอัตราเร็ว 2 เมตร/วินาที จงหางานที่ปั้นจั่นทำได้ในหน่วยกิโลจูล

วิธีทำ                                      จาก WA = WB

                                                 Ep + Ek = WB

                                         mgh + ½mv2 = WB

    (1,000 x 10 x 10) + (½ x 1,000 x 22) = WB

                                                        WB = 102,000 J

                                                              = 102 kJ

1) 72                            2) 84                      3) 96                      4) 102

34. วัตถุ 2 กิโลกรัมตกจากที่สูง 10 เมตร ระหว่างทางมีแรงต้านทานอากาศหระทำต่อวัตถุ ดังกราฟที่แสดง จงหาอัตราเร็วของวัตถุขณะกระทบพื้นกี่เมตร/วินาที

วิธีทำ   จาก Ep = Ek + Wf

                mgh = ½mv2 + พท.ใต้กราฟของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู

     2 x 10 x 10 = (½ x 2 x v2) + (½ x (5+10) x 10)

                 200 = v2+75

                   v2 = 125

                     v = 11.2 m/s

1) 0                              2) 10.0                    3) 11.2                    4) 12.5

35. ออกแรง F ดึงมวล 40 กิโลกรัม ในแนวขนานกับพื้นเอียง ให้เคลื่อนที่ขึ้นไปตามพื้นเอียงลื่น ซึ่งยาว 2.5 เมตร สูง 1.5 เมตร จงหางานของแรง F มีค่ากี่จูล

วิธีทำ   จาก Wf = Fs

            จาก F = mgsinθ

            จาก Wf = mgsinθ x s

                         = 40 x 10 x (1.5/2.5) x 2.5

                         = 600 J

1) 150                           2) 300                    3) 450                    4) 600

36. สมชายยืนอยู่บนหอคอยสูง 60 เมตร แล้วขว้างลูกหินออกไปด้วยอัตราเร็ว 20 เมตร/วินาที จงหาอัตราเร็วของลูกหินขณะกระทบพื้นเป็นกี่เมตร/วินาที

วิธีทำ              จาก WA = WB

                    EpA + EkA = EkB

           mghA + ½mvA2 = ½mvB2

                     2gh + vA2 = vB2

    (2 x 10 x 60) + (20)2 = vB2

                    1,200+400 = vB2

                            1,600 = vB2

                                                                                       vB = 40 m/s

1) 10                             2) 20                      3) 30                      4) 40

37. หินก้อนหนึ่งมวล 50 กิโลกรัม กลิ้งลงมาตามเนินเอียงยาว 200 เมตร สูง 40 เมตร ถ้าแรงเสียดทานระหว่างก้อนหินและเนินเอียงเฉลี่ย 50 นิวตัน จงหาอัตราเร็วของก้อนหินเมื่อถึงปลายล่างสุดของเนินเอียง (หน่วย เมตร/วินาที)

วิธีทำ              จาก WA = WB

                           Ep-Wf = Ek

           (mghAC) – (f×s) = ½mv2

 (50×10×40) – (50×10) = ½ × 50vB2

           20,000 – 10,000 = 25vB2

                    10,000/25 = vB2

                         20 m/s = vB

1) 5                              2) 10                      3) 15                      4) 20

38. จากรูปเชือกและรอกเบา มีแรง 50 นิวตัน ดึงปลายเชือกเพื่อให้มวล 10 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปตามพื้นเอียงซึ่งมีสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานจลน์เป็น 0.5 จงหาความเร็วของมวลนี้เมื่อเคลื่อนที่ตามพื้นเอียงได้ 2 เมตร

วิธีทำ                                  จาก ∑F = ma                                       200N – mgsin53 – f = ma      

        200 – mgsin53 – (µmgcos53) = ma     

     200-(100×4/5) – (0.5×100×3/5) = 10a

                                 200 – 80 – 30 = 10a

                                                  90 = 10a

                                                    a = 9 m/s2

          จาก v2 = u2+ 2as

                                                                                                     v2 = 0 + 2(9)(2)

                                                                                                       v = 6 m/s

1) 4 เมตร/วินาที                2) 6 เมตร/วินาที         3) 8 เมตร/วินาที         4) 10 เมตร/วินาที

โจทย์ต่อไปนี้ใช้ตอบคำถามข้อ 39-41

          จากรูป ถ้ารถมีความเร็ว 2 เมตร/วินาที เข้าชนสปริงซึ่งมีค่านิจ 400 นิวตัน/เมตร และระหว่างล้อรถกับพื้นไม่มีความฝืดเลย และรถมีมวล 4 กิโลกรัม

39. เมื่อรถชนสปริง สปริงจะหดสั้นที่สุดเท่าไร

วิธีทำ   จาก Ek = Ep

              ½mv2 = ½ks2

                    s2  = mv2/k

                     s2 = 4x(2)2/400

                        s = 0.2 m

                      ∴s = 20 cm

1) 2 ซม.                         2) 4 ซม.                  3) 10 ซม.                 4) 20 ซม.

40. สปริงออกแรงกระทำต่อรถมากที่สุดเท่าใด ในหน่วยนิวตัน

วิธีทำ   จาก F = ks

                      = 400 x 0.2

                      = 80 N

1) 20                            2) 40                      3) 80                      4) 160

41. ขณะที่สปริงหดเป็นครึ่งหนึ่งของระยะหดสั้นที่สุด รถจะมีความเร็วเท่าใด (ตอบทศนิยม 1 ตำแหน่ง)

วิธีทำ   จาก EkA = EkB + EpB

              ½mvA2 = ½mvB2 + ½ks2

                  4(2)2 = 4vB2 + 400(0.1)2

                      16 = 4vB2 + 4

                      ∴vB = √3

                           ≈ 1.732 m/s

1) 0.5 เมตร/วินาที             2) 1.0 เมตร/วินาที        3) 1.4 เมตร/วินาที        4) 1.7 เมตร/วินาที

42. วัตถุมวล 1 กิโลกรัม เคลื่อนที่บนพื้นราบ ซึ่งมีแรงเสียดทาน 6 นิวตัน เข้าชนสปริงด้วยความเร็ว 4 เมตร/วินาที สปริงจะหดเข้าไปมากที่สุดเท่าไร ถ้าสปริงมีค่านิจ 40 นิวตัน/เมตร

วิธีทำ   จาก Ek = Ep + Wf

              ½mv2 = ½ks2 + fs

    ½ × 1 × (4)2 = ½ × 40 ×s2 + 6s

   20s2 + 6s – 8 = 0    

                                                          10s2+ 3s – 4 = 0

                                                      (2s - 1)(5s + 4) = 0        

                                                                           ∴S = 0.5  m

1) 0.1 เมตร                     2) 0.3 เมตร               3) 0.5 เมตร               4) 0.7 เมตร

43. จงหางานในการดึงกล่องมวล 50 กิโลกรัมในแนวขนานกันพื้นเอียงทำมุม 30˚ กับแนวระดับไปยังจุดซึ่งอยู่สูงจากพื้นราบ 3 เมตร ถ้าแรงเสียดทานระหว่างกล่องกับพื้นเอียง เท่ากับ 10 นิวตัน

วิธีทำ   จาก Wสูง = Ep + Ek

                           = mgh + (F x s)

                           = (50 x 10 x 3) + (10 x 6)

                           = 1,500 + 60

                           = 1,560 J

1) 950 จูล                      2) 1,100 จูล               3) 1,320 จูล              4) 1,560 จูล

44. กล่องในหนึ่งไถลลงมาจากพื้นเอียงสูง 5 เมตร ยาว 13 เมตร แล้วไถลต่อไปตามพื้นราบอีก 8 เมตร จึงหยุด ถ้าสัมประสิทธิของความเสียดทานระหว่างวัตถุกับพื้นเอียง และวัตถุกับพื้นราบมีค่าเท่ากัน จะเป็นเท่าไร

วิธีทำ   จาก WA = WfAB + WfBC

                   mgh = (fABSAB) + (fBCSBC)

                   mgh = (µmgcosθS) + (µmgS)

                        5 = (µ x 12/13 x 13) + (µ x S)

                        5 = 12µ + 8µ

                        5 = 20µ

                       µ = 0.25

1) 0.25                          2) 0.40                    3) 0.50                    4) 0.75

45. จากรูปวัตถุ มวล 1 กิโลกรัม เริ่มเคลื่อนที่จากตำแหน่ง A มาหยุดที่ตำแหน่ง D ถ้าพื้นทางโค้งไม่มีแรงเสียดทานเลย จงหาแรงต้านเฉลี่ยบริเวณพื้นราบ CD ในหน่วยนิวตัน

1) 20                            2) 40                      3) 50                      4) 100

46. หินก้อนหนึ่งมวล 20 กิโลกรัม ไถลลงตามเนินดังรูป ถ้าก้อนหินมีอัตราเร็ว 1 เมตร/วินาที ที่จุด A และ 4 เมตร/วินาที ที่จุด B จงหางานของแรงเสียดทานที่กระทำต่อก้อนหิน ในช่วงการเคลื่อนที่จาก A ไป B

วิธีทำ                          จาก WA = WB

                               EpA + EkA =  EkB + Wf

                       mghA + ½mvA2 = ½mvB2 + Wf

   (20 x 10 x 4) + (½ x 20 x 12) = (1/2 x 20 x 42) + Wf

                                   800 + 10 = 160 + Wf

                                            Wf = 650 J

1) 320 จูล                      2) 460 จูล                3) 650 จูล                4) 810 จูล

47. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม มีอัตราเร็ว 1 เมตร/วินาที ที่จุด A และ 6 เมตร/วินาทีที่จุด B ถ้าระยะทางโค้งจาก A ถึง B เท่ากับ 15 เมตร แรงเสียดทานเฉลี่ยที่กระทำบนกล่องเป็นเท่าไร

วิธีทำ                              จาก WA = WB

                                   EpA + EkA =  EkB + Wf

                          mghA + ½mvA2 = ½mvB2 + (f x s)

 {2 x 10 x (5-1)] + (1/2 x 2 x 12) = (1/2 x 2 x 62) + (f x 15)

                                            80+1 = 36+15f

                                           81-36 = 15f

                                                   f = 3 N

1) 3 นิวตัน                      2) 4 นิวตัน                3) 5 นิวตัน                4) 6 นิวตัน

48. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่บนพื้นราบลื่นด้วยอัตราเร็ว 2 เมตร/วินาที เข้าชนสปริงหดสั้นมากที่สุด 10 ซม. ค่านิจของสปริงมีค่ากี่นิวตัน/เมตร

วิธีทำ   จาก Ek = Eps

              ½mu2 = ½ks2

       (2 x 2 x 2) = k (0.1 x 0.1)

                      k = 800 N/m

1) 100                     2) 200                     3) 400                     4) 800

49. จากข้อ 48 เมื่อหดสปริง 5 ซม. วัตถุจะมีความเร็วกี่เมตร/วินาที

วิธีทำ   จาก EkA = EkB + Eps(5cm)

             ½(mu2) = ½(mv2) + ½(ks2)

                  mu2 = mv2 + ks2

                   2(4) = 2(v2) +800(5)

                        8 = 2v2 + 2000

                      v2 = 3

                       v = √3

1) 1                              2) √3                      3) 3                        4) 6

50. รถทดลองมวล 0.5 กก. วิ่งเข้าชนสปริงด้วยอัตราเร็ว 2 เมตร/วินาที โดยสปริงมีค่านิจ 200 นิวตัน/เมตร และพื้นมีแรงเสียดทานกระทำต่อรถ 15 นิวตัน จงหาว่าสปริงจะหดเข้าไปกี่เซนติเมตร

วิธีทำ   จาก Ek = Eps + Wf

           ½(mu2) = ½(ks2) + fs

     ½(0.5)2 × 2 = ½(200)s2 + 15s

                      1 = 100s2+15s

                      0 = 100s2 + 15s - 1

                                                                            0 = (20s-1)(5s+1)

                                                                            s = -0.05 m

                                                                            s = 5 cm

1) 5                              2) 10                       3) 15                       4) 20

51. จากข้อ 50 สปริงจะออกแรงกระทำต่อรถทดลองสูงสุดกี่นิวตัน

วิธีทำ   จาก F = ks 

                       = 200 x 0.05

                       = 10 N

1) 4                              2) 6                        3) 8                        4) 10

52. มวล 1 กิโลกรัม เคลื่อนที่เข้าชนสปริง ซึ่งมีค่านิจของสปริง 400 นิวตัน/เมตร ทำให้สปริงหดสั้นเข้าไปมากที่สุด 10 เซนติเมตร ดังรูป จงหาความเร็วของมวล 1 กิโลกรัมขณะเข้าชนสปริง มีค่ากี่เมตร/วินาที

วิธีทำ   จาก Ek = Ep

              ½mv2 = ½ks2

                    v2 = 400 x 0.1 x 0.1

                    v2 = 4

                     v  = 2 m/s

1) 1                              2) 2                        3) 3                        4) 4

53. สปริงอันหนึ่งเมื่อนำมวล 500 กรัม ไปแขวนจะยืดออก 10 เซนติเมตร เมื่อนำสปริงนี้มาผูกปลายข้างหนึ่งกับมวล 2 กิโลกรัมดังรูป ที่วางยู่บนพื้นระดับ เมื่อดึงให้สปริงยืดออกไป 20 เซนติเมตรแล้วปล่อยให้มวลเคลื่อนที่ พบว่าขณะมวลเคลื่อนที่ผ่านตำแหน่งสมดุล วัดความเร็วได้ 0.4 เมตร/วินาที จงหาสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทาน

วิธีทำ   จาก F = ks

                 mg = ks

         0.5 x 10 = k x 0.1

                    k = 50 N/m

            จาก WA = WB

                      Ep = Ek + Wf

             ½ksAB2 = ½mvB2 + (f x s)

                 ksAB2 = mvB2 + 2µmgSAB

          50 x (0.2)2 = 2 x (0.4)2  + (2µ x 2 x 10 x 0.2 )

                          2 = 0.32 + 8µ

                     1.68 = 8µ

                          µ = 0.21

1) 0.21                          2) 0.36                    3) 0.42                    4) 0.84

54. ตาชั่งสปริงอ่านค่าได้ระหว่าง 0 ถึง 20 นิวตัน โดยจะยืด 10 เซนติเมตร ขณะอ่านได้ 20 นิวตัน ถ้านำมวลขนาด 1.2 กิโลกรัม มาชั่งขณะนั้นสปริงมีพลังงานศักย์ยืดหยุ่นเท่าใด

วิธีทำ   ต้องการหาค่านิจ จาก F = ks

                                             20 = k x 0.1

                                               k = 200 N/m

             ต้องจากหาระยะทาง จาก F = ks

                                           1.2 x 10 = 200 x S

                                                    12 = 200S

                                                      S = 0.06 m

             จาก Ep = ½ks2

                          = ½ x 200 x (0.06)2

                          = 0.36 J

1) 2.5 จูล                       2) 0.18 จูล                3) 0.36 จูล               4) 0.48 จูล

55. จากกราฟความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของแรงกับระยะยืดของสปริง ได้ดังรูป ถ้าสปริงยืดออก 10 เซนติเมตร พลังงาสนศักย์ยืดหยุ่นในสปริงมีค่าเท่าใด

วิธีทำ   * (1) slope จากกราฟ = F/(s x 10-2)

                                              = 10/(2 x 10-2)

                                              = 5 x 102

           * (2) slope จากกราฟ = F/(s x 10-2)

                                             = 20/(4 x 10-2)

                                             = 5 x 102

          จาก Eps = ½ks2

                        = ½ x F/s x s2

                        = ½ x (5 x 102) x (0.1)2

                        = 2.5 J

1) 2.5 จูล                       2) 5.0 จูล                 3) 10.0 จูล                4) 25.0 จูล

56. วัตถุมวล 1 กิโลกรัม วางอยู่บนทางโค้ง รัศมี 2 เมตร มีจุด A เมื่อปล่อยให้วัตถุตกลงมาตามทางโค้ง ปรากฏว่าเข้าชนสปริงดังรูป ก่อนชนวัตถุจะมีความเร็วเท่าใด ถ้าพื้นผิวสัมผัสลื่น (หน่วยเมตร/วินาที)