งานว จ ยช ดการสอนคณ ตศาสตร แบบ คอนสตร คช น ม.๕

วารสารออนไลน์บัณฑิตศึกษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยรามคำแหง เลขที่ 2086 ถนนรามคำแหง แขวงหัวหมาก เขตบางกะปิ กรุงเทพมหานคร 10240 Website : www.edu-journal.ru.ac.th Copyright © 2023 Ramkhamhaeng University.All Rights Reserved. Developer : สถาบันคอมพิวเตอร์ มหาวิทยาลัยรามคำแหง

ผู้เข้าชมในขณะนี้: 4 ผู้เข้าชมวันนี้: 357 ผู้เข้าชมเมื่อวานนี้: 403 จำนวนผู้เข้าชมทั้งหมด: 538467 You IP Address :168.138.13.126

41 ภาพที่1 กรอบแนวคิดในการวิจัย ข้นันา เขา้สู่บทเรียน ผู้เรียนสามารถบูรณาการประสบการณ์และความคิดรวบยอดทาง คณิตศาสตร์ที่สร้างข้ึนไปประยกุตใช้ ์ กับสถานการณ์ต่าง ๆ ได้ เตรียมความพร้อมของนักเรียน เพื่อกระตุ้นให้นักเรียนระลึกถึงความรู้ พ้ืนฐานเดิม ที่จะน ามาสร้างโครงสร้างใหม่ทางปัญญา ข้นัเชิญชวน ข้นัสา รวจ ข้นันา เสนอ ข้นัสรุปโครงสร้างใหม่ทางปัญญา ข้นัฝึกทักษะและใช้ความเข้าใจ ในการแก้ปัญหา ครูเสนอปัญหาหรือสร้างสถานการณ์ที่สัมพันธ์กับบทเรียนและ สอดคล้องกับชีวิตประจ าวัน เหมาะสมกับวัย และความสามารถของ นักเรียน ให้นักเรียนสังเกต พิจารณา รวบรวม วิเคราะห์ ค้นหาความรู้ที่จะน ามา แก้ปัญหา นักเรียนน าเสนอแนวคิดต่อระดับช้ันเรียนโดยมีการอภิปรายซักถาม ตรวจสอบความถูกต้องและความสมเหตุสมผล ผู้เรียนร่วมกันสรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับเรื่องที่เรียน โดยครูเป็ นผู้ช่วยช้ีแนะ

42 บทที่ 3 วิธีด าเนินการวิจัย ในการศึกษาการวิจยัคร้ังน้ีผูว้ิจยัไดด้า เนินการศึกษาตามข้นัตอนต่อไปน้ี 1. กลุ่มเป้ าหมาย 2. เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย 3. การสร้างและหาคุณภาพของเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย 4. วิธีด าเนินการเก็บรวบรวมข้อมูล 5. วิเคราะห์ข้อมูล 6. สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล กลุ่มเป้ าหมาย ก ลุ่ ม เป้ า ห ม า ย คือ นักเรียน ช้ัน มัธยม ศึกษ าปีที่ 5 โ รง เรี ย น สุ ร า ษ ฎ ร์ ธ า นี จังหวัดสุราษฎร์ธานี จ านวน 42 คน ภาคเรียนที่ 2 ปี การศึกษา 2560 ซึ่ งเป็ นเพศชาย จ านวน 16 คน และเพศหญิง จ านวน 26 คนโดยมีผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิ ตศาสตร์ในภาคเรี ยนที่ 1 ปี การศึกษา 2560 แบ่งเป็ นระดับการเรียนรู้ดังตารางที่1 ตารางที่ 1จ านวนนักเรียนกลุ่มเป้ าหมาย จ านวนนักเรียนที่มีระดับการเรียนรู้ เก่ง ปานกลาง อ่อน 10 21 11 โรงเรี ยน สุ ราษฎร์ ธานี เป็ น โรงเรี ยน รัฐ บ าลขน าดให ญ่ พิ เศษ สังก ัด ส านักงาน เข ตพ้ืนที่การศึกษามัธยมศึกษาเข ต 11 ส านักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธิการโดยเปิ ดสอนระดับมัธยมศึกษาตอนต้นและระดับมัธยมศึกษาตอนปลายแบบ สหศึกษา โดยที่ในส่วนของระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย จะมีระดับช้ันละ 12 ห้อง ซึ่ งในแต่ละ ระดับจะมีนักเรียนห้องเรียนพิเศษ จ านวน 5 ห้อง และนักเรียนห้องเรียนทั่วไป จา นวน 7 ห้อง ดัง ตารางที่ 2 ซ่ึงนักเรียนห้องเรียนทั่วไปแต่ละห้องเรียน จะเป็นการจัดห้องเรียนแบบคละ

43 ความสามารถ และจากการสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน ภาคเรียนที่ 1 ปี การศึกษา 2560 นักเรียน ส่วนใหญ่มีระดับการเรียนรู้อยู่ในระดับปานกลาง ตารางที่ 2 จ านวนของนกัเรียนระดบัช้นัมธัยมศึกษาตอนปลาย โรงเรียนสุราษฎร์ธานี ปี การศึกษา 2560 ห้องเรียน จ านวนนักเรียน ม.4 ม.5 ม.6 ห้อง 1 (ห้องเรียนพิเศษ Gifted) 40 40 40 ห้อง 2 (ห้องเรียนพิเศษ พสวท.สมทบ) 40 40 40 ห้อง 3 (ห้องเรียนพิเศษ SMTE) 30 30 30 ห้อง 4 (ห้องเรียนพิเศษ MSET) 40 40 40 ห้อง 5 43 43 43 ห้อง 6 42 42 42 ห้อง 7 43 43 45 ห้อง 8(ห้องเรียนพิเศษศิลปศาสตร์) 40 40 40 ห้อง 9 42 42 42 ห้อง 10 42 42 42 ห้อง 11 45 43 45 ห้อง 12 45 45 45 เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย เครื่องมือที่ใชใ้นการวิจยัคร้ังน้ีประกอบดว้ย 1. แผนการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ที่ส่งเสริมความเข้าใจทาง คณิตศาสตร์เรื่องความน่าจะเป็น ของนักเรียนช้ันมธัยมศึกษาปีที่5จ านวน 6 แผน ใช้ในการเรียน การสอนเป็ นเวลา 12 ชวั่ โมง 2. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิ ตศาสตร์ เรื่ องความน่าจะเป็ นของ นกัเรียนช้ันมธัยมศึกษาปีที่5 ที่ผูว้ิจัยสร้างข้ึน เป็นข้อสอบแบบปรนัยชนิด 4 ตัวเลือก จ านวน 20 ข้อ

44 3. แบบทดสอบวัดระดับความเข้าใจทางคณิตศาสตร์เรื่องความน่าจะเป็น ที่ผูว้ิจยัสร้างข้ึน เป็ นข้อสอบแบบอัตนัย จ านวน 4ข้อ ที่มีระดับความเข้าใจอยู่ในระดับวัตถุ การสร้างและหาคุณภาพของเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย การสร้างและหาคุณภาพของเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย ดา เนินการตามลา ดับข้นัตอน ดังน้ี 1. แผนการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ที่ส่งเสริมความเข้าใจทาง คณิตศาสตร์เรื่องความน่าจะเป็น ของนักเรียนช้นัมธัยมศึกษาปีที่5จ านวน 6 แผน ใช้ในการเรียน การสอนเป็ นเวลา 12 ชวั่ โมง ดา เนินการสร้างตามลา ดบัข้นัตอนดงัน้ี 1.1 ศึกษาแนวคิด ทฤษฎี และผลการวิจัยที่เกี่ยวข้องก ับทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ จาก เอกสาร และงานวิจัยที่เกยี่วข้อง ในการวิจัยคร้ังน้ีผูว้ิจัยพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้เพื่อให้ เหมาะสมก ับเวลาในการจัดกิจกรรม ระดับอายุ และศักยภาพการเรียนรู้ตามวัยของนักเรียน จึงได้ พัฒนาออกมาเป็ น 6ข้นัซ่ึงเป็นไปตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ดงัน้ี 1.1.1 ข้นันา เขา้สู่บทเรียน เป็นข้นัที่เตรียมความพร้อมของนกัเรียน เพื่อกระตุน้ ให้ นกัเรียนระลึกถึงประสบการณ์เดิมเฉพาะเรื่องที่เป็นพ้ืนฐานในการสร้างโครงสร้างใหม่ทางปัญญา 1.1.2 ข้ันเชิญชวน เป็นข้ันที่ครูเสนอปัญหาที่สัมพนัธ์กบับทเรียนและสอดคลอ้ง ก ับชีวิตประจ าวัน เหมาะสมก ับวัย และความสามารถ 1.1.3 ข้ันส ารวจ เป็นข้ันที่นักเรียนสังเกต พิจารณา รวบรวม วิเคราะห์ค้นหา ความรู้ที่จะน ามาแก ้ปัญหาจากสื่อที่ครูเตรียมไว้ อาจจะเป็ นการส ารวจเป็ นรายบุคคลหรือกลุ่มย่อย 1.1.4 ข้ันน าเสนอ เป็นข้ันที่นักเรียนน าเสนอแนวคิดต่อระดับช้ันเรียนโดยมี การอภิปรายซักถามแนวทางของกลุ่มที่น าเสนอ ตรวจสอบความถูกต้องและความสมเหตุสมผล โดย ครูเป็นผูแ้นะแนวทางที่นกัเรียนยงัไม่ไดน้า เสนอ จากน้นัรวบรวมแนวคิดที่ถูกตอ้งและสมเหตุสมผ 1.1.5 ข้ันสรุปโครงสร้างใหม่ทางปัญญา เป็นข้ันที่ผูเ้รียนร่วมกนัสรุปความคิด รวบยอดเกี่ยวก ับเรื่องที่เรียน โดยครูเป็นผูช้่วยสรุปเพิ่มเติมถา้เห็นว่านกัเรียนสรุปไม่ครอบคลุมเน้ือหา หรือไม่ได้ความคิดรวบยอดที่ถูกต้อง 1.1.6 ข้ันฝึกทักษะและน าไปใช้เป็นข้ันที่ผูเ้รียนสามารถบูรณาการประสบการณ์ และความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์ที่สร้างข้ึนอย่างมีความหมายน าไปประยุกต์ก ับสถานการณ์ ต่าง ๆ ไดอ้ยา่งชา นาญ โดยนกัเรียนจะทา แบบฝึกทกัษะต่าง ๆ ที่ครูสร้างข้ึนได้ 1.2 ศึกษาหลักสูตรสถานศึกษาของโรงเรียนสุ ราษฎร์ธานี ที่ ใช้หลักสูตรแกนกลาง การศึกษาข้นัพ้ืนฐาน พุทธศกัราช 2551 สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

45 1.3 ศึกษารายละเอียดของเน้ือหาเรื่องความน่าจะเป็น มาตรฐานตัวช้ีวัด รูปแบบ การจัดการเรียนรู้การวดัและการประเมินผลตามโครงสร้างรายวิชาคณิตศาสตร์ช้ันมธัยมศึกษา ปี ที่ 5 1.4 วิเคราะห์มาตรฐานตัวช้ีวดัสาระส าคัญ และจุดประสงค์การเรียนรู้ของเน้ือหา เรื่องความน่าจะเป็น เพื่อแบ่งเน้ือหาให้เหมาะสมกบัจา นวนชวั่ โมงที่ปฏิบตัิการสอน 1.5 สร้างแผนการจัดการเรี ยนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติ วิสต์ ที่ ส่ งเสริ ม ความเขา้ใจทางคณิตศาสตร์เรื่องความน่าจะเป็น ของนกัเรียนช้นัมธัยมศึกษาปีที่ 5 ซึ่งประกอบด้วย 1.6 น าแผนการจัดการเรียนรู้ท้ังหมด ไปให้อาจารย์ที่ปรึกษาต รวจ พิจารณ า ความถูกต้องเหมาะสมในส่วนของสาระส าคัญ จุดประสงค์การเรียนรู้วิธีการน าเสนอเน้ือหาใน กิจกรรมการเรียนรู้ ความเหมาะสมของแบบฝึ กทักษะ ที่จะให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้สอดคล้องตาม แนวคิดทฤษฏีคอนสตรัคติวิสต์และในส่วนของเกณฑ์การให้คะแนน พร้อมท้ังให้ขอ้เสนอแนะ เพื่อน าไปปรับปรุงแก ้ไข 1.7 น าแผนการจัดการเรียนรู้ที่ปรับปรุงแก ้ไขตามค าแนะน าของอาจารย์ที่ปรึกษามา ปรับปรุงแกไ้ข พฒันาให้ดีข้ึน 1.8 น าแผนการจดัการเรียนรู้ท้งัหมดที่ผ่านการตรวจสอบแลว้ ไปให้ผูเ้ชี่ยวชาญจ านวน 3คน ตรวจสอบเพื่อปรับปรุงแก ้ไขในเรื่อง ความชัดเจน ความเหมาะสม สื่อการเรียนรู้การวัดผล ประเมินผล โดยใช้แบบประเมินชนิดมาตราส่วน 5 ระดับ (Rating Scale) ตามวิธีของลิเคอร์ท (Likert) 1.9 ท าการปรับปรุงแผนการจัดการเรียนรู้แล้วน าไปทดลองใช้ก ับกลุ่มทดลอง โดย ด าเนินการทดลอง 3 ข้นัตอน ดงัน้ี 1.9.1 ข้ันทดลองรายบุคคล โดยท าการทดลองกบันักเรียนช้ันมธัยมศึกษาปีที่ 5 โรงเรี ยนสุราษฎร์ธานี จังหวัดสุราษฎร์ธานี ภาคเรียนที่ 1 ปี การศึกษา 2560 โดยน ารูปแบบ การจดัการเรียนรู้ที่พฒันาข้ึนไปทดลองใชก้บักลุ่มทดลองรายบุคคล โดยเลือกนักเรียนมา 3 คน ที่ไม่ เคยเรียนเน้ือหาเรื่องความน่าจะเป็ นมาก่อน และเป็ นนักเรียนที่มีระดับผลการเรียน เก่ง 1 คน ปานกลาง 1 คน และอ่อน 1 คน จากน้ันท าการปรับปรุงแกไ้ขข้อบกพร่องของรูปแบบการจัด การเรี ยนรู้ตามแนวคิ ดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่ส่ งเสริ มความเข้าใจทางคณิ ตศาสตร์เรื่ อง ความน่าจะเป็ น ของนักเรียนช้ันมธัยมศึกษาปีที่5 ที่ส่งเสริมความเข้าใจทางคณิตศาสตร์เช่น เวลา ที่ก าหนดไว้เพื่อพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้น้อยเกินไป แบบฝึ กทักษะมีการใช้ภาษาที่ยังไม่ ชัดเจน

46 1.9.2 ข้ันทดลองกบักลุ่มเล็ก โดยน าแผนการจัดการเรี ยนรู้ที่ปรับปรุงแก ้ไขจาก ข้นัทดลองรายบุคคลไปทดลองใช้ก ับกลุ่มทดลองกลุ่มเล็ก เพื่อหาประสิทธิภาพของเครื่องมืออีก คร้ังหน่ึง โดยท าการทดลองกบันักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5 โรงเรี ยนสุราษฎร์ธานี จังหวัด สุราษฎร์ธานี ภาคเรียนที่ 1 ปี การศึกษา 2560 ซึ่ งไม่ใช่นักเรียนกลุ่มเป้ าหมาย และไม่ใช่นักเรียน กลุ่มทดลองรายบุคคล จ านวน 3 กลุ่ม กลุ่มละ 4 คน แต่ละกลุ่มประกอบด้วยนักเรียนที่มีระดับ ผลการเรียน เก่ง 1 คน ปานกลาง 2 คน และอ่อน 1 คน จากน้ันปรับปรุงแกไ้ขข้อบกพร่อง เช่น แบบฝึ กทักษะมีการใช้ภาษาที่ไม่ชัดเจน 1.9.3 ข้ันทดสอบภาคสนาม น าแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ปรับปรุ งแก ้ไขจาก ข้ันทดลองกบักลุ่มเล็ก ไปทดลองใช้กบันักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5/5 โรงเรี ยนสุราษฎร์ธานี จังหวัดสุราษฎร์ธานี ภาคเรียนที่ 1 ปี การศึกษา 2560 จ านวน 43 คน ซ่ึงไม่เคยเรียนเน้ือหาเรื่อง ความน่าจะเป็ นมาก่อน ซึ่ งเป็ น เพศชาย จ านวน 16 คน เพศหญิง จ านวน 27 คน ซึ่ งกลุ่มทดสอบที่ ได้มา เมื่อแยกตามคะแนนทดสอบระหว่างเรียนและคะแนนสอบปลายภาคเรียนที่ 1 ปี การศึกษา 2560 และตามความคิดเห็นของครู ผู้สอน จ านวนนักเรี ยนที่มีระดับการเรี ยนรู้เป็ นเก่ง 11คน ปานกลาง 22 คน และอ่อน 10 จากน้ันท าการปรับป รุงแก ้ไขข้อบ กพร่ อง พร้อมท้ังหาค่า ประสิทธิภาพของแผนการจัดการเรียนรู้ซ่ึงไดป้ระสิทธิภาพตามเกณฑท์ ี่ต้งัไว้75/75 1.10 น าแผนการจัดการเรี ยนรู้ตามแนวคิ ดท ฤษฎีคอนสตรัค ติ วิสต์ ที่ ส่ งเสริ ม ความเข้าใจทางคณิ ตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็ น ของนักเรียนช้ันมธัยมศึกษาปีที่5 ไปใช้ก ับ นักเรียนกลุ่มเป้ าหมายและหาค่าประสิทธิภาพ 2. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็ น ของ นกัเรียนช้ันมธัยมศึกษาปีที่5 ที่ผูว้ิจัยสร้างข้ึน เป็นข้อสอบแบบปรนัยชนิด 4 ตัวเลือก จ านวน 20 ขอ้ดา เนินการสร้างตามลา ดบัข้นัตอนดงัน้ี 2.1 ศึกษาวิธีสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิ ตศาสตร์จากต ารา เอกสาร และงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 2.2 ศึกษาหลักสูตร เน้ือหา มาตรฐาน ตัวช้ีวัดและจุด ประสงค์การเรี ยนรู้วิช า คณิตศาสตร์เรื่องความน่าจะเป็น ช้นัมธัยมศึกษาปีที่ 5 2.3 สร้างตารางวิเคราะห์หลักสูตรตามเน้ือหา มาตรฐานตัวช้ีวดัและจุดประสงค์ การเรียนรู้ เรื่องความน่าจะเป็ น ของนักเรียนระดับช้ันมธัยมศึกษาปีที่5 และก าหนดอัตราส่วน จา นวนขอ้สอบในแต่ละเรื่องให้เหมาะสมกบัชวั่ โมงที่ปฏิบตัิการสอน

47 2.4 ด าเนิ นการสร้างแบบท ดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรี ยน วิชาคณิ ตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็น ของนักเรียนช้ันมธัยมศึกษาปีที่ 5 ที่ผูว้ิจัยสร้างข้ึน เป็นข้อสอบแบบปรนัย จ านวน 40ขอ้ โดยให้ตรงตามเน้ือหา มาตรฐานตวัช้ีวดัและจุดประสงค์การเรียนรู้ 2.5 น าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็ น ของนักเรียนช้ันมธัยมศึกษาปีที่5 ที่ผู้วิจัยสร้างข้ึน ไปให้อาจารย์ที่ปรึกษาตรวจความถูกต้องของ เน้ือหา ความเหมาะสมของเวลา ความสอดคล้องระหว่างเน้ือหากบัจุดประสงค์การเรียนรู้ ความชัดเจนของส านวนภาษา ตลอดจนข้อเสนอแนะเพื่อน าไปปรับปรุง 2.6 น าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่ปรับปรุงแก ้ไขตาม ข้อเสนอแนะของอาจารย์ที่ปรึกษาแล้ว เสนอต่อผู้เชี่ยวชาญ จ านวน 3คน ที่มีประสบการณ์สอนใน เรื่องน้ีเป็นเวลาอย่างน้อย 5 ปี เพื่อตรวจสอบหาคุณภาพของแบบทดสอบ ความเหมาะสมของ ข้อค าถาม ภาษาที่ใช้ โดยพิจารณาว่าแบบทดสอบที่สร้างข้ึนสอดคลอ้งกบัเน้ือหา มาตรฐานตัวช้ีวดั หรือไม่ซ่ึงมีหลกัเกณฑก์ารให้คะแนน ดงัน้ี คะแนน +1 ถา้แน่ใจว่าขอ้สอบขอ้น้นัวดัไดต้รงตามมาตรฐานตวัช้ีวดั คะแนน 0 ถา้ไม่แน่ใจว่าขอ้สอบขอ้น้นัวดัไดต้รงตามมาตรฐานตวัช้ีวดั คะแนน -1 ถ้าแน่ใจว่าข้อสอบขอ้น้นัวดัไม่ตรงตามมาตรฐานตวัช้ีวดั จากน้ันพิจารณาตรวจสอบโดยการหาค่าดัชนีความสอดคล้อง และด าเนินการปรับปรุงแก ้ไขตาม ข้อ เส น อ แ น ะ จากน้ันคัด เลือกข้อสอบ ที่มีค่าดัช นีความสอด คล้อง ต้ังแ ต่ 0.67-1.00 ไว้จ านวน 30 ข้อ 2.7 น าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่ปรับปรุงแก ้ไขตาม ค าแนะน าของผูเ้ชี่ยวชาญ ไปทดลองใช้กบันักเรียนช้ันมธัยมศึกษาปีที่6 โรงเรียนสุราษฎร์ธานี ซึ่งไม่ใช่นักเรียนกลุ่มเป้ าหมายของการวิจัย จ านวน 2 กลุ่ม นั่นคือ นักเรียนช้ันมธัยมศึกษาปีที่6/5 จ านวน 43 คน และนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6/7 จ านวน 42 คน ซ่ึงนักเรียนได้เรียนเน้ือหา คณิตศาสตร์เรื่องความน่าจะเป็ นมาแล้ว ซ่ึงดา เนินการสร้างตามลา ดบัข้นัตอนดงัน้ี 2.7.1 น าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่ปรับปรุงแก ้ไข ตามค าแนะน าของผู้เชี่ยวชาญ ไปทดลองใช้คร้ังที่ 1 กบันักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6/5 โรงเรียนสุราษฎร์ธานี ซึ่ งไม่ใช่นักเรียนกลุ่มเป้ าหมายของการวิจัย จ านวน 43คน ซึ่ งนักเรียนได้ เรียนเน้ือหาคณิตศาสตร์เรื่องความน่าจะเป็นมาแลว้ 2.7.2 น าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนท้ัง 43คน มาตรวจให้คะแนน จากน้ันน าคะแนนที่ได้มาวิเคราะห์ข้อมูลเพื่อหาค่าความยากง่าย (Difficulty) และค่าอ านาจจ าแนก (Discrimination)ของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน

48 วิชาคณิตศาสตร์โดยมีเกณฑใ์นการคดัเลือกแบบทดสอบ นั่นคือค่าความยากง่าย ต้องอยู่ระหว่าง 0.20–0.80 และค่าอ านาจจ าแนก มีค่า 0.20ข้ึนไป จากน้นัผูว้ิจัยปรับปรุงขอ้ สอบที่ยงัไม่ได้คุณภาพ ตามเกณฑ์โดยปรับสา นวนภาษาที่ใช้ให้ชดัเจน และปรับตวัเลขให้ง่ายต่อการค านวณมากข้ึน และ คัดเลือกข้อสอบไว้จ านวน 20ข้อ 2.7.3 น าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่ปรับปรุงแก ้ไข แลว้ไปทดลองใช้คร้ังที่2กบันักเรียนช้นัมธัยมศึกษาปีที่6/7 โรงเรียนสุราษฎร์ธานี อีกหนึ่งห้อง ซึ่ ง ไม่ใช่นักเรียนกลุ่มเป้ าหมายของการวิจัย จ านวน 42คน ซึ่งนักเรียนไดเ้รียนเน้ือหาคณิตศาสตร์เรื่อง ความน่าจะเป็ นมาแล้ว 2.7.4 น าแบบทดสอบวดัผลสมัฤทธ์ิทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนท้ัง 42คน มาตรวจให้คะแนน จากน้ันน าคะแนนที่ได้มาวิเคราะห์ข้อมูลเพื่อหาค่าความเชื่อมั่น (Reliability) ของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ โดยใช้สูตร KR-20 ซึ่ ง เป็ นวิธีของคูเดอร์–ริชาร์ด (Kuder – Richardson Methods) 2.8 น าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่องความน่าจะเป็ น ของนกัเรียนช้นัมธัยมศึกษาปีที่ 5 ไปใช้ก ับนักเรียนกลุ่มเป้ าหมายและหาค่าประสิทธิภาพ 3. แบบทดสอบวัดระดับความเข้าใจทางคณิ ตศาสตร์ เรื่ องความน่าจะเป็ น ที่ผู้วิจัย สร้างข้ึน เป็นข้อสอบแบบอัตนัย ที่มีระดับความเข้าใจอยู่ในระดับวัตถุจ านวน 4 ข้อ เพื่อให้ สอดคล้องก ับระดับความเข้าใจตามบริบท ดังตารางที่ 3 ผู้วิจัยได้ดา เนินการสร้างตามลา ดับข้นัตอน ดงัน้ี 3.1 ศึกษาวิธีสร้างแบบทดสอบวัดระดับความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ตามกรอบทฤษฎี ระดับความเข้าใจ (APOS Theory) โดยจัดระดับความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ได้ดังตารางที่ 3

49 ตารางที่ 3 ระดับความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ตามกรอบ Action Process Object Schema Theory (APOS Theory) ที่ ระดับ ความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ 1 ระดับการจัดกระท า (Action) นักเรียนสามารถมุ่งหาค าตอบโดยไม่สนใจกระบวนการ ของการได้มาของค าตอบหรือใช้การแทนค่าเพื่อหาค าตอบ 2 ระดับกระบวนการ (Process) นักเรียนสามารถใช้กระบวนการเพียง 1กระบวนการ ในการแก ้ปัญหาของโจทย์ 3 ระดับวัตถุ (Object) นักเรียนสามารถใช้กระบวนการที่หลากหลายอย่างน้อย 2 กระบวนการในการแก ้ปัญหาของโจทย์ 4 ระดับโครงสร้างทาง ปัญญา (Schema) นักเรียนสามารถใช้กระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลาย และซับซ้อนในการแก ้ปัญหาของโจทย์ 3.2 ศึกษาหลกัสูตรเน้ือหา มาตรฐานตวัช้ีวดัและจุดประสงค์การเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็น ของนกัเรียนช้นัมธัยมศึกษาปีที่ 5 3.3 สร้างแบบทดสอบวัดความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็ น เป็ นข้อสอบ แบบอัตนัย จ านวน 8ข้อ และสร้างเกณฑ์การแสดงระดับความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ตามกรอบ ทฤษฎีระดับความเข้าใจ (APOS Theory) 3.4 น าแบบทดสอบวัดระดับความเข้าใจทางคณิตศาสตร์เรื่องความน่าจะเป็ น ที่ผู้วิจัย สร้างข้ึนไปให้อาจารยท์ี่ปรึกษาตรวจความถูกตอ้งของเน้ือหาความเหมาะสมของเวลาความชดัเจน ของส านวนภาษา ความสอดคล้องของเกณฑ์การให้ระดับความเข้าใจในแต่ละข้อ ตลอดจนให้ ข้อเสนอแนะในการปรับปรุงแบบทดสอบวัดระดับความเข้าใจเชิงคณิตศาสตร์ 3.5 น าแบบทดสอบวัดความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ ที่ปรับปรุงแก ้ไขตามข้อเสนอแนะ ของอาจารย์ปรึกษาแล้ว เสนอต่อผู้เชี่ยวชาญ จ านวน 3คน เพื่อตรวจความถูกต้องของเน้ือหา ความเหมาะสมของเวลา ความชัดเจนของส านวนภาษา ความสอดคล้องของเกณฑ์การวัดระดับ ความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ตามกรอบทฤษฎีระดับความเข้าใจ (APOS Theory) โดยการหาค่าดัชนี ความสอดคลอ้ง โดยมีเกณฑ์ดงัน้ี คะแนน +1 ถา้แน่ใจว่าขอ้สอบขอ้น้นัมีความสอดคลอ้ง คะแนน 0 ถา้ไม่แน่ใจว่าขอ้สอบขอ้น้นัมีความสอดคลอ้ง คะแนน -1 ถา้แน่ใจว่าขอ้สอบขอ้น้นัวดัไม่มีความสอดคลอ้ง

50 จากน้นัคดัเลือกขอ้สอบที่มีค่าดชันีความสอดคลอ้ง ต้งัแต่0.67-1.00 ไว้ 3.6 คัดเลือกแบ บท ดสอบวัดระดับความเข้าใจท างคณิ ตศาสตร์ จ าน วน 4 ข้อ ที่สอดคล้องก ับจุดประสงค์การเรียนรู้แลว้นา แบบทดสอบไปทดลองใชก้บันักเรียนช้นัมธัยมศึกษา ปี ที่ 6/5 โรงเรี ยนสุราษฎร์ธานี ซึ่ งไม่ใช่นักเรี ยนกลุ่มเป้ าหมายของการวิจัย จ านวน 43คน ซึ่ ง นักเรียนได้เรียนเน้ือหา เรื่องความน่าจะเป็นมาแล้ว เพื่อหาข้อบกพร่องของข้อสอบและ ความเหมาะสมของเวลา 3.7 น าแบ บทดสอบ ที่ ผ่านการปรับปรุ งแก ้ไข จ าน วน 4 ข้อ ไป ใช้ก ับนักเรี ยน กลุ่มเป้ าหมายและตรวจให้คะแนนโดยผู้วิจัยและผู้เชี่ยวชาญอีก 2 คน เพื่อวิเคราะห์ตรวจวัดระดับ ความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน วิธีด าเนินการเก็บรวบรวมข้อมูล การวิจัยคร้ังน้ีผู้วิจัยได้ด าเนินการทดลองสอนด้วยตนเอง เป็ นเวลา 12 ชั่วโมง โดยมี รายละเอียด ดงัน้ี 1. การเก็บรวบรวมข้อมูลเพื่อหาประสิทธิภาพของรูปแบบการจัดการเรียนรู้ 1.1 ผู้วิ จัยด าเนิ นการสอน ด้วยรู ป แบ บ การจัด การเรี ยนรู้ต ามแน วคิ ด ท ฤษฎี คอนสตรัคติวิสต์ที่ ส่งเสริ มความเข้าใจทางคณิ ตศาสตร์ เรื่ องความน่ าจะเป็ น ของนักเรี ยน ช้นัมธัยมศึกษาปีที่ 5 เป็ นเวลา 12 ชวั่ โมง 1.2 ผูว้ิจยัให้นกัเรียนทา แบบฝึกทกัษะเมื่อสอนจบในแต่ละชวั่ โมง 1.3 รวบรวมแบบฝึกทักษะมาตรวจให้คะแนน และแจกคืนนักเรียนกอ่นเริ่มเรียน เน้ือหาถดัไป เพื่อให้นกัเรียนได้ทราบข้อบกพร่องของตนเอง โดยจะเก็บคะแนนจากแบบฝึ กทักษะ ท้ัง 6 ชุด ชุดละ 5คะแนน รวมท้ังสิ้น 30คะแนน แล้วเก็บคะแนนของนักเรียนแต่ละคนไว้เพื่อ วิเคราะห์ต่อไป 1.4 เมื่อสอนครบตามชั่วโมงที่กา หนดไว้ผูว้ิจัยได้ท าการทดสอบก ับนักเรียนโดยใช้ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็ น 1.5 จากน้ันน าแบบทดสอบวดัผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนมาตรวจให้คะแนนโดยใช้ เกณฑ์ตอบถูกให้ 1คะแนน ตอบผิดให้ 0คะแนน ซึ่ งจะมีคะแนนเต็ม 20คะแนน แล้วเก็บคะแนน ของนักเรียนแต่ละคนไว้เพื่อวิเคราะห์ต่อไป

51 2. การเก็บรวบรวมข้อมูลเพื่อศึกษาความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ เรื่องความน่ าจะเป็ น ข อ งนั ก เรีย น ชั้ น มัธ ย ม ศึ ก ษาปี ที่ 5 ที่ ใช้ รู ป แ บบ ก ารจั ด ก ารเรี ยน รู้ ตาม แ น ว คิ ด ท ฤ ษ ฎี คอนสตรัคติวิสต์ 2.1 ผู้วิจัยด าเนิ น การสอน ด้วยรู ป แ บ บ การจัดการเรี ยน รู้ต ามแน วคิ ดท ฤษฎี คอนสตรัคติวิสต์ ที่ส่งเสริมความเข้าใจทางคณิตศาสตร์เรื่องความน่าจะเป็น ของนักเรียนช้ัน มัธยมศึกษาปี ที่ 5 เป็ นเวลา 12 ชวั่ โมง 2.2 เมื่อสอนครบตามชั่วโมงที่กา หนดไว้ผูว้ิจัยท าการทดสอบก ับนักเรียนโดยใช้ แบบทดสอบวัดระดับความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็ น จ านวน 4 ข้อ เพื่อวัดระดับ ความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็ น ตามกรอบทฤษฎีระดับความเข้าใจ (APOS Theory) ที่ผูว้ิจยัสร้างข้ึน 2.3 จากน้ันน าแบบทดสอบมาตรวจตามเกณฑ์ที่กา หนดไว้ซ่ึงจะท าการตรวจ วิเคราะห์ระดบัความเขา้ใจทางคณิตศาสตร์จากโจทยท์ ้ัง 4 ข้อ โดยข้อสอบแต่ละข้อเป็ นข้อสอบที่มี ระดับความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ในระดับวัตถุ ซึ่ งมีเกณฑ์การวัดระดับความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ ดังตารางที่ 3 วิธีการวิเคราะห์ข้อมูล 1. วิเคราะห์ข้อมูลเพื่อหาประสิทธิภาพของรูปแบบการจัดการเรียนรู้ 1.1 น าข้อมูลคะแนนที่ได้จากการเก็บคะแนนการท าแบบฝึ กทักษะในแต่ละแผน การจัดการเรียนรู้มาหาค่าประสิทธิภาพด้านกระบวนการ (E1 ) 1.2 น าคะแนนจากการท าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็ น มาหาค่าประสิทธิภาพด้านผลลัพธ์ (E2 ) 1.3 น าค่า E1 และ E2ที่ค านวณได้มาหาค่าดัชนีประสิทธิภาพของรูปแบบการจัด การเรียนรู้ที่สอนตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์โดยใช้สูตร E1 /E2 (เผชิญ กิจระการ. 2544 : 44-51) 2. วิเคราะห์ข้อมูลเพื่อศึกษาผลการใช้ รูปแบบการจัดการเรียนรู้ที่พัฒนาขึ้นที่ส่ งผลต่อ ระดับความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ น าข้อมูลที่ได้จากการวิเคราะห์ระดับความเข้าใจของนักเรียนแต่ละคนที่ผู้วิจัยและ ผู้เชี่ยวชาญได้วิเคราะห์ไว้ โดยการระบุว่านักเรียนแต่ละคนมีระดับความเข้าใจระดับใด และแสดง ให้เห็นว่าในภาพรวมนกัเรียนท้งัหมดมีระดบัความเขา้ใจทางคณิตศาสตร์อยใู่นระดบั ใดโดยคิดเป็น ร้อยละ เพื่อสรุปเป็ นผลการใช้รูปแบบการจัดการเรียนรู้ที่พฒันาข้ึน

52 สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้สถิติวิเคราะห์ดงัน้ี 1. ค่าร้อยละ ใชสู้ตรดงัน้ี ร้อยละของรายการใด = ความถี่ของรายการน้นั 100 ความถี่ท้งัหมด 2. หาค่าเฉลี่ยของคะแนนสอบ ( ) โดยค านวณจากสูตร ดงัน้ี (บุญธรรม กิจปรีดาบริสุทธิ์. 2543 : 351) สูตร = เมื่อ แทน คะแนนเฉลี่ย แทน ผลรวมของคะแนนท้งัหมด แทน จ านวนข้อมูล 3. หาค่าความเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S.D.) ของคะแนนทดสอบก่อนและหลังเรียน ใช้ สูตร ดงัน้ี (บุญธรรม กิจปรีดาบริสุทธิ์. 2543 : 352) สูตร S.D. = ( ) 2 เมื่อ S.D. แทน ความเบี่ยงเบนมาตรฐาน แทน ผลรวมของคะแนนท้งัหมด 2 แทน ผลรวมของกา ลงัสองของคะแนนท้งัหมด แทน จ านวนข้อมูล 4. หาค่าดัชนีความสอดคล้องระหว่างข้อสอบก ับจุดประสงค์การเรียนรู้โดยค านวณจากสูตร ดงัน้ี (พวงรัตน์ ทวีรัตน์. 2540 : 117) สูตร IOC = R เมื่อ IOC แทน ดัชนีความสอดคล้องระหว่างข้อค าถามก ับลักษณะ พฤติกรรม R แทน ผลรวมของคะแนนความคิดเห็นของผู้เชี่ยวชาญ ดา้นเน้ือหาท้งัหมด แทน จ านวนผู้เชี่ยวชาญ

53 5. หาค่าความยากง่ายและค่าอ านาจจ าแนกของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน โดยใช้เทคนิค 27% โดยใชสู้ตรดงัน้ี(บุญธรรม กิจปรีดาบริสุทธิ์. 2543 : 177-178) สูตร P + P H L p = 2n P - P H L r = n เมื่อ PH แทน จ านวนนักเรียนที่ตอบถูกในกลุ่มสูง PL แทน จ านวนนักเรียนตอบถูกในกลุ่มต ่า n แทน จ านวนนักเรียนในกลุ่มสูงหรือกลุ่มต ่า 6. หาประสิทธิภาพ E1 /E2 ดงัน้ี E1 = 100 เมื่อ E1 แทน ประสิทธิภาพของกระบวนการ แทน คะแนนรวมของนักเรียนทุกคนที่ได้จากการท า แทน คะแนนเต็มของกิจกรรมทุกกิจกรรมรวมก ัน E2 = 100 F เมื่อ E2 แทน ประสิทธิภาพของผลลัพธ์ที่ได้จากคะแนน ผลสัมฤทธิ์ F แทน คะแนนรวมของนักเรียนทุกคนที่ได้จากการท า แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ B แทน คะแนนเต็มของแบบทดสอบ แทน จา นวนนกัเรียนในกลุ่มตวัอยา่งท้งัหมด

54 บทที่ 4 ผลการวิจัย การวิจัยการพัฒนารู ปแบบการจัดการเรี ยนรู้ตามแนวคิ ดทฤษฎีคอนสตรัคติ วิสต์ ที่ส่งเสริมความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็ น ของนกัเรียนช้ันมธัยมศึกษาปีที่5ผู้วิจัย นา เสนอผลการวิจยัดงัน้ี ตอนที่ 1 การวิเคราะห์ค่าประสิทธิภาพของรูปแบบการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎี คอนสตรัคติวิสต์ที่ส่งเสริมความเข้าใจทางคณิ ตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็ น ของนักเรียนช้ัน มัธยมศึกษาปี ที่ 5 ตอนที่ 2 การศึกษาระดับความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็ น ของนักเรียน ช้ัน มัธย ม ศึก ษ า ปีที่ 5 ที่ ใ ช้ รู ป แ บ บ ก า ร จั ด ก า ร เรี ย น รู้ ต า ม แ น ว คิ ด ท ฤ ษ ฎี คอนสตรัคติวิสต์ ผลการวิจัย ตอนที่ 1 การวิเคราะห์ค่าประสิทธิภาพของรูปแบบการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎี คอนสตรัคติวิสต์ที่ส่งเสริมความเข้าใจทางคณิตศาสตร์เรื่องความน่าจะเป็น ของนักเรียนช้ัน มัธยมศึกษาปี ที่ 5 ตารางที่ 4 ค่าประสิทธิภาพของรูปแบบการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ที่ส่งเสริมความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็ น ของนกัเรียนช้นั มัธยมศึกษาปี ที่ 5 ของนักเรียนจ านวน 43 คน ประสิทธิภาพ คะแนน เต็ม คะแนน เฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐาน ร้อยละ ประสิทธิภาพของกระบวนการ ระหว่างการจัดการเรียนรู้(E1 ) 30 24.57 1.43 81.90 ประสิทธิภาพของผลลัพธ์หลัง การจัดการเรียนรู้(E2 ) 20 16.71 2.22 83.57 ประสิทธิภาพของรูปแบบการจัดการเรียนรู้(E1 /E2 ) เท่าก ับ 81.90 /83.57

55 จากตารางที่ 4 พบว่าคะแนนเฉลี่ยจากการท าแบบฝึ กทักษะท้ังหมดเท่ากบั 24.57คะแนน คิดเป็ นร้อยละ 81.90 ของคะแนนเต็ม และคะแนนเฉลี่ยจากการท าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนเท่าก ับ 16.71 คะแนน คิดเป็ นร้อยละ 83.57 ของคะแนนเต็ม ดังน้ัน ค่ าป ร ะ สิ ท ธิ ภ าพ ข อ ง รู ป แ บ บ ก าร จัด กา ร เรี ย น รู้ ต าม แ น ว คิ ด ท ฤษ ฎี คอนสตรัคติวิสต์ ที่ส่งเสริมความเข้าใจทางคณิ ตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็ น ของนักเรียนช้ัน มัธยมศึกษาปี ที่ 5 เท่าก ับ 81.90/83.57 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ที่ก าหนดไว้คือ 75/75 (ภาคผนวก ค : 97 ) ตอนที่ 2 การศึกษาระดับความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็ น ของนักเรียน ช้ัน มัธย ม ศึก ษ า ปีที่ 5 ที่ ใ ช้ รู ป แ บ บ ก า ร จั ด ก า ร เรี ย น รู้ ต า ม แ น ว คิ ด ท ฤ ษ ฎี คอนสตรัคติวิสต์ ผู้วิจัยได้ทดสอบก ับนักเรียนกลุ่มเป้ าหมาย จ านวน 42 คน ด้วยแบบทดสอบวัดระดับ ความเข้าใจทางคณิตศาสตร์เรื่องความน่าจะเป็น ของนักเรียนช้ันมธัยมศึกษาปีที่ 5จ านวน 4 ข้อ สามารถน าผลการทดสอบมาวิเคราะห์ระดับความเข้าใจได้ ดังตารางที่ 5 และตารางที่ 6 ตามล าดับ ตารางที่ 5ระดับความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็ นของนักเรียนช้ันมธัยมศึกษา ปี ที่ 5ของนักเรียนจ านวน 42คน เลขที่ คะแนน คะแนนเฉลี่ย ระดับ ข้อที่ 1 ข้อที่ 2 ข้อที่ 3 ข้อที่ 4 ความเข้าใจ 1 1 2 2 1 1.5 P 2 1 2 2 1 1.5 P 3 3 3 2 3 2.75 O 4 3 1 2 3 2.25 P 5 1 2 3 3 2.25 P 6 1 2 2 2 1.75 P 7 2 3 3 3 2.75 O 8 3 2 2 2 2.25 P 9 2 3 3 3 2.75 P

56 ตารางที่ 5 (ต่อ) เลขที่ คะแนน คะแนนเฉลี่ย ระดับ ข้อที่ 1 ข้อที่ 2 ข้อที่ 3 ข้อที่ 4 ความเข้าใจ 10 1 1 2 1 1.25 A 11 2 3 3 3 2.75 O 12 2 2 2 2 2 P 13 2 1 2 2 1.75 P 14 2 3 3 3 2.75 O 15 3 2 1 3 2.25 P 16 2 2 2 2 2 P 17 1 1 2 1 1.25 A 18 3 3 3 3 3 O 19 2 3 3 2 2.5 O 20 2 2 3 3 2.5 O 21 3 3 3 3 3 O 22 2 3 3 2 2.5 O 23 2 3 3 3 2.75 O 24 1 1 2 2 1.5 P 25 1 1 2 1 1.25 A 26 1 1 1 2 1.25 A 27 3 3 3 3 3 O 28 2 3 3 3 2.75 O 29 2 3 3 3 2.75 O 30 1 1 1 2 1.25 A 31 3 3 3 2 2.75 O 32 3 3 3 2 2.75 O 33 1 1 1 2 1.25 A 34 3 3 3 2 2.75 O

57 ตารางที่ 5 (ต่อ) เลขที่ คะแนน คะแนนเฉลี่ย ระดับ ข้อที่ 1 ข้อที่ 2 ข้อที่ 3 ข้อที่ 4 ความเข้าใจ 35 3 3 3 3 3 O 36 2 3 3 3 2.75 O 37 2 3 3 2 2.5 O 38 2 3 3 2 2.5 O 39 1 1 2 1 1.25 A 40 1 2 2 1 1.5 P 41 3 3 3 3 3 O 42 2 3 3 3 2.75 O จากตารางที่5 พบว่า นักเรียนท าข้อสอบวัดระดับความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ เรื่องความ น่าจะเป็ น อยู่ในระดับวัตถุมากที่สุด เป็ นจ านวน 22 คน รองลงมาคือระดับกระบวนการ เป็ นจ านวน 13 คน และน้อยที่สุดอยู่ในระดับคือระดับการจัดกระท า เป็ นจ านวน 7 คน ตารางที่ 6 การวิเคราะห์ระดับความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็ น ของนักเรียน ช้นัมธัยมศึกษาปีที่5 จ านวน 42 คน ระดับความเข้าใจ จ านวนนักเรียน (คน) ร้อยละของนักเรียน ท้งัหมด ระดับการจัดกระท า (Action) 7 16.67 ระดับกระบวนการ (Process) 13 30.95 ระดับวัตถุ(Object) 22 52.38

58 จากตารางที่6 พบว่า นักเรียนส่วนใหญ่ท าข้อสอบวัดระดับความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็ นอยู่ในระดับวัตถุคิดเป็ นร้อยละ 52.38 รองลงมาคือระดับกระบวนการคิดเป็ น ร้อยละ 30.95 และน้อยที่สุดอยู่ในระดับคือระดับการจัดกระท า คิดเป็ นร้อยละ 16.67

59 บทที่ 5 บทย่อ สรุปผลอภิปรายผล และข้อเสนอแนะ บทย่อ 1. วัตถุประสงค์ของการวิจัย 1.1 เพื่อพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ที่ส่งเสริม ความเข้าใจทางคณิตศาสตร์เรื่องความน่าจะเป็น ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5 ที่ มี ประสิทธิภาพตามเกณฑ์75/75 1.2 เพื่อศึกษาระดับความเข้าใจทางคณิ ตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็ น ของนักเรียน ช้นัมธัยมศึกษาปี ที่ 5 ที่ใช้รูปแบบการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ 2. การด าเนินการวิจัย กลุ่มเป้ าหมาย คือ นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5 โรงเรี ยนสุราษฎร์ธานี จังหวัด สุราษฎร์ธานี จ านวน 42 คน ภาคเรียนที่ 2 ปี การศึกษา 2560 3. ตัวแปรในการวิจัย 3.1 ตัวแปรต้น คือ รู ปแบบการจัดการเรี ยนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ เรื่องความน่าจะเป็น ของนกัเรียนช้นัมธัยมศึกษาปีที่ 5 3.2 ตัวแปรตาม คือ ความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็ น ของนักเรียน ช้นัมธัยมศึกษาปีที่ 5 4. เนื้อหาที่ใช้ ในการวิจัย คือ เน้ือหาสาระการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน เรื่องความน่าจะเป็น สา หรับนกัเรียนช้นัมธัยมศึกษาปีที่ 5 5. เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย 5.1 แผนการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ที่ส่งเสริมความเข้าใจ ทางคณิตศาสตร์เรื่องความน่าจะเป็น ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5 จ านวน 6 แผน ใช้ใน การเรียนการสอนเป็ นเวลา 12 ชวั่ โมง 5.2 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็ นของ นักเรียนช้ันมธัยมศึกษาปีที่ 5 ที่ผู้วิจัยสร้างข้ึน เป็นข้อสอบแบบปรนัยชนิด 4 ตัวเลือก จ านวน 20 ข้อ 5.3 แบบทดสอบวัดระดับความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็ น ที่ผู้วิจัย สร้างข้ึน เป็นขอ้สอบแบบอตันยัจา นวน 4ข้อ ที่มีระดับความเข้าใจอยู่ในระดับวัตถุ

60 6. วิธีด าเนินการเก็บรวบรวมข้อมูล ผู้วิจัยทดลองก ับกลุ่มเป้ าหมาย ใช้เวลาในชวั่ โมงรายวิชาคณิตศาสตร์(ค32102) ของ นกัเรียนช้นัมธัยมศึกษาปีที่ 5 โรงเรียนสุราษฎร์ธานี จังหวัดสุราษฎร์ธานีโดยดา เนินการ ดงัน้ี 6.1 ท าการสอนด้วยรูปแบบการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ที่ ส่งเสริมความเข้าใจทางคณิตศาสตร์เรื่องความน่าจะเป็น ของนกัเรียนช้นัมธัยมศึกษาปีที่ 5 6.2 ทดสอบโดยใช้แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิ ตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็ น 6.3 ทดสอบโดยใช้แบ บ ทดสอบวัดระดับค วามเข้าใจทางคณิ ตศาสต ร์ เรื่ อง ความน่าจะเป็น ที่ผูว้ิจยัสร้างข้ึน เป็นขอ้ สอบแบบอตนัย จ านวน ั 4ข้อ ที่มีระดับความเข้าใจอยู่ใน ระดับวัตถุ 7. การวิเคราะห์ข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล ดงัน้ี 7.1 วิเค ราะห์ ห าป ระสิ ท ธิ ภาพรู ป แบ บ การจัดการเรี ยน รู้ต ามแ น วคิ ด ท ฤษฎี คอนสตรัคติวิสต์ที่ส่งเสริมความเข้าใจทางคณิตศาสตร์เรื่องความน่าจะเป็น ของนักเรียนช้ัน มัธยมศึกษาปี ที่ 5 7.2 วิเคราะห์ระดับความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็ น สรุปผล 1. การพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ที่ส่งเสริ ม ความเขา้ใจทางคณิตศาสตร์เรื่องความน่าจะเป็น ของนกัเรียนช้นัมธัยมศึกษาปีที่5 มีประสิทธิภาพ เท่าก ับ 81.90/83.57 2. ระดับความเข้าใจทางคณิตศาสตร์เรื่องความน่าจะเป็น ของนักเรียนช้ันมธัยมศึกษา ปี ที่ 5อยู่ในระดับการจัดกระท า (A) คิดเป็ นร้อยละ16.67 ระดับกระบวนการ (P) คิดเป็ นร้อยละ 30.95 และระดับวัตถุ(O) คิดเป็ นร้อยละ 52.38

61 อภิปรายผล 1. การพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ที่ส่งเสริม ความเข้าใจทางคณิตศาสตร์เรื่องความน่าจะเป็น ของนกัเรียนช้ันมธัยมศึกษาปีที่5 มีประสิทธิภาพ ตามเกณ ฑ์81.90/83.57 ซึ่ งสู งกว่าเกณ ฑ์75/75 ซึ่ งยอมรับวัตถุป ระสงค์ข องการวิจัยข้อที่ 1) ท้ังน้ีอาจเป็ นเพราะว่า ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์(Constructivist Theory) เสนอแนวคิดหลักว่า บุคคลเรียนรู้โดยการสร้างความรู้ด้วยวิธีการที่แตกต่างก ันโดยอาศัยประสบการณ์เดิม โครงสร้าง ทางปั ญญาที่มีอยู่ความสนใจและแรงจูงใจภายในเป็นพ้ืนฐาน โดยที่ความขัดแยง้ทางปัญญา (Cognitive Conflict) ซึ่ งเกิดจากการที่บุคคลเผชิญก ับสถานการณ์ที่เป็ นปัญหาหรือปฏิสัมพันธ์ก ับ ผู้อื่น เป็ นแรงจูงใจให้เกิดการไตร่ตรอง (Reflection) ซึ่ งน าไปสู่การสร้างโครงสร้างใหม่ทางปัญญา (Cognitive Restructuring) ซ่ึงได้รับการตรวจสอบท้ังโดยตนเองและผูอ้ื่นว่าสามารถแกป้ัญหา เฉพาะต่าง ๆ ซ่ึงอยู่ในกรอบโครงสร้างน้ัน และใช้เป็ นเครื่องมือส าหรับสร้างโครงสร้างใหม่อื่น ๆ ต่อไป (ไพจิตร สดวกการ. 2539 : 3) 2. นักเรี ยนมีระดับความเข้าใจทางคณิ ตศาสตร์ เรื่ องความน่าจะเป็ น ของนักเรี ยน ช้นัมธัยมศึกษาปีที่5 ที่ใช้รูปแบบการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ นักเรียน ส่ ว น ม ากอยู่ใน ร ะ ดับ วัต ถุ ท้ังน้ีอาจเป็นเพราะว่า สิ่งที่ส าคัญ ที่เกิด ข้ึนกบัผู้เรียน คือ ความเขา้ใจทางคณิตศาสตร์ซ่ึงเป็นสิ่งที่สามารถท าให้บุคคลสร้างความคิดรวบยอด โดยสร้างจาก ความคิดหรือประสบการณ์ใหม่เข้ามาเชื่อมโยงก ับความรู้ที่ มีอยู่แล้ว ซึ่ งเป็ นปั จจัยที่มีผลต่อ ผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน ความเข้าใจเป็ นการวัดคุณภาพและปริมาณของการเชื่อมโยงแนวคิดใหม่ กบัแนวคิดที่มีอยเู่ดิม อีกท้ังความเข้าใจข้ึนอยู่กบัการมีอยขู่องแนวคิดและการเชื่อมโยงที่เหมาะสม การที่นักเรียนสามารถเชื่อมโยงแนวความคิดใหม่ก ับแนวคิดเดิมได้จะท าให้นักเรียนสามารถเรียน คณิ ตศาสตร์ได้อย่างมีความหมายและน าความรู้ไปประยุกต์ใช้ได้ การเรียนคณิ ตศาสตร์ด้วย ความเข้าใจเป็นสิ่งจา เป็นที่ช่วยให้นักเรียนประสบความส าเร็จในการแกป้ัญหา สอดคลอ้งกบั อัมพร ม้าคะนอง (2547 : 29) ที่กล่าวว่าความเข้าใจทางคณิ ตศาสตร์เป็ นปั จจัยที่ มีต่อผลสัมฤทธิ์ ทาง การเรียนและการน าความรู้ที่มีอยู่ไปประยุกต์ใช้ก ับสถานการณ์หรือปัญหาที่ซับซ้อน การเรียน คณิตศาสตร์ด้วยการจ าข้อเท็จจริงหรือข้ันตอนวิธีการโดยปราศจากความเข้าใจจะเป็นอุปสรรค ส าคัญในการแก ้ปัญหาเนื่องจากท าให้เกิดความไม่แน่ใจในการใช้ความรู้ส าหรับแก ้ปัญหา

62 ข้อเสนอแนะ 1. ได้รูปแบบการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ที่ส่งเสริมความเข้าใจ ทางคณิตศาสตร์เรื่องความน่าจะเป็น ของนกัเรียนช้นัมธัยมศึกษาปีที่ 5 ที่มีประสิทธิภาพ 2. เป็ น แ น ว ท างใน ก าร พัฒ น ารู ป แ บ บ กา รจัด การ เรี ย น รู้ ต าม แ น ว คิ ด ท ฤษ ฎี คอนสตรัคติวิสต์ที่ส่งเสริมความเข้าใจทางคณิตศาสตร์เรื่องความน่าจะเป็น ของนักเรียนช้ัน มัธยมศึกษาปี ที่ 5 ในการจดัการเรียนรู้ในระดบัช้นัและเน้ือหาอื่น ๆ ต่อไป 3. เป็ นแนวทางส าหรับครูและผู้เกี่ยวข้องได้น ารูปแบบการจัดการเรียนรู้ เรื่องความน่าจะ เป็ น ของนกัเรียนช้นัมธัยมศึกษาปีที่ 5ไปใชเ้พื่อเพิ่มประสิทธิภาพในการจดัการเรียนรู้

63 บรรณานุกรม

64 บรรณานุกรม กงิ่แกว้เลิศเจตนารมณ์. (2540). ผลการใช้รูปแบบการสอนโดยเน้นเทคนิควิธีการคิดทาง คณิตศาสตร์เรื่องเศษส่วนองนักเรียนช้นั ประถมศึกษาปีที่5. วิทยานิพนธ์ ศึกษาศาสตรมหาบัณฑิต. ขอนแก่น : มหาวิทยาลัยขอนแก่น. โกมล ไพศาล. (2554). การจัดการเรียนรู้ที่ผู้เรียนเป็ นผู้สร้างองค์ความรู้เองในรายวิชา คณิตศาสตร์ วิเคราะห์. สืบค้นเมื่อ 15 มกราคม 2560, จาก http://www.ssruir.ssru.ac.th คฤหัส บุญเย็น. (2546). การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนช้ัน มัธยมศึกษาปี ที่ 1 ที่ได้รับการสอนโดยใช้กิจกรรมการเรียนตามทฤษฎีคอนสตรัคติวิซึม ก ับการสอนตามคู่มือครู. วิทยานิพนธ์ ครุศาสตรมหาบัณฑิต. อุบลราชธานี : มหาวิทยาลัย ราชภัฏอุบลราชธานี. จงจิต ตรีรัตนธ ารง. (2543). การศึกษาผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่องฟังก์ชันเอกซ์ โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมของนักเรียนช้นัมธัยมศึกษาปีที่5 ด้วยหลักการเรียนเพื่อ รอบรู้. วิทยานิพนธ์ ศึกษาศาสตรมหาบัณฑิต. ขอนแก่น : มหาวิทยาลัยขอนแก่น. จรรยา ภูอุดม. (2544). การพัฒนารูปแบบการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ที่เน้นผู้เรียนเป็ นผู้สร้าง ความรู้. ดุษดีบัณฑิต การศึกษาดุษฎีบัณฑิต. กรุงเทพฯ : มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ. เฉิดศักดิ์ ชุมนุม. (2540). “นิรมิตรนิยม-ทฤษฎีการสร้างความรู้โดยผู้เรียน”, คู่มือฝึ กอบรมเพื่อ พัฒนาการเรี ยนการสอน แบบหน่ วยบู รณ าการวิชาคณิ ตศาสตร์และวิทยาศาสตร์. กรุงเทพฯ : ส านักงานประสานงานโครงการพัฒนาทรัพยากรมนุษย์ กระทรวงศึกษาธิการ. ชวลิต ชูก าแพง. (2550). การประเมินการเรียนรู้. มหาสารคาม : มหาวิทยาลัยมหาสารคาม. ชัยประเสริฐ แก ้วเมือง. (2541). การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของ นกัเรียนระดบั ปะกาศนียบตัรวิชาชีพช้ันสูงเรื่อง ฟังกช์นัเอกซ์โพเนนเชียลและฟังกช์นั ลอการิทึมธรรมชาติ ระหว่างกลุ่มที่สอนโดยวิธีสอนแบบผสมก ับกลุ่มที่สอนโดยวิธีสอนแบบ อธิบาย. วิทยานิพนธ์ ศึกษาศาสตรมหาบัณฑิต. กรุงเทพฯ : มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์. ชาญณรงค์ เฮียงราช. (2550). ศาสตร์เกี่ยวก ับการเรียนรู้ก ับคณิตศาสตร์. ขอนแก่น : คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น.

65 ชาญณรงค์ เฮียงราช. (2552). การศึกษาความเข้าใจในมโนมติทางคณิตศาสตร์ เรื่องเวกเตอร์ โดยใช้โปรแกรม The Geometer’s sketchpad (GSP) เป็ นเครื่ องมือช่ วยในการเรี ยน รู้ ส าหรับนักศึกษามหาวิทยาลัยสุภานุวงศ์ สาธารณรัฐประชาธิปไตยประชาชน ลาว. วิทยานิพนธ์ ศึกษาศาสตรมหาบัณฑิต. ขอนแก่น : มหาวิทยาลัยขอนแก่น. ชัยสิทธิ์ คุณสวัสดิ์ . (2547). การพัฒนาแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยวัฎจักรการเรียนรู้แบบ 4 MAT เรื่องฟังกช์นัลอการิทึม วิชาคณิตศาสตร์ช้นัมธัยมศึกษาปีที่5. วิทยานิพนธ์ การศึกษามหาบัณฑิต. มหาสารคาม : มหาวิทยาลัยมหาสารคาม. ชุติวรรณ บุญศรี. (2557). การสร้างบทเรียนโปรแกรมเรื่องฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและ ฟังกช์ันลอการิทึมสา หรับนักเรียนช้ันมธัยมศึกษาปีที่5 . วิทยานิพนธ์ วิทยาศาสตรมหาบัณฑิต. ชลบุรี : มหาวิทยาลัยบูรพา. ทิศนา แขมมณี. (2553). ศาสตร์การสอนองค์ความรู้เพื่อการจัดกระบวนการเรียนรู้ที่มี ประสิทธิภาพ (พิมพค์ร้ังที่12). กรุงเทพฯ : จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย. ธวัตรชัย เดนชา. (2558). ความเขา้ใจทางคณิตศาสตร์ของนกัเรียนเรื่องเลขยกกา ลงั ในช้ันเรียนที่ ใช้การสอนด้วยวิธีแบบเปิ ด. วิทยานิพนธ์ ศึกษาศาสตรมหาบัณฑิต. ขอนแก่น : มหาวิทยาลัยขอนแก่น. นรา บูรณรัช. (2543). สถิติเพื่อการวิจัย 1. สงขลา : โรงพิมพ์ศุภกาญจน์พริ้นติ้งแอนด์เซอร์วิส. นิติวุฒิ ศรีคลังไพร. (2549). การศึกษาความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวก ับฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล โดยใช้เครื่องคิดเลขกราฟิ กเป็ นฐานในการเรียนการสอน. วิทยานิพนธ์ ศึกษาศาสตร มหาบัณฑิต. ขอนแก่น : มหาวิทยาลัยขอนแก่น. นิวัฒน์ สาระขันธ์. (2545). กิจกรรมเสริมความคิดเรียนคณิตให้สนุก. วิชาการ,5(3) : 45. บุญธรรม กิจปรีดาบริสุทธิ์ . (2543). รวมบทความการวิจัยการวัดผลและประเมินผล. พิมพ์คร้ังที่2. กรุงเทพฯ : ศรีอนันต์. บุญทัน สุตพงศ์. (2550). การพัฒนาแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่องแบรี่เซ็นเตอร์ โดยใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad เป็ นเครื่องมือประกอบการเรียนรู้ ส าหรับ นักศึกษามหาวิทยาลัยสุภานุงวงศ์ประเทศสาธารณรัฐประชาธิปไตยประชาชนลาว. วิทยานิพนธ์ ศึกษาศาสตรมหาบัณฑิต. ขอนแก่น : มหาวิทยาลัยขอนแก่น. บุญเล้ียง ทุมทอง. (2554). การวิจัยการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์. มหาสารคาม : มหาวิทยาลัย มหาสารคาม.

66 ปรัชญา สุราสา. (2552). การศึกษาความเขา้ใจทางคณิตศาสตร์ของนกัเรียนระดบัช้นัมธัยมศึกษาปี ที่ 2 วิชาคณิตศาสตร์ เรื่องเส้นขนานโดยใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad เป็ น เครื่องมือช่วยในการเรียนรู้. วิทยานิพนธ์ ศึกษาศาสตรมหาบัณฑิต. ขอนแก่น : มหาวิทยาลัยขอนแก่น. เผชิญ กิจระการ. (2544). “การวิเคราะห์ประสิทธิภาพสื่อ และเทคโนโลยีเพื่อการศึกษา,” การวัดผลการศึกษา มหาวิทยาลัยมหาสารคาม. 5(11), 44 – 51. พรรณี ชูทัย เจนจิต. (2538). จิตวิทยาการเรียนการสอน. กรุงเทพฯ : ต้นอ้อ. พวงรัตน์ ทวีรัตน์. 2540. วิธีการวิจัยทางพฤติกรรมศาสตร์และสังคมศาสตร์. พิมพ์คร้ังที่7. กรุงเทพฯ : ส านักทดสอบทางการศึกษาและจิตวิทยา มหาวิทยาลัยศรีนครินทร์วิโรฒ ประสานมิตร. พวงรัตน์ ทวีรัตน์. (2543).วิธีการวิจัยทางพฤติกรรมศาสตร์และสังคมศาสตร์. พิมพค์ร้ังที่ 8. กรุงเทพฯ :ส านักทดสอบทางการศึกษาและจิตวิทยา มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ ไพจิตร สดวกการ. (2539). ผลการสอนคณิตศาสตร์ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่มีต่อ ผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์และความสามารถในการถ่ายโยงการเรียนรู้ของ นักเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนต้น. วิทยานิพนธ์ ครุศาสตรมหาบัณฑิต. กรุงเทพฯ : จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ไพศาล วรค า. (2554). การวิจัยทางการศึกษา (พิมพค์ร้ังที่2). มหาสารคาม : ตักสิลาการพิมพ์. มลิวรรณ พวงจ าปี . (2555). การศึกษาความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ตามกรอบทฤษฎี ActionProcess-Structure (APS) เรื่องลิมิตและความต่อเนื่องของฟังกช์ัน ของนกัเรียนช้นั มัธยมศึกษาปี ที่ 6. วิทยานิพนธ์ ครุศาสตรมหาบัณฑิต. มหาสารคาม : มหาวิทยาลัย ราชภัฏมหาสารคาม. ยุพิน พิพิธกุล. (2539). การเรียนการสอนคณิตศาสตร์(พิมพค์ร้ังที่1). กรุงเทพฯ : บพิธการพิมพ์. วรพล คงแก ้ว. (2549). การพัฒนาความสามารถในการแก ้ปัญหา และความสนใจคณิตศาสตร์ ของนกัเรียนช้นประถมศึกษาปี ที่ ั 5 โดยใช้กิจกรรมคณิตศาสตร์ที่เน้นการสร้างองค์ ความรู้ประกอบการประเมินผลตามสภาพจริง. วิทยานิพนธ์การศึกษามหาบัณฑิต. กรุงเทพฯ : มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ.

67 ศราวุธ สุวรรณวรบุญ. (2554). การพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่องจ านวน เชิงซ้อน ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์. วิทยานิพนธ์ การศึกษามหาบัณฑิต. สงขลา : มหาวิทยาลัยทักษิณ. ศศินภา บุตรสีเขียว. (2552). การศึกษาความเข้าใจทางคณิตศาสตร์เรื่องก าหนดการเชิงเส้นของ นกัเรียนช้ันมธัยมศึกษาปีที่ 6โดยใช้โปรแกรม GSP เป็ นเครื่องมือในการเรียนรู้. วิทยานิพนธ์ ศึกษาศาสตรมหาบัณฑิต. ขอนแก่น : มหาวิทยาลัยขอนแก่น. สมศรีคงวงศ์. (2545). การพัฒนากิจกรรมการเรียนการสอนการแก ้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ช้นั ประถมศึกษาปี ที่ 6 ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์และการสอนแบบร่วมมือก ันเรียนรู้. วิทยานิพนธ์การศึกษามหาบัณฑิต. ขอนแก่น : มหาวิทยาลัยขอนแก่น. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2551). หนงัสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์เล่ม 3 ช้ันมธัยมศึกษาปีที่4-6กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2554). ครูคณิตศาสตร์มืออาชีพเส้นทางสู่ ความส าเร็จ. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว. สุธิดา นานช้า. (2549). ผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้เพื่อพัฒนาความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ที่มีต่อ มโนทศัน์และความคงทนในการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียนช้ันมธัยมศึกษาปีที่1จังหวัด ตรัง. วิทยานิพนธ์ ครุศาสตรมหาบัณฑิต. กรุงเทพฯ : จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย. สุรางค์ โค้วตระกูล. (2541). จิตวิทยาการศึกษา (พิมพค์ร้ังที่4). กรุงเทพฯ : จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย. อริสรา ชมชื่น. (2550). การพัฒนากระบวนการเรียนการสอนโดยการบูรณาการทฤษฎีการพัฒนา ความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ การสื่อสาร และการให้เหตุผล เพื่อเสริมสร้างสมรรถภาพทาง คณิตศาสตร์ของนักเรียนมัธยมศึกษาตอนต้น. วิทยานิพนธ์ ครุศาสตรมหาบัณฑิต. กรุงเทพฯ : จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย. อัมพร ม้าคะนอง. (2546). คณิตศาสตร์: การสอนและการเรียนรู้. กรุงเทพฯ : ศูนย์ต าราและ เอกสารทางวิชาการ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย. อัมพร ม้าคะนอง. (2558). คณิตศาสตร์ส าหรับครูมัธยม (พิมพค์ร้ังที่2). กรุงเทพฯ : จุฬาลงกรณ์ มหาวิทยาลัย.

68 เอกพงษ์ ขันทะ. (2555). การจัดกิจกรรมการเรียนรู้เพื่อพัฒนาทักษะการให้เหตุผลทาง คณิตศาสตร์โดยเนน้ความเขา้ใจทางคณิตศาตสตร์ของนกัเรียนช้นัมธัยมศึกษาปีที่2. วิทยานิพนธ์ ครุศาสตรมหาบัณฑิต. เชียงราย : มหาวิทยาลัยราชภัฏเชียงราย. อุษา จันทร. (2552). การพัฒนารูปแบบการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ที่เน้นผู้เรียนเป็ นผู้สร้าง ความรู้. วิทยานิพนธ์ ศึกษาศาสตรดุษฎีบัณฑิต กรุงเทพฯ : มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ. Brooks, J. G. and Brooks, M. G. (1993). In Search of Understanding: the Case for Constructivist Classrooms. Alexandria. : Association for Supervision and Curriculum Development. Carlson, H.C. (1997). The Process of Decision-Making under School-Based Management : A Comparison of the Administrative Control and Professional Control Models. Dissertation Abstracts International, 59(06), A-1844. Carpenter, P. and Lehrer, R. (1999). “Teaching and learning mathematics with understanding,” in Mathematics Classrooms that Promote Understanding. pp. 19-32. London : Lawrence Erlbaum Associates. Dubinsky, E. and McDonald, M. (2001). “APOS : A Constructivist theory of learning,” in D. Holton (Ed), The Teaching and Learning of Mathematics at University Level : An ICMI Study. pp. 275-282. Dordrecht : Kluwer Academic . Hiebert, J. and Carpenter, P. (1992). “Learning and teaching with Understanding,” in Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. NewYork : Macmillan. Mack, K. (1990). “Learning fractions with understanding : Building on informal knowledge,” Journal for Research in Mathematics Education. 21(1), 16-32. Maharajh, N. (2010). “An APOS analysis of students’ understanding of the concept of a limit of a function,” Pythagoras. 71(6), 41-52. National Council of Teachers of Mathematics [NCTM]. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston : NCTM. Piazza, Jenny Ann (1995). An Inquiry into the Mathematics Culture Primary Constructivist classroom : An Ethnographic Description” Abstrac Internationnal. 55(11) : 3403-A Pirie, S. and Kieren, T. (1992). “Beyond Matapher : Formalising in mathematical understanding within Constructivist environments,” For the Learning of Mathematics. 14(1), 39-43. Sierpinska, A. (1990). Understanding in Mathematics. London : Falmer Press.

69 Sowder, P. (1999). “Promoting learning in middle-grades mathematics,” in Mathematics Classrooms that Promote Understanding. pp. 89-108. London : Lawrence Erlbaum Associates. Tastade, C.E. (1998). Transforming an Urban School. Educational Leadership. 53(4), 34-38. Wade, Eileen Gray, P. (1995). “A Learning and teaching with Understanding,” in Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. NewYork : Macmillan.

70 ภาคผนวก

71 ภาคผนวก ก รายนามผ ู้เช ี่ยวชาญ

72 รายนามผ ู้เช ี่ยวชาญ 1. นางสาวทวีพร ศักดิ์ ศรีวิธุราช ครูช านาญการพิเศษ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนสุราษฎร์ธานี วุฒิการศึกษา คศ.ม. หลักสูตรและการเรียนการสอน มหาวิทยาลัยราชภัฏสุราษฎร์ธานี 2. นางเกศรารัตน์ ไม้ทองงาม ครูช านาญการพิเศษ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนสุราษฎร์ธานี วุฒิการศึกษา คศ.ม. บริหารการศึกษา มหาวิทยาลัยราชภัฏสุราษฎร์ธานี 3. นางสุรีรัตน์ พัฒนถลาง ครูช านาญการ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนสุราษฎร์ธานี วุฒิการศึกษา วท.ม.คณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้าธนบุรี

73 ภาคผนวก ข เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย

74 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค32102 ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 5 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความน่าจะเป็ น เรื่อง กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ เวลา 2 ชั่วโมง ------------- มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 5.2 ใช้วิธีการทางสถิติและความรู้เกี่ยวก ับความน่าจะเป็ นในการคาดการณ์ ได้อย่างสมเหตุสมผล มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก ้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการน าเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กบัศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ตัวชี้วัด ค5.2 ม.4-6/2 อธิบายการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ และน าผลที่ได้ ไปใช้คาดการณ์ในสถานการณ์ที่ก าหนดให้ ค 6.1 มีความสามารถในการแก ้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์และการน าเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยง คณิตศาสตร์กบัศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ สาระส าคัญ ถ้าต้องการท างานสองอย่างโดยที่งานอย่างแรกท าได้ n1วิธี และในแต่ละวิธีที่เลือกท างาน อยา่งแรกน้ีมีวิธีที่จะทา งานอยา่งที่สองได้n2วิธีจา นวนวิธีที่จะเลือกทา งานท้งัสองอยา่งเท่ากบั n1n2วิธี จุดประสงค์การเรียนรู้น าทาง 1. ด้านความรู้ แก ้โจทย์ปัญหาโดยใช้กฎเกณฑ์เบ้ืองตน้เกยี่วกบัการนบัและแผนภาพตน้ ไมอย่างง่าย ้ ได้

75 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ 1. การให้เหตุผล 2. ทักษะการแก ้ปัญหา 3. การสื่อสาร 3. ด้านคุณลักษณะ 1. ความรับผิดชอบ 2. มีระเบียบวินัย 3. ท างานเป็ นระบบรอบคอบ สมรรถนะ 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแก ้ปัญหา 4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ซื่อสัตย์สุจริต 2. มีวินัย 3. ใฝ่ เรียนรู้ 4. มุ่งมนั่ในการทา งาน 5. รักความเป็ นไทย การบูรณาการกับปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1. ความพอประมาณ 1.1 นักเรียนได้มีความคิดรวบยอดเกี่ยวก ับกฎเกณฑเ์บ้ืองตน้เกยี่วกบัการนบั 1.2 นักเรียนได้เข้าใจกระบวนการ วิธีการกฎเกณฑเ์บ้ืองตน้เกยี่วกบัการนบั ประยุกต์ใช้ในชีวิตประจ าวันได้เหมาะสม

76 2. ความมีเหตุผล 2.1 รู้จักกฎเกณฑ์เบ้ืองตน้เกยี่วกบัการนบัและประยุกต์ใช้ในชีวิตประจ าวันได้ เหมาะสม 2.2 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวก ับกฎเกณฑเ์บ้ืองตน้เกยี่วกบัการนบั 2.3 สามารถเชื่อมโยงความคิดรวบยอด หลักการ และน าไปประยุกต์ใช้ใน ชีวิตประจ าวันได้ 3. การมีภูมิคุ้มกัน 3.1 นักเรียนมีทักษะการเรียนรู้ เกี่ยวก ับกฎเกณฑเ์บ้ืองตน้เกยี่วกบัการนบั จนเกิดความ ช านาญ สามารถน าไปใช้ในชีวิตจริงได้ 3.2 สามารถน าความรู้ที่ได้ไปใช้ในการคิดวิเคราะห์ ในการสอบ การประเมินผล การสอบแข่งขนัหรือการเรียนช้ันสูงต่อไป 4. เงื่อนไขความรู้ 4.1 เข้าใจกระบวนการกฎเกณฑ์เบ้ืองตน้เกยี่วกบัการนบั 4.2 มีทักษะและรอบรู้เกี่ยวก ับกฎเกณฑ์เบ้ืองตน้เกยี่วกบัการนบัและประยุกต์ใช้ใน ชีวิตประจ าวันได้เหมาะสม 5. เงื่อนไขคุณธรรม 5.1 การใฝ่ รู้ ใฝ่ เรียน 5.2 ความรับผิดชอบ 5.3 ความมีระเบียบวินัย ภาระงาน แก ้โจทยป์ ัญหาโดยใช้กฎเกณฑ์เบ้ืองต้นเกยี่วกบัการนบัและแผนภาพต้นไมอย่างง่าย ้ รูปแบบการจัดการเรียนรู้ ขั้นน าเข้าสู่ บทเรียน 1. ครูยกตัวอย่างสถานการณ์ใกล้ตัว เช่น ถ้าครูจะเดินทางไปกรุงเทพฯ โดยเครื่องบินแต่ ปัญหาของครูคือ เส้นทางการเดินทางจากโรงเรียนสุราษฎร์ธานีไปสนามบิน ครูจะสามารถขับรถ ไปสนามบินได้โดยใช้เส้นทางไหนได้บ้าง

77 2. ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนแต่ละคนตอบคา ถามจากสถานการณ์ที่ครูสมมติข้ึน โดยให้ แสดงความคิดเห็นหรือค าตอบที่แตกต่างก ัน พร้อมช่วยก ันสรุปค าตอบหรือผลลัพธ์ที่ได้จากความ คิดเห็นของนักเรียน 3. ครูสนทนาก ับนักเรียน โดยใช้การถาม – ตอบ พร้อมท้งัยกตวัอยา่งที่ซบัซอ้นข้ึน เช่น ถ้าครูจะเดินทางจากกรุงเทพฯ ไปเที่ยวเชียงใหม่ และเมื่อหลังจากเที่ยวพักผ่อนที่เชียงใหม่แล้วครู จะต้องเดินทางกลับมายังกรุงเทพฯ นักเรียนคิดว่า ครูจะมีวิธีเดินทางไปและกลับแบบไหนได้บ้าง ขั้นเชิญชวน 4. ครูเปิ ดโอกาสให้นักเรียนแสดงความคิดเห็นทีละคน 5. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน โดยแต่ละกลุ่มพยายามจัดให้นักเรียนคละ ความสามารถ นั่นคือให้มีนักเรียนกลุ่มเกง่กลุ่มปานกลางและกลุ่มอ่อน อยู่ด้วยก ัน จากน้นัครู เขียนโจทยบ์นกระดาน ดงัน้ี จากน้นั ให้นกัเรียนอภิปรายแลกเปลี่ยนเรียนรู้ก ันภายในกลุ่มเพื่อหาค าตอบ ขั้นส ารวจ 6. ครูให้นักเรียนตัวแทนแต่ละกลุ่มออกมารับใบความรู้ที่ 1 แล้วร่วมก ันอภิปรายเกี่ยวก ับ กฎเกณฑ์เบ้ืองต้นเกยี่วกบัการนบักฎขอ้ที่1โดยครูเดินดูและตอบปัญหาของนักเรียนอยา่งใกลช้ิด ขั้นน าเสนอ 7. ให้นักเรียนแต่ละคนน าเสนอความรู้ได้ในกลุ่มของตนเอง โดยสรุปกฎเกณฑเ์บ้ืองตน้ เกี่ยวก ับการนับ กฎข้อที่ 1 และเชื่อมโยงไปยังการหาค าตอบของโจทย์ปัญหา 2 ข้อที่ครูเขียนบน กระดาน ให้เพื่อนฟัง 8. ให้นักเรียนสนทนาและแลกเปลี่ยนเรียนรู้ภายในกลุ่มแล้วช่วยก ันสรุปความหมายของ กฎเกณฑ์เบ้ืองต้นเกยี่วกบัการนบักฎขอ้ที่1 เป็ นความรู้ของกลุ่มตนเอง จากน้นัสุ่มตัวแทนแต่ละ กลุ่มออกมานา เสนองานหนา้ช้นัเรียน 1. นักเรียนมีกางเกง 2 ตวัคือ กางเกงขาส้ันและกางเกงขายาว และมีเส้ือ 3 ตัว คือ เส้ือสีแดง, สีเขียว และสีขาว จงหาวิธีที่นกัเรียนจะเลือกเส้ือและกางเกงมาใส่เป็นชุดที่ แตกต่างก ัน 2. นักเรียนคนหนึ่งเดินทางจากบ้านไปโรงเรียนโดยรถประจ าทางได้ 4 สาย และ เดินทางจากโรงเรียนกลับบ้านโดยรถประจ าทางได้ 3 สาย จงหาว่านกัเรียนคนน้ีเดินทางไป โรงเรียนและกลับบ้านในแต่ละวันได้กี่วิธี

78 ขั้นสรุปโครงสร้างใหม่ทางปัญญา 9. ครูน าสนทนา เพื่อร่วมก ันอภิปราย แล้วช่วยก ันสรุปกฎเกณฑเ์บ้ืองตน้เกยี่วกบัการนบั กฎข้อที่ 1 เป็นความรู้ของห้องเรียน พร้อมกบันา ผลงานที่สรุปเป็นความรู้ของช้ันเรียน สรุปให้ นกัเรียนไดเ้ขา้ใจตรงกนัอีกคร้ังหน่ึง โดยครูช่วยเสริมในส่วนที่ยังไม่สมบูรณ์ และน าผลงานที่ เป็ นข้อสรุปของห้องเรียนมาติดบอร์ดเพื่อแสดงผลงาน ขั้นฝึ กทักษะและน าไปใช้ 10. ครูแจกแบบฝึ กทักษะที่ 1 ให้นักเรียนแต่ละคนได้ลงมือฝึ กปฏิบัติ เพื่อทดสอบ ความรู้ความเข้าใจของนักเรียน สื่อและอุปกรณ์การเรียนรู้ 1. ใบความรู้ที่ 1 2. แบบฝึ กทักษะที่ 1 3. เฉลยแบบฝึ กทักษะที่ 1 แหล่งการเรียนรู้เพิ่มเติม 1. ห้องสมุดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 2. ห้องสมุดโรงเรียน 3. ห้องคอมพิวเตอร์ 4. ห้องสมุดประชาชน การวัดและประเมินผล 1. สิ่งที่ต้องการวัด 1.1 ด้านความรู้ 1.2 ด้านทักษะ 1.3 ด้านคุณลักษณะ 2. เครื่องมือที่ใช้วัด 2.1 แบบประเมินความรู้ 2.2 แบบประเมินทักษะ 2.3 แบบประเมินคุณลักษณะ

79 3. วิธีวัด 3.1 ตรวจผลงาน 3.2 สังเกตพฤติกรรมและตรวจผลงาน 3.3 สังเกตพฤติกรรม 4. เกณฑ์การประเมิน 4.1 นักเรียนท าแบบฝึ กทักษะผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 75 4.2 นักเรียนมีทักษะทางคณิตศาสตร์ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 75 4.3 นักเรียนมีคุณลักษณะผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 75 หลักฐานการเรียนรู้ 1. ใบความรู้ที่ 1 2. แบบฝึ กทักษะที่ 1 3. แบบประเมินด้านความรู้ 4. แบบประเมินทักษะ 5. แบบประเมินคุณลักษณะ

80 ใบความรู้ที่ 1 เรื่อง กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 1. กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ ในชีวิตประจา วนัเรามกัจะพบปัญหาเกยี่วกบัการนบัจา นวนวิธีท้งัหมดที่เหตุการณ์ อย่างใดอย่างหนึ่งจะเป็นไปได้หรือจา นวนวิธีในการจดัชุดของสิ่งต่าง ๆ เช่น การจดัการแข่งขนั กฬีาการจดัชุดเส้ือผา้การจดัชุดอาหารเป็นต้น การคา นวณเพื่อหาคา ตอบสา หรับปัญหาประเภท ต่าง ๆ ดงักล่าวจะทา ไดง้่ายและสะดวกรวดเร็วข้ึนถา้เขา้ใจกฎเกณฑบ์างขอ้ซ่ึงเรียกว่า หลกัมูลฐาน เกี่ยวก ับการนับ กฎข้อที่ 1 ถ้าต้องการท างานสองอย่างโดยที่งานอย่างแรกท าได้ 1 n วิธี และในแต่ละ วิธีที่เลือกทา งานอยา่งแรกน้ีมีวิธีที่จะทา งานที่สองได้ n2 วิธีจะทา งานท้งัสองอยา่งน้ี ได้ 1 2 n n วิธี ตัวอย่างที่ 1 นายดา มีเส้ือ 2 ตัว สีต่างก ัน และกางเกง 3 ตัว สีต่างก ัน จงหาจ านวนวิธี ท้งัหมดที่นายดา สวมเส้ือและกางเกงเป็นชุดต่าง ๆ กนั วิธีท า นายดา มีวิธีเลือกสวมเส้ือได้2 วิธี และเลือกสวมกางเกงได้ 3 วิธี ดงัน้นันายดา มีวิธีสวมเส้ือและกางเกงเป็ นชุดต่าง ๆ ก ันได้ 2 3 = 6 วิธี หรืออาจจะใชแ้ผนภาพตน้ ไมใ้นการหาคา ตอบไดด้งัน้ี เสื้อ กางเกง ผลลัพธ์ กๅ (ส1 , ก1 ) ส1 ก2 (ส1 , ก2 ) ก3 (ส1 , ก3 ) กๅ (ส2 , ก1 ) ส2 ก2 (ส2 , ก2 ) ก3 (ส2 , ก3 )

81 จากแผนภาพต้นไม้จะไดว้่าจา นวนวิธีท้งัหมดที่นายดา เลือกสวมเส้ือและกางเกงเป็นชุดต่างๆกนั เท่าก ับ 6 วิธี ตัวอย่าง 4ร้านค้าแห่งหนึ่ง ตอ้งการจดัโชวเ์ส้ือกฬีาทุกขนาดและทุกสีถา้มีเส้ือ 3 ขนาด และแต่ ละขนาดมี 2 สี คือ สีขาวก ับสีแดง จะต้องจัดอย่างไร วิธีท า ใชแ้ผนภาพตน้ ไมช้่วยในการคิด ดงัน้ี สมมติให้ S แทนเส้ือขนาดเล็ก หรือเบอร์S M แทนเส้ือขนาดกลาง หรือเบอร์ M L แทนเส้ือขนาดใหญ่หรือเบอร์ L ข แทนเส้ือสีขาว ด แทนเส้ือสีแดง การจัดเสื้อให้ครบทุกขนากและทุกสี แสดงด้วยแผนภาพต้นไม้ ดังนี้ ข : เส้ือเบอร์S สีขาว S ด : เส้ือเบอร์S สีแดง ข : เส้ือเบอร์M สีขาว M ด : เส้ือเบอร์M สีแดง ข : เส้ือเบอร์L สีขาว L ด : เส้ือเบอร์L สีแดง จากแผนภาพ พบว่า จะตอ้งจดัเส้ือแต่ละขนาดให้ครบท้งั2 สีได้6 แบบ ซ่ึงเท่ากบัผล คูณของจา นวนขนาดของเส้ือ คูณดว้ยจา นวนสีของเส้ือ หรือ เท่ากบั (3)(2) = 6

82 แบบฝึ กทักษะที่ 1 เรื่อง กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่1 ชื่อ…………………………………………..ช้นั ………………..เลขที่……. ค าชี้แจง 1. ให้นักเรียนเติมค าตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้องสมบูรณ์ ข้อที่ ค าถาม ค าตอบ 1 มีเลขโดด 10 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 นา เลขโดดเหล่าน้ีมาสร้างจา นวนที่มีสอง หลักได้กี่จ านวน 2 จงหาจ านวนวิธีท้งัหมดในการทา ขอ้สอบ ปรนัย 4 ตัวเลือก จ านวน 10 ข้อ 3 มีนก 3 ตัว และต้นไม้ใหญ่ 4 ต้น จงหา จ านวนวิธีที่นก 3 ตัว บินไปเกาะต้นไม้ 5 ตน้น้ี 4 ห้องประชุมห้องหนึ่งมีประตูเข้า-ออก 8 ประตู ผู้เข้าประชุมแต่ละคนจะมีวิธีเดินเข้าออกห้องประชุมแห่งน้ีโดยออกไม่ซ้า ประตู เดิมได้กี่วิธี 5 ในการจับฉลากเพื่อหยิบรายชื่อนักเรียนที่มีอยู่ 100 คน เข้ารับรางวัลที่ 1, 2 และ 3 ตามลา ดบัจงหาจา นวนวิธีที่จะเกดิข้ึน ท้งัหมด

83 2. มีถนนจากกรุงเทพ ฯ ถึงลพบุรี 3 สาย และมีถนนจากลพบุรีถึงนครราชสีมา 4 สาย ถ้าจะขับ รถยนต์ จากกรุงเทพ ฯ ถึงนครราชสีมา โดยขับผ่านจังหวัดลพบุรี จะใช้เส้นทางที่ต่างก ันได้ ท้งัหมดกเี่ส้นทาง เขียนแผนภาพแสดงการเดินทางเพื่อประกอบคา ตอบดว้ย ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………

84 เฉลยแบบฝึ กทักษะที่ 1 เรื่อง กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 ชื่อ…………………………………………..ช้นั ………………..เลขที่……. ค าชี้แจง ให้นักเรียนเติมค าตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้องสมบูรณ์ ข้อที่ ค าถาม ค าตอบ 1 มีเลขโดด 10 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 น าเลขโดด เหล่าน้ีมาสร้างจา นวนที่มีสองหลกัไดก้จี่า นวน 90 จ านวน 2 จงหาจา นวนวิธีท้งัหมดในการทา ขอ้สอบปรนยั 4 ตัวเลือก จ านวน 10 ข้อ 40 วิธี 3 มีนก 3 ตัว และต้นไม้ใหญ่ 4 ต้น จงหาจ านวนวิธีที่นก 3 ตัว บินไปเกาะต้นไม้ 5 ตน้น้ี 25 วิธี 4 ห้องประชุมห้องหนึ่งมีประตูเข้า-ออก 8 ประตู ผู้เข้าประชุม แต่ละคนจะมีวิธีเดินเข้า-ออกห้องประชุมแห่งน้ีโดยออกไม่ ซ้า ประตูเดิมได้กวี่ิธี 56 วิธี 5 ในการจับฉลากเพื่อหยิบรายชื่อนักเรียนที่มีอยู่ 100 คน เข้า รับรางวัลที่ 1, 2 และ 3 ตามล าดับ จงหาจ านวนวิธีที่จะ เกดิข้ึนท้งัหมด 30 วิธี

85 2. มีถนนจากกรุงเทพ ฯ ถึงลพบุรี 3 สาย และมีถนนจากลพบุรีถึงนครราชสีมา 4 สาย ถ้าจะขับ รถยนต์ จากกรุงเทพ ฯ ถึงนครราชสีมา โดยขับผ่านจังหวัดลพบุรี จะใช้เส้นทางที่ต่างก ันได้ ท้งัหมดกเี่สน้ทาง เขียนแผนภาพแสดงการเดินทางเพื่อประกอบคา ตอบดว้ย วิธีท า เลือกเส้นทางจากกรุงเทพ ฯ ถึง ลพบุรี ได้ 3 วิธี เลือกเส้นทางจากลพบุรี ถึง นครราชสีมา ได้ 4 วิธี เพราะฉะน้ัน จะไดท้ ้งัหมด (3)(4) = 12 วิธี ดงัน้นัถา้จะขบัรถยนต์จากกรุงเทพ ฯ ถึง นครราชสีมา โดยขบัผ่านจงัหวดัลพบุรีจะใช้ เสน้ทางต่างกนัไดท้ ้งัหมด 12 เส้นทาง แสดงแผนภาพการเดินทางได้ ดังนี้ น1 น2 ล1 น3 น4 น1 น2 กรุงเทพ ฯ ล2 น3 น4 น1 น2 ล3 น3 น4 ก าหนด ล : ลพบุรี และ น : นครราชสีมา

86 บันทึกผลหลังการสอน แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 ผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ปัญหา/อุปสรรค ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ข้อเสนอแนะ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ..................................................... (นางสาวพัชรี เรืองสวัสดิ์) ครูผู้สอน ........./............/.........

87 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน 4 รหัสวิชา ค32102 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ความน่าจะเป็ น ช้นัมธัยมศึกษาปีที่5โรงเรียนสุราษฎร์ธานี ............................................................................................................................................................. ค าชี้แจง 1. ข้อสอบปรนัย ตัวเลือก ก, ข, ค, และ ง จ านวน 20ข้อ 2. ให้นักเรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อละ 1 ค าตอบ แล้วท าเครื่องหมาย ในกระดาษค าตอบ ………………………………………………………………………………………………………. 1. การกระท าในตัวเลือกใดเป็ นการทดลองสุ่ม ก. การคัดส้มที่ไม่มีต าหนิออกจากกองส้มซึ่งมีส้มท้งัหมด 100 ผล ข. การทดลองเปรียบเทียบการงอกของเมลด็ถวั่เมื่อรดน้า ในปริมาณต่างๆ ก ัน ค. การออกหมายเลขสลากกินแบ่งที่ได้รับรางวัลโดยการหมุนวงล้อให้ลูกปิ งปองที่มี ตัวเลขออกมาจากวงล้อ ง. การสอบคัดเลือกนักเรียนที่มีความสามารถทางคณิตศาสตร์จากนักเรียนทวั่ประเทศ 2. เหตุการณ์ในข้อใดที่เป็ นไปไม่ได้ ก. เพาะเมลด็ถวั่เหลือง 100 เมล็ด แต่ไม่มีเมล็ดใดงอกเลย ข. เมื่อแมวออกลูกคร้ังแรกและคร้ังที่สองเป็ นตัวผู้ในการออกลูกคร้ังที่สามย่อมเป็นตัวผู้ ค. กอบชัยไม่ชอบสีเหลืองแต่ในสัปดาห์น้ีเขาสวมใส่เส้ือสีเหลืองทุกวนั ง. ภากรหยบิสลากซ่ึงเป็นจา นวนที่มีสองหลกัข้ึนมา1 ใบ ซึ่งมีผลบวกของเลขโดดใน หลกัท้งัสองเท่าก ับ 20 3. เหตุการณ์ในข้อใดที่เกดิข้ึนอย่างแน่นอน ก. นารีและมีนาเรียนหนังสืออยู่ช้นัเดียวกนั เขาจึงมีอายุเท่าก ัน ข. ในกล่องใบหนึ่งมีลูกแก ้วสีแดง 5 ลูก สีเหลือง 1 ลูกถ้าหยิบลูกแก ้วข้ึนมาพร้อมก ัน สองลูกจะได้ลูกแก ้วสีแดงอย่างน้อย1 ลูก ค. ในการเรียงเลขโดดสามตัว คือ1, 2, 3 จะได้จ านวนที่มีค่าไม่เกิน 300 เสมอ ง. ในการดึงไพ่1 ใบ ออกจากไพ่หนึ่งส ารับ จะได้ไพ่Q โพด า

88 4. ในการทอดลูกเต๋า2 ลูกพร้อมก ัน 1 คร้ังเหตุการณ์ที่จะได้ผลรวมของแต้มบนหน้าลูกเต๋า ท้งัสองเท่าก ับ 6 คือข้อใด ก. (0, 6), (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1), (6, 0) ข. (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) ค. (0, 6), (1, 5), (2, 4), (3, 3) ง. (1, 5), (2, 4), (3, 3) 5. ในการสุ่มหยิบลูกอม 2 เม็ดพร้อมก ัน จากถ้วยกระเบ้ืองซ่ึงมีลูกอมสีเขียว 2 เม็ด สีแดง 1 เม็ด ผล ที่เกดิข้ึนท้งัหมดคือข้อใด เมื่อให้ข 1 , ข 2 คือลูกอมสีเขียว และ ด คือลูกอมสีแดง โดยไม่สนใจล าดับ ที่ของลูกอมที่หยิบได้ ก. (ข 1 , ข 2 ), (ข 1 , ด), (ข 2 , ด) ข. (ข 1 , ด), (ข 2 , ด) ค. (ข 1 , ข 2 ) ง. (ด, ด) 6. ในการสุ่มเลือกนักเรียนสองคนจากนักเรียนห้าคน เพื่อร่วมกิจกรรมหน้าช้นัเรียนพร้อมก ัน ผลท้งัหมดที่เกดิข้ึนคือข้อใด เมื่อก าหนดให้1, 2, 3, 4, 5 แทนนักเรียนคนที่1, 2, 3, 4, 5 ตามล าดับ ก. (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5) ข. (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5) ค. (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5) ง. (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (4, 4), (4, 5), (5, 5) 7. ชายคนหน่ึงมีเส้ือ5 ตวัสีต่างกนักางเกง 3 ตวัสีต่างกนัและรองเทา้2คู่สีต่างกนัจงหาจา นวนวิธี ท้งัหมดที่ชายคนน้ีสวนเส้ือกางเกงและรองเทา้เป็นชุดต่าง ๆ กนั ก. 40 ข. 30 ค. 20 ง. 10 8.จา นวนวิธีที่ผูโ้ดยสาร3คน จะนงั่ที่นงั่ว่าง5 ที่ตรงกบัขอ้ใด ก. 60 ข. 8 ค. 15 ง. 2

89 9. มีบัตร 4 ใบที่มีตัวเลข 1-4 ในแต่ละใบ จา นวนวิธีที่จะนา บตัรเหล่าน้ีมาเรียงเป็นจา นวนเลขสอง หลักได้ตรงก ับข้อใด ก. 10 ข. 8 ค. 12 ง. 16 10. ในการโยนเหรียญ 3 เหรียญ 1คร้ังความน่าจะเป็นที่เหรียญข้ึนหัวอยา่งมาก2 เหรียญ ตรงก ับข้อ ใด ก. 8 6 ข. 8 7 ค. 1 ง. 0 11.ครอบครัวหน่ึงต้องการมีบุตร3คน ความน่าจะเป็นที่ครอบครัวน้ันมีบุตรคนแรกเป็นหญิงและ คนสุดท้ายเป็ นชาย ก. 2 1 ข. 8 3 ค. 4 1 ง. 8 5 12. จากข้อ 11ความน่าจะเป็ นที่ไม่ได้บุตรชายตรงก ับข้อใด ก. 2 1 ข. 4 1 ค. 8 3 ง. 8 1 13. ในการโยนลูกเต๋า 2ลูก1คร้ังความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าลูกแรกมีแต้มมากกว่าลูกที่สอง ตรงก ับข้อใด ก. 12 5 ข. 6 1 ค. 9 5 ง. 3 2 14. จากข้อ 13ความน่าจะเป็ นที่ผลคูณแต้มลูกเต๋าเป็ นจ านวนเฉพาะ ตรงก ับข้อใด ก. 12 5 ข. 6 1 ค. 9 5 ง. 3 2

90 15. ทอดลูกเต๋า 2 ลูก 1 คร้ังความน่าจะเป็นที่จะไดผ้ลรวมของแตม้บนลูกเต๋าเป็ น 6 หรือ 12 มีค่าเท่าใด ก. 6 1 ข. 3 2 ค. 2 1 ง. 6 5 16. นักเรียนกลุ่มหนึ่งมี 10 คน เป็ นนักเรียนหญิง 6คน ถา้สุ่มเลือกนกัเรียนกลุ่มน้ีคร้ังละ2คน ความน่าจะเป็ นที่จะได้นักเรียนเพศเดียวก ันเท่าก ับเท่าใด ก. 3 1 ข. 15 7 ค. 15 8 ง. 3 2 17. ไพ่ส ารับหนึ่งมี 52 ใบ สุ่มหยิบไพ่มา 1 ใบ ความน่าจะเป็ นที่ได้ K หรือโพด า ก. 13 4 ข. 13 5 ค. 52 17 ง. 52 16 18. ในการออกสลากกาชาดมีหมายเลข 000ถึง 999 ความน่าจะเป็ นที่สลากรางวัลที่ 1 ซึ่ งมี 1 รางวัล จะเป็ นหมายเลขที่เรียงถัดก ันเป็ นเท่าใด ก. 125 1 ข. 125 2 ค. 999 8 ง. 999 16 19. ในการตรวจสอบสภาพไฟ 3 หลอด ว่าเป็ นหลอดดีหรือหลอดเสีย ความน่าจะเป้ นของการตรวจ พบหลอดดี 2 หลอด และหลอดเสีย 1 หลอด เป็ นเท่าใด ก. 3 1 ข. 3 2 ค. 8 3 ง. 2 1 20. ครอบครัวหนึ่งมีบุตร 4 คน ความน่าจะเป็ นที่จะมีบุตรเป็ นผู้ชายอย่างน้อยที่สุดหนึ่งคนตรงก ับ ข้อใด ก. 4 1 ข. 2 1 ค. 4 3 ง. 16 15