(a) ดินใต้ฐานรากเปน็ แบบไม่เชือ่ มแน่น (b) ดนิ ใตฐ้ านรากเปน็ แบบเชอื่ มแน่น (c) แรงดนั ดนิ ที่ใช้ในการคานวณออกแบบ ภำพที่ 9.8 ลักษณะแรงดันดินที่กระทาต่อฐานราก ซึ่งถา้ เราพจิ ารณาจากภาพที่ 9.8 ถ้าหากเราพลิกฐานรากให้หงายข้ึนโดยมองว่าเสาตอม่อเป็นจุดรองรับ ดังนั้น ลักษณะ ของฐานรากกค็ ลา้ ยกับวา่ เปน็ แผ่นพ้ืนไรค้ านที่รองรบั ด้วยเสา โดยมีแรงดันสุทธขิ องดนิ เปรยี บเสมอื นเปน็ น้าหนักบรรทกุ ท่ีกระทาตอ่ แผ่นพ้ืนดังกล่าว ซึ่งแรงดันดินท่ีกระทาต่อฐานรากดังกล่าวอาจจะทาให้ฐานรากเกิดการวิบัติได้ในตาแหน่งหรือหน้าตัดที่แตกต่าง ดงั ตอ่ ไปน้ี 9.4.2 ลกั ษณะกำรวิบตั ขิ องฐำนรำกแผ่ แรงดันดินที่กระทาต่อฐานรากจะทาให้เกิดทั้งโมเมนต์ดัดและแรงเฉือนในแต่ละตาแหน่งของฐานราก ซึ่งทั้งโมเมนต์ดัด และแรงเฉอื นท่เี กิดข้นึ ในแตล่ ะแนวระนาบจะทาให้เกิดการวบิ ตั ิทีแ่ ตกต่างกนั ดงั นี้ 1. กำรวบิ ัติเนื่องจำกโมเมนต์ดัด จากพฤตกิ รรมการรับน้าหนักบรรทุกที่กล่าวมาแล้ว การคานวณออกแบบจะสมมุติว่าฐานรากและเสาตอม่อเช่ือมยึดกัน เปน็ ลักษณะโครงขอ้ แขง็ (Rigid) และส่วนยน่ื ของฐานรากทีย่ ่นื ออกไปจากแนวริมของเสาตอม่อก็จะมีพฤติกรรมคล้าย ๆ กับพ้ืนย่ืน Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 279 280 การออกแบบคอนกรตี เสรมิ เหล็ก (WSD & SDM) โดยการจาลองโครงสร้างเราจะจาลองให้ตาแหน่งของเสาตอม่อเป็นจุดรองรับแบบยึดแน่น (Fixed support) ดังน้ัน ตาแหน่งตรง ระนาบทตี่ ดั ผา่ นผืนฐานรากและใกลก้ นั กบั ตาแหน่งรมิ ของเสาตอมอ่ จะเกดิ โมเมนต์ดัดสูงสุด (โมเมนต์ลบ) ทาให้เกิดการดัดดงั แสดง ในภาพท่ี 9.9(b) และตาแหน่งนี้จะเป็นตาแหน่งวิกฤติ (แนว Q-R) สาหรับการออกแบบฐานรากให้ต้านทานโมเมนต์ดัดสูงสุดท่ี เกดิ ขน้ึ นอกจากนี้แล้วในตาแหน่งดังกล่าวยังเป็นตาแหน่งที่แรงเฉือนมีค่ามากสุดด้วย โดยบริเวณของฐานรากท่ีถูกแรงดันดินซึ่งมี ขนาด qn กระทาตอ่ ฐานรากและทาให้เกดิ หนา้ ตดั วกิ ฤติดังกล่าวจะเทา่ กับพื้นทีร่ ับแรงดันดิน QRST ตามพนื้ ทแ่ี รเงาดงั แสดงในภาพ ท่ี 9.9(a) ดังนั้น บรเิ วณดงั กลา่ วนจี้ ึงเปน็ หน้าตัดวกิ ฤติสาหรับพิจารณาหาระยะการฝังยึดของเหล็กเสริมด้วย จากพฤติกรรมการดัด ดงั กล่าว ทาให้บริเวณดา้ นล่างของฐานรากในสว่ นทส่ี มั ผัสกับระดับดินเดิมจะรับแรงดึงและบริเวณด้านบนจะรับแรงอัด ดังน้ัน เรา จงึ เสริมเหล็กในบรเิ วณทีต่ ้องรับแรงดึงเพอ่ื ปอ้ งกันการวบิ ัตเิ นอื่ งจากโมเมนต์ดัดและระยะฝงั ยึดของเหลก็ จะต้องเพียงพอ QS B LR T (a) แปลน P ดินเดมิ หรือดนิ ถมบดอัดแน่น qn = P/BL < qa หนา้ ตัดวกิ ฤติของโมเมนตด์ ัดและระยะฝังยดึ เหล็กเสริม (b) รปู ตัด ภำพท่ี 9.9 ลักษณะการวบิ ตั ิของฐานรากเดย่ี วเน่ืองจากโมเมนตด์ ดั 2. กำรวิบัตเิ นอ่ื งจำกแรงเฉอื น การวบิ ตั ิเนอ่ื งจากแรงเฉือนในฐานราก มอี ยู่ 2 แบบ คือ 2.1) กำรวิบัติเนื่องจำกแรงเฉือนแบบคำน (Beam shear) แรงเฉือนแบบคานจะทาให้เกิดการวิบัติจะ บริเวณระนาบทหี่ ่างจากขอบของเสาตอมอ่ เป็นระยะเทา่ กับความลกึ ประสทิ ธผิ ล d ของฐานราก (แนว W-X) โดยทาให้เกิดรอยร้าว ในแนวทแยงเอยี งเปน็ มมุ 45 องศา และพ้นื ทซี่ ง่ึ รับแรงดนั ดินซ่งึ มีขนาด qn ทกี่ ระทาใหเ้ กิดแรงเฉือนแบบคานคือบริเวณ WXYZ ดัง แสดงในภาพท่ี 9.10 280 สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม P W หน้าตัดวกิ ฤตขิ องแรงเฉือนแบบคาน Y d XZ d ภำพท่ี 9.10 ลักษณะการวบิ ตั ขิ องฐานรากเดีย่ วเนือ่ งจากแรงเฉอื นแบบคาน 2.2) กำรวิบัติเน่ืองจำกแรงเฉือนแบบเจำะทะลุ (Punching shear) แรงเฉือนแบบเจาะทะลุในฐานรากเป็น แรงเช่นเดียวกันกับแรงเฉือนแบบเจาะทะลุในบริเวณโดยรอบเสาของระบบแผ่นพื้นไร้คาน ซึ่งถ้าหากกาลังต้านทานแรงเฉือนใน บริเวณดังกล่าวไม่เพียงพอก็จะใช้วิธีการขยายขนาดเสาหรือเพิ่มความหนาของพ้ืน แต่ในกรณีของฐานรากเรานิยมเพ่ิมความหนา ของฐานรากให้เพียงพอตอ่ การปอ้ งกนั การวบิ ตั เิ น่ืองจากแรงเฉือนแทนการขยายขนาดหนา้ ตดั เสาตอม่อ พฤติกรรมการเจาะทะลุจะ เกิดขึ้นที่หน้าตัดวิกฤติห่างจากแนวริมของเสาตอม่อเป็นระยะ d/2 โดยรอบ ตามแนว QRST ในภาพที่ 9.11(b) การวิบัติจะเป็น ลักษณะที่เสาเจาะทะลุตามรอยร้าวเป็นแนวทแยงเป็นมุม 45 องศา (โดยประมาณ) ผ่านฐานราก เป็นรูปกรวยเหล่ียมหรือคล้าย กับปิรามิด ดังแสดงในภาพท่ี 9.11(a) เรียกการวิบัติในลักษณะนี้ว่า Diagonal shear failure โดยมีขนาดของพ้ืนท่ีรับแรงดันดิน ขนาด qn ทท่ี าใหเ้ กิดแรงเฉือนแบบเจาะทะลุตามพื้นที่แรเงาในภาพที่ 9.11(b) P QR ST qn = P/BL < qa (a) ภาพจาลองการวิบตั แิ บบเจาะทะลุ QR d/2 B ST L d/2 (b) Plan ภำพที่ 9.11 ลกั ษณะการวิบัติและแนววกิ ฤติของฐานรากเดยี่ วเนอื่ งจากแรงเฉือนแบบเจาะทะลุ Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 281 282 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหล็ก (WSD & SDM) 9.5 กำรกระจำยของหนว่ ยแรงใต้ฐำนรำก 9.5.1 กำรกระจำยหน่วยแรงใตฐ้ ำนรำกแผ่ การกระจายของหน่วยแรงใต้ฐานรากในดินแต่ละชนิดไม่เท่ากัน แต่เพ่ือให้ง่ายต่อการคานวณ เราคิดโดยถือว่าการ กระจายของแรงดนั ดนิ สมา่ เสมอเทา่ กัน ดงั ทก่ี ล่าวไปแล้วน้ัน ใช้ได้เฉพาะในฐานรากท่ีมีเฉพาะแรงกระทาตามแนวแกนเท่าน้ัน แต่ ในฐานรากท่ีต้องรบั โมเมนต์ดัดร่วมกบั แรงในแนวแกน การกระจายของหนว่ ยแรงใตฐ้ านรากในแต่ละด้านจะไมเ่ ท่ากัน 1. ฐำนรำกทร่ี บั เฉพำะแรงกระทำตำมแนวแกน (P) ฐานรากแผ่วางบนดนิ ซง่ึ ต้องรับน้าหนักบรรทุกใช้งาน ซึ่งประกอบไปด้วย DL (น้าหนักบรรทุกคงท่ีใช้งาน + น้าหนักของ ฐานราก + น้าหนักดินเหนือฐานราก) และน้าหนักบรรทุกจรใช้งาน LL ซึ่งน้าหนักบรรทุกทั้งหมดเหล่าน้ีกระทายังศูนย์กลางของ ตอมอ่ และฐานราก ดงั แสดงในภาพที่ 9.12 และจากที่เราสมมุตใิ หแ้ รงดันดนิ ใตฐ้ านราก (qn) แผก่ ระจายอยา่ งสมา่ เสมอ B L (a) Plan ระดับ + 0.00 ดนิ ถมกลบ +P=DL+LL+DLfooting DLsoil qn = P/BL < qa (b) section ภำพท่ี 9.12 การกระจายของแรงดนั ดนิ ใต้ฐานรากทม่ี ีเฉพาะแรงกระทาตามแนวแกน จะได้ (9.1a) โดยที่ = หน่วยแรงดนั ขึ้นของดนิ เพอ่ื ต้านทานน้าหนักบรรทกุ จากฐานราก \= น้าหนักบรรทกุ ท้งั หมดที่กระทาตอ่ ฐานราก \= DL + LL + DLfooting + DLsoil (ตัน) : วิธหี นว่ ยแรงใช้งาน, WSD \= 1.4DL + 1.7LL + 1.0(DLfooting + DLsoil) (ตัน) : วิธีกาลัง, SDM 282 สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม \= พื้นทขี่ องฐานราก = B x L (ตารางเมตร) \= กาลงั รบั แรงแบกทานหรือกาลงั รับน้าหนกั บรรทกุ ปลอดภยั ของดนิ (ตนั /ตารางเมตร) ดงั นนั้ เราสามารถหาขนาดพนื้ ทข่ี องฐานรากท่ตี ้องการ ( ) เพอ่ื ให้รับแรงตามแนวแกนไดอ้ ยา่ งปลอดภยั จาก (9.1b) ในสมการที่ 9.1b ถ้าหากแรงตามแนวแกนดังกล่าวได้วิเคราะห์โดยคิดผลรวมของแรงกระทาจากแรงลมหรือแรง แผน่ ดินไหว ค่ากาลังรบั นา้ หนักบรรทุกปลอดภยั ของดินสามารถเพมิ่ ได้อกี ร้อยละ 33 (วินิต ชอ่ วิเชยี ร, 2545) 2. ฐำนรำกทรี่ บั แรงกระทำตำมแนวแกนรว่ มกบั โมเมนตด์ ัด (P-M) ในกรณีท่ีฐานรากต้องรับแรงตามแนวแกน (P) ร่วมกับโมเมนต์ดัดรอบแกน (My) ซ่ึงโมเมนต์ที่เกิดข้ึนอาจจะมาจากการ คานวณแรงลมหรือแรงแผ่นดินไหว และมรี ะยะเย้ืองศนู ยข์ องแรง (e= M/P) นอ้ ยกวา่ ระยะ k (เรียกว่าระยะเคริ ์น, kern distance) โดยที่ ระยะ k จะเทา่ กบั B/6 หรือ L/6 แลว้ แต่ทศิ ทางทเ่ี ราพจิ ารณา ดงั แสดงในภาพที่ 9.13 CL เสา,ฐานราก kern boundary CL เสา,ฐานราก CL เสา,ฐานราก kern boundary L/6 L/6 Y-Axis kern boundary B B/6 X-Axis B/6 L LL PLAN PLAN PLAN CL เสา,ฐานราก CL เสา,ฐานราก CL เสา,ฐานราก P P P e e e qmin. qmin. =0 L qmin. =0 qmax. qmax. L SECTION qmax. L SECTION (b) e = L/6 SECTION (a) e < L/6 (c) e > L/6 ภำพที่ 9.13 การกระจายของแรงดนั ดนิ ใต้ฐานรากท่มี ีเฉพาะแรงกระทาตามแนวแกน Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 283 284 การออกแบบคอนกรตี เสริมเหล็ก (WSD & SDM) จากภาพที่ 9.13 เม่ือแรงเย้ืองศูนย์ที่เกิดจากโมเมนต์ดัดร่วมกับแรงในแนวแกนอยู่ในตาแหน่งที่แตกต่างกัน จะทาให้ แรงดันดนิ ท่ีกระทาตอ่ ฐานรากแตกต่างกัน ดังนี้
กระจายแผแ่ บบเชิงเส้นโดยมคี า่ ต่าสดุ และสงู สดุ ทข่ี อบของฐานราก ดังแสดงในรปู ตัดของภาพที่ 9.13(a) ดงั นี้ (9.2a) (9.2b) ซึ่งในกรณนี ี้แรงดนั ดนิ ทอี่ ยใู่ ต้ฐานรากทัง้ หมดจะเป็นแรงกดฐานรากมีเสถียรภาพ (ไมพ่ ลิกเนอื่ งจากโมเมนต์)
เมือ่ (9.2c) ในกรณีน้ี ก็คือแรงกด (P) ไม่สามารถต้านทานการพยายามหมุนให้ฐานรากพลิกคว่าโดยโมเมนต์ดัด(M) ได้ อาจจะทาให้เกิดปัญหาด้านเสถียรภาพของฐานราก ถึงแม้ว่ากาลังแบกทานสูงสุด ( ) ท่ีเกิดข้ึนจะน้อยกว่ากาลังรับน้าหนัก บรรทกุ ปลอดภยั ( ) ของดินก็ตาม แนวทางการแก้ไขก็คือขยายฐานรากให้มีขนาดใหญ่ข้ึนเพ่ือให้แนวแรงเย้ืองศูนย์ยังอยู่ภายใน พ้นื ท่ีเคริ ์น 284 สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม 9.5.2 กำรกระจำยหน่วยแรงใตฐ้ ำนรำกแบบวำงบนเสำเข็ม 1. ฐำนรำกเสำเขม็ ท่รี บั เฉพำะแรงกระทำตำมแนวแกน (P) กรณีของฐานรากแบบวางบนเสาเข็มท่ีรับเฉพาะแรงตามแนวแกน (P) ซึ่งกระทาร่วมศูนย์ท้ังเสาตอม่อและฐานราก จะ สมมุติวา่ เสาเข็มทุกต้นตอ้ งรบั แรงตา้ น (R) เฉล่ยี เทา่ ๆ กนั ทกุ ต้น ดงั แสดงในภาพที่ 9.14 123 456 > 3D \> 3D > 3D (a) PLAN P RRR (b) SECTION ภำพที่ 9.14 แรงตา้ นของเสาเขม็ ในฐานรากแบบวางบนเสาเข็มท่ีรับเฉพาะแรงตามแนวแกน จะไดว้ า่ แรงต้านโดยเสาเขม็ แต่ละต้น เม่ือ จานวนของเสาเข็มตอ่ ฐานราก (9.3a) โดยท่ี \= กาลังรบั น้าหนกั บรรทกุ ปลอดภยั ของเสาเขม็ (ควรใช้ S.F ไม่นอ้ ยกวา่ 2.5) และ ศนู ย์กลางของเสาเขม็ แต่ละต้นควรห่างกนั อย่างน้อย 3 เทา่ ของขนาดเสน้ ผ่าศนู ย์กลางเสาเข็ม Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 285 286 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็ก (WSD & SDM) 2.ฐำนรำกเสำเขม็ ที่รบั แรงกระทำตำมแนวแกนรว่ มกับโมเมนต์ดดั (P-M) ในกรณที ฐี่ านรากตอ้ งรบั แรงตามแนวแกน (P) ร่วมกับโมเมนตด์ ัดรอบแกน (My) เสาเข็มแตล่ ะตน้ จะรับน้าหนักบรรทุกไม่ เทา่ กนั เสาเขม็ ตน้ ทอี่ ยู่รมิ นอกสุดในทิศทางเดยี วกับโมเมนต์ดัดจะเกิดแรงอัดมากท่ีสุด ดงั แสดงในภาพท่ี 9.15 โดยน้าหนกั ทเ่ี สาเข็ม แตล่ ะต้นจะตอ้ งรบั เปน็ ไปตามสมการที่ 9.3b เมือ่ จานวนของเสาเข็มตอ่ ฐานราก (9.3b) โดยท่ี = โมเมนตค์ วามเฉอ่ื ยรอบแกนศูนยถ์ ว่ ง (c.g.) ของกล่มุ เสาเข็ม \= ระยะหา่ งจากจุดศูนยถ์ ว่ งของกลมุ่ เสาเขม็ ถึงศูนย์กลางของเสาเขม็ ต้นทต่ี อ้ งการหาค่าแรงต้าน 123 456 > 3D d1 > 3D d1 > 3D (a) PLAN MP R1=R4 R2=R5 R3=R6 (b) SECTION ภำพท่ี 9.15 แรงตา้ นของเสาเขม็ ในฐานรากแบบวางบนเสาเขม็ ทร่ี บั แรงตามแนวแกนรว่ มกับโมเมนตด์ ดั จากตัวอย่างในภาพที่ 9.15 ฐานรากดังกล่าวรับแรงกระทาตามแนวแกนร่วมกับโมเมนต์ดัด และมีระยะศูนย์กลางของ \= 2[2(d1)2+2(d1)2] เสาเข็มห่างจากศนู ย์กลางของฐานรากตามแนวแกน x เท่ากบั d1 จะได้ น่ันคอื เสาเขม็ ในแต่ละตน้ จะตอ้ งรบั น้าหนกั บรรทุกแตกต่างกนั คอื หากค่า และ มีคา่ เป็นลบแสดงว่าเสาเข็มต้องรับแรงดึง ดังน้ัน จาเป็นต้องตรวจสอบกาลังรับแรงดึงของเสาเข็ม (Skin friction) นอกจากน้ีแลว้ ยงั ตอ้ งเสรมิ เหล็ก Dowel bar ในเสาเขม็ เพื่อตา้ นทานแรงดึงท่เี กดิ ขึน้ ปอ้ งกนั ไม่ให้ฐานรากพลิก 286 สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม 9.6 ขอ้ กำหนดในกำรออกแบบฐำนรำก 9.6.1 ควำมลกึ อย่ำงน้อยที่สุดของฐำนรำก มาตรฐาน ACI หรอื ว.ส.ท. กาหนดความลึกอย่างนอ้ ยของฐานรากดงั นี้
9.6.2 กำรเสรมิ เหลก็ รับโมเมนตด์ ัดในฐำนรำก การเสรมิ เหลก็ รบั โมเมนตด์ ดั ในฐานราก ให้ถอื ปฏบิ ตั ดิ งั ต่อไปนี้
ยึดของเหลก็ เสรมิ จากหนา้ ตดั วิกฤติอยา่ งเพยี งพอ และต้องกระจายเหล็กใหส้ มา่ เสมอตลอดความกวา้ งของหนา้ ตดั น้นั ๆ
มีระยะฝังยึดของเหล็กเสริมจากหน้าตัดวิกฤติอย่างเพียงพอ และต้องกระจายเหล็กให้สม่าเสมอตลอดความกว้างของฐานรากใน ทิศทางนน้ั ๆ
แถบริม แถบกลาง แถบริม B B L ภำพท่ี 9.16 การกระจายเหลก็ เสริมดา้ นสนั้ และดา้ นยาวในฐานรากสเี่ หล่ียมผนื ผา้ ปรมิ าณเหลก็ เสรมิ ทีเ่ รียงในแถบกลาง ( ) ของเหลก็ เสรมิ ขนานด้านสนั้ จะตอ้ งเรียงใหม้ คี วามกวา้ งเท่ากบั ระยะ B โดยใชอ้ ัตราสว่ น (9.4a) โดยที่ = ปรมิ าณเหล็กเสรมิ ทต่ี อ้ งใช้เรียงขนานกบั ดา้ นยาวของฐานราก และปรมิ าณเหล็กเสริมในแถบรมิ ทั้งสองด้าน ( ) ให้ใช้ปรมิ าณเหล็กเสริมเทา่ กบั สมการท่ี 9.4b \= (9.4b) Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 287 288 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหลก็ (WSD & SDM) 9.7 กำรออกแบบฐำนรำกโดยวธิ หี น่วยแรงใช้งำน (WSD) ดงั ที่เราไดศ้ ึกษามาแล้วจากพฤตกิ รรมการรับนา้ หนกั บรรทกุ และลักษณะการวิบตั ิทอ่ี าจเกิดขนึ้ ได้ของฐานรากแบบต่าง ๆ จะเหน็ ได้ว่า ส่ิงท่วี ิกฤติจะเปน็ ในดา้ นกาลงั รบั แรงเฉอื นของฐานราก ดังนนั้ แล้วในการออกแบบฐานรากเราจะทดลองออกแบบความ หนาของฐานรากโดยใช้โมเมนต์ดัดเป็นตัวควบคุม แล้วจึงตรวจสอบกาลังรับแรงเฉือนของหน้าตัดฐานรากว่าเพียงพอต่อการ ต้านทานแรงเฉอื นท้งั แรงเฉือนแบบคานและแรงเฉือนแบบเจาะทะลุไดห้ รือไม่ กอ่ นทจ่ี ะออกแบบปริมาณเหล็กเสรมิ 9.7.1 กำรออกแบบฐำนแผ่แบบกำแพง (Wall footing design) ฐานรากแผแ่ บบกาแพงมักจะเปน็ ฐานรากทมี่ คี วามยาวตอ่ เนอ่ื งเปน็ ลกั ษณะแบบ Flat wall footing ดังนนั้ การออกแบบ จะคดิ ต่อความยาว 1.0 เมตร และฐานรากแบบกาแพงไมม่ ีหนา้ ตัดวกิ ฤติเนอื่ งจากแรงเฉือนแบบเจาะทะลุ ทงั้ นเี้ นอื่ งจากผนงั กาแพง มีความยาวตลอดแนวฐานราก ตวั อย่างรายการคานวณออกแบบฐานรากแบบกาแพงดังตัวอย่างที่ 9.1 ตัวอย่ำงที่ 9.1 ใหอ้ อกแบบฐานรากรบั กาแพง ค.ส.ล. WB1 ที่ต้องรับนา้ หนัก ประกอบไปดว้ ย พนื้ ค.ส.ล.ทางเดียว ยาว 4.00 ม. ทมี่ คี วามหนา 0.20 ม. และรบั นา้ หนักบรรทุกจรจากเคร่อื งจกั ร เท่ากบั 2,800 กก./ตร.ม. และผนังก่ออิฐมอญครึ่งแผ่นสูง 2.00 เมตร กาแพงดงั กลา่ วเปน็ กาแพง ค.ส.ล. ท่มี คี วามหนา 25 ซม. และสูง 1.50 ม. ดังแสดงในภาพที่ 9.17 (โดยใชว้ ธิ ี WSD) ภำพท่ี 9.17 ภาพจาลองกาแพง ค.ส.ล.ของตวั อยา่ งที่ 9.1 กำหนดให้ กาลังอดั ประลัยของแทง่ คอนกรีตทรงกระบอกมาตรฐานที่อายุ 28 วัน เท่ากับ 173 กก./ตร.ซม. และใช้เหล็กเส้นกลม แบบผิวข้อออ้ ยช้ันคุณภาพ SD30 โดยใหม้ ีระยะหมุ้ ของคอนกรตี ไมน่ อ้ ยกว่า 5.0 ซม. โดยทกี่ าลงั รับน้าหนกั บรรทุกปลอดภยั ของดิน (qa) ไม่นอ้ ยกวา่ 8 ตัน/ตารางเมตร Design Criteria = WSD 1. วิธีการออกแบบ (Design Method) = 173 กก./ตร.ซม. 2. กาลงั อดั ประลัยของแท่งคอนกรตี ทรงกระบอกมาตรฐานท่ีอายุ 28 วนั , = 3,000 กก./ตร.ซม. 3. กาลงั รบั แรงดงึ ท่ีจุดครากของเหลก็ เสน้ กลมชน้ั คณุ ภาพ SD30 , 288 4. โมดูลสั ยดื หยุน่ ของเหลก็ เสรมิ , สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม 5. โมดลู สั ยืดหยนุ่ ของคอนกรีต, 6. หน่วยแรงอัดท่ยี อมให้ของคอนกรีต = 2,040,000 กก./ตร.ซม. 7. หน่วยแรงดึงทย่ี อมให้ของเหลก็ เสน้ = 198,610 กก./ตร.ซม. \= 77.8 กก./ตร.ซม. 8. ระยะหมุ้ ของคอนกรตี , = 1,500 กก./ตร.ซม. 9. กาลงั รับนา้ หนักบรรทกุ ปลอดภยั ของดนิ , qa = 5.0 ซม. \= 8,000 กก./ตร.ม. Parameter = 1. = 10.27 ใช้ 10 \= 0.342
ขัน้ ตอนกำรวิเครำะห์โครงสรำ้ ง 1. คานวณนา้ หนกั บรรทกุ ตา่ ง ๆ ที่กระทาต่อฐานราก ดงั น้ี - นา้ หนักบรรทกุ คงทจี่ ากพน้ื ค.ส.ล. (DL) = 0.20x2,400x4.0/2 = 960 กก./ม. - น้าหนักผนังอิฐมอญกอ่ คร่ึงแผน่ สูง 2.0 เมตร (DL) = 2.0x180 = 360 กก./ม. - นา้ หนกั บรรทกุ จรจากพน้ื (LL) = 4.0/2x2,800 = 5,600 กก./ม. - น้าหนกั จากกาแพงทร่ี องรบั ผนัง = 0.25x1.50x2,400 = 900 กก./ม. - สมมตนิ า้ หนกั ฐานราก 10% ของนา้ หนักบรรทกุ รวม = 0.1x7,820 = 782 กก./ม. นา้ หนกั รวมรวมทัง้ สนิ้ ที่กระทาต่อฐานราก = 8,602 กก./ม. 2. หาแรงดนั ดนิ ท่กี ระทาต่อฐานราก แรงดันดินที่ยอมให้ (qa) = 8,000 กก./ม. ความกว้างของฐานรากทีต่ อ้ งการ = 8,602/8,000 = 1.07 ม. ใช้ = 1.10 ม. หน่วยแรงดนั ข้ึนทง้ั หมดของดนิ (qn) 8,602/1.10 = 7,820 กก./ตร.ม.< qa แรงดนั ดินทเ่ี กดิ ข้ึนจรงิ < กาลังรบั น้าหนักบรรทุกปลอดภยั ของดนิ O.K. Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 289 290 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหลก็ (WSD & SDM) 3. หาความหนาของฐานราก CL กาแพง, ฐานราก d= 0.25-0.05 - 0.01 = 0.19 ม. หน้าตัดวิกฤตขิ องแรงเฉอื นแบบคาน หน้าตดั วกิ ฤติของโมเมนตด์ ดั และระยะฝังยดึ 0.425 ม. 1.10 ม. โมเมนต์ที่ขอบกาแพง , M = 1/2(qn)xL2= 0.5x7,820x0.4252 x1.00 = 706.2 กก.-ม./ม. ความลึกประสิทธผิ ลท่ตี อ้ งการ, = = 7.75 ซม. เลือกใช้ความหนาของฐานรากเทา่ กบั 25 cm , จะได้ d = 25 - 5.0 - 2.0/2 = 19.0 ซม. น้าหนักฐานราก = 0.25x2,400 = 600 กก./ม. น้าหนกั จรงิ ของฐานราก < นา้ หนกั ของฐานรากท่สี มมตุ ิ และเปน็ ไปตามขอ้ กาหนดของ ว.ส.ท. ใหค้ อนกรตี เหนอื เหล็กเสริมไม่น้อยกวา่ 15 ซม. O.K. 4. ตรวจสอบหน่วยแรงเฉอื น 4.1 แรงเฉอื นแบบคาน (Beam shear) 1,838 กก./ม. แรงเฉือนทีเ่ กิดขน้ึ บนหน้าตดั วิกฤติ = (0.425-0.19)x1.00x7,820 = หนว่ ยแรงเฉอื น , v = V/bd = 1,838/(100x19) = 0.97 กก./ตร.ซม. 3.81 กก./ตร.ซม. หนว่ ยแรงเฉอื นทย่ี อมให้ = = O.K. หน่วยแรงเฉอื นทเ่ี กดิ ขนึ้ จรงิ < หน่วยแรงเฉือนท่ียอมให้ 5. คานวณปรมิ าณเหลก็ เสรมิ ปริมาณเหล็กเสรมิ รบั แรงดึง , = = 2.80 ตร.ซม./ม. 290 สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม เลือกใช้เหล็กเสรมิ (As = 4.52 ตร.ซม./ม.) ปรมิ าณเหล็กเสรมิ ตามยาว , Ast = 0.0020bt = 0.0020x100x25 = 5.00 ตร.ซม./ม. เลอื กใช้เหล็กเสรมิ (As = 5.03 ตร.ซม./ม.) จะเหน็ ได้ว่า เน่อื งจากความหนาของคอนกรตี ฐานรากท่ีค่อนข้างหนาตามข้อกาหนดของ ว.ส.ท. ทาให้ปริมาณ เหล็กเสริมรับแรงดึงท่ีคานวณได้น้อยกว่าปริมาณเหล็กเสริมกันแตกร้าว (Temperature steel) ดังน้ัน เพื่อให้สอดคล้องกับข้อ กาหนดการออกแบบและทางานง่าย เลอื กใช้ปรมิ าณเหลก็ เสริม เป็นเหลก็ O.K. 6. ตรวจสอบแรงยดี หนว่ ง มาตรฐาน ว.ส.ท. กาหนดหนว่ ยแรงยึดหน่วง ( ) ทีย่ อมให้ สาหรบั เหลก็ รับแรงดงึ ประเภทข้ออ้อยคือ \= = 25.10 กก./ตร.ซม. แตใ่ ชไ้ ดไ้ มเ่ กนิ = 25.00 กก./ตร.ซม. หน่วยแรงยดึ หน่วงท่ีเกิดขนึ้ จรงิ คานวณจาก แรงเฉอื นทเ่ี กิดขน้ึ บนหนา้ ตดั วกิ ฤตโิ มเมนตด์ ดั ,V = 0.425x7,820x1.0 = 3,324 กก./ม. 11.77 กก./ตร.ซม. \== = หนว่ ยแรงยึดหนว่ งที่เกดิ ขน้ึ จริง < หน่วยแรงยึดหนว่ งทย่ี อมให้ O.K. เขยี นแบบขยายรูปตัดและการเสรมิ เหลก็ ฐานราก WB1 ได้ดังแสดงในภาพท่ี 9.18 + 0.00 m. [email protected].# 0.25 ม. คอนกรีตหยาบหนา 5 ซม. (ดSทนิ.รFเา.ดย>ิมห2ยq.าa5บ>)บ8ดอtoัดnแน/m่นห2 นา 10 ซม. 1.10 ม. ภำพท่ี 9.18 รปู ตดั ขยายฐานแผแ่ บบกาแพง WB1 Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 291 292 การออกแบบคอนกรตี เสริมเหลก็ (WSD & SDM) 9.7.2 กำรออกแบบฐำนแผเ่ ดยี่ ว (Isolated spread footing design) ฐานแผ่เดี่ยวรูปทรงส่ีเหล่ียมจตุรัสได้รับความนิยมออกแบบมากกว่าฐานแผ่เดี่ยวรูปทรงส่ีเหล่ียมผืนผ้า เน่ืองจากเรา ออกแบบเพียงด้านเดียวแต่สามารถใชไ้ ดท้ งั้ สองทศิ ทาง แต่ในบางกรณีทพี่ ้ืนทใี่ นการขุดก่อสร้างฐานรากมีข้อจากัดไม่สามารถขุดได้ อาจจาเป็นต้องออกแบบเป็นฐานแผ่เดี่ยวรูปทรงสี่เหลี่ยมผืนผ้า และโดยเฉพาะอย่างย่ิงในกรณีของฐานรากเดี่ยวท่ีต้องรับโมเมนต์ ดัดรว่ มกับแรงในแนวแกน การเลือกใช้ฐานแผเ่ ดี่ยวรปู ทรงส่ีเหลยี่ มผืนผ้าจะมีความเหมาะสมในการต้านทานโมเมนต์ดัดที่ต้องรับได้ อย่างมีประสิทธิภาพดีกว่าฐานแผ่เด่ียวแบบสี่เหล่ียมจตุรัส การออกแบบฐานแผ่เด่ียวรูปทรงสี่เหล่ียมผืนผ้ามีขั้นตอนต่าง ๆ เช่นเดยี วกบั ฐานแผ่เด่ียวรูปทรงสีเ่ หลยี่ มจตรุ ัส ยกเวน้ ในขน้ั ตอนของการออกแบบเพือ่ ต้านทานแรงเฉอื นแบบคานจะต้องตรวจสอบ ทั้งสองทศิ ทางเช่นเดยี วกับการออกแบบโมเมนตด์ ดั ทต่ี อ้ งออกแบบทงั้ สองทิศทางเช่นเดียวกนั ตวั อย่ำงท่ี 9.2 ใหอ้ อกแบบฐานรากแผ่ F1 เพื่อรับน้าหนักบรรทุกใช้งานจากเสาตอม่อขนาด 30x30 ซม. ซ่ึงมีน้าหนักต่าง ๆ กระทาตอ่ เสาตอมอ่ ดังนี้ นา้ หนกั บรรทุกคงท่ี 32.80 ตัน นา้ หนักบรรทุกจร 10.50 ตนั ระดบั ฐานรากฝงั ลงไปในดนิ ไม่นอ้ ยกวา่ 1.5 เมตร หน่วยนา้ หนกั ดนิ 1.8 ตัน/ลบ.ม. กำหนดให้ กาลังอดั ประลัยของแท่งคอนกรีตทรงกระบอกมาตรฐานที่อายุ 28 วัน เท่ากับ 210 กก./ตร.ซม. และใช้เหล็กเส้นกลม แบบผวิ ขอ้ อ้อยช้นั คณุ ภาพ SD40 โดยให้มรี ะยะห้มุ ของคอนกรตี ไม่น้อยกว่า 5.0 ซม. โดยท่ีกาลังรบั น้าหนกั บรรทุกปลอดภยั ของดิน (qa) ไมน่ อ้ ยกว่า 10 ตนั /ตารางเมตร (โดยใช้วธิ ี WSD) Design Criteria 1. วิธีการออกแบบ (Design Method) = WSD \= 210 กก./ตร.ซม. 2. กาลังอัดประลัยของแทง่ คอนกรีตทรงกระบอกมาตรฐานทอี่ ายุ 28 วนั , = 4,000 กก./ตร.ซม. \= 2,040,000 กก./ตร.ซม. 3. กาลังรับแรงดึงทจี่ ุดครากของเหลก็ เสน้ กลมช้นั คณุ ภาพ SD40 , = 218,820 กก./ตร.ซม. \= 94.5 กก./ตร.ซม. 4. โมดลู สั ยดื หยุ่นของเหล็กเสรมิ , = 1,700 กก./ตร.ซม. \= 5.0 ซม. 5. โมดลู สั ยดื หยุ่นของคอนกรตี , = 10,000 กก./ตร.ม. 6. หนว่ ยแรงอัดทีย่ อมให้ของคอนกรีต = 0.45x210 = 9.32 ใช้ 9 \= 0.333 7. หนว่ ยแรงดงึ ทยี่ อมใหข้ องเหล็กเส้น = 0.5x4,000 =2,000 \= 0.889 8. ระยะหมุ้ ของคอนกรตี , = 14.00 กก./ตร.ซม. 9. กาลังรบั นา้ หนักบรรทุกปลอดภยั ของดนิ , qa Parameter = 1. =0.5x94.5x0.333x0.889 2.
292 สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม ขน้ั ตอนกำรวเิ ครำะห์โครงสรำ้ ง 1. คานวณนา้ หนักบรรทุกต่าง ๆ ท่กี ระทาต่อฐานราก ดังน้ี - น้าหนกั บรรทกุ คงที่ใชง้ าน (DL) = 32,800 กก. - น้าหนักบรรทกุ จรใช้งาน (LL) = 10,500 กก. - นา้ หนกั เฉล่ียของฐานรากและดนิ ถมเหนอื ฐานราก = 1,800x(1.5) = 2,700 กก./ตร.ม. แสดงวา่ กาลังรบั นา้ หนกั บรรทุกปลอดภัยของดนิ ลดลงเหลอื = 10,000-2,700 = 7,300 กก./ตร.ม. ประมาณขนาดของฐานรากทตี่ อ้ งการ = 1.1(32.8+10.5)/7.3 = 6.52 ตร.ม. ทดลองขนาดฐานรากเดยี่ วแบบสเ่ี หลย่ี มจตรุ สั ขนาด 2.60x2.60 ม., พื้นท่ี = 6.76 ตร.ม. รวมน้าหนักท้ังหมดที่กระทาตอ่ ดนิ ใตฐ้ านราก = 32.8+10.5+2.7x6.76 = 61.55 ตัน ดังน้ัน หนว่ ยแรงดนั ดนิ ทั้งหมดทดี่ นิ ตอ้ งตา้ นทาน = 61,552/6.76 = 9,105 กก./ตร.ม. แรงดนั ดินทเ่ี กดิ ข้ึนจริง ( ) < กาลงั รบั นา้ หนกั บรรทุกปลอดภยั ของดนิ ( ) O.K. 2. หาแรงดันดินที่กระทาต่อฐานราก แรงดันดินท่กี ระทาต่อฐานรากจะไม่นาน้าหนักของฐานรากและดินถมมาคิด เนอื่ งจาก น้าหนกั ของฐานรากและดนิ ถมไม่ มีผลต่อการคานวณหาขนาดของฐานรากและปรมิ าณเหล็กเสรมิ นา้ หนกั บรรทกุ ใช้งานทัง้ หมด = 32,800+10,500 = 43,300 กก. ดังนนั้ แรงดนั ขึน้ สุทธิของดนิ = 43,300/(2.6x2.6) = 6,406 กก./ตร.ม. CL ฐานราก 2.60 ม. หน้าตัดวิกฤตขิ องแรงเฉือนแบบคาน (0.34 ม.จาก CL) หนา้ ตัดวิกฤติของแรงเฉือนแบบเจาะทะลุ 2.60 ม. (0.245 ม. จาก CL ฐานราก) หนา้ ตัดวิกฤติของโมเมนตด์ ัดและระยะฝังยดึ (0.15 ม. จาก CL ฐานราก) Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 293 294 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหลก็ (WSD & SDM) 3. หาความหนาของฐานราก โมเมนต์สูงสดุ ทีข่ อบเสาตอม่อ = 11,014 กก.-ม. M = 1/2(B x qn) x L2= 0.5x2.6x6,406x(1.3-0.15)2 17.39 ซม. ความลกึ ประสิทธผิ ลที่ต้องการ, = = เลอื กใชค้ วามหนาของฐานรากเท่ากับ 25 ซม. , จะได้ d = 25 - 5.0- 2.0/2 = 19.0 ซม. และเปน็ ไปตามข้อกาหนดของ ว.ส.ท. ใหค้ อนกรีตเหนอื เหล็กเสรมิ ไมน่ ้อยกวา่ 15 ซม. O.K. 4. ตรวจสอบหน่วยแรงเฉอื น 4.1 แรงเฉือนแบบคาน (Beam shear) แรงเฉอื นท่เี กิดขึ้นบนหน้าตัดวกิ ฤติ =(1.3-(0.15+0.19))x2.6x6,406 = 15,990 กก. หน่วยแรงเฉือน , v = V/bd = 15,990/(260x19) = 3.23 กก./ตร.ซม. หนว่ ยแรงเฉือนที่ยอมให้, = = 4.20 กก./ตร.ซม. หนว่ ยแรงเฉือนท่ีเกดิ ขึน้ จรงิ < หน่วยแรงเฉือนที่ยอมให้ O.K. 4.2 แรงเฉือนแบบเจาะทะลุ (Punching shear) bo = 4(0.30+0.19) = 1.96 m. = 196 ซม. แรงเฉือนท่เี กดิ ข้ึนบนหน้าตดั วกิ ฤติ =(2.62-0.492) x 6,406 = 41,768 กก. หน่วยแรงเฉือน , v = V/bd = 41,768/(196x19) = 11.21 กก./ตร.ซม. หน่วยแรงเฉือนทีย่ อมให้, = = 7.68 กก./ตร.ซม. หน่วยแรงเฉือนที่เกิดขึ้นจริง > หน่วยแรงเฉือนทยี่ อมให้ NO.K. แสดงวา่ ความหนาของฐานรากทีใ่ ชไ้ ม่สามารถตา้ นทานแรงเฉือนแบบเจาะทะลุได้ ต้องทดลองเพม่ิ ความหนาของฐานราก 294 สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม Try more thickness of footing ทดลองความหนาฐานราก 30 ซม. , จะได้ d = 30 - 5.0- 2.0/2 = 24.0 ซม. เมอื่ ความลกึ ประสิทธิผลของฐานราก d = 0.24 ม. ตาแหน่งของหน้าตดั วิกฤติของแรงเฉอื นจะเปลยี่ นไปดังรปู CL ฐานราก 2.60 ม. หนา้ ตัดวิกฤตขิ องแรงเฉือนแบบคาน (0.39 ม.จาก CL) ห(0น.า้2ต7ัดมว.กิ จฤาตกิขอCงLแรฐงาเนฉรือานกแ)บบเจาะทะลุ 2.60 ม. หน้าตัดวกิ ฤติของโมเมนตด์ ัดและระยะฝงั ยดึ (0.15 ม. จาก CL ฐานราก) แรงเฉอื นทีเ่ กดิ ขึ้นบนหนา้ ตดั วกิ ฤติ =(2.62-0.542) x 6,406 = 41,437 กก. หนว่ ยแรงเฉอื น , v = V/bd = 41,437/(4(54.0)x24) = 7.99 กก./ตร.ซม. หน่วยแรงเฉือนทีเ่ กิดขึ้นจรงิ > หนว่ ยแรงเฉอื นท่ียอมให้ NO.K. แสดงวา่ ความหนาของฐานรากทใี่ ชไ้ ม่สามารถตา้ นทานแรงเฉือนแบบเจาะทะลุได้ ต้องเพ่มิ ความหนาอกี Try more thickness of footing ทดลองความหนาฐานราก 35 ซม. , จะได้ d = 35 - 5.0- 2.0/2 = 29.0 ซม. เม่อื ความลกึ ประสทิ ธิผลของฐานราก d = 0.29 ม. ตาแหน่งของหน้าตดั วกิ ฤติของแรงเฉือนจะเปลยี่ นไปดังรปู CL ฐานราก 2.60 ม. หนา้ ตดั วกิ ฤติของแรงเฉือนแบบคาน (0.44 ม.จาก CL) หนา้ ตัดวิกฤติของแรงเฉือนแบบเจาะทะลุ 2.60 ม. (0.295 ม. จาก CL ฐานราก) หน้าตัดวิกฤตขิ องโมเมนตด์ ดั และระยะฝังยดึ (0.15 ม. จาก CL ฐานราก) แรงเฉือนทเ่ี กดิ ขน้ึ บนหน้าตดั วิกฤติ =(2.62-0.592) x 6,406 = 41,075 กก. หน่วยแรงเฉอื น , v = V/bd = 41,075/(4(59)x29) = 6.01 กก./ตร.ซม. หน่วยแรงเฉือนทีเ่ กิดข้นึ จรงิ < หนว่ ยแรงเฉือนทยี่ อมให้ O.K. Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 295 296 การออกแบบคอนกรตี เสรมิ เหลก็ (WSD & SDM) = = 25.13 ตร.ซม. 5. คานวณปริมาณเหลก็ เสรมิ ปริมาณเหล็กเสรมิ รับแรงดึง , เลือกใชเ้ หล็กเสรมิ (As = 26.14 ตร.ซม.) 6. ตรวจสอบแรงยดี หน่วง มาตรฐาน ว.ส.ท. กาหนดหนว่ ยแรงยดึ หน่วง ( ) ท่ียอมให้ สาหรับเหลก็ รบั แรงดึง ประเภทข้ออ้อยคือ \= = 20.74 กก./ตร.ซม. แตใ่ ชไ้ ดไ้ มเ่ กนิ 25.0 = 20.74 กก./ตร.ซม. หนว่ ยแรงยดึ หน่วงทเ่ี กดิ ขน้ึ จริงคานวณจาก แรงเฉือนที่เกิดขึน้ บนหน้าตดั วิกฤตโิ มเมนตด์ ดั ,V = 1.15x2.6x6,406 = 19,154 กก. 11.38 กก./ตร.ซม. \== = หน่วยแรงยดึ หน่วงท่ีเกิดขน้ึ จริง < หน่วยแรงยึดหนว่ งท่ียอมให้ O.K. เขียนแบบขยายรูปตดั และการเสรมิ เหล็กฐานราก F1 ไดด้ ังแสดงในภาพที่ 9.19 + 0.00 m. ความลึกไม่น้อยกวา่ 1.15 ม. 13-DB16mm# 0.35 ม. 2.60 ม. ดทคินรอเา(ดนSยิมก.หFร.ยqตี >าaหบ>2ยบ.า51ดบ0)อหัดtนoแาnน/5่นmหซ2นมา. 10 ซม. ภำพที่ 9.19 รปู ตดั ขยายฐานรากแผร่ ูปสเ่ี หลีย่ มจตุรสั F1 ขนาด 2.60x2.60 ม. 296 สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม ตัวอย่ำงท่ี 9.3 ใหอ้ อกแบบฐานรากแผ่ F2 เพอื่ รับนา้ หนักบรรทุกใช้งานจากเสาตอม่อขนาด 35x25 ซม. ดังรูป โดยมีน้าหนัก และแรงต่าง ๆ กระทาต่อเสาตอม่อ ดังน้ี นา้ หนักบรรทกุ คงท่ี 34 ตนั ตนั นา้ หนักบรรทุกจร 18 ตัน-เมตร เมตร โมเมนตด์ ดั รอบแกน y 2.5 ตนั /ลบ.ม. ระดับฐานรากฝงั ลงไปในดินไม่น้อยกวา่ 1.5 หน่วยนา้ หนักดิน 1.8 กำหนดให้ กาลังอดั ประลยั ของแท่งคอนกรีตทรงกระบอกมาตรฐานท่ีอายุ 28 วัน เท่ากับ 210 กก./ตร.ซม. และใช้เหล็กเส้นกลม แบบผวิ ขอ้ อ้อยช้นั คุณภาพ SD30 โดยให้มีระยะหมุ้ ของคอนกรีตไม่น้อยกว่า 5.0 ซม. โดยท่กี าลงั รับนา้ หนกั บรรทุกปลอดภัยของดนิ (qa) ไมน่ อ้ ยกว่า 12 ตัน/ตารางเมตร (โดยใช้วิธี WSD) Design Criteria 1. วิธกี ารออกแบบ (Design Method) = WSD \= 210 กก./ตร.ซม. 2. กาลงั อดั ประลัยของแท่งคอนกรีตทรงกระบอกมาตรฐานทอี่ ายุ 28 วัน, = 3,000 กก./ตร.ซม. \= 2,040,000 กก./ตร.ซม. 3. กาลงั รับแรงดงึ ทีจ่ ุดครากของเหลก็ เส้นกลมชน้ั คณุ ภาพ SD30 , = 218,820 กก./ตร.ซม. \= 94.5 กก./ตร.ซม. 4. โมดลู สั ยดื หยุ่นของเหลก็ เสรมิ , = 1,500 กก./ตร.ซม. \= 5.0 ซม. 5. โมดูลสั ยืดหยนุ่ ของคอนกรตี , = 12,000 กก./ตร.ม. 6. หนว่ ยแรงอัดท่ียอมใหข้ องคอนกรตี = 0.45x210 = 9.32 ใช้ 9 \= 0.362 7. หน่วยแรงดึงทย่ี อมให้ของเหลก็ เส้น = 0.5x3,000 =1,500 \= 0.879 8. ระยะหมุ้ ของคอนกรตี , = 15.03 กก./ตร.ซม. 9. กาลังรบั น้าหนักบรรทุกปลอดภยั ของดนิ , Parameter = 1. =0.5x94.5x0.362x0.879 2.
Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 297 298 การออกแบบคอนกรตี เสริมเหล็ก (WSD & SDM) ขั้นตอนกำรวเิ ครำะห์โครงสร้ำง 1. คานวณนา้ หนกั บรรทุกตา่ ง ๆ ท่กี ระทาต่อฐานราก ดงั น้ี - นา้ หนกั บรรทกุ คงทใ่ี ชง้ าน (DL) = 34,000 กก. - นา้ หนักบรรทกุ จรใชง้ าน (LL) = 18,000 กก. - นา้ หนักเฉล่ยี ของฐานรากและดนิ ถมเหนอื ฐานราก = 1,800 x 1.5 = 2,700 กก./ตร.ม. แสดงว่ากาลงั รบั น้าหนักบรรทุกปลอดภัยของดนิ ลดลงเหลอื = 12,000-2,700 = 9,300 กก./ตร.ม. ประมาณขนาดของฐานรากทต่ี อ้ งการ (เผอื่ โมเมนต์ 10%)= 1.1(34.0+18.0)/9.3= 6.15 ตร.ม. ทดลองขนาดฐานรากเด่ียวแบบส่ีเหล่ียมส่เี หลย่ี มผืนผ้าที่มีสดั ส่วนใกลเ้ คยี งกบั หน้าตดั เสา ขนาด 0.7L x L = 6.15 ตร.ม. --> จะได้ L = 2.96 ม. ,เลอื กใช้ L = 3.00 ม. ความกวา้ ง B = 0.7L = 0.7x3.00 = 2.10 ม. , เลอื กใช้ B = 2.10 ม. รวมน้าหนกั ทดี่ นิ ใตฐ้ านรากตอ้ งรบั (P) = 34+18+2.7(3.0x2.1) = 69 ตนั ดังนน้ั หนว่ ยแรงดันดินทง้ั หมดท่ีดนิ ต้องต้านทาน = 69,000/(3.0x2.1) = 10,953 กก./ตร.ม. 2. หาแรงดนั ดินท่กี ระทาตอ่ ฐานราก แรงดนั ดนิ ทกี่ ระทาต่อฐานรากจะไมน่ าน้าหนกั ของฐานรากและดินถมมาคิด เน่ืองจาก นา้ หนกั ของฐานรากและดนิ ถมไม่ มผี ลต่อการคานวณหาขนาดของฐานรากและปรมิ าณเหลก็ เสรมิ น้าหนกั บรรทุกใช้งานทัง้ หมด = 34+18+2.7(3.0x2.1) = 69.01 ตนั ตรวจสอบระยะ k = L/6 = 3.00/6 = 0.50 ม. แรงเยอ้ื งศนู ย์ e = M/P = 2.5/69.01 = 0.036 ม. ระยะเยือ้ งศูนย์นอ้ ยกวา่ ระยะเคิรน์ ดงั น้ัน หนว่ ยแรงดันดินขา้ งน้อย ( ) และ หน่วยแรงดนั ดนิ ขา้ งมาก ( ) ได้ ดังน้ี \== = 10.95-0.79 = 10.16 ตนั /ตร.ม. 298 สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม \== = 10.95+0.79 = 11.74 ตนั /ตร.ม. แรงดันดนิ ทเี่ กดิ ข้นึ จรงิ ( ) < กาลงั รบั น้าหนกั บรรทกุ ปลอดภยั ของดนิ ( ) O.K. หน่วยแรงดนั ดินทเี่ กิดข้ึนกระจายตามความยาว (L) ของฐานราก ดงั รปู CL ฐานราก (ห0.น4้า6ต5ัดมว.กิ จฤาตกขิ อCงLแรฐงาเนฉรือานกแ)บบคาน หน้าตดั วิกฤตขิ องโมเมนตด์ ดั และระยะฝงั ยดึ 1.035 m. (0.175 ม. จาก CL ฐานราก) 1.325 m. 10.16 Ton/m.2 11.04 m11..25 11.74 Ton/m.2 L = 3.00 3. หาความหนาของฐานราก 21.21 ตนั -ม. โมเมนต์สงู สดุ ทข่ี อบเสาตอม่อ M =2.1(1/2x11.04x1.3252)+1/2(11.74-11.04)1.325 x 2.1(1.325x2/3) = ความลึกประสทิ ธผิ ลท่ีต้องการ, = = 25.92 ซม. เลอื กใช้ความหนาของฐานรากเทา่ กับ 35 ซม. , จะได้ d = 35 - 5.0- 2.0/2 = 29.0 ซม. และเปน็ ไปตามข้อกาหนดของ ว.ส.ท. ให้คอนกรตี เหนือเหลก็ เสริมไมน่ อ้ ยกวา่ 15 ซม. 4. ตรวจสอบหน่วยแรงเฉอื น O.K. 4.1 แรงเฉอื นแบบคาน (Beam shear) แรงเฉือนทเ่ี กดิ ขน้ึ บนหนา้ ตดั วิกฤติ =1/2(11.25+11.74)1.035x2.1 = 24.98 ตัน หนว่ ยแรงเฉือน , v = V/bd = 24,980/(210x29) = 4.10 กก./ตร.ซม. หนว่ ยแรงเฉอื นทีย่ อมให้, = = 4.20 กก./ตร.ซม. หนว่ ยแรงเฉือนทีเ่ กิดขึน้ จรงิ < หนว่ ยแรงเฉอื นทีย่ อมให้ O.K. Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 299 300 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหลก็ (WSD & SDM) 4.2 แรงเฉือนแบบเจาะทะลุ (Punching shear) CL ฐานราก 2.10 ม. หน้าตัดวิกฤตขิ องแรงเฉอื นแบบคาน (0.465 ม.จาก CL) หน้าตดั วิกฤติของแรงเฉอื นแบบเจาะทะลุ 3.00 ม. (เส้นรอบรปู =2.36 ม.) หนา้ ตดั วกิ ฤตขิ องโมเมนตด์ ดั และระยะฝงั ยดึ (0.175 ม. จาก CL ฐานราก) ตาแหนง่ ที่แรงเฉือนแบบเจาะทะลเุ ฉลย่ี เท่ากบั 0.32 ม.จาก CL ฐานราก = 11.12 ตนั /ตร.ม. แรงเฉือนท่เี กิดขน้ึ บนหน้าตดั วิกฤติ =(3.0x2.1-0.54x0.64)11.12 = 66.21 ตัน หนว่ ยแรงเฉือน , v = V/bd = 66,210/(236x29) = 9.67 กก./ตร.ซม. หนว่ ยแรงเฉอื นท่ยี อมให้, = = 7.68 กก./ตร.ซม. หนว่ ยแรงเฉือนท่เี กิดข้นึ จริง > หน่วยแรงเฉอื นที่ยอมให้ NO.K. แสดงว่าความหนาของฐานรากทีใ่ ช้ไมส่ ามารถตา้ นทานแรงเฉอื นแบบเจาะทะลไุ ด้ ตอ้ งเพ่ิมความหนาอกี Try more thickness of footing = 34.0 ซม. ทดลองความหนาฐานราก 40 ซม. , จะได้ d = 40 - 5.0- 2.0/2 เมอ่ื ความลึกประสทิ ธผิ ลของฐานราก d = 0.34 ม. ตาแหน่งของหนา้ ตดั วกิ ฤติของแรงเฉอื นจะเปลย่ี นไปดังรปู CL ฐานราก 2.10 ม. หน้าตดั วกิ ฤติของแรงเฉือนแบบคาน (0.515 ม.จาก CL) หนา้ ตดั วกิ ฤตขิ องแรงเฉอื นแบบเจาะทะลุ (เสน้ รอบรปู =2.56 ม.) 3.00 ม. หนา้ ตดั วกิ ฤติของโมเมนตด์ ัดและระยะฝงั ยดึ (0.175 ม. จาก CL ฐานราก) ตาแหน่งทีแ่ รงเฉือนแบบเจาะทะลุเฉลยี่ เท่ากับ 0.32 ม.จาก CL ฐานราก = 11.12 ตัน/ตร.ม. แรงเฉอื นท่ีเกิดขึน้ บนหนา้ ตดั วิกฤติ =(3.0x2.1-0.59x0.69)11.12 = 65.53 ตัน หน่วยแรงเฉือน , v = V/bd = 65,530/(256x34) = 7.53 กก./ตร.ซม. หน่วยแรงเฉอื นท่ียอมให้ ,= = 7.68 กก./ตร.ซม. หนว่ ยแรงเฉือนที่เกดิ ขน้ึ จริง < หนว่ ยแรงเฉือนท่ียอมให้ O.K. 300 สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม 5. คานวณปริมาณเหลก็ เสรมิ ปรมิ าณเหล็กเสริมรับแรงดึงที่เรยี งขนานดา้ นยาว ( ) \== = 41.75 ตร.ซม. เลือกใช้เหล็กเสรมิ (As = 43.98 ตร.ซม.) ปรมิ าณเหล็กเสรมิ ทเ่ี รียงขนานดา้ นส้นั ในแถบกลาง ( ) \= (41.75) = 34.38 ตร.ซม. เลือกใชเ้ หล็กเสรมิ (As = 34.56 ตร.ซม.) ปรมิ าณเหล็กเสริมทเี่ รยี งขนานดา้ นส้นั ในแถบริม (รวมสองดา้ น) ( ) \= 41.75-34.38 = 7.37 ตร.ซม. เลอื กใชเ้ หลก็ เสรมิ (As = 12.57 ตร.ซม.) 6. ตรวจสอบแรงยดี หนว่ ง มาตรฐาน ว.ส.ท. กาหนดหน่วยแรงยดึ หนว่ ง ( ) ท่ยี อมให้ สาหรับเหลก็ รับแรงดึง ประเภทขอ้ ออ้ ยคือ \= = 16.59 กก./ตร.ซม. แตใ่ ชไ้ ดไ้ มเ่ กิน 25.0 = 16.59 กก./ตร.ซม. หนว่ ยแรงยึดหนว่ งทเ่ี กดิ ขน้ึ จริงคานวณจาก = 31,693 กก. แรงเฉือนทเี่ กิดขนึ้ บนหน้าตดั วิกฤติโมเมนตด์ ดั , = 12.06 กก./ตร.ซม. V = 11,040x 1.325 x 2.1 + 1/2 x 700 x 1.325 x 2.1 \== หนว่ ยแรงยึดหนว่ งที่เกิดขึน้ จริง < หนว่ ยแรงยึดหนว่ งทีย่ อมให้ O.K. Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 301 302 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหล็ก (WSD & SDM) 7. สรปุ = 40 ซม. ใช้ฐานรากแผ่รปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา้ ขนาด 3.00x2.10 ม. ความหนา = 14-DB20mm. เหล็กเสรมิ หลัก(วางขนานด้านยาวของฐานราก, ) = 11-DB20mm. เหล็กเสรมิ รอง(วางขนานดา้ นสัน้ ของฐานรากในแถบกลาง, ) = 4-DB20mm. เหลก็ เสรมิ รอง(วางขนานดา้ นสั้นของฐานรากในแถบริม, ) เขียนแบบแปลนพร้อมขยายรปู ตดั และการเสริมเหล็กฐานราก F2 ไดด้ งั แสดงในภาพท่ี 9.20 B=2.10 ม. แถบกลางกวา้ ง 2.10 ม. L=3.00 ม. (a) PLAN + 0.00 m. ความลึกไมน่ ้อยกว่า 1.10 ม. 141-5D-BD2B02m0mmm 0.40 ม. แถบกลางกวา้ ง 2.10 ม. ทรคายอหนยการบตี หบยดาอบัดหแนนา่นห5นซาม1. 0 ซม. L=3.00 ม. ดนิ เดิม qa > 12 ton/m2 (S.F. > 2.5) (b) SECTION ภำพท่ี 9.20 รปู ตัดขยายฐานรากแผร่ ูปส่เี หลย่ี มผืนผ้า F2 ขนาด 3.00 x 2.10 ม. 302 สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม 9.7.3 กำรออกแบบฐำนแผ่ร่วม (Combined footing design) ฐานแผ่ร่วมโดยปกตมิ ักจะใช้ในการรองรบั เสาสองตน้ ซึง่ อาจจะเปน็ ได้ทัง้ ในกรณีของเสาต้นในที่เมื่อออกแบบเป็นฐานแผ่ เดี่ยวแล้ว ขนาดของฐานรากทั้งสองซ้อนทับกัน ทาให้ก่อสร้างไม่ได้ วิธีการแก้ไขปัญหาก็คือใช้เป็นฐานแผ่ร่วมรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าดัง แสดงในภาพท่ี 9.21(a) หรืออีกกรณีท่ีพบเห็นบ่อยคือ กรณีของเสาต้นริมนอกของอาคารท่ีชิดขอบเขตที่ดิน ทาให้ขนาดฐานราก ของเสาต้นดังกล่าวไม่สามารถก่อสร้างเป็นฐานแผ่เด่ียวได้ ฐานแผ่ร่วมทั้งแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้าและแบบสี่เหลี่ยมคางหมูจะถูก ออกแบบเพื่อนามาแก้ไขปัญหาดังกล่าวโดยให้รองรับท้ังเสาต้นที่อยู่ริมท่ีชิดขอบเขตพื้นท่ีกับเสาต้นถัดมาท่ีอยู่ด้านในของพ้ืนที่ ดัง แสดงในภาพที่ 9.21(b) และ 9.21(c) ตามลาดบั เพือ่ ให้เกดิ การทรดุ ตวั ทีส่ มา่ เสมอตลอดท้งั ความยาวของฐานแผร่ ่วม การออกแบบ จะต้องให้จุดศูนย์ถ่วงของฐานแผ่ร่วมอยู่ตาแหน่งเดียวกับแรงลัพท์ของเสาทั้งสองต้น ซ่ึงถ้าหากฐานแผ่ร่วมดังกล่าวมีความหนาที่ คงทตี่ ลอด ตาแหนง่ ของศูนยก์ ลางของแรงแบกทานจะอยู่ตาแหน่งเดียวกันกบั จุดศนู ยถ์ ่วงของฐานราก P1 P2 Pแ1นวเขตทดี่ นิ P2 แนวเขตท่ดี นิ P2 P1 (a) (b) (c) ภำพท่ี 9.21 ฐานแผ่รว่ ม ในการออกแบบฐานแผร่ ่วมทพ่ี บบ่อย ๆ ดังแสดงในภาพท่ี 9.21(b) นา้ หนกั จากเสาต้นรมิ P1 อยใู่ กลก้ ับแนวขอบเขตที่ดิน ถา้ หากว่ามีพนื้ ทว่ี ่างทเ่ี พียงพอสาหรับก่อสร้างฐานร่วมในบริเวณของเสาต้นใน P2 และน้าหนักจากเสาต้นใน P2 มีน้าหนักมากกว่า น้าหนักของเสาต้นริม P1 มาก ๆ การออกแบบเป็นฐานแผ่ร่วมรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความเหมาะสมในการใช้แก้ปัญหาในกรณีนี้ก็ ตอ่ เมื่อสามารถออกแบบให้ความยาว (L) ของฐานแผร่ ่วมรปู ส่เี หลย่ี มผนื ผ้าเพียงพอท่ีจะทาใหศ้ ูนยก์ ลางของแรงลัพท์ทั้งสองแรงทับ กันกับตาแหน่งจุดศูนย์ถ่วงของฐานแผ่ร่วมได้ แต่ในกรณีที่อัตราส่วนของแรง P2/P1 มีค่าอยู่ในระหว่าง 0.5 < P2/P1 < 1 ฐานแผ่ ร่วมแบบสี่เหล่ียมคางหมูเหมาะสมที่จะนามาใช้แก้ไขปัญหาการชิดแนวเขตได้ดีกว่า แต่ถ้าในกรณีท่ี P2/P1 < 0.5 (โดยประมาณ) ฐานแผ่ร่วมรูปตัว T ดังแสดงในภาพท่ี 9.22(a) หรือใช้ฐานแผ่ร่วมแบบมีคานยึดร้ัง (Strap beam) ดังแสดงในภาพท่ี 9.22(b) มี ความเหมาะสมกว่าในการนามาใช้แก้ไขปัญหาชิดแนวเขต และโดยเฉพาะอย่างยิ่งฐานแผ่แบบมีคานยึดรั้งจะทาให้โครงสร้างมี เสถียรภาพมากยิ่งขึ้น ป้องกันการพลิกคว่าของฐานรากท่ีอยู่ริมได้ โดยฐานแผ่ร่วมท้ังแบบตัว T และแบบมีคานยึดรั้งเราเรียกอีก อยา่ งว่าฐานแผ่รว่ มแบบยื่น (Cantilever) Pint Pext แนวเขตท่ีดิน Rext Rint ภำพที่ 9.22 ฐานแผ่รว่ มแบบยื่น (Cantilever combined footing) Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 303 304 การออกแบบคอนกรตี เสริมเหลก็ (WSD & SDM) ตัวอย่ำงที่ 9.4 ให้ออกแบบฐานรากแผ่ F3 แบบมีคานยึดร้ัง เพ่ือรองรับฐานรากแบบชิดเขตและฐานรากตัวในท่ีรับน้าหนัก บรรทกุ ใชง้ านจากเสาต่อม่อ ดังต่อนี้ เสา ขนาดเสาตอมอ่ (ซม.) ระยะห่างแนว น้าหนักบรรทุกจร นา้ หนกั บรรทกุ คงท่ี เขต เสาริมนอก(ชดิ เขต) 30x30 32,000 กก. 25,000 กก. เสาต้นใน 40x40 0.15 49,000 กก. 32,000 กก. 5.85 โดยทร่ี ะดบั ฐานรากอยลู่ กึ จากดนิ เดิมไม่น้อยกวา่ 1.00 เมตร กำหนดให้ กาลังอดั ประลยั ของแท่งคอนกรตี ทรงกระบอกมาตรฐานที่อายุ 28 วัน เท่ากับ 210 กก./ตร.ซม. และใช้เหล็กเส้นกลม แบบผวิ ขอ้ อ้อยชนั้ คุณภาพ SD40 โดยให้มรี ะยะหุ้มของคอนกรตี ไมน่ อ้ ยกว่า 5.0 ซม. โดยทกี่ าลังรบั น้าหนักบรรทกุ ปลอดภยั ของดิน (qa) ไมน่ ้อยกวา่ 15 ตัน/ตารางเมตร (โดยใช้วธิ ี WSD) Design Criteria 1. วธิ กี ารออกแบบ (Design Method) = WSD 2. กาลงั อัดประลยั ของแท่งคอนกรตี ทรงกระบอกมาตรฐานท่อี ายุ 28 วัน, = 210 กก./ตร.ซม. 3. กาลังรบั แรงดึงท่ีจุดครากของเหลก็ เส้นกลมชั้นคณุ ภาพ SD40 , = 4,000 กก./ตร.ซม. 4. โมดูลสั ยืดหยุน่ ของเหลก็ เสริม, = 2,040,000 กก./ตร.ซม. 5. โมดูลสั ยดื หยุ่นของคอนกรตี , = 218,820 กก./ตร.ซม. 6. หน่วยแรงอัดท่ียอมใหข้ องคอนกรตี = 0.45x210 = 94.5 กก./ตร.ซม. 7. หน่วยแรงดงึ ที่ยอมใหข้ องเหล็กเสน้ = 0.5x4,000 =2,000 = 1,700 กก./ตร.ซม. 8. ระยะหมุ้ ของคอนกรีต, = 5.0 ซม. 9. กาลังรับน้าหนักบรรทุกปลอดภยั ของดิน , = 15,000 กก./ตร.ม. Parameter = = 9.32 ใช้ 9 1. = 0.5x94.5x0.333x0.889 = 0.333
ขน้ั ตอนกำรวเิ ครำะหโ์ ครงสรำ้ ง 1. คานวณนา้ หนกั บรรทุกตา่ ง ๆ ทกี่ ระทาตอ่ ฐานรากแตล่ ะฐาน ดงั น้ี เสาต้นชดิ เขต 304 สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม - น้าหนักบรรทุกคงทใี่ ช้งาน ( ) = 32,000 กก. - นา้ หนักบรรทกุ จรใชง้ าน ( ) = 25,000 กก. - นา้ หนักเฉลย่ี ของฐานรากและดนิ ถมเหนอื ฐานราก = 1,800x(1.0) = 1,800 กก./ตร.ม. แสดงว่ากาลงั รบั น้าหนักบรรทุกปลอดภัยของดินลดลงเหลอื = 15,000-1,800 = 13,200 กก./ตร.ม. ประมาณขนาดของฐานรากทตี่ ้องการ= (32.0+25.0)/13.2 = 4.32 ตร.ม. เลอื กใช้ขนาดฐานรากรองรับเสาตัวริม ขนาด 1.80x2.50 = 4.50 ตร.ม. ดังนั้น แรงดนั ดนิ ที่กระทาต่อฐานราก = (32.0+25.0)/4.50 = 12.67 ตนั /ตร.ม. แรงลัพท์ทกี่ ระทายังศูนย์กลางฐานราก= 12.67x4.5 = 57.02 ตัน เสาตน้ ด้านใน - น้าหนักบรรทุกคงทใ่ี ช้งาน (DL) = 49,000 กก. - นา้ หนักบรรทกุ จรใชง้ าน (LL) = 32,000 กก. - นา้ หนกั เฉลย่ี ของฐานรากและดนิ ถมเหนอื ฐานราก = 1,800 x 1.0 = 1,800 กก./ตร.ม. แสดงว่ากาลงั รบั นา้ หนกั บรรทกุ ปลอดภยั ของดนิ ลดลงเหลอื = 15,000-1,800 = 13,200 กก./ตร.ม. ประมาณขนาดของฐานรากทตี่ ้องการ= (49.0+32.0)/13.2 = 6.14 ตร.ม. เลอื กใชข้ นาดฐานรากรองรบั เสาตวั ใน ขนาด 2.50x2.50 = 6.25 ตร.ม. ดังน้นั แรงดันดินท่กี ระทาต่อฐานราก = (49.0+32.0)/6.25 = 12.96 ตนั /ตร.ม. แรงลพั ทท์ ก่ี ระทายังศูนย์กลางฐานราก= 12.96 x 6.25 = 92.25 ตัน ออกแบบเป็นฐานร่วมแบบมีคานยึดรัง้ โดยมรี ะยะตา่ งและและแรงลัพท์ทีก่ ระทาตอ่ ฐานรากดังแสดงในภาพที่ 9.23 Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 305 306 การออกแบบคอนกรตี เสรมิ เหล็ก (WSD & SDM) 1.80 ม. 2.50 ม. 2.50 ม. 1.00 ม. 0.50 ม. ห(หน(00นา้..32ต้า90ดัต5ดัวมิกวม.ฤิก.จตฤจาิขตากอิขกCงอCLงpLโuมฐฐาnเมานcนนhรราตinากด์ gก)ดั ) แนวเขตทด่ี นิ หน้าตัดวิกฤตขิ อง Beam shear 5.85 ม. (0.59 ม. จาก CL ฐานราก) Pext = 57 Ton Pint = 81 Ton qn= 12.67 Ton/m2 0.50 ม. qn= 12.96 Ton/m2 Rint= 81 Ton 4.95 ม. Rext= 57 Ton ภำพท่ี 9.23 ฐานแผร่ ว่ มแบบมคี านยดึ รงั้ (Combined spread footing with strap beam) 3. หาความหนาของฐานราก ออกแบบความหนาของฐานรากทงั้ ตวั ริมและตวั ในให้มีความหนาเทา่ กันโดยใช้โมเมนตส์ งู สุดทขี่ อบเสาตอม่อ (ตน้ ใน) M =2.50x(1/2x14.76x(1.25-0.4/2)2 = 20.34 ตนั -ม. ความลกึ ประสทิ ธผิ ลท่ตี อ้ งการ, = = 24.10 ซม. เลือกใชค้ วามหนาของฐานรากเท่ากบั 45 ซม. , จะได้ d = 45 - 5.0- 2.0/2 = 39.0 ซม. และเป็นไปตามขอ้ กาหนดของ ว.ส.ท. ใหค้ อนกรตี เหนือเหลก็ เสรมิ ไม่นอ้ ยกวา่ 15 ซม. O.K. 4. ตรวจสอบหนว่ ยแรงเฉอื น 4.1 แรงเฉอื นแบบคาน (Beam shear) แรงเฉือนที่เกิดขน้ึ บนหนา้ ตัดวกิ ฤติ =14.76x0.66x2.5 = 24.35 ตนั หน่วยแรงเฉือน , v = V/bd = 24,350/(250x39) = 2.50 กก./ตร.ซม. หน่วยแรงเฉือนท่ียอมให้, = = 4.20 กก./ตร.ซม. หนว่ ยแรงเฉือนที่เกิดขึ้นจรงิ < หน่วยแรงเฉือนท่ยี อมให้ O.K. 306 สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม 4.2 แรงเฉือนแบบเจาะทะลุ (Punching shear) ความยาวของเสน้ รอบรูปหน้าตัดต้านทานแรงเฉอื นแบบเจาะทะลุ , bo \= 4(0.40+2(0.39/2)) = 3.16 ม. แรงเฉอื นบริเวณพน้ื ทรี่ บั แรงดันดนิ โดยรองแนวแรงเฉอื นแบบเจาะทะลุ V = 14.76(2.52-0.792) = 83.04 ตนั หนว่ ยแรงเฉือน , v = V/bod = 83,040/(316x39) = 6.74 กก./ตร.ซม. หน่วยแรงเฉอื นทยี่ อมให้, = = 7.68 กก./ตร.ซม. หน่วยแรงเฉอื นท่เี กิดขึ้นจรงิ < หนว่ ยแรงเฉอื นทยี่ อมให้ O.K. 5. คานวณปริมาณเหลก็ เสรมิ ปริมาณเหล็กเสรมิ รบั แรงดึง ( ) \== = 34.51 ตร.ซม. เลอื กใช้เหล็กเสรมิ (As = 34.56 ตร.ซม.) 6. ตรวจสอบแรงยดี หนว่ ง มาตรฐาน ว.ส.ท. กาหนดหน่วยแรงยึดหนว่ ง ( ) ท่ียอมให้ สาหรบั เหลก็ รับแรงดงึ ประเภทข้อออ้ ยคอื \= = 16.59 กก./ตร.ซม. แต่ใชไ้ ด้ไมเ่ กนิ 25.0 = 16.59 กก./ตร.ซม. หนว่ ยแรงยึดหนว่ งที่เกดิ ขน้ึ จรงิ คานวณจาก = 38,745 กก. แรงเฉอื นท่เี กดิ ขึ้นบนหนา้ ตดั วิกฤตโิ มเมนตด์ ดั , = 16.18 กก./ตร.ซม. V = 14,760x1.05x2.50 \== หน่วยแรงยดึ หน่วงท่เี กิดขนึ้ จริง < หนว่ ยแรงยดึ หน่วงท่ียอมให้ O.K. Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 307 308 การออกแบบคอนกรตี เสริมเหล็ก (WSD & SDM) 7. ออกแบบคานยึดรงั้ (Strap beam) วิเคราะหห์ าแรงภายในของคานยึดรง้ั โดยเขยี นแผนภาพอสิ ระ (FBD) ของแรงกระทา ดังรปู -31.675 ตนั /ม. -32.4 ตนั /ม. FBD 5.85 ม. SFD 7.31 Ton 47.81 Ton = 57,900 kg. 44.95Ton Vmax. 25.31Ton-m. BMD -9.14 Ton-m. Mmax. = -43,090 kg.-m. -31.54 Ton-m. ออกแบบคานยดึ รัง้ (Strap beam) เพ่อื รับโมเมนต์ดดั (โมเมนตล์ บ) ออกแบบคานยึดรัง้ โดยใช้คานขนาดกวา้ ง 1.00 เมตร ลึก 0.50 เมตร ตรวจสอบโมเมนตต์ า้ นทานโดยคอนกรตี ความลึกประสิทธผิ ลของคาน (d)= h - d'= 50-5.0-1.0 = 44.0 ซม. โมเมนตต์ า้ นทานโดยคอนกรีต, MR = Rbd2 = 14.00x1.00x442 = 27,104 กก.-ม. MR < Mmax. = 31,540 กก.-ม. ดังน้ัน หน้าตดั คานขนาดดังกล่าวจาเป็นต้องเสรมิ เหล็กรบั แรงอดั (Doubly Reinforcement) คานวณออกแบบหน้าตดั คานท่ีเสริมเหล็กรบั แรงอัดตามขั้นตอนดังตอ่ ไปนี้
\= 28,350 กก.-ม.
เมือ่ = = 0.0093 308 \= 0.0093x100x44 สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม \= 41.85 ตร.ซม.
\= = 11,674 กก.
\= = 6.87 ตร.ซม.
จะได้ = = 12.30 ตร.ซม.
เหลก็ บน (รบั แรงดึง) ใช้ , As = 50.27 ซม.2 > 48.72 ซม.2 O.K. O.K. เหล็กลา่ ง (รบั แรงอดั ) ใช้ , As = 15.71 ซม.2 > 12.30 ซม.2 Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 309 310 การออกแบบคอนกรตี เสริมเหล็ก (WSD & SDM)
หน่วยแรงเฉือน , v = V/bd = 7,310/(bx44) = 4.20 กก./ตร.ซม. จะไดข้ นาดความกว้างของคานยดึ รั้งบรเิ วณชิดกบั ขอบของฐานรากตัวใน b = 7,310/(44x4.20) = 39.55 ซม. ใช้ = 50 ซม. ดงั นั้น ใชว้ ิธีเสริมเหลก็ ปลอกรับแรงเฉอื นช่วยในหนา้ ตดั คานขนาด 1.00x0.50 ม. แรงเฉือนสว่ นเกินที่ตอ้ งใชเ้ หลก็ ปลอกรบั = 57,900-44,352 = 13,548 กก. ทดลองเลอื กใช้เหลก็ ปลอกขนาด RB9mm. ( ตร.ซม.) ระยะเรยี ง = = 5.07 ซม. หรือระยะเรียงจะต้องไม่มากกว่า d/2 = 44/2 = 22.0 ซม. เลือกใช้เหลก็ ปลอก
หนว่ ยแรงเฉอื น , v = V/bd = 11,670/(100x44) = 2.65 กก./ตร.ซม. หนว่ ยแรงเฉือนทยี่ อมให้, = = 4.20 กก./ตร.ซม. หน่วยแรงเฉือนทเ่ี กดิ ข้นึ จรงิ < หนว่ ยแรงเฉอื นทีย่ อมให้ O.K. ดงั น้ัน ในหนา้ ตัดคานไม่จาเป็นต้องเสริมเหลก็ ปลอกรับแรงเฉอื น แต่ต้องใส่เพื่อยึดเหล็กเสริมหลักและเพ่ือให้ ทางานงา่ ยใช้เหล็กปลอกเดยี วกนั ตลอดความยาวคานยดึ รั้ง คอื ใช้ 8. คานวณปริมาณเหล็กเสรมิ ในฐานรากชดิ เขต M =1.8x(1/2x14.47x(1.25-0.3/2)2 = 15.76 ตนั -ม. ปริมาณเหล็กเสริมรบั แรงดึงวางแนวขนานกับดา้ นยาว 2.50 ม. ( ) \== = 47.43 ตร.ซม. เลอื กใช้เหลก็ เสรมิ (As = 50.27 ตร.ซม.) 310 สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม เขียนแบบขยายการเสริมเหลก็ ในฐานรากและคานยดึ รงั้ ได้ดงั แสดงในภาพที่ 9.24 1.80 ม. 2.50 ม. 2.50 ม. 1.00 ม. 2.50 ม. B 5.85 ม. C A D (a) Plan แนวเขตท่ดี ิน 1.00 ม. 61-0D-DB2B02m0mmm(Ext.) [email protected]. 5-DB20mm Section B 8-DB20mm 11-DB20mm# 16-DB20mm 16-DB20mm 0.50 ม. 2.50 ม. 0.50 ม. 4-DB20mm Section A [email protected]. 2.50 ม. Section C Section D (b) ฐานรากชิดเขต (Exterior footing) (c) คานยึดร้ัง (Strap beam) (d) ฐานรากตวั ใน (Interior footing) ภำพที่ 9.24 แบบขยายการเสรมิ เหลก็ ในฐานแผร่ ่วมแบบมคี านยดึ รง้ั Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 311 312 การออกแบบคอนกรตี เสริมเหล็ก (WSD & SDM) 9.7.4 กำรออกแบบฐำนรำกแบบวำงบนเสำเข็ม (Pile footing design) ฐานรากแบบเสาเข็มเป็นฐานรากที่นิยมใช้กันอย่างแพร่หลายท่ีสุดในการรับน้าหนักของอาคาร เน่ืองจากสามารถใช้รับ น้าหนักได้ค่อนข้างมากเมื่อเทียบกับฐานรากแบบแผ่ โดยที่เสาเข็มจะรับน้าหนักจากฐานรากแล้วจึงถ่ายไปยังดิน โดยท่ัวไปการ ออกแบบฐานรากโดยใช้เสาเขม็ เนอื่ งจากดินที่อยู่ตื้นมีกาลังรับน้าหนักบรรทุกได้น้อย ถ้าหากออกแบบเป็นฐานรากแบบแผ่ ทาให้ ตอ้ งออกแบบขนาดฐานรากท่ีคอ่ นขา้ งใหญ่และสน้ิ เปลืองค่ากอ่ สร้าง จงึ ตอ้ งใช้เสาเข็มเป็นตัวช่วยถ่ายแรงไปยังดินช้ันล่างที่แข็งแรง กว่า ความสามารถในการรับนา้ หนกั บรรทกุ ของเสาเขม็ จะขึน้ อยู่กบั ตัวเสาเข็มเอง (ชนดิ ของวสั ดทุ ี่ใช้ทาเสาเข็ม) และความสามารถ ในการรับนา้ หนักของดนิ ทง้ั โดยรอบเสาเขม็ (Skin friction) และทปี่ ลายเสาเข็ม (End bearing) ชนดิ ของเสำเข็ม ชนดิ ของเสาเข็มทน่ี ิยมใช้ อาจจะเปน็ ได้หลากหลายชนิด ได้แก่
เสาเขม็ คอนกรตี เสรมิ เหลก็ เสาเขม็ คอนกรีตอัดแรง
ควำมลึกของเสำเข็มทจี่ มดิน เพื่อให้สามารถใชป้ ระสทิ ธิภาพของเสาเข็มได้เต็มกาลังรับน้าหนักของเสาเข็ม เสาเข็มจะต้องตอกให้จมดินไม่น้อยกว่า 3 เมตร ในช้นั ดินแข็ง แต่ถ้าเป็นชั้นดนิ อ่อน ควรจะตอ้ งตอกให้จมไม่น้อยกวา่ 1 ใน 3 ของความยาวเสาเขม็ หรือไม่น้อยกว่า 6 เมตร กำรจดั เสำเข็มและระยะหำ่ งของเสำเขม็ การออกแบบฐานรากแบบเสาเข็ม ส่งิ ที่สาคญั เปน็ อยา่ งยง่ิ คือจะตอ้ งกระจายนา้ หนกั ใหเ้ สาเขม็ แตล่ ะต้นรับน้าหนักบรรทกุ ไดใ้ กลเ้ คียงกนั ดงั นน้ั สงิ่ ทีจ่ าเปน็ ก็คือการจัดเสาเข็มและระยะห่างของเสาเข็ม จะต้องเป็นไปตามหลกั ดงั นี้ เสาเขม็ ใตฐ้ านรากจะตอ้ งจัดเรียงสมา่ เสมอเหมอื นกนั ทกุ ดา้ น สาหรับเสาเข็มแบบ End bearing piles ระยะห่างระหว่างศูนย์กลางของเสาเข็มจะต้องห่างกันอย่างน้อย 2 เท่า ของขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางสาหรับเสาเข็มกลม หรือ 2 เท่าของเส้นทแยงมุมสาหรับเสาเข็มส่ีเหล่ียมหรือ เสาเขม็ เหลก็ แต่ต้องไมน่ ้อยกว่า 75 ซม. หรือผิวตอ่ ผิวของเสาเข็มจะต้องหา่ งกนั ไม่น้อยกว่า 30 ซม. สาหรับเสาเข็มแบบ friction pile ระยะห่างระหว่างศูนย์กลางของเสาเข็มจะต้องห่างกันอย่างน้อย 3-5 เท่า ของเสน้ ผา่ ศูนย์กลางเสาเขม็ สาหรบั เสาเข็มที่ใชใ้ นโครงสรา้ งในทะเลท่ีรบั คลืน่ กระแทกจะตอ้ งห่างกนั อย่างนอ้ ย 5 เทา่ ของเส้นผ่าศูนย์กลาง แต่อย่างไรก็ตาม ในเสาเข็มกลุ่ม เมื่อตอกเสาเข็มเป็นกลุ่มแล้ว ความสามารถในการรับน้าหนักของเสาเข็มแต่ละต้นจะ ลดลงท้งั นี้เนอื่ งจากเกดิ การ stress overlap กัน หากจะป้องกันไม่ใหเ้ กิด stress overlap กัน จาเป็นจะต้องตอกเสาเข็มแต่ละต้น ห่างกันมาก ซึ่งในทางปฏิบัติจะไม่กระทากัน เพราะจะทาให้สิ้นเปลืองค่าก่อสร้างเน่ืองจากขนาดของ pile cap ที่มีขนาดใหญ่ 312 สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม เพ่มิ ขนึ้ ดงั นั้น เม่ือมกี ารตอกเสาเขม็ มีระยะหา่ งตามทีไ่ ดก้ าหนดไวด้ งั กลา่ วแลว้ วิศวกรจะตอ้ งตรวจสอบกาลังรับน้าหนักของเสาเขม็ กล่มุ ดว้ ยวา่ มคี วามปลอดภัยเพยี งพอหรือไม่ เวน้ แตว่ ่าปลายของเสาเข็มจะหย่ังอยู่บนชั้นหิน (รายละเอียดเพ่ิมเติมในวิชาวิศวกรรม ฐานราก) กำรออกแบบฐำนรำกแบบเสำเข็ม การออกแบบฐานรากแบบเสาเข็มมีรปู ทรงทีใ่ ช้ในการออกแบบหลากหลายรปู ทรง ดงั แสดงตวั อย่างในภาพท่ี 9.25 ข้ึนอยู่ กับจานวนของเสาเข็มทต่ี อ้ งใช้และทศิ ทางทต่ี อ้ งการต้านทานโมเมนตด์ ัด ภำพท่ี 9.25 ตวั อยา่ งรปู ทรงและการจดั ตาแหน่งของกลุ่มเสาเข็มในฐานรากแบบวางบนเสาเขม็ (Computer Program : ACECOMS GEAR, AIT) โดยดา้ นใดทต่ี ้องรับโมเมนต์ดัดกระทาร่วมกับน้าหนักตามแนวแกนสูง เราจะออกแบบให้ค่าโมเมนต์ความเฉื่อยของกลุ่ม เสาเขม็ มีค่าสงู ในด้านนัน้ ๆ เพื่อใหส้ ามารถตา้ นทานโมเมนต์ดดั ได้อยา่ งมปี ระสทิ ธภิ าพ ดังตวั อยา่ งการออกแบบดังตอ่ ไปน้ี ตวั อยำ่ งที่ 9.5 ใหอ้ อกแบบฐานรากแบบวางบนเสาเข็ม F6 เพือ่ รองรบั น้าหนกั บรรทุกใชง้ านจากเสาต่อม่อ ดังตอ่ น้ี น้าหนักบรรทุกคงท่ี 160 ตัน น้าหนักบรรทกุ จร 102 ตนั เสาตอม่อขนาด 0.50x0.50 ม. ระดับฐานรากฝังลงไปในดินไมน่ อ้ ยกว่า 1.0 เมตร หน่วยนา้ หนักดนิ 1.8 ตัน/ลบ.ม. กำหนดให้ กาลังอัดประลัยของแท่งคอนกรีตทรงกระบอกมาตรฐานที่อายุ 28 วัน เท่ากับ 210 กก./ตร.ซม. และใช้เหล็กเส้นกลม แบบผิวข้ออ้อยชั้นคุณภาพ SD30 โดยให้มีระยะหุ้มของคอนกรีตไม่น้อยกว่า 7.5 ซม. โดยที่กาลังรับน้าหนักบรรทุกปลอดภัยของ เสาเข็มส่เี หลีย่ มตันขนาด 0.35x0.35 ม. ยาว 21 ม. รบั น้าหนักบรรทุกปลอดภัยไดไ้ มน่ อ้ ยกว่า 50 ตัน/ตน้ (S.F. > 2.5) Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 313 314 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหลก็ (WSD & SDM) Design Criteria 1. วิธีการออกแบบ (Design Method) = WSD \= 210 กก./ตร.ซม. 2. กาลังอดั ประลยั ของแท่งคอนกรีตทรงกระบอกมาตรฐานทีอ่ ายุ 28 วัน, = 3,000 กก./ตร.ซม. \= 2,040,000 กก./ตร.ซม. 3. กาลังรับแรงดึงที่จุดครากของเหล็กเส้นกลมชัน้ คณุ ภาพ SD30 , = 218,820 กก./ตร.ซม. \= 94.5 กก./ตร.ซม. 4. โมดลู สั ยดื หยนุ่ ของเหล็กเสริม, = 1,500 กก./ตร.ซม. \= 7.5 ซม. 5. โมดูลสั ยดื หยนุ่ ของคอนกรตี , = 48,000 กก./ต้น 6. หนว่ ยแรงอดั ท่ียอมใหข้ องคอนกรตี = 0.45x210 = 9.32 ใช้ 9 7. หนว่ ยแรงดงึ ทยี่ อมให้ของเหลก็ เส้น = 0.5x3,000 =1,500 = 0.362 8. ระยะหมุ้ ของคอนกรีต, = 0.879 \= 15.03 กก./ตร.ซม. 9. กาลังรับนา้ หนกั บรรทุกปลอดภยั ของเสาเขม็ , Parameter = 1. = 0.5x94.5x0.362x0.879 2.
ขัน้ ตอนกำรวิเครำะหโ์ ครงสร้ำง 1. คานวณนา้ หนกั บรรทกุ ตา่ ง ๆ ทก่ี ระทาตอ่ ฐานราก ดงั นี้ - นา้ หนักบรรทกุ คงทใี่ ชง้ าน (DL) = 160,000 กก. \= 102,000 กก. - น้าหนกั บรรทุกจรใช้งาน (LL) = 26,200 กก./ตร.ม. \= 288,200 กก. - นา้ หนักโดยประมาณของฐานราก (10%) =0.10x262,000 \= 6 ต้น - รวมนา้ หนกั บรรทุกท้งั หมดที่เสาเข็มตอ้ งรบั 2. คานวณจานวนของเสาเขม็ ทตี่ ้องใช้ \= 288,200/50,000= 5.76 ใช้ 3. คานวณแรงต้านทแี่ ท้จรงิ ของเสาเข็ม = 48,033 กก./ต้น \= 288,200/6 314 สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม 4. คานวณขนาดของฐานราก จากข้อกาหนดระยะห่างระหว่าง ศก.ของเสาเข็มจะต้องไม่น้อยกว่า 3D (3x0.35=1.05 ม. ใช้ 1.20 ม.) และ ระยะหา่ งระหว่าง ศก,ของเสาเขม็ กับขอบของฐานรากจะต้องไม่น้อยกว่า 1D(0.35 ม. ใช้ 0.40 ม.) ดังนั้น จะได้ขนาดของฐานราก 2.00x3.20 ม. ดังรูป 3.20 ม. 2.00 ม. หน้าตดั วกิ ฤตขิ องโมเมนตด์ ัด(ดา้ นส้ัน) \=1.20-0.25=0.95 ม. หนา้ ตัดวิกฤติของโมเมนตด์ ดั (ด้านยาว) 5. คานวณโมเมนตด์ ัดรอบเสาตอมอ่ โมเมนตด์ ัดด้านสัน้ , Ms = 2 x 48,033 x 0.95 = 91,263 กก.-ม. โมเมนตด์ ัดดา้ นยาว, ML= 3 x 48,033 x (0.60-0.25) = 50,435 กก.-ม. 6. คานวณความหนาขัน้ ต่าของฐานราก จาก M = Rbd2 \= = 55.10 ซม. \= = 28.99 ซม. เลือกใชค้ วามหนาของฐานรากเทา่ กับ 75 ซม. , จะได้ d = 75 - 7.5- 2.5/2 = 66.25 ซม. O.K. และเป็นไปตามข้อกาหนดของ ว.ส.ท. ให้คอนกรีตเหนือเหลก็ เสรมิ ไมน่ ้อยกว่า 30 ซม. 7. ตรวจสอบแรงเฉอื นแบบคาน 3.20 ม. 2.00 ม. หนา้ ตดั วกิ ฤตขิ องแรงเฉอื นแบบคาน(ดา้ นสน้ั ) หนา้ ตดั วกิ ฤติของแรงเฉือนแบบคาน(ดา้ นยาว) หน้าตดั วิกฤติของแรงเฉอื นแบบคาน อยูน่ อกแนวแรงตา้ นจากเสาเขม็ ท่กี ระทาตอ่ ฐานราก ดังนนั้ ไม่จาเป็นต้องตรวจสอบ Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 315 316 การออกแบบคอนกรตี เสรมิ เหลก็ (WSD & SDM) หนา้ ตัดวกิ ฤตขิ องแรงเฉือนแบบเจาะทะลุ 8. ตรวจสอบแรงเฉือนแบบเจาะทะลุ 3.20 ม. 2.00 ม. หน้าตัดวิกฤตขิ องแรงเฉือนแบบเจาะทะลุ อยูห่ ่างจาก ศก.ของเสาตอม่อเป็นระยะ \= 66.25/2+50/2 = 58.125 ซม. ความยาวของเสน้ รอบรูปหนา้ ตดั วกิ ฤติของแรงเฉือนแบบเจาะทะลุ, bo bo = 4x(2x58.125) = 465 ซม. = 4.65 ม. แรงเฉือนท่เี กิดขน้ึ กับหน้าตดั วกิ ฤติของแรงเฉือนแบบเจาะทะลุ, V V = 6x48,033 = 288,198 กก. ดงั น้ัน หน่วยแรงเฉอื นแบบเจาะทะลุ = V/(bod) = 288,198/(465x66.25) = 9.35 กก./ตร.ซม. หน่วยแรงเฉือนท่ยี อมให้, = = 7.68 กก./ตร.ซม. หนว่ ยแรงเฉอื นทเ่ี กดิ ขึน้ จริง > หน่วยแรงเฉอื นทย่ี อมให้ NO.K. ดังนนั้ ต้องเพ่ิมความหนาของฐานราก เลอื กใชค้ วามหนาของฐานรากเทา่ กบั 80 ซม. , จะได้ d = 80 - 7.5- 2.5/2 = 71.25 ซม. 3.20 ม. 2.00 ม. หน้าตัดวกิ ฤตขิ องแรงเฉือนแบบเจาะทะลุ หน้าตดั วิกฤตขิ องแรงเฉือนแบบเจาะทะลุ อยหู่ า่ งจาก ศก.ของเสาตอม่อเปน็ ระยะ \= 71.25/2+50/2 = 60.625 ซม. 316 สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม ความยาวของเสน้ รอบรูปหน้าตัดวกิ ฤติของแรงเฉือนแบบเจาะทะลุ, bo bo = 4x(2x60.625) = 485 ซม. = 4.85 ม. แรงเฉือนทเ่ี กิดขึน้ กับหน้าตดั วกิ ฤติของแรงเฉอื นแบบเจาะทะลุ, V V = 4x48,033 (แนว ศก. ของเสาเขม็ อยู่นอกพืน้ ท่ี 4 ต้น) = 192,132 กก. ดงั นนั้ หน่วยแรงเฉือนแบบเจาะทะลุ = V/(bod) = 192,132/(485x71.25) = 5.56 กก./ตร.ซม. หน่วยแรงเฉือนทีเ่ กิดข้นึ จรงิ < หนว่ ยแรงเฉอื นทยี่ อมให้ O.K. 9. ตรวจสอบนา้ หนักของฐานราก น้าหนักฐานราก = 0.80x3.2x2.0x2,400 = 12,288 กก. น้าหนกั ฐานรากจรงิ < นา้ หนกั ท่สี มมุตไิ ว้ O.K. 10. คานวณปรมิ าณเหล็กเสรมิ 10.1 ปรมิ าณเหลก็ เสริมรับแรงดึงวางแนวขนานกบั ด้านยาว 3.20 ม. ( ) \== = 85.72 ตร.ซม. เลอื กใช้เหล็กเสรมิ (As = 88.36 ตร.ซม.) มาตรฐาน ว.ส.ท. กาหนดหนว่ ยแรงยึดหน่วง ( ) ทีย่ อมให้ สาหรับเหลก็ รับแรงดึง ประเภทขอ้ ออ้ ยคอื หนว่ ยแรงยดึ หน่วงทีย่ อมให้, = = 13.27 = 13.27 กก./ตร.ซม. หนว่ ยแรงยึดหน่วงท่เี กิดขึ้นจรงิ คานวณจาก = 96,066 กก. แรงเฉอื นทเ่ี กิดข้นึ บนหน้าตดั วกิ ฤตดิ ้านส้ัน,V = 2x48,033 = 10.85 กก./ตร.ซม. หน่วยแรงยึดหนว่ งทแี่ ทจ้ รงิ = = หนว่ ยแรงยดึ หน่วงที่เกดิ ข้นึ จรงิ < หน่วยแรงยดึ หน่วงท่ียอมให้ O.K. Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 317 318 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็ก (WSD & SDM) 10.2 ปรมิ าณเหลก็ เสรมิ รบั แรงดึงวางแนวขนานกับด้านส้ัน 2.00 ม. ( ) \== = 47.37 ตร.ซม. เลือกใชเ้ หลก็ เสรมิ (As = 50.27 ตร.ซม.) หน่วยแรงยดึ หน่วงที่ยอมให้, = = 16.59 = 16.59 กก./ตร.ซม. หน่วยแรงยึดหน่วงที่เกิดขนึ้ จรงิ คานวณจาก = 144,099 กก. แรงเฉอื นทีเ่ กดิ ขน้ึ บนหนา้ ตดั วกิ ฤติด้านส้ัน,V = 3x48,033 \== = 22.90 กก./ตร.ซม. หน่วยแรงยดึ หนว่ งทีเ่ กดิ ข้ึนจริง > หน่วยแรงยึดหนว่ งที่ยอมให้ NO.K. แสดงวา่ ในหน้าตดั ดงั กลา่ วถกู ควบคุมโดยแรงยึดหน่วงระหวา่ งเหล็กเสรมิ กบั คอนกรตี ดงั นั้น ตอ้ งเพมิ่ จานวน เหล็กเสรมิ ในหนา้ ตดั ดงั กลา่ ว \== = 22.08 เสน้ ดังน้นั เลือกใช้เหลก็ เสรมิ (As = 72.26 ตร.ซม.) หรอื หน่วยแรงยดึ หน่วงท่เี กดิ ข้นึ จรงิ < หนว่ ยแรงยึดหนว่ งท่ยี อมให้ O.K. 11. สรุป 80 ซม. ใช้ฐานรากเสาเขม็ รปู สี่เหล่ยี มผนื ผา้ ขนาด 3.00x2.00 ม. ความหนา = โดยใช้เสาเข็มรูปส่ีเหลยี่ มขนาด 0.35x0.35 ม. ยาว 21 ม. จานวน = 6 ตน้ /ฐานราก เหล็กเสรมิ หลัก(วางขนานด้านยาวของฐานราก ) = 18-DB25mm. เหลก็ เสรมิ รอง(วางขนานดา้ นสน้ั ของฐานราก) = 15-DB25mm. เขยี นแบบขยายและการเสรมิ เหลก็ ฐานราก F6 ไดด้ งั แสดงในภาพท่ี 9.26 318 สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม L=3.20 ม. 1.20 ม. B=2.00 ม. 1.20 ม. 1.20 ม. (a) PLAN + 0.00 m. ความลึกไม่น้อยกว่า 1.00 ม. 18-DB1255-mDBm25mm 0.80 ม. ทครอานยกหรยตี าหบยบาดบอหัดนแาน5น่ หซนม.า 10 ซม. L=3.20 ม. เสาเขม็ คอร.ขนาด 0.35x0.35 ม. จานวน 6 ต้น รับน้าหนกั บรรทุกปลอดภัย > 48 ตัน/ตน้ (S.F. > 2.5) (b) SECTION ภำพที่ 9.26 แบบขยายฐานรากและการเสรมิ เหล็กของฐานราก F6 Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 319 320 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหลก็ (WSD & SDM) 9.8 กำรออกแบบฐำนรำกโดยวธิ กี ำลัง (SDM) พฤตกิ รรมการรับน้าหนักบรรทกุ และลกั ษณะการวบิ ตั ิทอ่ี าจเกิดขึ้นได้ของฐานรากแบบต่าง ๆ ดังท่ีเราได้ศึกษาไปแล้วใน วิธีหน่วยแรงใช้งาน (WSD) พฤติกรรมต่าง ๆ ของฐานรากท่ีใช้ในการออกแบบโดยวิธีกาลัง (SDM) ล้วนใช้หลักการเดียวกัน แตกต่างตรงทแี่ รงดันของดินหรอื ของเสาเขม็ ที่กระทาต่อฐานรากโดยวิธกี าลงั จะเป็นแรงดันดินซงึ่ คานวณมาจากน้าหนกั บรรทกุ ทถ่ี กู เพม่ิ ค่าแล้ว (Factored load) และค่ากาลงั รับแรงเฉอื นท่ยี อมใหข้ องคอนกรีตท่ีใช้ทาฐานรากโดยวิธีกาลังจะมีค่าที่สูงกว่าวิธีหน่วย แรงใชง้ าน ดงั นี้ กำรเฉอื นแบบคำน (Beam shear) การเฉือนแบบคานถือว่าเป็นการเฉือนทางเดียว (One-way action) เกิดขึ้นท่ีระยะ d จากขอบของเสาตอม่อ กาลัง ตา้ นทานแรงเฉอื นทหี่ นา้ ตัดสามารถตา้ นทานแรงเฉือนแบบคานได้ ดงั สมการท่ี 9.5a (9.5a) กำรเฉือนแบบเจำะทะลุ (Punching shear) การเฉือนแบบเจาะทะลุถือว่าเป็นการเฉือนแบบสองทาง (Two-way action) เกิดข้ึนที่ระยะ d/2 จากขอบของเสาตอ ม่อโดยรอบ กาลังต้านทานแรงเฉือนท่หี น้าตดั สามารถตา้ นทานแรงเฉือนแบบเจาะทะลุได้ โดยใชค้ า่ น้อยทีส่ ุดของสมการตอ่ ไปน้ี (9.6a) (9.5b) (9.6c) เมื่อ \= ความลึกประสิทธผิ ลของหน้าตดั (ซม.) \= เสน้ รอบรูปของหน้าตดั วิกฤติแบบแรงเฉือนเจาะทะลุ \= อตั ราสว่ นระหว่างดา้ นยาวต่อดา้ นส้ันของเสาตอมอ่ หรือของแรงกระทาแบบจดุ หรือพน้ื ทขี่ องแรงปฏิกิรยิ า \= ตัวคณู ลดกาลงั สาหรับแรงเฉอื น = 0.85 \= คา่ คงที่ ซง่ึ ใชใ้ นเสาตามตาแหน่งทีแ่ ตกต่างกนั ดังนี้ \= 40 (สาหรบั เสาทีอ่ ยู่ภายใน) \= 30 (สาหรบั เสาที่อยู่ริมนอก) \= 20 (สาหรบั เสาตน้ ที่อยบู่ ริเวณมุมอาคาร) ดังน้ันแล้ว ความแตกต่างระหว่างการออกแบบฐานรากโดยวิธีหน่วยแรงใช้งานและวิธีกาลัง จะมีรายละเอียดการ ออกแบบทแี่ ตกต่างกันดงั รายละเอยี ดตัวอย่างการออกแบบฐานรากแบบต่าง ๆ โดยใช้วิธกี าลัง ดังต่อไปนี้ 320 สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม 9.8.1 กำรออกแบบฐำนรำกแผ่แบบเด่ียว (Isolated spread footing design) การออกแบบฐานแผ่เด่ียวท้ังรูปทรงส่ีเหลี่ยมจตุรัสและรูปทรงสี่เหล่ียมผืนผ้าโดยวิธีกาลัง มีข้ันตอนการออกแบบต่าง ๆ เชน่ เดียวกับการออกแบบโดยวธิ หี น่วยแรงใช้งาน ซง่ึ รายละเอียดการออกแบบมคี วามแตกต่างกนั เลก็ นอ้ ยในดา้ นการคดิ แรงดนั สุทธิ ของดินที่กระทาต่อฐานรากและหน่วยแรงทย่ี อมให้ท้ังหนว่ ยแรงดัดและหนว่ ยแรงเฉอื น ดงั ตวั อย่างต่อไปนี้ ตัวอย่ำงท่ี 9.6 ใหอ้ อกแบบฐานรากแผ่แบบสี่เหล่ียมจตุรัส F1 เพ่ือรับน้าหนักบรรทุกใช้งานจากเสาตอม่อขนาด 30x30 ซม. |
การเทฐานรากคอนกร ต 13 000 ล.บ.ม ในคร งเด ยว
กระทู้ที่เกี่ยวข้อง
ลิขสิทธิ์ © 2024 th.apacode Inc.
