อธ บายว ธ การหา ห.ร.ม โดยว ธ การแยกต วประกอบ

ตัวหารร่วมมาก

จำนวนนับที่หารจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไปได้ลงตัว เรียกว่า ตัวประกอบร่วม หรือ ตัวหารร่วม ของจำนวนนับเหล่านั้น

ตัวหารร่วมที่มากที่สุดของจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป เรียกว่า ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของจำนวนนับเหล่านั้น ซึ่งมีวิธีการหา ดังนี้

วิธีที่ 1 การหาตัวหารร่วม

ทำได้โดยหาตัวประกอบร่วมหรือตัวหารร่วมที่มากที่สุด

วิธีที่ 2 การแยกตัวประกอบ

ทำได้โดยแยกตัวประกอบของจำนวนนับเหล่านั้น แล้วนำจำนวนเฉพาะที่เป็นตัวประกอบร่วมมาคูณกัน

วิธีที่ 3 การตั้งหาร

ทำได้โดยตั้งหาร โดยหาตัวหารร่วมที่สามารถหารจำนวนนับเหล่านั้นทุกจำนวนได้ลงตัวไปเรื่อย ๆ จนไม่มีจำนวนนับใดนอกจาก 1 หารจำนวนนับเหล่านั้นทุกจำนวนได้ แล้วนำตัวหารทุกจำนวนมาคูณกัน

ห.ร.หมนแว่ ลยทะค่ี .1ร.น. ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 6 โดย คร.ู .....................................

เรื่องตวั ประกอบและการแยกตวั ประกอบ Step 1 Step 2 Step 3 Step 4 ตัวประกอบของ จานวนเฉพาะ ตวั ประกอบเฉพาะ การแยกตัวประกอบ จานวนนับ

อปุ กรณส์ าหรับเรยี นออนไลน์ 01 แบบฝกึ คณิตศาสตร์ เล่ม 1 02 เครอ่ื งเขยี น 03 กระดาษทด

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 1) อธิบายความหมายของตวั ประกอบได้ (K) 2) หาตวั ประกอบของจานวน เม่ือกาหนดจานวนนับให้ได้ (P) 3) นาความรูเ้ กย่ี วกบั ตวั ประกอบของจานวนนับไปใชแ้ ก้ปญั หาคณิตศาสตร์ได้ (A)

ตวั ประกอบของจานวนนบั จานวนทห่ี ารจานวนนบั นั้น ได้ลงตัวเรียกว่า ตวั ประกอบ 1,2,4,8 สามารถหาร 8 ไดล้ งตวั ดังนนั้ 1,2,4 และ 8 เป็นตัวประกอบของ 8

33 1 3 11 33 ตัวอย่าง การหาตวั ประกอบของจานวนนบั

72 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24 36 72 ตวั อยา่ ง การหาตวั ประกอบของจานวนนับ

59 1 59 ตัวอยา่ ง การหาตวั ประกอบของจานวนนบั

80 1 2 4 5 8 10 16 20 40 80 ตวั อยา่ ง การหาตวั ประกอบของจานวนนับ

ทาแบบฝึกหดั ในหนงั สือแบบฝึกหัดคณติ ศาสตร์ เลม่ 1 ทาแบบฝกึ เร่ือง การหาตัวประกอบ หน้า 6-7

จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1) อธบิ ายความหมายของจานวนเฉพาะ ได้ (K) 2) หาจานวนเฉพาะของจานวน1-100 ได้ (P) 3) นาความรูเ้ ก่ยี วกบั จานวนเฉพาะ ไปใช้แก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ได้ (A)

จานวนเฉพาะ (Prime number) คือ จานวนนบั ทม่ี ากกว่า 1 มีตวั ประกอบเพยี ง 2 จานวน คอื 1 และตัวมนั เอง

ตัวอยา่ ง จานวนเฉพาะ 1-10 11 6 1,2,3,6 2 1,2 7 1,7 3 1,3 8 1,2,4,8 4 1,2,4 9 1,3,9 5 1,5 10 1,2,5,10 จานวนเฉพาะ 1-10 มี 2,3,5,7

จานวนเฉพาะ 1-100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 คน้ หาจานวนเฉพาะกันเถอะ 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

ทาแบบฝกึ หัดในหนงั สอื แบบฝึกหัดคณติ ศาสตร์ เลม่ 1 ทาแบบฝึก เรือ่ ง โจทยป์ ญั หาห.ร.ม. และค.ร.น. หน้า 30-32

ห.ร.หมนแว่ ลยทะค่ี .1ร.น.

ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 6

โดย ครูนันทภคั กาญจนรศั มิ์ (ครูปาม)

เรื่องตวั ประกอบและการแยกตวั ประกอบ

Step 1 Step 2 Step 3 Step 4

ตัวประกอบของ จานวนเฉพาะ ตวั ประกอบเฉพาะ การแยกตัวประกอบ จานวนนับ

อปุ กรณส์ าหรับเรยี นออนไลน์

01 แบบฝกึ คณิตศาสตร์ เล่ม 1 02 เครอ่ื งเขยี น

03 กระดาษทด

01

ตัวประกอบ ของจานวนนับ

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1. อธิบายความหมายของตวั ประกอบได้ (K)
2. หาตวั ประกอบของจานวน เม่ือกาหนดจานวนนับให้ได้ (P)
3. นาความรูเ้ กย่ี วกบั ตวั ประกอบของจานวนนับไปใชแ้ ก้ปญั หาคณิตศาสตร์ได้ (A)

ตวั ประกอบของจานวนนบั

จานวนทห่ี ารจานวนนบั นั้น ได้ลงตัวเรียกว่า ตวั ประกอบ 1,2,4,8 สามารถหาร 8 ไดล้ งตวั ดังนนั้ 1,2,4 และ 8 เป็นตัวประกอบของ 8

33

1 3 11 33

ตัวอย่าง การหาตวั ประกอบของจานวนนบั

72

1 2 3 4 6 8 9 12 18 24 36 72

ตวั อยา่ ง การหาตวั ประกอบของจานวนนับ

59

1 59

ตัวอยา่ ง การหาตวั ประกอบของจานวนนบั

80

1 2 4 5 8 10 16 20 40 80

ตวั อยา่ ง การหาตวั ประกอบของจานวนนับ

ทาแบบฝึกหดั ในหนงั สือแบบฝึกหัดคณติ ศาสตร์ เลม่ 1 ทาแบบฝกึ เร่ือง การหาตัวประกอบ หน้า 6-7

02

จานวนเฉพาะ

จุดประสงค์การเรยี นรู้

1. อธบิ ายความหมายของจานวนเฉพาะ ได้ (K)
2. หาจานวนเฉพาะของจานวน1-100 ได้ (P)
3. นาความรูเ้ ก่ยี วกบั จานวนเฉพาะ ไปใช้แก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ได้ (A)

จานวนเฉพาะ (Prime number)

คือ จานวนนบั ทม่ี ากกว่า 1 มีตวั ประกอบเพยี ง 2 จานวน คอื 1 และตัวมนั เอง

ตัวอยา่ ง จานวนเฉพาะ 1-10

11 6 1,2,3,6 2 1,2 7 1,7 3 1,3 89 1,2,4,8 4 1,2,4 1,3,9 5 1,5 10 1,2,5,10 จานวนเฉพาะ 1-10 มี 2,3,5,7

จานวนเฉพาะ 1-100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 คน้ หาจานวนเฉพาะกันเถอะ

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

ทาแบบฝกึ หัดในหนงั สอื แบบฝึกหัดคณติ ศาสตร์ เลม่ 1 ทาแบบฝกึ เร่อื งจานวนเฉพาะ หน้า 8-9

03

ตวั ประกอบเฉพาะ

จดุ ประสงค์การเรียนรู้

1. อธบิ ายความหมายของตัวประกอบเฉพาะได้ (K)
2. หาตวั ประกอบเฉพาะของจานวนท่กี าหนดได้ (P)
3. นาความร้เู กีย่ วกบั ตวั ประกอบเฉพาะ ไปใชแ้ กป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ได้ (A)

ตวั ประกอบเฉพาะ

ตัวประกอบท่เี ปน็ จานวนเฉพาะ เรียกวา่ ตวั ประกอบเฉพาะ

ตัวอย่าง การหาตวั ประกอบเฉพาะ

ตวั ประกอบของ 12 คือ 1,2,3,4,6,12 ตวั ประกอบเฉพาะของ 12 คือ 2,3

ตวั อยา่ ง การหาตวั ประกอบเฉพาะ

ตวั ประกอบของ 20 คือ 1,2,4,5,10,20 ตวั ประกอบเฉพาะของ 20 คอื 2,5

ตวั อย่าง การหาตัวประกอบเฉพาะ

ตวั ประกอบของ 50 คอื 1,2,5,10,25,50 ตวั ประกอบเฉพาะของ 50 คือ 2,5

ตัวอยา่ ง การหาตวั ประกอบเฉพาะ

ตวั ประกอบของ 45 คือ 1,3,5,9,15,45 ตวั ประกอบเฉพาะของ 45 คือ 3,5

ทาแบบฝึกหดั ในหนงั สือแบบฝึกหัดคณติ ศาสตร์ เล่ม 1 ทาแบบฝกึ เร่ือง การหาตัวประกอบเฉพาะ หนา้ 10-11

04

การแยกตวั ประกอบ

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1. อธบิ ายหลักการแยกตัวประกอบของจานวนนบั ได้ (K)
2. แยกตวั ประกอบของจานวนนบั เม่ือกาหนดจานวนนับให้ได้ (P)
3. นาความรเู้ ก่ยี วกับการแยกตัวประกอบไปใชแ้ กป้ ัญหาคณิตศาสตร์ได้ (A)

การแยกตัวประกอบ

คือ การเขยี นให้อยู่ในรปู ผลคณู ของจานวนเฉพาะ

มี 2 วธิ ี คือ 1. ใช้การคูณ 2. ใช้การหาร

การแยกตัวประกอบ ใช่หรอื ไม่?ลองทายดู

24 = 6×4 เปน็ การแยกตวั ประกอบ 30 = 3×2×5 เปน็ การแยกตวั ประกอบ 50 = 25×2 เปน็ การแยกตัวประกอบ 63 = 7×3×3 เปน็ การแยกตวั ประกอบ

การแยกตัวประกอบ ใช่หรือไม่?ลองทายดู

50 = 5×2×5 เปน็ การแยกตวั ประกอบ 33 = 11×3 เป็นการแยกตวั ประกอบ 90 = 9×2×5 เป็นการแยกตวั ประกอบ 100 = 25×2×2 เปน็ การแยกตวั ประกอบ

ทาแบบฝึกหดั ในหนงั สือแบบฝึกหัดคณติ ศาสตร์ เลม่ 1 ทาแบบฝกึ เรอื่ ง การแยกตัวประกอบ หน้า 12

การแยกตัวประกอบโดยการคณู

48 = 8 × 6 50 = 5 × 10 \=4×2×3×2 \=5×2×5 \=2×2×2×3×2 = 52 × 2 \= 24 × 3 ดงั น้ัน 50 = 52 × 2 ดังนน้ั 48 = 24 × 3

ทาแบบฝึกหดั ในหนงั สอื แบบฝึกหดั คณิตศาสตร์ เลม่ 1 ทาแบบฝึก เรือ่ ง การแยกตัวประกอบ โดยการคูณ หน้า 13

การแยกตวั ประกอบโดยการหาร 2 ) 48 2 ) 24 5 ) 50 2 ) 12 2 ) 10

2. 6 5 3 ดังน้นั 50  52  2

ดงั น้นั 48 = 24 × 3

ทาแบบฝึกหดั ในหนงั สอื แบบฝกึ หดั คณิตศาสตร์ เลม่ 1 ทาแบบฝึก เรือ่ ง การแยกตัวประกอบ โดยการหาร หน้า 14

05

การหา ห.ร.ม.

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

1. อธบิ ายหลักการหาห.ร.ม.ของจานวนนับได้ (K)
2. หาห.ร.ม ของจานวนนับ ด้วยวิธตี ่างๆได้ (P)
3. นาความรู้เกีย่ วกับการหาห.ร.ม.ไปใช้แก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ได้ (A)

การหา ห.ร.ม.(ตัวหารร่วมมาก)

การหา ห.ร.ม.(ตวั หารร่วมมาก) มี 3 วธิ ี 1. การหาตัวหารรว่ ม 2. การแยกตวั ประกอบ 3. การหาร

การหา ห.ร.ม. ของ 16, 20 และ 24 โดยการหาตัวหารรว่ ม

จานวนนบั ท่หี าร 16 ลงตวั ได้แก่ 1, 2, 4, 8 และ 16 จานวนนบั ที่หาร 20 ลงตัว ไดแ้ ก่ 1, 2, 4, 5, 10 และ 20 จานวนนับที่หาร 24 ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 และ 24 ตัวหารรว่ มของ 16, 20 และ 24 คอื 1, 2 และ 4 ดังนัน้ ห.ร.ม. ของ 16, 20 และ 24 คือ 4

การหา ห.ร.ม. ของ 6, 12 และ 18 โดยการหาตวั หารรว่ ม

จานวนนับทห่ี าร 6 ลงตัว ไดแ้ ก่ 1, 2, 3 และ 6 จานวนนับทห่ี าร 12 ลงตวั ไดแ้ ก่ 1, 2, 3, 4, 6 และ 12 จานวนนับที่หาร 18 ลงตัว ไดแ้ ก่ 1, 2, 3, 6, 9, และ 18 ตวั หารร่วมของ 6, 12 และ 18 คือ 1, 2, 3 และ 6 ดังนน้ั ห.ร.ม. ของ 6, 12 และ 18 คอื 6

ทาแบบฝึกหดั ในหนงั สอื แบบฝกึ หัดคณติ ศาสตร์ เลม่ 1 ทาแบบฝึก เรือ่ ง การหาห.ร.ม. โดยหาตวั ประกอบ หนา้ 16-18

การหา ห.ร.ม. ของ 16, 20 และ 24 โดยการแยกตวั ประกอบ

16 = 2 × 2 × 2 × 2 20 = 2 × 2 × 5 24 = 2 × 2 × 2 × 3

ห.ร.ม. ของ 16, 20 และ 24 คอื 2×2=4

ดังนนั้ ห.ร.ม. ของ 16, 20 และ 24 คอื 4

การหา ห.ร.ม. ของ 63, 105 และ 147 โดยการแยกตวั ประกอบ

63 = 3 × 3 × 7 105 = 3 × 5 × 7 147 = 3 × 7 × 7

ห.ร.ม. ของ 16, 20 และ 24 คอื 2×2=4

ดงั นน้ั ห.ร.ม. ของ 16, 20 และ 24 คือ 4

ทาแบบฝึกหดั ในหนงั สอื แบบฝกึ หัดคณติ ศาสตร์ เลม่ 1 ทาแบบฝกึ เรอ่ื ง การหาห.ร.ม. โดยแยกตัวประกอบ หนา้ 19-21

การหา ห.ร.ม. ของ 16, 20 และ 24 โดยการต้ังหาร

2 ) 16 20 24 2 ) 8 10 12

4 56

ห.ร.ม. ของ 16, 20 และ 24 คอื 2×2=4

ดงั น้นั ห.ร.ม. ของ 16, 20 และ 24 คือ 4

การหา ห.ร.ม. ของ 30, 90 และ 165 โดยการตั้งหาร

5 ) 30 90 165 3 ) 6 18 33

2 6 11

ห.ร.ม. ของ 30, 90 และ 165 คือ 5×3=15

ดงั น้นั ห.ร.ม. ของ 30, 90 และ 165 คือ 15

ทาแบบฝึกหดั ในหนังสอื แบบฝกึ หดั คณิตศาสตร์ เลม่ 1 ทาแบบฝึก เรอื่ ง การหาห.ร.ม. โดยการหาร หน้า 22-23

06

การหา ค.ร.น.

จุดประสงค์การเรยี นรู้

1. อธิบายหลักการหาค.ร.น.ของจานวนนบั ได้ (K)
2. หาค.ร.น. ของจานวนนับ ดว้ ยวิธตี า่ งๆได้ (P)
3. นาความรู้เก่ียวกับการหาค.ร.น.ไปใช้แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ได้ (A)

การหา ค.ร.น.(ผลคณู ร่วมนอ้ ย)

การหา ค.ร.น.(ตัวคณู รว่ มนอ้ ย) มี 3 วิธี 1. การหาผลคณู ร่วม 2. การแยกตัวประกอบ 3. การหาร