การขยายตัวเชิงความร้อนของของแข็ง

การขยายตัวของความร้อนแนวโน้มของเรื่องการเปลี่ยนแปลงของรูปร่าง , พื้นที่ , ปริมาณและความหนาแน่นในการตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงในอุณหภูมิมักจะไม่รวมถึงช่วงช่วง [1]

อุณหภูมิเป็นฟังก์ชันโมโนโทนิกของพลังงานจลน์ระดับโมเลกุลเฉลี่ยของสาร เมื่อสารได้รับความร้อน โมเลกุลจะเริ่มสั่นสะเทือนและเคลื่อนที่มากขึ้น โดยปกติแล้วจะสร้างระยะห่างระหว่างกันมากขึ้น สารที่หดตัวตามอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นนั้นผิดปกติ และเกิดขึ้นภายในช่วงอุณหภูมิที่จำกัดเท่านั้น (ดูตัวอย่างด้านล่าง) การขยายตัวสัมพัทธ์ (เรียกอีกอย่างว่าความเครียด ) หารด้วยการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิเรียกว่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนเชิงเส้นของวัสดุและโดยทั่วไปจะแปรผันตามอุณหภูมิ เมื่อพลังงานในอนุภาคเพิ่มขึ้น พวกมันก็เริ่มเคลื่อนที่เร็วขึ้นและเร็วขึ้น ทำให้กองกำลังระหว่างโมเลกุลอ่อนแอลง ดังนั้นจึงขยายสสาร

คาดการณ์การขยายตัว

หากมีสมการสถานะสามารถใช้ทำนายค่าของการขยายตัวทางความร้อนที่อุณหภูมิและความดันที่ต้องการทั้งหมด ร่วมกับฟังก์ชันอื่นๆของสถานะได้

ผลกระทบจากการหดตัว (การขยายตัวทางความร้อนเชิงลบ)

วัสดุจำนวนหนึ่งหดตัวเมื่อได้รับความร้อนภายในช่วงอุณหภูมิที่กำหนด นี้มักจะเรียกว่าการขยายตัวทางความร้อนเชิงลบมากกว่า "การหดตัวด้วยความร้อน" ตัวอย่างเช่น ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนของหยดน้ำเป็นศูนย์เมื่อถูกทำให้เย็นลงที่ 3.983 °C จากนั้นจะกลายเป็นลบต่ำกว่าอุณหภูมินี้ นี่หมายความว่าน้ำมีความหนาแน่นสูงสุดที่อุณหภูมินี้ และสิ่งนี้นำไปสู่แหล่งน้ำที่รักษาอุณหภูมินี้ไว้ที่ระดับความลึกที่ต่ำกว่าในช่วงระยะเวลาที่ยาวนานของสภาพอากาศที่ต่ำกว่าศูนย์ นอกจากนี้ซิลิกอนบริสุทธิ์เป็นธรรมมีค่าสัมประสิทธิ์เชิงลบของการขยายตัวของความร้อนสำหรับอุณหภูมิระหว่าง 18 และ 120 เคลวิน [2]

ปัจจัยที่มีผลต่อการขยายตัวทางความร้อน

วัสดุที่เป็นของแข็งต่างจากก๊าซหรือของเหลว เนื่องจากวัสดุที่เป็นของแข็งมักจะคงรูปร่างไว้เมื่อทำการขยายตัวจากความร้อน

การขยายตัวทางความร้อนโดยทั่วไปจะลดลงตามพลังงานพันธะที่เพิ่มขึ้นซึ่งมีผลต่อจุดหลอมเหลวของของแข็งด้วยเช่นกัน ดังนั้น วัสดุที่มีจุดหลอมเหลวสูงจึงมีแนวโน้มที่จะมีการขยายตัวทางความร้อนต่ำกว่า โดยทั่วไป ของเหลวจะขยายตัวมากกว่าของแข็งเล็กน้อย การขยายตัวทางความร้อนของแก้วจะสูงกว่าเมื่อเทียบกับคริสตัล [3]ที่อุณหภูมิการเปลี่ยนสถานะคล้ายแก้ว การจัดเรียงใหม่ในวัสดุอสัณฐานทำให้เกิดความไม่ต่อเนื่องของสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนและความร้อนจำเพาะ ความไม่ต่อเนื่องเหล่านี้ทำให้สามารถตรวจจับอุณหภูมิการเปลี่ยนสถานะคล้ายแก้วซึ่งของเหลวที่เย็นจัดยิ่งยวดเปลี่ยนเป็นแก้วได้ [4]

การดูดซึมหรือการคายน้ำ (หรือตัวทำละลายอื่นๆ) สามารถเปลี่ยนขนาดของวัสดุทั่วไปได้มากมาย วัสดุอินทรีย์จำนวนมากเปลี่ยนขนาดมากขึ้นเนื่องจากผลกระทบนี้มากกว่าเนื่องจากการขยายตัวทางความร้อน พลาสติกทั่วไปที่สัมผัสกับน้ำสามารถขยายตัวได้หลายเปอร์เซ็นต์ในระยะยาว

ผลกระทบต่อความหนาแน่น

การขยายตัวทางความร้อนจะเปลี่ยนช่องว่างระหว่างอนุภาคของสาร ซึ่งจะเปลี่ยนปริมาตรของสารในขณะที่เปลี่ยนแปลงมวลสารเพียงเล็กน้อย (จำนวนเล็กน้อยมาจากการสมมูลพลังงาน ) ซึ่งจะเปลี่ยนความหนาแน่นของสาร ซึ่งส่งผลต่อแรงลอยตัวที่กระทำต่อ มัน. นี้มีบทบาทสำคัญในการพาความร้อนของร้อนไม่สม่ำเสมอฝูงของเหลวสะดุดตาทำให้การขยายตัวของความร้อนส่วนรับผิดชอบต่อลมและทะเลกระแส

ค่าสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวทางความร้อนอธิบายวิธีขนาดของวัตถุที่มีการเปลี่ยนแปลงกับการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง จะวัดการเปลี่ยนแปลงขนาดเศษส่วนต่อองศาการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิที่ความดันคงที่ ซึ่งค่าสัมประสิทธิ์ที่ต่ำกว่าจะอธิบายถึงแนวโน้มที่ต่ำกว่าสำหรับการเปลี่ยนแปลงขนาด มีการพัฒนาสัมประสิทธิ์หลายประเภท: ปริมาตร พื้นที่ และเส้นตรง การเลือกค่าสัมประสิทธิ์ขึ้นอยู่กับการใช้งานเฉพาะและมิติใดที่ถือว่ามีความสำคัญ สำหรับของแข็ง เราอาจสนใจเฉพาะการเปลี่ยนแปลงตามความยาว หรือในบางพื้นที่เท่านั้น

ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนเชิงปริมาตรเป็นค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนพื้นฐานที่สุด และเกี่ยวข้องกับของเหลวมากที่สุด โดยทั่วไป สารจะขยายตัวหรือหดตัวเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนแปลง โดยมีการขยายตัวหรือหดตัวในทุกทิศทาง สารที่ขยายตัวในอัตราเดียวกันในทุกทิศทางจะเรียกว่าแบบรอบทิศ สำหรับวัสดุไอโซโทรปิก พื้นที่และค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนเชิงปริมาตรจะมากกว่าค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนเชิงเส้นประมาณสองเท่าและสามเท่าตามลำดับ

คำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ของสัมประสิทธิ์เหล่านี้ถูกกำหนดไว้ด้านล่างสำหรับของแข็ง ของเหลว และก๊าซ

ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนทั่วไป

ในกรณีทั่วไปของก๊าซ ของเหลว หรือของแข็ง ค่าสัมประสิทธิ์เชิงปริมาตรของการขยายตัวทางความร้อนถูกกำหนดโดย

ตัวห้อย " p " ของอนุพันธ์ระบุว่าแรงดันคงที่ในระหว่างการขยาย และตัวห้อยVเน้นว่าการขยายตัวเชิงปริมาตร (ไม่ใช่เชิงเส้น) ที่เข้าสู่คำจำกัดความทั่วไปนี้ ในกรณีของแก๊ส ความจริงที่ว่าความดันคงที่เป็นสิ่งสำคัญ เนื่องจากปริมาตรของแก๊สจะแปรผันตามความดันและอุณหภูมิ สำหรับก๊าซที่มีความหนาแน่นต่ำ สามารถเห็นได้จากก๊าซในอุดมคติ

เมื่อคำนวณการขยายตัวจากความร้อน จำเป็นต้องพิจารณาว่าร่างกายมีอิสระที่จะขยายหรือถูกจำกัด หากร่างกายมีอิสระที่จะขยายตัว การขยายตัวหรือความเครียดที่เกิดจากการเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิสามารถคำนวณได้ง่ายๆ โดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนที่เกี่ยวข้อง

หากร่างกายถูกจำกัดไม่ให้ขยายตัว ความเครียดภายในจะเกิด (หรือเปลี่ยนแปลง) โดยการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ ความเครียดนี้สามารถคำนวณได้โดยพิจารณาจากความเครียดที่จะเกิดขึ้นหากร่างกายมีอิสระที่จะขยายและความเครียดที่จำเป็นในการลดความเครียดที่เป็นศูนย์ผ่านความสัมพันธ์ความเครียด / สายพันธุ์ลักษณะยืดหยุ่นหรือมอดุลัส ในกรณีพิเศษของวัสดุที่เป็นของแข็งความดันภายนอกมักจะไม่ส่งผลกระทบต่อขนาดของวัตถุ ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องคำนึงถึงผลกระทบของการเปลี่ยนแปลงความดัน

ของแข็งทางวิศวกรรมทั่วไปมักมีค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนซึ่งไม่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญในช่วงอุณหภูมิที่ได้รับการออกแบบให้ใช้ ดังนั้นในกรณีที่ไม่ต้องการความแม่นยำสูงมาก การคำนวณเชิงปฏิบัติสามารถยึดตามค่าคงที่ ค่าเฉลี่ยของ ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัว

การขยายตัวเชิงเส้น

การเปลี่ยนแปลงความยาวของแท่งเนื่องจากการขยายตัวทางความร้อน

การขยายเชิงเส้นหมายถึงการเปลี่ยนแปลงในมิติเดียว (ความยาว) เมื่อเทียบกับการเปลี่ยนแปลงของปริมาตร (การขยายตามปริมาตร) ในการประมาณค่าแรก การเปลี่ยนแปลงในการวัดความยาวของวัตถุเนื่องจากการขยายตัวทางความร้อนนั้นสัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิโดยสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนเชิงเส้น (CLTE) คือการเปลี่ยนแปลงความยาวเศษส่วนต่อระดับการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ สมมติว่ามีผลกดดันเล็กน้อย เราอาจเขียนว่า:

αหลี่=1หลี่dหลี่dตู่{\displaystyle \alpha _{L}={\frac {1}{L}}\,{\frac {\mathrm {d} L}{\mathrm {d} T}}}

ที่ไหน หลี่{\displaystyle L} เป็นการวัดความยาวเฉพาะและ dหลี่/dตู่{\displaystyle \mathrm {d} L/\mathrm {d} T} คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของมิติเชิงเส้นนั้นต่อหน่วยการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ

การเปลี่ยนแปลงในมิติเชิงเส้นสามารถประมาณได้ดังนี้:

.หลี่หลี่=αหลี่.ตู่{\displaystyle {\frac {\Delta L}{L}}=\alpha _{L}\Delta T}

การประมาณนี้จะทำงานได้ดีตราบใดที่สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นไม่เปลี่ยนแปลงมากเมื่อเทียบกับการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ .ตู่{\displaystyle \Delta T}และการเปลี่ยนแปลงความยาวเศษส่วนมีขนาดเล็ก .หลี่/หลี่«1{\displaystyle \Delta L/L\ll 1}. หากเงื่อนไขใดเงื่อนไขหนึ่งเหล่านี้ไม่คงอยู่ สมการเชิงอนุพันธ์ที่แน่นอน (โดยใช้dหลี่/dตู่{\displaystyle \mathrm {d} L/\mathrm {d} T}) จะต้องถูกรวมเข้าด้วยกัน

ผลกระทบต่อความเครียด

สำหรับวัสดุที่เป็นของแข็งที่มีความยาวมาก เช่น แท่งหรือสายเคเบิล การประมาณปริมาณการขยายตัวทางความร้อนสามารถอธิบายได้จากความเครียดของวัสดุกำหนดโดยεtห่าอีrมl{\displaystyle \epsilon _{\mathrm {thermal} }} และกำหนดเป็น:

εtห่าอีrมl=(หลี่ฉผมนl−หลี่ผมนผมtผมl)หลี่ผมนผมtผมl{\displaystyle \epsilon _{\mathrm {thermal} }={\frac {(L_{\mathrm {final} }-L_{\mathrm {initial} })}{L_{\mathrm {initial} }}}}

ที่ไหน หลี่ผมนผมtผมl{\displaystyle L_{\mathrm {เริ่มต้น} }} คือ ความยาวก่อนการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ และ หลี่ฉผมนl{\displaystyle L_{\mathrm {final} }} คือ ความยาวหลังการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ

สำหรับของแข็งส่วนใหญ่ การขยายตัวทางความร้อนจะเป็นสัดส่วนกับการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ:

εtห่าอีrมlα.ตู่{\displaystyle \epsilon _{\mathrm {thermal} }\propto \Delta T}

ดังนั้น การเปลี่ยนแปลงของความเครียดหรืออุณหภูมิสามารถประมาณได้โดย:

εtห่าอีrมl=αหลี่.ตู่{\displaystyle \epsilon _{\mathrm {thermal} }=\alpha _{L}\Delta T}

ที่ไหน

.ตู่=(ตู่ฉผมนl−ตู่ผมนผมtผมl){\displaystyle \Delta T=(T_{\mathrm {final} }-T_{\mathrm {initial} })}

คือความแตกต่างของอุณหภูมิระหว่างสองสายพันธุ์ที่บันทึกไว้ที่วัดในองศาฟาเรนไฮต์ , องศาแร , องศาเซลเซียสหรือเคลวินและαหลี่{\displaystyle \alpha _{L}}คือสัมประสิทธิ์เชิงเส้นของการขยายตัวทางความร้อนใน "per องศาฟาเรนไฮต์", "ต่อองศาแรงคิน", "ต่อองศาเซลเซียส" หรือ "ต่อเคลวิน" แทนด้วย°F -1 , R -1 , °C -1หรือK -1ตามลำดับ ในสาขากลศาสตร์คอนตินิวอัม การขยายตัวทางความร้อนและผลกระทบของมันถือเป็นไอเกนสเตรนและไอเกนเค้น

การขยายพื้นที่ (AKA Superficial Expansion)

ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนในพื้นที่สัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลงขนาดพื้นที่ของวัสดุกับการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ คือการเปลี่ยนแปลงเศษส่วนในพื้นที่ต่อระดับการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ โดยไม่สนใจความกดดัน เราอาจเขียนว่า:

αอา=1อาdอาdตู่{\displaystyle \alpha _{A}={\frac {1}{A}}\,{\frac {\mathrm {d} A}{\mathrm {d} T}}}

ที่ไหน อา{\displaystyle A} เป็นพื้นที่ที่น่าสนใจบนวัตถุและ dอา/dตู่{\displaystyle dA/dT} คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของพื้นที่นั้นต่อหน่วยการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ

การเปลี่ยนแปลงในพื้นที่สามารถประมาณได้ดังนี้:

.อาอา=αอา.ตู่{\displaystyle {\frac {\Delta A}{A}}=\alpha _{A}\Delta T}

สมการนี้ใช้ได้ดีตราบใดที่สัมประสิทธิ์การขยายตัวของพื้นที่ไม่เปลี่ยนแปลงมากนักเมื่อเทียบกับการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ .ตู่{\displaystyle \Delta T}และการเปลี่ยนแปลงเศษส่วนในพื้นที่มีขนาดเล็ก area .อา/อา«1{\displaystyle \Delta A/A\ll 1}. หากเงื่อนไขใดเงื่อนไขหนึ่งเหล่านี้ไม่คงอยู่ สมการจะต้องถูกรวมเข้าด้วยกัน

การขยายปริมาตร (AKA การขยายลูกบาศก์)

สำหรับของแข็ง เราสามารถมองข้ามผลกระทบของแรงกดบนวัสดุ และสามารถเขียนค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนเชิงปริมาตรได้: [5]

αวี=1วีdวีdตู่{\displaystyle \alpha _{V}={\frac {1}{V}}\,{\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} T}}}

ที่ไหน วี{\displaystyle V} คือปริมาตรของวัสดุ และ dวี/dตู่{\displaystyle \mathrm {d} V/\mathrm {d} T} คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของปริมาตรนั้นกับอุณหภูมิ

ซึ่งหมายความว่าปริมาตรของวัสดุเปลี่ยนแปลงตามจำนวนเศษส่วนคงที่ ตัวอย่างเช่น บล็อกเหล็กที่มีปริมาตร 1 ลูกบาศก์เมตร อาจขยายได้ถึง 1.002 ลูกบาศก์เมตร เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น 50 K นี่คือการขยายตัว 0.2% ถ้าเรามีบล็อกเหล็กที่มีปริมาตร 2 ลูกบาศก์เมตร ภายใต้เงื่อนไขเดียวกัน เหล็กก็จะขยายเป็น 2.004 ลูกบาศก์เมตร และขยายตัว 0.2% อีกครั้ง ค่าสัมประสิทธิ์การขยายปริมาตรจะเป็น 0.2% สำหรับ 50 K หรือ 0.004% K -1

ถ้าเรารู้สัมประสิทธิ์การขยายตัวแล้ว เราก็สามารถคำนวณการเปลี่ยนแปลงของปริมาตรได้

.วีวี=αวี.ตู่{\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=\alpha _{V}\Delta T}

ที่ไหน .วี/วี{\displaystyle \Delta V/V} คือการเปลี่ยนแปลงเศษส่วนในปริมาตร (เช่น 0.002) และ .ตู่{\displaystyle \Delta T} คือการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ (50 °C)

ตัวอย่างข้างต้นอนุมานว่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวไม่เปลี่ยนแปลงเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนแปลงและปริมาตรที่เพิ่มขึ้นมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับปริมาตรเดิม สิ่งนี้ไม่เป็นความจริงเสมอไป แต่สำหรับการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยของอุณหภูมิ เป็นการประมาณที่ดี หากค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตรเปลี่ยนแปลงได้อย่างเหมาะสมตามอุณหภูมิ หรือการเพิ่มขึ้นของปริมาตรมีนัยสำคัญ จะต้องรวมสมการข้างต้นเข้าด้วยกัน:

ln⁡(วี+.วีวี)=∫ตู่ผมตู่ฉαวี(ตู่)dตู่{\displaystyle \ln \left({\frac {V+\Delta V}{V}}\right)=\int _{T_{i}}^{T_{f}}\alpha _{V}(T) \,\mathrm {d} T}.วีวี=exp⁡(∫ตู่ผมตู่ฉαวี(ตู่)dตู่)−1{\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=\exp \left(\int _{T_{i}}^{T_{f}}\alpha _{V}(T)\,\mathrm {d} T\right)-1}

ที่ไหน αวี(ตู่){\displaystyle \alpha _{V}(T)}คือสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตรตามฟังก์ชันของอุณหภูมิTและตู่ผม{\displaystyle T_{i}},ตู่ฉ{\displaystyle T_{f}} คืออุณหภูมิเริ่มต้นและขั้นสุดท้ายตามลำดับ

วัสดุไอโซโทรปิก

สำหรับวัสดุไอโซโทรปิก ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนเชิงปริมาตรเป็นสามเท่าของสัมประสิทธิ์เชิงเส้น:

αวี=3αหลี่{\displaystyle \alpha _{V}=3\alpha _{L}}

อัตราส่วนนี้เกิดขึ้นเนื่องจากปริมาตรประกอบด้วยสามทิศทางมุมฉากร่วมกัน ดังนั้น ในวัสดุไอโซโทรปิก สำหรับการเปลี่ยนแปลงเพียงเล็กน้อย หนึ่งในสามของการขยายตัวเชิงปริมาตรจะอยู่ในแกนเดียว เป็นตัวอย่างที่ใช้ก้อนเหล็กที่มีด้านของความยาวL โวลุ่มเดิมจะเป็นวี=หลี่3{\displaystyle V=L^{3}} และปริมาตรใหม่หลังจากอุณหภูมิเพิ่มขึ้นจะเป็น

วี+.วี=(หลี่+.หลี่)3=หลี่3+3หลี่2.หลี่+3หลี่.หลี่2+.หลี่3≈หลี่3+3หลี่2.หลี่=วี+3วี.หลี่หลี่.{\displaystyle V+\Delta V=(L+\Delta L)^{3}=L^{3}+3L^{2}\Delta L+3L\Delta L^{2}+\Delta L^{3} \ประมาณ L^{3}+3L^{2}\Delta L=V+3V{\Delta L \over L}.}

เราสามารถเพิกเฉยเงื่อนไขได้อย่างง่ายดายเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงใน L เป็นปริมาณเล็กน้อยซึ่งในการยกกำลังสองจะน้อยกว่ามาก

ดังนั้น

.วีวี=3.หลี่หลี่=3αหลี่.ตู่.{\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=3{\Delta L \over L}=3\alpha _{L}\Delta T.}

การประมาณข้างต้นถือได้ว่ามีการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิและมิติเพียงเล็กน้อย (นั่นคือเมื่อ .ตู่{\displaystyle \Delta T} และ .หลี่{\displaystyle \Delta L}มีขนาดเล็ก); แต่จะไม่ถือหากเรากำลังพยายามกลับไปกลับมาระหว่างสัมประสิทธิ์เชิงปริมาตรและเชิงเส้นโดยใช้ค่า larger ที่มากกว่า.ตู่{\displaystyle \Delta T}. ในกรณีนี้ คำศัพท์ที่สาม (และบางครั้งอาจเป็นเทอมที่สี่) ในนิพจน์ข้างต้นจะต้องนำมาพิจารณาด้วย

ในทำนองเดียวกัน ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนของพื้นที่เป็นสองเท่าของสัมประสิทธิ์เชิงเส้น:

αอา=2αหลี่{\displaystyle \alpha _{A}=2\alpha _{L}}

อัตราส่วนนี้สามารถพบได้ในลักษณะเดียวกับในตัวอย่างเชิงเส้นด้านบน โดยสังเกตว่าพื้นที่ของใบหน้าบนลูกบาศก์เป็นเพียง หลี่2{\displaystyle L^{2}}. นอกจากนี้ จะต้องพิจารณาเช่นเดียวกันเมื่อต้องรับมือกับค่าขนาดใหญ่ของ.ตู่{\displaystyle \Delta T}.

พูดง่ายๆ ก็คือ ถ้าความยาวของของแข็งขยายจาก 1 ม. เป็น 1.01 ม. พื้นที่นั้นก็จะขยายจาก 1 ม. 2เป็น 1.0201 ม. 2และปริมาตรจะขยายจาก 1 ม. 3เป็น 1.030301 ม. 3 .

วัสดุแอนไอโซทรอปิก

วัสดุที่มีโครงสร้างแบบแอนไอโซทรอปิก เช่นคริสตัล (ที่มีความสมมาตรน้อยกว่าลูกบาศก์ เช่นเฟสมาร์เทนซิติก ) และคอมโพสิตจำนวนมากโดยทั่วไปจะมีค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นต่างกันαหลี่{\displaystyle \alpha _{L}}ในทิศทางต่างๆ เป็นผลให้การขยายตัวเชิงปริมาตรทั้งหมดถูกกระจายอย่างไม่เท่ากันในสามแกน หากความสมมาตรของผลึกเป็นแบบ monoclinic หรือ triclinic แม้แต่มุมระหว่างแกนเหล่านี้ก็อาจมีการเปลี่ยนแปลงทางความร้อนได้ ในกรณีเช่นนี้ จำเป็นต้องรักษาสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนเป็นเทนเซอร์ที่มีองค์ประกอบอิสระสูงสุดหกตัว วิธีที่ดีในการกำหนดองค์ประกอบของเมตริกซ์คือการศึกษาการขยายตัวโดยการเอ็กซ์เรย์เลนส์ผง เทนเซอร์สัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนสำหรับวัสดุที่มีสมมาตรลูกบาศก์ (เช่น FCC, BCC) เป็นไอโซโทรปิก [6]

สำหรับก๊าซในอุดมคติการขยายตัวทางความร้อนเชิงปริมาตร (เช่น การเปลี่ยนแปลงเชิงปริมาตรเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ) ขึ้นอยู่กับประเภทของกระบวนการที่มีการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ กรณีง่ายๆ สองกรณีคือ แรงดันคงที่ ( กระบวนการไอโซบาริก ) และปริมาตรคงที่ ( กระบวนการไอโซโคริก )

อนุพันธ์ของแก๊สอุดมคติกฎหมาย ,พีวี=ตู่{\displaystyle pV=T}, คือ

ที่ไหน พี{\displaystyle p} คือความกดดัน วี{\displaystyle V} คือปริมาตรจำเพาะ และ ตู่{\displaystyle T}เป็นอุณหภูมิที่วัดได้ในหน่วยพลังงาน

ตามคำจำกัดความของการขยายตัวทางความร้อนแบบไอโซบาริก เรามี dพี=0{\displaystyle dp=0}, ดังนั้น พีdวี=r* * * *dตู่{\displaystyle p\mathrm {d} V=r*\mathrm {d} T}และสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนไอโซบาริกคือ:

ในทำนองเดียวกัน ถ้าปริมาตรคงที่ นั่นคือ if dวี=0{\displaystyle \mathrm {d} V=0}, เรามี วีdพี=r* * * *dตู่{\displaystyle Vdp=r*dT}, เพื่อให้สัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนไอโซโคริกเท่ากับ

ในทางทฤษฎี สามารถหาสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นได้จากสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตร ( α V  ≈ 3 α L ) สำหรับของเหลวα Lมีการคำนวณผ่านความมุ่งมั่นในการทดลองของα V ของเหลวซึ่งแตกต่างจากของแข็งไม่มีรูปร่างที่แน่นอนและมีรูปทรงของภาชนะ ดังนั้น ของเหลวจึงไม่มีความยาวและพื้นที่แน่นอน ดังนั้นการขยายตัวเชิงเส้นและเชิงพื้นที่ของของเหลวจึงไม่มีความสำคัญ

ของเหลวโดยทั่วไปขยายตัวเมื่อได้รับความร้อน อย่างไรก็ตาม น้ำเป็นข้อยกเว้นสำหรับพฤติกรรมทั่วไปนี้: ต่ำกว่า 4 °C น้ำจะหดตัวเมื่อได้รับความร้อน สำหรับอุณหภูมิที่สูงขึ้น จะแสดงการขยายตัวทางความร้อนที่เป็นบวกตามปกติ การขยายตัวทางความร้อนของของเหลวมักจะสูงกว่าในของแข็งเนื่องจากแรงระหว่างโมเลกุลที่อ่อนแอมีอยู่ในของเหลว

การขยายตัวทางความร้อนของของแข็งมักจะขึ้นอยู่กับอุณหภูมิเพียงเล็กน้อย ยกเว้นที่อุณหภูมิต่ำ ในขณะที่ของเหลวจะขยายตัวในอัตราที่แตกต่างกันที่อุณหภูมิต่างกัน

การขยายตัวที่ชัดเจนและแน่นอนของของเหลว

ปกติวัดการขยายตัวของของเหลวในภาชนะ เมื่อของเหลวขยายตัวในภาชนะ ภาชนะจะขยายตัวพร้อมกับของเหลว ดังนั้นการเพิ่มขึ้นของปริมาตรของระดับของเหลวที่สังเกตได้จึงไม่ใช่การเพิ่มปริมาตรที่แท้จริง การขยายตัวของญาติของเหลวภาชนะที่เรียกว่าของการขยายตัวที่เห็นได้ชัดในขณะที่การขยายตัวที่เกิดขึ้นจริงของของเหลวที่เรียกว่าการขยายตัวจริงหรือขยายตัวแน่นอน อัตราส่วนของการเพิ่มขึ้นอย่างเห็นได้ชัดในปริมาณของหน่วยต่อการเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิของเหลวปริมาณเดิมจะเรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวชัดเจน

สำหรับอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นเล็กน้อยและเท่ากัน การเพิ่มปริมาตร (การขยายตัวจริง) ของของเหลวจะเท่ากับผลรวมของปริมาตรที่เพิ่มขึ้นอย่างเห็นได้ชัด (การขยายตัวที่เห็นได้ชัด) ของของเหลวและการเพิ่มปริมาตรของภาชนะที่บรรจุ ดังนั้นของเหลวจึงมีสัมประสิทธิ์การขยายตัวสองค่า

การวัดการขยายตัวของของเหลวต้องคำนึงถึงการขยายตัวของภาชนะด้วย ตัวอย่างเช่น เมื่อวางขวดที่มีก้านแคบยาวซึ่งมีของเหลวเพียงพอเพื่อเติมบางส่วนของก้านเอง ลงในอ่างให้ความร้อน ความสูงของคอลัมน์ของเหลวในก้านจะลดลงในขั้นต้น ตามด้วยความสูงนั้นในทันที จนกว่าทั้งระบบของกระติกน้ำ ของเหลว และอ่างความร้อนจะอุ่นผ่าน ความสูงของคอลัมน์ของเหลวลดลงในขั้นต้นไม่ได้เกิดจากการหดตัวของของเหลวในขั้นต้น แต่เกิดจากการขยายตัวของขวดเมื่อสัมผัสกับอ่างความร้อนก่อน ไม่นานหลังจากนั้น ของเหลวในขวดจะถูกทำให้ร้อนโดยตัวขวดเองและเริ่มขยายตัว เนื่องจากโดยปกติของเหลวจะมีการขยายตัวมากกว่าของแข็ง การขยายตัวของของเหลวในขวดจึงเกินการขยายตัวของขวดในที่สุด ทำให้ระดับของของเหลวในขวดเพิ่มขึ้น การวัดความสูงของคอลัมน์ของเหลวโดยตรงคือการวัดการขยายตัวที่ชัดเจนของของเหลว การขยายตัวแบบสัมบูรณ์ของของเหลวคือการขยายตัวที่เห็นได้ชัดซึ่งได้รับการแก้ไขสำหรับการขยายตัวของภาชนะบรรจุ [7]

การขยายตัวทางความร้อนของส่วนอย่างต่อเนื่องยาวนานของการรถไฟเป็นแรงผลักดันสำหรับ รถไฟโก่ง ปรากฏการณ์นี้ส่งผลให้รถไฟตกราง 190 ขบวนระหว่างปี 2541-2545 ในสหรัฐอเมริกาเพียงแห่งเดียว [8]

ต้องคำนึงถึงการขยายตัวและการหดตัวของวัสดุเมื่อออกแบบโครงสร้างขนาดใหญ่ เมื่อใช้เทปหรือโซ่วัดระยะทางสำหรับการสำรวจดิน เมื่อออกแบบแม่พิมพ์สำหรับการหล่อวัสดุร้อน และในงานวิศวกรรมอื่นๆ เมื่อคาดว่าจะมีการเปลี่ยนแปลงขนาดใหญ่เนื่องจากอุณหภูมิ .

การขยายตัวทางความร้อนยังใช้ในการใช้งานทางกลเพื่อให้พอดีกับชิ้นส่วนต่างๆ เช่น บูชสามารถติดตั้งบนเพลาได้โดยการทำให้เส้นผ่านศูนย์กลางภายในมีขนาดเล็กกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาเล็กน้อย จากนั้นให้ความร้อนจนพอดีกับเพลา และปล่อยให้ ให้เย็นลงหลังจากกดทับแกน จึงได้ 'ขนาดที่หดตัว' การชักนำให้เกิดการหดตัวเป็นวิธีการทางอุตสาหกรรมทั่วไปในการอุ่นส่วนประกอบโลหะล่วงหน้าระหว่าง 150 °C ถึง 300 °C ซึ่งจะทำให้ขยายตัวและอนุญาตให้ใส่หรือถอดส่วนประกอบอื่นได้

มีโลหะผสมบางชนิดที่มีค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นน้อยมาก ซึ่งใช้ในการใช้งานที่ต้องการการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในมิติทางกายภาพในช่วงอุณหภูมิ หนึ่งในนั้นคือInvar 36 มีการขยายตัวประมาณเท่ากับ 0.6 × 10 - 6 K -1 โลหะผสมเหล่านี้มีประโยชน์ในการใช้งานด้านอวกาศที่อาจเกิดการแกว่งของอุณหภูมิที่กว้าง

เครื่องมือของ Pullingerใช้เพื่อกำหนดการขยายตัวเชิงเส้นของแท่งโลหะในห้องปฏิบัติการ เครื่องมือประกอบด้วยกระบอกโลหะปิดที่ปลายทั้งสองข้าง (เรียกว่าเสื้อแจ็กเก็ตไอน้ำ) มีทางเข้าและทางออกสำหรับไอน้ำ ไอน้ำสำหรับให้ความร้อนแกนนั้นมาจากหม้อไอน้ำซึ่งเชื่อมต่อด้วยท่อยางเข้ากับทางเข้า ตรงกลางของกระบอกสูบมีรูสำหรับใส่เทอร์โมมิเตอร์ ท่อนไม้ที่อยู่ระหว่างการตรวจสอบนั้นถูกหุ้มไว้ในเสื้อแจ็กเก็ตไอน้ำ ปลายด้านหนึ่งไม่มีอิสระ แต่ปลายอีกด้านถูกกดทับด้วยสกรูยึดตายตัว ตำแหน่งของก้านจะถูกกำหนดโดยวัดไมโครมิเตอร์สกรูหรือspherometer

เพื่อหาค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนเชิงเส้นของโลหะ ท่อที่ทำจากโลหะนั้นจะถูกทำให้ร้อนโดยการส่งไอน้ำผ่านเข้าไป ปลายท่อด้านหนึ่งยึดไว้อย่างแน่นหนา ส่วนปลายอีกด้านวางอยู่บนเพลาที่หมุนได้ ซึ่งการเคลื่อนที่จะแสดงด้วยตัวชี้ เครื่องวัดอุณหภูมิที่เหมาะสมจะบันทึกอุณหภูมิของท่อ ซึ่งช่วยให้สามารถคำนวณการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ของความยาวต่อการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิได้

การดื่มแก้วที่แตกเนื่องจากการขยายตัวทางความร้อนที่ไม่สม่ำเสมอหลังจากเทของเหลวร้อนลงในแก้วที่เย็นแล้ว

การควบคุมการขยายตัวทางความร้อนในวัสดุที่เปราะเป็นประเด็นสำคัญด้วยเหตุผลหลายประการ ตัวอย่างเช่น ทั้งแก้วและเซรามิกนั้นเปราะและอุณหภูมิที่ไม่สม่ำเสมอทำให้เกิดการขยายตัวที่ไม่สม่ำเสมอซึ่งทำให้เกิดความเครียดจากความร้อนอีกครั้งและอาจนำไปสู่การแตกหักได้ เซรามิกส์จะต้องเข้าร่วมหรือทำงานร่วมกันด้วยวัสดุที่หลากหลาย ดังนั้นการขยายจึงต้องเข้ากับการใช้งาน เนื่องจากเคลือบจะต้องติดแน่นกับพอร์ซเลนที่อยู่ด้านล่าง (หรือประเภทอื่น ๆ ของตัวเครื่อง) การขยายตัวทางความร้อนจะต้องปรับให้เข้ากับร่างกายเพื่อไม่ให้เกิดความบ้าคลั่งหรือสั่นเทา ตัวอย่างที่ดีของผลิตภัณฑ์ที่มีการขยายตัวของความร้อนที่เป็นกุญแจสำคัญสู่ความสำเร็จของพวกเขาจะCorningWareและหัวเทียน การขยายตัวทางความร้อนของตัวเซรามิกสามารถควบคุมได้โดยการยิงเพื่อสร้างสปีชีส์ผลึกที่จะส่งผลต่อการขยายตัวโดยรวมของวัสดุในทิศทางที่ต้องการ นอกจากนี้หรือแทนที่จะกำหนดสูตรของร่างกายสามารถใช้วัสดุที่ส่งอนุภาคของการขยายตัวที่ต้องการไปยังเมทริกซ์ การขยายตัวทางความร้อนของสารเคลือบถูกควบคุมโดยองค์ประกอบทางเคมีและตารางการเผาที่เคลือบ ในกรณีส่วนใหญ่ มีปัญหาที่ซับซ้อนที่เกี่ยวข้องกับการควบคุมร่างกายและการขยายตัวของผิวเคลือบ ดังนั้น การปรับสำหรับการขยายตัวทางความร้อนจะต้องกระทำโดยคำนึงถึงคุณสมบัติอื่นๆ ที่จะได้รับผลกระทบ และโดยทั่วไปแล้วจำเป็นต้องมีการประนีประนอม

การขยายตัวทางความร้อนสามารถมีผลที่เห็นได้ชัดเจนต่อน้ำมันเบนซินที่เก็บไว้ในถังเก็บเหนือพื้นดิน ซึ่งอาจทำให้ปั๊มน้ำมันเบนซินจ่ายน้ำมันเบนซินซึ่งอาจถูกบีบอัดมากกว่าน้ำมันเบนซินที่อยู่ในถังเก็บใต้ดินในฤดูหนาว หรือบีบอัดน้อยกว่าน้ำมันเบนซินที่อยู่ในถังเก็บใต้ดิน ในฤดูร้อน. [9]

ต้องคำนึงถึงการขยายตัวที่เกิดจากความร้อนในด้านวิศวกรรมส่วนใหญ่ ตัวอย่างบางส่วน ได้แก่ :

• หน้าต่างกรอบโลหะต้องใช้ยางรอง
• ยางล้อต้องทำงานได้ดีในช่วงอุณหภูมิต่างๆ โดยต้องให้ความร้อนหรือเย็นโดยพื้นผิวถนนและสภาพอากาศ และให้ความร้อนอย่างแข็งขันโดยการโค้งงอและเสียดสีทางกล
• ไม่ควรใช้ท่อน้ำร้อนที่เป็นโลหะเป็นท่อยาวตรง
• โครงสร้างขนาดใหญ่เช่นรถไฟและสะพานต้องข้อต่อการขยายโครงสร้างเพื่อหลีกเลี่ยงการหงิกงดวงอาทิตย์
• หนึ่งในเหตุผลสำหรับประสิทธิภาพที่ดีของเครื่องยนต์รถเย็นคือส่วนใหญ่มีระยะปลูกไม่ได้ผลจนปกติอุณหภูมิในการทำงานจะประสบความสำเร็จ
• ลูกตุ้มตะแกรงใช้การจัดเรียงของโลหะที่แตกต่างกันเพื่อรักษาอุณหภูมิความยาวที่มีเสถียรภาพมากขึ้นลูกตุ้ม
• สายไฟในวันที่อากาศร้อนจะหย่อนยาน แต่ในวันที่อากาศหนาวเย็นจะแน่น เนื่องจากโลหะขยายตัวภายใต้ความร้อน
• ข้อต่อขยายตัวดูดซับการขยายตัวทางความร้อนในระบบท่อ [10]
• วิศวกรรมความแม่นยำมักต้องการให้วิศวกรใส่ใจกับการขยายตัวทางความร้อนของผลิตภัณฑ์ ตัวอย่างเช่น เมื่อใช้กล้องจุลทรรศน์อิเล็กตรอนแบบส่องกราดการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยของอุณหภูมิ เช่น 1 องศา อาจทำให้ตัวอย่างเปลี่ยนตำแหน่งเมื่อเทียบกับจุดโฟกัส
• เทอร์โมมิเตอร์แบบเหลวบรรจุของเหลว (โดยปกติคือปรอทหรือแอลกอฮอล์) ในหลอด ซึ่งจำกัดให้ไหลในทิศทางเดียวเท่านั้นเมื่อปริมาตรขยายตัวเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ
• เทอร์โมมิเตอร์แบบกลไกสองโลหะใช้แถบ bimetallicและโค้งงอเนื่องจากการขยายตัวทางความร้อนที่แตกต่างกันของโลหะทั้งสอง

ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนเชิงปริมาตรสำหรับพอลิโพรพิลีนกึ่งผลึก

ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนเชิงเส้นสำหรับเหล็กบางเกรด

ส่วนนี้สรุปค่าสัมประสิทธิ์ของวัสดุทั่วไปบางชนิด

สำหรับวัสดุ isotropic ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นความร้อนαและการขยายตัวทางความร้อนปริมาตรα Vที่เกี่ยวข้องกับα V  = 3 α สำหรับของเหลว โดยปกติจะมีการแสดงค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตร และคำนวณการขยายตัวเชิงเส้นที่นี่เพื่อเปรียบเทียบ

สำหรับวัสดุที่เหมือนกันเช่นโลหะหลายชนิดและสารประกอบที่สัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนเป็นสัดส่วนผกผันกับจุดหลอมละลาย [11]โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับโลหะ ความสัมพันธ์คือ:

สำหรับเฮไลด์และออกไซด์

ในตารางด้านล่าง ช่วงของαอยู่ระหว่าง 10 −7 K -1สำหรับของแข็งแข็ง ถึง 10 −3 K −1สำหรับของเหลวอินทรีย์ ค่าสัมประสิทธิ์αจะแปรผันตามอุณหภูมิและวัสดุบางชนิดมีความแปรผันสูงมาก ดูตัวอย่างความแปรผันกับอุณหภูมิของสัมประสิทธิ์เชิงปริมาตรสำหรับโพลีโพรพีลีนกึ่งผลึก (PP) ที่ความดันต่างกัน และความแปรผันของสัมประสิทธิ์เชิงเส้นกับอุณหภูมิสำหรับเกรดเหล็กบางเกรด (จากล่างขึ้นบน: สเตนเลสเฟอร์ริติก สเตนเลสมาร์เทนซิติก , เหล็กกล้าคาร์บอน , เหล็กกล้าไร้สนิมดูเพล็กซ์ , เหล็กกล้าออสเทนนิติก ) มีการรายงานค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้นสูงสุดในของแข็งสำหรับโลหะผสม Ti-Nb (12)