วิจัยในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ ออนไลน์

งานวิจยั ในช้นั เรียน ผลการจดั การเรยี นการสอนรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) ในสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรนา 2019 (COVID-19) ท่ีมตี ่อผลสมั ฤทธทิ์ างการเรียนวิชาคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน 4 เรือ่ ง หลกั การนับเบือ้ งต้น ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 5 โรงเรียนมธั ยมวัดสงิ ห์ ผู้วิจยั นางสาวพัชรี บญุ เรอื ง ตำแหนง่ ครู ปกี ารศกึ ษา 2563 โรงเรยี นมัธยมวัดสิงห์ เขตจอมทอง กรงุ เทพมหานคร สำนักงานเขตพน้ื ทกี่ ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษา เขต1 สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพนื้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

ก ชอื่ วิจัย ผลการจัดการเรยี นการสอนรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) ในสถานการณ์การแพรร่ ะบาดของโรคติดเชอ้ื ไวรสั โคโรนา 2019 (COVID-19) ผ้วู จิ ัย ท่ีมตี ่อผลสมั ฤทธ์ิทางการเรยี นวิชาคณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน 4 เรอื่ ง หลักการนบั เบอื้ งตน้ กลมุ่ สาระ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 โรงเรียนมธั ยมวัดสิงห์ ปีการศกึ ษา นางสาวพัชรี บญุ เรอื ง คณิตศาสตร์ 2563 บทคัดย่อ การวจิ ัยครั้งนม้ี ีวตั ถุประสงค์ 1. เพือ่ เปรยี บเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรยี นชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 5 ที่เรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 4 เรื่อง หลักการนับเบื้องต้น ด้วยรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) กับรูปแบบ การเรียนการสอนแบบปกติ 2. เพื่อศึกษาความพึงพอใจที่มีต่อการจัดการเรียนการสอนรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) กลุ่มตัวอย่าง คือ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5/1 และ 5/2 โรงเรียนมัธยมวัดสิงห์ ที่เรียนวิชา คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน 4 เรอื่ งหลักการนับเบ้ืองตน้ ภาคเรยี นที่ 2 ปีการศึกษา 2563 จำนวน 2 หอ้ ง ได้มาโดยการ สุ่มแบบเจาะจง เนื่องจากผลสัมฤทธิ์ใกล้เคียงกัน โดยใช้แผนการจัดการเรียนรู้ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการ เรียนในรูปแบบออนไลน์และปกติ และแบบสอบถามความพึงพอใจ เป็นเครื่องมือในการเกบ็ ขอ้ มูลและสถิติท่ีใช้ใน การวิเคราะหข์ ้อมูลได้แก่ ใช้ X , S.D. ผลการวิจัยพบวา่ 1. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนในรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) ค่าเฉลี่ยเท่ากับ 7.82 , รูปแบบปกติ เท่ากับ 7.35 เรื่อง หลักการนับเบื้องต้น ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ด้วยรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) เทยี บเท่าและหรอื สงู กวา่ กลุ่มที่เรยี นแบบปกติ ซ่ึงสอดคลอ้ งกับสมมติฐานการวิจัยท่กี ำหนดไว้ 2. ความพึงพอใจของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ที่มีต่อการจัดการเรียนการสอนรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) อยู่ในระดับมาก ( X = 3.71 , S.D. = 0.92 ) รายการที่มีคะแนนเฉลี่ยสูงสุด คือ การเรียนรู้ รูปแบบออนไลน์ (E – Learning) สามารถประหยัดเวลาในการเรียน และการใช้ภาพนิ่ง ภาพเคลื่อนไหว น่าสนใจ และน่าติดตาม ( X = 4.05, S = 0.99) และรายการที่มีคะแนนเฉลี่ยน้อยที่สุด คือ การเรียนรู้รูปแบบออนไลน์ (E – Learning) ช่วยให้นกั เรยี นจำเนอ้ื หาไดด้ ีย่ิงขึ้น ( X =3.25, S.D. = 0.94)

ข กิตตกิ รรมประกาศ งานวิจัยฉบับนี้สำเร็จอย่างสมบูรณ์ได้ด้วยความช่วยเหลือ แนะนำ และให้คำปรึกษาอย่างดียิ่งจากคุณครู ในกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ที่ได้ถ่ายทอดความรู้ แนวคิด วิธีการ และตรวจสอบแก้ไขข้อบกพร่องต่างๆ ผ้วู ิจัยรสู้ กึ ซาบซึง้ และขอขอบพระคณุ เปน็ อย่างสูงไว้ ณ โอกาสนี้ ขอขอบใจนักเรยี นช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 5/2 โรงเรียนมธั ยมวดั สงิ ห์ ที่ได้ให้ความร่วมมือเป็นอย่างดีย่ิงในการ ทดลองและเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู ในการทำวิจัยในครั้งน้ี พัชรี บุญเรือง กมุ ภาพันธ์ 2564

ค สารบัญ บทคดั ย่อ............................................................................................................................. หน้า กิตตกิ รรมประกาศ............................................................................................................... สารบัญ....................................................................................................................... ........ ก สารบญั ตาราง..................................................................................................................... ข ค จ บทท่ี 1 บทนำ..................................................................................................................... 1 ความเป็นมาและความสำคญั ของปัญหา........................................................................ 1 วัตถปุ ระสงค์ของการวิจยั .............................................................................................. 2 สมมติฐานของการวิจยั .................................................................................................. 2 ขอบเขตของการวิจยั ..................................................................................................... 2 ผลทค่ี าดว่าจะไดร้ บั ……………........................................................................................ 3 นยิ ามศพั ท์เฉพาะ.......................................................................................................... 3 บทที่ 2 เอกสารและงานวจิ ยั ท่ีเกีย่ วข้อง.............................................................................. 4 การจดั การเรียนการสอนรูปแบบออนไลน์ (E – Learning)……………………………………. 4 หลกั สูตรสถานศกึ ษาโรงเรยี นมัธยมวัดสิงห์ (ฉบบั ปรับปรุง พทุ ธศกั ราช 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาข้ันพื้นฐาน พทุ ธศักราช 2551 4 กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ……………………………………………………………………… 6 งานวิจัยทีเ่ ก่ียวข้อง........................................................................................................ บทที่ 3 วธิ ีการดำเนนิ การวิจยั ............................................................................................. 8 การสรา้ งเคร่ืองมือท่ีใชใ้ นการเก็บรวบรวมข้อมูล…………………………………………………… 8 การดำเนินการทดลอง/การเก็บรวบรวมข้อมูล............................................................... 9 การวิเคราะหข์ ้อมลู ……………………………………………………………………………………………. 10 บทที่ 4 ผลการวเิ คราะหข์ ้อมูล........................................................................................... 11 สัญลักษณท์ ่ีใชใ้ นการวเิ คราะห์ข้อมลู ............................................................................. 11 ผลการวเิ คราะหข์ ้อมูล................................................................................................... 11

ง สารบัญ (ตอ่ ) บทที่ 5 สรุปผลการวิจัย อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ...................................................... หน้า สรุปผลการวจิ ัย............……………………………………………………………............................. อภปิ รายผล……………………………………………………………………………………………………… 15 ข้อเสนอแนะ..……………………………............................................................................... 15 15 17 บรรณานกุ รม....................................................................................................................... 18 ภาคผนวก............................................................................................................................ 19 แผนการจัดการเรียนรู้.................................................................................................... 20 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี น พร้อมเฉลย....................................................... 41 คลิป VDO ส่ือการสอนออนไลน์…………………………………………………………………………… 46 แบบสอบถามความพงึ พอใจ............................................................................................ 47

จ สารบัญตาราง หน้า ตารางที่ 1 แบบบันทึกผลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี น................................................................. 12 ตารางท่ี 2 ค่าเฉลี่ยและระดบั ความพึงพอใจ……................................................................ 14

บทที่ 1 บทนำ ความเปน็ มาและความสำคญั ของปญั หา เนื่องจากสถานการณ์ที่มีการแพร่ระบาดของโรคติดเช้ือไวรัสโคโรนา 2019 (COVID–19) ที่ประเทศจีนเมื่อเดือนธันวาคม 2562 ทำให้ประเทศต่างๆ ประกาศปิดสถานศึกษาและประเทศไทย ก็ได้รับผลกระทบต่อการดำเนินธุรกิจทุกประเภท ตลอดจนกระทบการดำเนินชีวิตประจำวัน ของคน ในสังคมอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ นอกจากนี้ยังส่งผลกระทบต่อระบบการจัดการเรียนการสอนของไทย ในทุกระดบั ชนั้ ทำให้สถานศึกษาตอ้ งถูกปิดไปดว้ ยเพื่อลดช่องทางการแพร่ระบาดเชอื้ ไวรัส กำหนดใหม้ ีการ เว้นระยะห่างทางสังคม (Social Distancing) ห้ามการใช้อาคารสถานท่ีของโรงเรียนและสถาบันการศึกษา ทุกประเภท เพื่อจัดการเรียนการสอน การสอบ ฝึกอบรม หรือการทำกิจกรรมใดๆ ท่ีมีผูเ้ ข้าร่วมเปน็ จำนวน มาก เว้นแต่เปน็ การดำเนนิ การ สือ่ สารแบบทางไกลหรอื ด้วยวธิ ีอิเล็กทรอนิกส์ ต่อมาสำนักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพื้นฐาน ได้ประกาศกำหนดการเปิด – ปิด ภาคเรียน ปีการศึกษา 2563 อย่างเป็นทางการ ดังนี้ ภาคเรียนท่ี 1/2563 ระหว่างวันท่ี 1 กรกฎาคม 2563 – วันที่ 13 พฤศจิกายน 2563 จำนวนวันเรียน 93 วัน ปิดภาคเรียนระหว่างวันท่ี 13 – 30 พฤศจิกายน 2563 โดยมีวันที่ขาดหายไปจำนวน 7 วัน และภาคเรียนที่ 2/2563 ระหว่างวันท่ี 1 ธันวาคม 2563 – วันท่ี 9 เมษายน 2564 จำนวนวันเรียน 88 วัน ปิดภาคเรียนระหว่างวันที่ 10 เมษายน – 16 พฤษภาคม 2564 มีวันที่ขาดหายไปจำนวน 12 วัน สำหรับแนวทางการสอนชดเชยเวลาท่ีขาดหายไป ในแต่ละภาคเรียนนัน้ โรงเรียนสามารถเลือกวธิ ีการได้ 3 วิธี ได้แก่ 1. เรียนท่ีโรงเรียน 2. เรียนที่บ้าน และ 3. เรยี นผา่ นออนไลน์ (สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พืน้ ฐาน 2563) โรงเรียนมัธยมวัดสิงห์ ได้มีการเตรียมความพร้อมตามแนวทางการจัดการเรียนการสอน ของโรงเรียนสังกัดสำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน ในสถานการณ์การแพร่ระบาดของ โรคติดเชื้อไวรัสโคโรนา 2019 (COVID-19) ปีการศึกษา 2563 ได้แก่ การประเมินความพร้อมของ สถานศึกษา ในการเปิดภาคเรียน การประเมินความพร้อมของนักเรียน ศึกษารูปแบบการจัดการเรียน การสอน รวมทั้งการเตรียมความพร้อมของครูผู้สอน เร่ืองการใช้รูปแบบการสอนออนไลน์ต่างๆ โดยจัดให้มีการอบรมเชิงปฏิบัติการ การใช้โปรแกรม Google Classroom โปรแกรม Google Meet โปรแกรม Zoom แอพพลิเคชัน Facebook และหรือจากโปรแกรม Line ทดลองใช้จัดการเรยี นการสอน เพอ่ื ให้สามารถนำไปใชไ้ ด้อย่างมปี ระสิทธิภาพ จากการจัดการเรียนการสอนในสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรนา 2019 (COVID-19) ที่มีรูปแบบไม่ปรกติ เวลาเรียนขาดหายไป และรวมทั้งความไม่แน่นอนของสถานการณ์ การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรนา 2019 (COVID-19) ทำให้ผู้วิจัยสนใจศึกษาผลการจัดการเรียน การสอนรปู แบบออนไลน์ (E – Learning) ในสถานการณ์การแพรร่ ะบาดของโรคติดเช้ือไวรัสโคโรนา 2019 (COVID-19) ท่ีมีต่อผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน 4 เรื่อง หลักการนับเบ้ือง ต้น ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 5

2 ปัญหาการวิจัย การเรียนการสอนออนไลน์ (E – Learning) ทำให้นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 5 ท่ีเรียนวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 4 เร่ือง หลักการนับเบ้ืองต้น มีผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนสูงกว่าการเรียนการสอนแบบ ปกตหิ รอื ไม่ วตั ถปุ ระสงค์ของการวิจยั 1. เพ่ือเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 5 ท่ีเรียนวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 4 เร่ือง หลักการนับเบ้ืองต้น ด้วยรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) กับรูปแบบการ เรียนการสอนแบบปกติ 2. เพ่อื ศึกษาความพงึ พอใจที่มตี ่อการจัดการเรียนการสอนรปู แบบออนไลน์ (E – Learning) สมมุติฐานของการวจิ ยั 1. ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนหลังเรียนของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ที่เรียนวิชาคณิตศาสตร์ พน้ื ฐาน 4 เร่ืองหลักการนับเบ้ืองต้น ด้วยรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) เทียบเท่าและหรอื สูงกว่ากลุ่มท่ี เรียนแบบปกติ 2. นกั เรียนท่เี รียนดว้ ยรปู แบบออนไลน์ (E – Learning) มีความพีงพอใจอยู่ในระดับมาก ขอบเขตของการวจิ ัย การดำเนินการวิจัยครั้งน้ีเป็นงานวิจัยเชิงทดลองการจัดการเรียนการสอนรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) โดยมีขอบเขต ดงั น้ี กกกกกกกประชากร คือ นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5 โรงเรียนมัธยมวัดสิงห์ ที่เรียนวิชาคณิตศาสตร์ พน้ื ฐาน 4 เร่ืองหลกั การนับเบ้ืองตน้ ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศกึ ษา 2563 กกกกกกกกลุ่มตัวอย่าง คือ นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5/1 และ 5/2 โรงเรียนมัธยมวัดสิงห์ ท่ีเรียนวิชา คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน 4 เรื่องหลักการนับเบื้องต้น ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2563 จำนวน 2 ห้อง ไดม้ าโดยการส่มุ แบบเจาะจง เนอื่ งจากผลสัมฤทธิ์ใกลเ้ คยี งกัน ตวั แปร ผลการสอนรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) ในสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเช้ือไวรัส โคโรนา 2019 (COVID-19) ท่ีมีต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 4 เรอ่ื งหลักการนับเบื้องต้น ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5 ปีการศกึ ษา 2563 ดงั นี้ ตวั แปรตน้ คอื รปู แบบการจัดการเรยี นการสอนซึ่งประกอบด้วย 2 รปู แบบ คอื กกกกกกก 1. การเรยี นการสอนรปู แบบออนไลน์ (E – Learning) กกกกกกก 2. การเรียนการสอนแบบปกติ ตวั แปรตาม คือ ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี นของนักเรียน ระยะเวลาในการทำวิจัย ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศึกษา 2563 วนั ท่ี 1 ธนั วาคม พ.ศ. 2563 – 25 กุมภาพนั ธ์ พ.ศ.2564

3 ผลทค่ี าดว่าจะได้รับ 1. ผลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี นของนกั เรียนที่เรียนดว้ ยรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) สูงกวา่ การ เรียนการสอนแบบปกติ 2. เป็นแหล่งเรยี นรู้สำหรับทบทวน ซอ่ มเสริมบทเรียนสำหรบั นักเรียนท่ีไม่ผ่านการประเมนิ และ นกั เรียนขาดเรยี น กกกกกก 3. เป็นแนวทางในการพฒั นาบทเรยี นออนไลน์ในรายวิชาอ่ืน ๆ นยิ ามศพั ทเ์ ฉพาะ 1. การเรียนการสอนรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) การเรยี นการสอนรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) หมายถึง การจัดการเรียนการสอนตาม หลักสูตรโรงเรียนมัธยวัดสิงห์ (ฉบับปรับปรุง พุทธศักราช 2560) ตามแนวหลักสูตรแกนกลางการศึกษา ขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 โดยนักเรียนเรียนรู้ที่บ้านผ่านสัญญาณอินเทอร์เน็ตในรูปแบบผสมผสาน ตามความพร้อมของช่องทางการเรียนรู้ของนักเรียน ได้แก่ การเรียนรู้ผ่านโปรแกรม Google Classroom, Google Meet , Zoom , Facebook และหรือจากโปรแกรม Line 2. การเรยี นการสอนรูปแบบปกติ การเรียนการสอนรูปแบบปกติ หมายถึง การจัดการเรียนการสอนท่ีเน้นการจัดกิจกรรมการ เรยี นรใู้ นโรงเรียนหรือในช้นั เรยี นเป็นหลกั 3. ผลสัมฤทธท์ิ างการเรียน ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี น หมายถึง คะแนนของนกั เรยี นที่ไดจ้ ากแบบทดสอบการเรยี นรูปแบบ ออนไลน์ (E – Learning) และรูปแบบการเรียนการสอนแบบปกติ จำนวน 1 เร่อื ง หรอื 1 หน่วยการเรียนรู้ ทผี่ ูว้ ิจยั สรา้ งขน้ึ 4. ความพงึ พอใจ ความพึงพอใจ หมายถึง ค่าระดับคะแนนซ่ึงได้จากการประเมินของนักเรียนที่เรียนด้วย รปู แบบออนไลน์ (E – Learning)

4 บทท่ี 2 เอกสารและงานวิจยั ท่เี กยี่ วขอ้ ง การศึกษาค้นคว้าครั้งน้ีมีจุดมุ่งหมาย เพ่ือเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ที่เรียนวิชา คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน 4 เรื่อง หลักการนับเบ้ืองต้น ท่ีเรียนด้วยรูปแบบ ออนไลน์ (E – Learning) กับรูปแบบการเรยี นการสอนแบบปกติ ซง่ึ มีเอกสารและงานวิจยั ทเี่ ก่ยี วขอ้ งดงั น้ี กกกกกก 1. การจดั การเรียนการสอนรปู แบบออนไลน์ (E – Learning) ก2. หลักสตู รสถานศึกษาโรงเรยี นมธั ยมวัดสงิ ห์ (ฉบบั ปรบั ปรงุ พุทธศักราช 2560) ตามหลกั สตู ร แกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศกั ราช 2551 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ กกกกกก 3. งานวจิ ยั ที่เก่ียวขอ้ ง 1. การจดั การเรยี นการสอนรปู แบบออนไลน์ (E – Learning) การจัดการเรียนการสอนรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) เป็นการศึกษาผ่านเครือข่าย อินเทอร์เน็ต โดยนักเรียนสามารถเลือกเรียนตามความสนใจ หรือครูอาจกำหนดเน้ือหาการเรียนรู้ เพ่ือให้ นักเรียนเข้าถึงเนื้อหาด้วยตนเองได้ทุกท่ีทุกเวลา เนื้อหาอาจประกอบด้วย ข้อความ, รูปภาพ, เสียง, วิดีโอ และส่ือมัลติมีเดียอื่น ๆ ซ่ึงนักเรียน ครู และเพ่ือนร่วมช้ันเรียน สามารถติดต่อ สื่อสาร ปรึกษา หรือ แลกเปล่ียนความคิดเห็นแบบเดียวกับการเรียน ในชั้นเรียนท่ัวไป โดยใช้ช่องทางการส่ือสารผ่าน E-mail, Chat, Social Network เปน็ ตน้ 2. หลักสูตรสถานศึกษาโรงเรียนมัธยมวัดสิงห์ (ฉบับปรับปรุง พุทธศักราช 2560) ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพ้นื ฐาน พุทธศักราช 2551 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คำอธิบายรายวิชา (Course Syllabus) รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน 4 ศึกษา และฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่ การแก้ปญั หา การส่ือสารและการ สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเช่อื มโยง การให้เหตผุ ล และการคิดสร้างสรรค์ ในสาระตอ่ ไปน้ี หลักการนับเบื้องต้น หลักการบวกและการคูณ การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นกรณีท่ีสิ่งของแตกต่าง กนั ทั้งหมด การจัดหมู่กรณีทีส่ ิ่งของแตกต่างกนั ท้ังหมด ความน่าจะเป็น การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดย การปฏิบตั ิจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ รวมทัง้ เห็นคณุ ค่า และมเี จตคติทดี่ ีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเปน็ ระบบระเบยี บ มคี วามรอบคอบ มีความรบั ผิดชอบ มวี ิจารณญาณ และมีความเช่อื มัน่ ในตนเอง การวัดและประเมินผล ใชว้ ธิ ีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงใหส้ อดคลอ้ งกบั เน้ือหาและ ทกั ษะทต่ี ้องการวดั มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวช้วี ัด ค 3.2 ม 4/1 เขา้ ใจและใช้หลักการบวกและการคณู การเรยี งสับเปล่ยี น และการจัดหมู่ในการแก้ปัญหา ค 3.2 ม 4/2 หาความน่าจะเป็นและนำความรู้เกยี่ วกับความนา่ จะเป็นไปใช้ รวมทั้งหมด 2 ตวั ชว้ี ัด

5 โรงเรยี นมธั ยมวดั สงิ ห์ โครงการสอน (Course Outline) ภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศึกษา 2563 กล่มุ สาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ ครผู สู้ อน นางสาวพัชรี บุญเรือง รหสั วิชา ค32102 รายวชิ า คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน 4 ระดับชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 5/1, 5/2, 5/3, 5/8 การพัฒนาสอื่ การเรยี นร้โู ดยใช้เทคโนโลยสี ือดิจทิ ัลในสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคตดิ เชอ้ื ไวรัสโคโรนา (COVID-19) สัปดาห์ สาระการเรยี นรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ การวัดและประเมนิ ผล สอื่ การเรียนรู้ คะแนน 30 ท่ี / ตวั ชี้วดั 10 1 – 3 หลกั การนับเบ้ืองตน้ ค 3.2 ม 4/1 เข้าใจ - การสง่ สมุด Google Classroom 10 - กฎการบวกและการคูณ และใชห้ ลกั การบวก แบบฝกึ หัด Google Meet 20 4 – 5 หลกั การนบั เบอ้ื งต้น และการคณู การเรียง - การทดสอบ (เดยี่ ว) Group Line 20 10 - แฟคทอเรียล สับเปลย่ี น และการ - ภาระชน้ิ งาน Power Point 100 6 – 9 หลกั การนบั เบื้องต้น จัดหมู่ในการแกป้ ญั หา GoodNotes 5 - การเรยี งสบั เปลยี่ นและ การจดั หมู่ 10 สอบกลางภาค ค 3.2 ม.4/1 ข้อสอบกลางภาค Google Classroom - เลือกตอบ 20 ข้อ Google Form 11 – 15 ความน่าจะเปน็ ค 3.2 ม 4/2 หา - การสง่ สมดุ Google Classroom - การทดลองสุม่ ความนา่ จะเปน็ และ แบบฝกึ หัด Google Meet - แซมเปิลสเปซ นำความรเู้ กีย่ วกบั - การทดสอบ (เดยี่ ว) Group Line ความน่าจะเป็นไปใช้ - การทำใบงาน Power Point 16 – 19 ความนา่ จะเปน็ - การส่งสมดุ GoodNotes 5 - เหตกุ ารณ์ แบบฝึกหัด - ความน่าจะเปน็ ของ - การทดสอบ (เดย่ี ว) เหตุการณ์ - ภาระชิน้ งาน 20 สอบปลายภาค ค 3.2 ม.4/2 ขอ้ สอบปลายภาค Google Classroom - เลือกตอบ 20 ข้อ Google Form ประเมนิ คะแนนสมรรถนะ – - การสงั เกต สำคัญตามหลักสตู ร - การสมั ภาษณ์ รวมตลอดภาคเรยี น

6 3. งานวิจัยทเี่ ก่ียวข้อง งานวิจัยภายในประเทศ ชำนาญ เชากีรตพิ งศ์ (2554) การวิจัยครง้ั นม้ี ีวตั ถปุ ระสงค์เพอ่ื (1) เปรียบเทียบผลสัมฤทธ์ิทางการ เรียนระหว่างวิธีสอนด้วยบทเรียนคอมพิวเตอร์ผ่านเครือข่ายกับวิธีการสอนปกติเร่ือง อิเล็กทรอนิกส์ เบ้ืองต้น กลุ่มตัวอย่างเป็นนักเรียน ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนเบตง “วีระราษฎร์ประสาน” ภาคเรียน ที่ 2 ปีการศึกษา 2554 จำนวน 2 ห้องเรียน ใช้วิธีสุ่มแบบกลุ่ม เป็นกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุม กลุ่มละ 30 คน เคร่อื งมือท่ใี ช้ในการวิจัยไดแ้ ก่ บทเรียนคอมพิวเตอร์ผ่านเครือข่าย เอกสารการสอน แผนการจัดการ เรียนรู้ด้วยบทเรียนคอมพิวเตอร์ผ่านเครือข่าย แผนการจัดการเรียนรู้ปกติ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิ ทางการเรียน สถิตทิ ่ีใช้วิเคราะห์ข้อมูลได้แก่ ร้อยละ คา่ เฉล่ยี ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน และการทดสอบคา่ ที ผลการวิจัยปรากฏว่า (1) ผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นที่สอนด้วยบทเรียนคอมพวิ เตอร์ผ่าน เครือข่าย สงู กว่าวิธี สอนปกติอยา่ งมีนัยสำคญั ทางสถิตทิ ่ีระดบั .05 ธนัชชา บินดุเหล็ม (ออนไลน์) การวิจัยคร้ังนี้มีวัตถุประสงค์ เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการ เรยี นเร่ืองรายไดป้ ระชาชาติ รายวิชา หลกั เศรษฐศาสตร์ของนักเรียนระดบั ประกาศนยี บตั รวชิ าชพี ชั้นสงู ปีที่ 1 ที่ได้รับการสอนโดยการเรียนออนไลน์กับการเรียนการสอนแบบปกติ เคร่ืองมือท่ีใช้ในการวิจัยคือ แผนการจัดการเรียนรู้ โดยใช้การเรียนการสอนแบบปกติกับการเรียนแบบออนไลน์ กลุ่มตัวอย่างคือ นกั เรียนระดบั ประกาศนียบัตรวิชาชีพช้ันสูงปีท่ี 1 สาขางานการบญั ชี จำนวน 30 คน สถิติท่ีใช้คือ ค่าเฉลี่ย ( X ) ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S.D) สถิติ dependent Samples t–test และIndependent Samples t– test ผลการวิจยั พบวา่ 1. นักเรยี นที่ได้รบั การสอนแบบปกติ ก่อนและหลังการทดลอง มีผลสมั ฤทธทิ์ างการ เรียนแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติท่ีระดับ .01 (t = 8.508) 2. นักเรียนท่ีได้รับการสอนแบบ ออนไลน์ก่อนและหลังเรียนมีผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนแตกต่าง กันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติท่ีระดับ .01 (t = 9.315) 3. นักเรียนที่ได้รับการสอนแบบปกติกับนักเรียนที่ได้รับการสอนแบบออนไลน์มีผลสัมฤทธ์ิ ทางการเรียนแตกต่างกนั อย่างมีนัยสำคัญทางสถิตทิ ีร่ ะดับ .05 (t = 1.889) งานวิจยั ต่างประเทศ Hui-Chun Chu (2009) ได้ทำการวิจัยเก่ียวกับการพัฒนาการเรียนรู้ที่หลากหลายโดยใช้ คอมพิวเตอร์และเทคโนโลยีมือถือเป็นแนวคิดท่ีรวมโลกแห่งความจริงและโลกของดิจิตอลแม้ว่าแนวทาง ดังกล่าวน่าจะเป็นนวัตกรรมและน่าสนใจหลายปัญหาได้รับการเปิดเผยเม่ือนำไปใช้กับกิจกรรมการเรียนรู้ ในทางปฏิบัติ ปัญหาหน่ึงที่สำคัญคือ ขาดกลยุทธ์ในการเรียนท่ีเหมาะสมหรือเครื่องมือท่ีสามารถแนะนำ หรอื ช่วยเหลือนักเรียนได้เรียนรใู้ นสถานการณ์ เช่น การเรียนรู้ที่ซับซ้อนนักเรียนอาจรู้สึกตื่นเต้นหรือสนใจ เมื่อใช้โทรศัพท์มือถือท่ีจะเรียนรู้ในโลกแห่งความจริง อย่างไรก็ตามผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของพวกเขา อาจจะไม่ดีพอ เพ่ือรับมือกับปัญหาน้ีจึงได้ศึกษาวิธีการวิศวกรรมความรู้โดยโปรแกรม Mindtools สำหรับ สถานการณ์ต่างๆ เช่นนวัตกรรมการเรียนรู้ผลการทดลอง ในวิชาวิทยาศาสตร์ สำหรับวิธีการใหม่น้ี ไมเ่ พยี งแตช่ ่วยเพมิ่ แรงจงู ใจในการเรียนรู้ แต่ยงั ชว่ ยเพม่ิ ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนของนกั เรยี นอีกด้วย Jung-Yu Lai (2005) ได้ทําการวิจัยเก่ียวกับ ปัจจัยท่ีมีผลต่อการยอมรับการใช้ระบบอีเลิร์นน่ิง (E - learning) ในการแก้ไขปัญหาในทางปฏิบัติของบริษัทที่มีการใช้เทคโนโลยีข้ันสูง เนื่องจากการ เปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วของส่ิงแวดล้อมการในทํางานจึงมีความจําเป็นต้องใช้การเรียนรู้อิเล็กทรอนิกส์ (E - learning) ระบบการฝึกอบรมคนงานในเทคโนโลยีใหม่ๆ รวมทั้งผลิตภัณฑ์และบริการด้วย แบบสอบถามของกลุ่มตัวอย่างซึ่งเป็นวิศวกรจํานวน 140 คนจากจํานวนหกประเทศ ที่มีเทคโนโลยีขั้นสูง

7 จากการตอบแบบสอบถามสามารถอธิบายได้ว่า วิศวกรนั้นยอมรับการใช้ระบบอีเลิร์นนิ่ง (E – learning) ช่วยในการจัดการปญั หาในทางปฏบิ ัติไดด้ ี Matin Ebner และ Andreas Holzinger (2007) ได้ศึกษางานวิจัยเกี่ยวกับความสำเร็จของผู้ใช้ เกมส์เป็นศูนย์กลางการเรียนรู้ในระดับอุดมศึกษากรณีศึกษาจากงานวิศวกรรมโยธาบนโครงสร้างคอนกรีต ในระดับปริญญาโทของนักศึกษาจำนวน 121 คน โดยมีเป้าหมายการใช้เกมส์ออนไลน์เพ่ือการเรียนรู้ใน ระดับอุดมศึกษามีวัตถุประสงค์เพ่ือให้ความรู้ทางทฤษฏีท่ีซับซ้อนซึ่งจะทำให้มีความเข้าใจได้มากขึ้น อีกท้ัง ยังสามารถนำไปสู่การเรียนรู้ในเชิงลึกมากขึ้น วิธีการสคือ การดำเนินการโดยใช้ Pretest – Posttest Control Group Design และใช้แบบสอบถามและการประเมินผลออนไลน์แบบอิสระ ผลการวิจัยพบว่า ผลการเรียนข้ันต่ำในการเล่นเกมส์ออนไลน์ได้เท่ากับวิธีการแบบเดิม สรุปว่าวิธีการทดลองดังกล่าวทำให้ผู้ เล่นเกมส์ออนไลนเ์ กิดความสขุ ความสนุกสนานและเสริมสร้างศักยภาพของผใู้ ช้ผา่ นระบบออนไลน์ได้ Mitchell และThomas Clark (2004) ได้ทำการศึกษาผลสัมฤทธ์ิการเรียนของพนักงาน ในรายวิชาทางวิศวกรรม โดยใช้รูปแบบการเรียนการสอนแบบอีเลิร์นนิ่ง (e - learning) ซ่ึงใช้พนักงานใน การทดลองจำนวน 45 คน ผลการดำเนินงานพบวา่ คะแนนผลสัมฤทธิท์ างการเรียนของพนักงานไม่มีความ แตกต่างกันกบั การเรียนแบบเดมิ ร้อยละ 75 ของผ้ตู อบแบบสอบถามร้สู ึกไมด่ ีกบั การเรียนแบบอีเลิร์นน่ิง Peter White และ Alice K.Y. Cheung (2005) ได้ดำเนินการวิจัยการสาธิตให้เห็นว่า อีเลิร์นน่ิง (e- learning ) สามารถนำไปใช้ในวิชา การถ่ายภาพรังสีในระดับปริญญาตรี โดยใช้เร่ืองที่เก่ียวข้องกับ ประเด็นทางกฎหมายเป็นตัวอย่าง โดยใช้รูปแบบการเรียนการสอนแบบอีเลิร์นน่ิง (e - learning) ซึ่งเดิม จะใช้การเรียนการสอนในลักษณะตัวต่อตัวหลังจากการเรียนการสอนแบบอีเลิร์นนิ่ง (e - learning) แล้ว ทำการวัดผลโดยใช้แบบสอบถามประเมินผลออนไลน์ ผลการดำเนินงานพบว่า ร้อยละ 83 ของผู้ตอบ แบบสอบถามรู้สึกมั่นใจและความเช่ือมั่นเก่ียวกับการมีส่วนรว่ มในช่วงการสนทนาออนไลน์ร้อยละ 34 ของ ผตู้ อบแบบสอบถามคดิ วา่ กระดานสนทนาท่มี ีประโยชน์ กกกกกกจากการศึกษางานวิจัยข้างต้น พบว่า การศึกษาต้องการเพ่ิมประสิทธิภาพการเรียนการสอนและ เพ่ิมผลสัทฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียน นักศึกษาในสถานบันต่างๆ อีกทั้งผลของการวิจัยก็แสดงให้เห็น ประสิทธภาพของการสอนโดยวิธีการดังกล่าวว่า เทียบเท่าและหรือสูงกว่าการเรียนการสอนแบบปกติ ในชัน้ เรียน จงึ สามารถนำไปใช้เปน็ แนวทางในการศึกษาสอนรปู แบบออนไลน์ (E – Learning) ต่อไป

8 บทท่ี 3 วิธีดำเนินการวิจัย การศึกษาผลการจัดการเรียนการสอนรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) ในสถานการณ์การแพร่ ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรนา 2019 (COVID-19) ท่ีมีต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ พื้นฐาน 4 เรื่อง หลักการนับเบื้องต้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ในคร้ังนี้ ซ่ึงมีขั้นตอนในการดำเนินการศึกษา แบ่งเป็น 3 ข้ันตอน ดงั นี้ 1. การสร้างเคร่อื งมือทใี่ ชใ้ นการเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู 2. การดำเนินการทดลอง/การเกบ็ รวบรวมขอ้ มูล 3. การวเิ คราะห์ข้อมลู ประชากร คือ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 โรงเรียนมัธยมวัดสิงห์ ที่เรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 4 เรอ่ื งหลกั การนบั เบอ้ื งตน้ ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2563 กลมุ่ ตัวอย่าง คอื นักเรียนช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 5/1 และ 5/2 โรงเรียนมธั ยมวัดสงิ ห์ ท่เี รยี นวิชาคณติ ศาสตร์ พื้นฐาน 4 เรื่องหลักการนับเบ้ืองต้น ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2563 จำนวน 2 ห้อง ได้มาโดยการสุ่ม แบบเจาะจง เน่อื งจากผลสัมฤทธิ์ใกลเ้ คียงกนั เครอ่ื งมอื ที่ใชใ้ นการศกึ ษา 1. แผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน 4 เร่ือง หลักการนับเบื้องต้น ใช้การเรียน การสอนรปู แบบออนไลน์ (E – Learning) กับการเรียนการสอนปกติ 2. แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียน 3. แบบประเมินความพึงพอใจของนักเรียนท่ีมีต่อการจัดการเรียนการสอนรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) 1. ข้นั ตอนการสร้างเคร่ืองมือทใ่ี ช้ในการเกบ็ รวบรวมข้อมลู 1. แผนการจัดการเรียนรู้ กกกกกกกในข้ันตอนการจัดทำแผนการเรยี นรู้ ผู้วจิ ัยดำเนนิ การดงั นี้ กกกกกกก1.1 ศึกษาวิเคราะห์หลักสูตร มาตรฐานการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ พ้นื ฐาน 4 เรื่อง หลักการนบั เบ้อื งต้น ของนักเรียนชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 5 กกกกกกก1.2 เลอื กเน้ือหารายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน 4 รหสั วิชา ค32102 เรอื่ ง หลกั การนับเบอ้ื งตน้ กำหนดเวลาเรียนจำนวน 6 ชัว่ โมง กกกกกกก1.3 จัดทำแผนการจัดการเรียนรตู้ ามแบบฟอรม์ ของโรงเรยี น

9 2. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิท์ างการเรียนรายวิชาคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน 4 เรอ่ื ง หลกั การนบั เบื้องต้น กกกกกกก แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน 4 เรอื่ ง หลกั การนบั เบ้ืองตน้ ของ นกั เรยี นชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 5 ผวู้ ิจัยไดด้ ำเนนิ การสรา้ งตามข้ันตอน ดงั น้ี กกกกกกก2.1 ศกึ ษาวิธีการสรา้ งแบบทดสอบรายวชิ าคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน 4 เรือ่ ง หลักการนับเบ้อื งตน้ กกกกกกก2.2 ศกึ ษาเนื้อหาและสรุปจุดประสงค์การเรียนร้จู ากหน่วยการเรียนรู้ กกกกกกก2.3 สร้างแบบทดสอบท้งั ในรูปแบบออนไลน์และปกติ ใหส้ อดคล้องกบั วถั ตุประสงคก์ ารเรยี นรู้ 3. แบบประเมนิ ความพึงพอใจ กกกกกกก3.1. ศึกษาวธิ กี ารสร้างแบบสอบถามความพงึ พอใจเพ่ือเป็นกรอบในการสร้างคำถาม กกกกกกก3.2. สร้างแบบสอบถามความพึงพอใจจำนวน 10 ข้อ โดยใชข้ ้อคำถามแบบมาตราส่วนประมาณ ค่า (Rating Scale) กำหนดค่าคะแนนเป็น 5 ระดับ ตามวิธีของลิเคิร์ท (Likert) และกำหนดเกณฑ์มาทำ ข้อมลู ในการประเมินดังน้ี ค่าเฉลยี่ ระดบั ความพึงพอใจ คา่ เฉลี่ย 4.50 – 5.00 หมายถึง ระดบั ความพึงพอใจ มากทส่ี ดุ ค่าเฉลี่ย 3.50 – 4.49 หมายถึง ระดับความพึงพอใจ มาก คา่ เฉลีย่ 2.50 – 3.49 หมายถึง ระดบั ความพึงพอใจ ปานกลาง ค่าเฉลีย่ 1.50 – 2.49 หมายถึง ระดับความพงึ พอใจ น้อย ค่าเฉลย่ี 1.00 – 1.49 หมายถึง ระดับความพึงพอใจ นอ้ ยที่สดุ กกกกกกก 4. การเรยี นรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) กกกกกกการจดั การเรยี นรรู้ ปู แบบออนไลน์ (E – Learning) ผู้วิจัยดำเนินการ ดงั นี้ 4.1 ผู้วิจยั สร้างช่องทางการเรียนรโู้ ดยใช้ Google classroom , Google Meet , Group Line, Clip Video 4.2 ใหน้ ักเรียนเขา้ ชัน้ เรยี นออนไลนใ์ น Google classroom 4.3 ให้นกั เรียนเขา้ เรยี นตามช่องทางทส่ี รา้ งไว้ และทำแบบทดสอบผา่ น Google Form 2. ขนั้ ตอนการดำเนินการทดลอง/การเกบ็ รวบรวมข้อมูล 1. จดั ทำแผนการจัดการเรยี นรู้ 2. แบ่งกลุ่มนักเรียนออกเป็น 2 กลุ่ม คือ กลุ่มท่ีเรียนด้วยรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) กับกลุม่ การเรยี นรปู แบบปกติ 3. ดำเนินการสอนแบบปกติและรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) โดยในการสอนกลุ่มที่สอนแบบ ปกติ สอนในห้องเรียน สว่ นกลุ่มการเรียนรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) ให้เรยี นทางออนไลนท์ ีบ่ า้ น 4. ใหน้ ักเรยี นทำการทดสอบ จำนวน 10 ข้อ โดยเปน็ ข้อสอบแบบเติมคำตอบ 5. หลังจากใช้วิธีการสอนท้ัง 2 วิธีเสร็จส้ินแล้ว ให้นักเรียนที่เรียนด้วยรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) ทำแบบประเมนิ ความพึงพอใจรายวชิ าคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน 4 เรอื่ ง หลกั การนับเบ้ืองตน้ 6. นำผลทไี่ ดจ้ ากการทดสอบท้ัง 2 กลมุ่ มาทำการวเิ คราะห์ข้อมลู ผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรียนรายวิชา คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน 4 เรือ่ ง หลักการนับเบ้ืองต้น

10 3. ข้นั ตอนการวิเคราะหข์ ้อมูล กกกกกกกสถิตทิ ใี่ ชใ้ นการวจิ ัยคร้ังน้ี ผ้วู ิจยั ใชค้ อมพวิ เตอร์วิเคราะห์ข้อมูล โดยใชโ้ ปรแกรมสำเรจ็ รปู ทาง สถติ ิ เพอื่ หาค่าสถิติดงั ตอ่ ไปน้ี กกกกกกก 1. หาคา่ เฉลีย่ (Mean) ของผลสัมฤทธท์ิ างการเรยี นและคา่ เบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) ของกลุ่มตัวอย่าง กกกกกกก2. เปรียบเทียบผลต่างของค่าเฉล่ียผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน 4 เร่อื ง หลักการนับเบือ้ งต้น กกกกกก 3. สรุปผลการประเมินความพึงพอใจของนักเรียนกลุ่มที่เรียนรู้ด้วยรูปแบบ ออนไลน์ (E – Learning) โดยใช้ค่าเฉลีย่ (Mean) และคา่ เบ่ยี งเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) สถิตทิ ่ีใช้วเิ คราะห์ข้อมูล กกกกกกกในการวิจัยคร้งั น้ี ผู้วิจัยไดว้ ิเคราะห์ข้อมูลตา่ ง ๆ โดยใชส้ ูตรทางสถิตดิ ังต่อไปนี้ กกกกกกก1. สถิติพื้นฐาน ได้แก่ 1.1 ค่าเฉลยี่ (Mean) 1.2 ค่าเบย่ี งเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) *

11 บทที่ 4 ผลการวเิ คราะห์ขอ้ มูล การศึกษาผลการจัดการเรียนการสอนรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) ในสถานการณ์การแพร่ ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรนา 2019 (COVID-19) ที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ พ้ืนฐาน 4 เร่อื ง หลกั การนบั เบอื้ งต้น ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 5 ในครง้ั น้ี มีขั้นตอนและผลการวจิ ัย สรุปไดด้ งั นี้ ตอนที่ 1 ผลการศึกษาผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 5 ที่เรียนวิชา คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน 4 เรื่อง หลักการนับเบื้องต้น ด้วยรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) กับรูปแบบ การเรยี นการสอนแบบปกติ ตอนท่ี 2 ผลการศึกษาความพึงพอใจท่ีมีต่อการจัดการเรียนการสอนรูปแบบ ออนไลน์ (E – Learning) สัญลกั ษณท์ ใ่ี ชใ้ นการวิเคราะหข์ ้อมูล X แทน ผลรวมของคะแนน X แทน ค่าเฉลย่ี (Mean) S.D. แทน คา่ เบ่ยี งเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) N แทน จำนวนนักเรียนจากกลมุ่ ตวั อย่าง ผลการวเิ คราะหข์ ้อมูล ตอนท่ี 1 ผลการศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5 ที่เรียนวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 4 เร่ือง หลักการนับเบ้ืองต้น ด้วยรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) กับรูปแบบ การเรียนการสอนแบบปกติ จากการจัดการเรียนการสอนด้วยรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) กับการจัดการเรียนการสอน ด้วยรูปแบบปกติวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน 4 เรื่อง หลักการนับเบื้องต้น ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 5 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2563 โรงเรียนมัธยมวัดสิงห์ สำนักงานเขตพ้ืนที่การศึกษามัธยมศึกษาเขต 1 ทเี่ ปน็ กลุ่มตัวอยา่ ง การวิเคราะหผ์ ลการทดลอง ดงั น้ี

12 ตารางที่ 1 แบบบันทึกผลสัมฤทธทิ์ างการเรียนหลังเรยี นรายวิชาคณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน 4 เร่อื ง หลกั การ นบั เบื้องต้น รูปแบบออนไลน์ (E – Learning) รูปแบบปกติ ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 คะแนน คะแนน ท่ี ชือ่ – สกลุ หลังเรียน ท่ี ช่อื – สกลุ หลังเรียน Post-test Post-test 1 นายปติ ิภัทร จันทรท์ พิ ย์ 8 1 นายเอกรฐั ทะยะ 6 2 นายกิจทวี สิงห์กุล 6 2 นายชยากร ตะเคยี นเกลย้ี ง 6 3 นายนธิ ิพฒั น์ ทัตสิริโชติ 7 3 นายทกั ษิณ เออื้ กิจ 6 4 นายณวัฐ วสิ ทุ ธิไพบูลย์ 6 4 นายศักยศ์ รณ์ ปีสงิ ห์ 8 5 นายอนพัช สทุ ธิประภา 9 5 นายนติ ิพัฒน์ ทตั สิริโชติ 7 6 นายณัฐวุฒิ ไชยนา 7 6 นายณัฏฐพล ไพรร่ืนรมย์ 7 7 นายปฏิพัทธ์ เหรยี ญเจริญลาภ 8 7 นายภานุ วงษเ์ สน 8 8 นายวิศรตุ ศิลป์ประเสริฐ 6 8 นายชนนิ ทร์ วลิ าวรรณ 7 9 นายสริ วิ ัฒน์ บุญมา 5 9 นายธรี ศักด์ิ ศรีสวรรค์ 8 10 นายชนนนั ท์ มากแจ้ง 10 10 นายสุวรชั ทองปาน 12 11 นายปณุ ณวิช ลอ้ จิตติกุล 6 11 นายฉัตรฐพนธ์ กำนนมาศ 8 12 นายพีรภาคย์ วัฒนาสทิ ธินันท์ 10 12 นายวชริ วทิ ย์ อนรุ กั ษ์สสุ กลุ 7 13 นายระพีพฒั น์ สทิ ธวิ รวัฒน์ 10 13 นายอติภทั ร สงเคราะห์ 11 14 นายปิยะภัทร ชาวดอน 9 14 นายอดุ มศกั ด์ิ หมูนดี 7 15 นายชยุตพงศ์ การเพียร 7 15 นายเทียนทรัพย์ ไชยวาน 8 16 นายอภิเชษฐ์ คำปลิว 6 16 นายธญั วฒุ ิ คำวชริ พทิ กั ษ์ 8 17 นายดนพุ ล คงไดบ้ ุญ 6 17 นายปภงั กร อ่นุ สิรชิ ยั 9 18 นางสาววิภาดา จินดาศรี 6 18 นายพลพัฒน์ รัตนทิพย์ 12 19 นางสาว วารนี ิธิ จันทร์บุญ 10 19 นายธีรยุทธ บญุ รตั น์ 11 20 นางสาวนันสินี เอการัมย์ 6 20 นายฉัตรมงคล เลิศทอง 7 21 นางสาวปิยธิดา มัน่ แดง 9 21 นายจิรภทั ร สกุ สำราญ 8 22 นางสาวพิชญ์ชนก ม่วงวงษ์ 11 22 นางสาวอพชิ ญา จนั ตา 6 23 นางสาวสนุ ิสา ไทรชมภู 6 23 นางสาวนภสั นนั ท์ ธรี โรจนด์ ำเกิง 8 24 นางสาวพรไพลนิ บญุ ทาบทอง 10 24 นางสาวป่นิ มนัส บวั ศรี 2 25 นางสาวเบญจศริ ิ งามอุไรรัตน์ 10 25 นางสาวปรียานชุ อุตระชยั 9 26 นางสาวปาริตา หงษท์ า 6 26 นางสาวกุสุวดี ฤาชยั 6 27 นางสาวเรณกุ า บญุ เล่ห์ 9 27 นางสาวปาริชาติ นาคท่งั 9 28 นางสาวภณิษา ฤทธลิ ภัสธร 5 28 นางสาวจนิ ดาทิพย์ สพุ ิศ 3 29 นางสาวเพชรา วัชรประภาวงศ์ 7 29 นางสาวปฏิมาพร สวนปรางค์ 8

13 รูปแบบออนไลน์ (E – Learning) รูปแบบปกติ ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 5 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5 ที่ ช่อื – สกลุ คะแนน คะแนน 30 นางสาวประกายทิพย์ รศั มีจันทร์ หลงั เรยี น ที่ ชอ่ื – สกลุ หลงั เรียน 31 นางสาวแพรวา น้อยจนั ทร์ Post-test 32 นางสาววายภุ ัคร จินดาสวสั ด์ิ Post-test 33 นางสาวสุชานาฎ ม่วงน้ำเงิน 9 34 นางสาวสุรดา เพชรเท่ยี ง 6 30 นางสาวกรกนก อนิ ทะวงค์ 6 35 นางสาวอชิรญาณ์ พินจิ ผล 11 36 นางสาวปนัดดา อชั ชมานะ 7 31 นางสาวธมลวรรณ ซมิ้ เจรญิ 9 37 นางสาวเปรมฤทัย ประสมศรี 4 38 นางสาวสทุ ธิดา พรมแก้ว 6 32 นางสาวเบญจพร รดั ดาศรี 12 39 นางสาวจดิ าภา วนั แสน 9 40 นางสาวภคั วรทั สินสมบตั ิ 6 33 นางสาวพชั รินทร์ พิริยะพรพงศ์ 8 41 นางสาวแสงเทยี น รงุ่ โรจนส์ นุ ทร 9 42 นางสาวกญั ยาณี ทรพั ยบ์ างยาง 3 34 นางสาวรงุ่ ฤดี ใจธรรม 10 43 นางสาวปิยนุช โตใย 7 44 นางสาวปณุ ยนุช เอ๋ยี วสกุล 6 35 นางสาววลิ าวลั ย์ หลิว 12 45 นางสาวศรณั ยา คณุ ธโนปจยั 8 7 36 นางสาวสุปันนา มหาวงษ์ 9 ผลรวมของคะแนน(  X ) 5 คะแนนเฉลีย่ ( X ) 6 37 นางสาวอนธุ ดิ า ไชยรัตน์ 7 331 คา่ เบ่ยี งเบนมาตรฐาน (S.D.) 38 นางสาวอภสั นนั ท์ ตนุ่ คำ 6 7.35 2.14 39 นางสาวบณั ฑติ า นาแซง 7 40 นางสาวอนญั ญา วลั ยด์ าว 10 41 นางสาวนนั ณชิ า บญุ ไพศาลดลิ ก 7 42 นางสาวชนิตา หงษ์ทอง 6 43 นางสาวพรนภิ า บำรุงแคว้น 8 44 นางสาวสุชาดา ศิรจิ ันทร์ 6 - ผลรวมของคะแนน(  X ) 344 คะแนนเฉล่ยี ( X ) 7.82 คา่ เบี่ยงเบนมาตรฐาน (S.D.) 1.90 จากตารางท่ี 1 พบว่า คะแนนการทดสอบหลังเรียนวชิ าคณิตศาสตร์พื้นฐาน 4 เร่ือง หลักการนับ เบื้องต้น ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 5 ที่เรียนด้วยรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) มีคะแนนเฉลี่ย 7.82 และคะแนนการทดสอบหลังเรียนของนักเรียนที่เรียนด้วยรูปแบบปกติ มีคะแนนเฉลี่ย 7.35 และเม่ือเปรียบเทียบระหว่างคะแนนเฉล่ียของท้ังสองกลุ่ม พบว่า กลุ่มท่ีเรียนด้วยรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) เทียบเทา่ และหรอื สูงกวา่ กลุ่มทเี่ รียนดว้ ยรูปแบบปกติ

14 ตอนท่ี 2 ผลการศกึ ษาความพึงพอใจที่มีต่อการจัดการเรียนการสอนรปู แบบออนไลน์ (E – Learning) จากการศึกษาความพงึ พอใจท่มี ตี อ่ การจดั การเรียนการสอนรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) ของ กลุ่มตัวอย่างจำนวน 44 คน ได้ผลปรากฏ ดังน้ี ตารางที่ 2 ค่าเฉลี่ยและระดับความพึงพอใจทีม่ ีต่อการเรยี นด้วยรปู แบบออนไลน์ (E – Learning) รายการ ���̅��� S.D ระดับความ พึงพอใจ 1. การเรยี นรรู้ ปู แบบออนไลน์ (E – Learning) ชว่ ยเพม่ิ ผลสมั ฤทธ์ิ 3.50 ทางการเรียน 0.88 มาก 2. การเรยี นรู้รูปแบบออนไลน์ (E – Learning) ชว่ ยให้นกั เรียนเขา้ ใจ 3.43 บทเรียน มากข้ึน 0.97 มาก 3. การเรียนรู้รปู แบบออนไลน์ (E – Learning) ช่วยเสรมิ ทักษะการเรียน 3.95 ด้วยตนเอง 0.91 มาก 4. การเรียนรูร้ ูปแบบออนไลน์ (E – Learning) ชว่ ยให้นกั เรียนจำเน้ือหา 3.25 ไดด้ ียิ่งข้นึ 0.94 ปานกลาง 5. การเรยี นรรู้ ปู แบบออนไลน์ (E – Learning) สามารถประหยัดเวลาใน 4.05 การเรยี น 3.41 0.99 มาก 6. การนำเข้าสู่บทเรียนทำให้นักเรยี นสนใจทจ่ี ะศึกษาเน้อื หา 4.05 7. การใช้ภาพน่งิ ภาพเคลื่อนไหว น่าสนใจและน่าตดิ ตาม 3.86 0.95 ปานกลาง 8. เนอื้ หาในการเรียน มีการถ่ายทอดความรู้ด้วยการอธบิ ายและ 3.84 0.99 มาก ยกตวั อย่าง อยา่ งชดั เจน 3.77 9. ขอ้ คำถามของแบบทดสอบสอดคล้องกบั เน้ือหาทเ่ี รียน 3.71 0.85 มาก 10. การเขา้ ถึงชอ่ งสัญญาณการเรียนรรู้ ปู แบบออนไลน์ (E – Learning) 0.78 มาก ค่าเฉลี่ยรวม 0.94 มาก 0.92 มาก จากตารางที่ 2 พบว่านักเรียนส่วนใหญ่มีความพึงพอใจต่อการเรียนด้วยรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) ในระดับมาก จำนวน 8 รายการ โดย 3 อันดับแรก คือ ข้อ 5 ข้อ 7 และ ข้อ 3 ความ พึงพอใจระดับปานกลาง จำนวน 2 รายการ คือ ข้อ 6 และข้อ 4 สรุปคา่ เฉล่ียรวมของความพึงพอใจเท่ากับ 3.71 อยูใ่ นระดบั มาก

15 บทท่ี 5 สรุป อภิปรายผล ข้อเสนอแนะ การศึกษาผลการจัดการเรียนการสอนรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) ในสถานการณ์การแพร่ ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรนา 2019 (COVID-19) ที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ พืน้ ฐาน 4 เรื่อง หลกั การนบั เบือ้ งตน้ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5 มขี ้ันตอนในการวิจัยและสรปุ ผลการวิจัย ดงั น้ี วัตถุประสงค์ของการวิจยั 1. เพ่ือเปรียบเทียบผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 5 ที่เรียนวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 4 เรื่อง หลักการนับเบ้ืองต้น ด้วยรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) กับรูปแบบการ เรียนการสอนแบบปกติ 2. เพอ่ื ศึกษาความพงึ พอใจที่มตี อ่ การจดั การเรียนการสอนรปู แบบออนไลน์ (E – Learning) วิธกี ารดำเนนิ การวจิ ัยแบง่ ออกเป็น 3 ขนั้ ตอน ดงั นี้ ขัน้ ตอนท่ี 1 การสร้างเครื่องมือท่ีใชใ้ นการเกบ็ รวบรวมข้อมูล ข้นั ตอนท่ี 2 การดำเนินการทดลอง/การเกบ็ รวบรวมข้อมูล ขนั้ ตอนท่ี 3 การวิเคราะห์ข้อมลู สรุปผลการวจิ ยั 1. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ที่เรียนวิชาคณิตศาสตร์ พนื้ ฐาน 4 เรื่องหลักการนับเบ้ืองต้น ด้วยรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) เทียบเท่าและหรือสูงกว่ากลุ่มที่ เรยี นแบบปกติ 2. นกั เรยี นท่เี รยี นด้วยรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) มีความพีงพอใจอยู่ในระดับมาก อภปิ รายผล การศึกษาผลการจัดการเรียนการสอนรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) ในสถานการณ์การแพร่ ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรนา 2019 (COVID-19) ท่ีมีต่อผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ พื้นฐาน 4 เรื่อง หลักการนบั เบ้ืองต้น ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 กบั การจัดการเรยี นการสอนแบบปกติ มขี นั้ ตอน ในการวิจยั และสรุปผลการวจิ ยั ทผ่ี ู้วิจยั ได้นำมาอภปิ ราย ดังน้ี จากการเปรียบเทียบผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนของการจัดการจัดการเรียนท้ังสองรูปแบบ พบว่า คะแนนเฉล่ียของการจัดการเรียนการสอนรูปแบบปกติเท่ากับ 7.35 ค่าเบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากับ 2.14 คะแนนเฉลี่ยของการจัดการเรียนการสอนรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) เท่ากับ 7.82 ค่าเบี่ยงเบน มาตรฐานเท่ากับ 1.90 คะแนนเฉล่ียของการเรียนรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) สูงกว่าคะแนนเฉลี่ย ของการเรยี นรูปแบบปกติ เท่ากับ 0.47 นักเรยี นมีคะแนนเฉลี่ยของความพึงพอใจต่อการจัดการเรียนการ สอนรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) เท่ากับ 3.71 อยู่ในระดับมาก ซ่ึงอาจสรุปความได้ว่า การจัดการ เรียนการสอนรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) มีข้อดี คือ นักเรียนสามารถเข้าไปเรียนบทเรียนท่ีไม่เข้าใจ หลายคร้ังได้และเป็นการทบทวนเน้ือหาเพิ่มเติม ฝึกทำโจทย์ ที่แตกต่างจากในห้องเรียน และประกอบกับ

16 การเรียนรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) มีครูผู้สอนท่ีมีความรู้ความสามารถตรงตามสาขาวิชาที่สอน มีการออกแบบการสอนอย่างมีขั้นตอน มีสื่อการเรียนการสอน เช่น รูปภาพ ภาพเคลื่อนไหวประกอบการ เรียน ทำให้การเรียนน่าสนใจมากย่ิงข้ึน แต่การสอนแบบปกติ ครูผู้สอนจะสอนในห้องเรียนเดมิ ๆ โดยเป็น การบรรยายที่มองไม่เห็นภาพ จึงทำให้นักเรียนไม่ค่อย มีความกระตือรือร้นในการเรียน อีกทั้งการใช้ เครือข่ายออนไลน์อยู่ในความสนใจของนักเรียน มีการใช้งานในชีวิตประจำวันในการติดต่อสื่อสาร การสืบค้นข้อมูลท้ังในและนอกห้องเรียน แต่การเรียนการสอนออนไลน์อาจมีข้อจำกัดบางประการ เช่น นักเรียนไม่สามารถสอบถามได้ทันทีเมื่อมีข้อสงสัย จึงควรใช้การเรียนทั้งสองแบบควบคู่กันไป ซ่ึงงานวิจัย ในคร้ังนี้มีความสอดคล้องกับงานวิจัยของ ชำนาญ เชากีรติพงศ์ (2544) ผลการวิจัยปรากฏว่า (1) ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนที่สอนด้วยบทเรียนคอมพิวเตอร์ผ่าน เครือข่าย สูงกว่าวิธีสอนปกติอย่าง มีนัยสำคัญทางสถิติท่ีระดับ .05 อีกทั้งยังสอดคล้องกับงานวิจัยของ ธนัชชา บินดุเหล็ม (ออนไลน์.) ผลการวิจัยพบว่า 1. นกั เรียนท่ีได้รับการสอนแบบปกติ ก่อนและหลงั การทดลอง มีผลสัมฤทธท์ิ างการเรียน แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติท่ีระดับ .01 (t =8.508) 2. นักเรียนที่ได้รับการสอนแบบออนไลน์ ก่อนและหลังเรียน มีผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 (t =9.315) 3. นักเรียนท่ีได้รับการสอนแบบปกติกับนักเรียนท่ีได้รับการสอนแบบออนไลน์มีผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติท่ีระดบั .05 (t = 1.889) และงานวิจัยต่างประเทศของ Matin Ebner และ Andreas Holzinger (2007) ผลการวิจัยพบว่า ผลการเรียนขั้นต่ำในการเล่นเกมส์ออนไลน์ได้เท่ากับ วิธีการแบบเดิม สรุปว่าวิธีการทดลองดังกล่าวทำให้ผู้เล่นเกมส์ออนไลน์เกิดความสุข ความสนุกสนาน และเสริมสร้างศักยภาพของผู้ใช้ผ่านระบบออนไลน์ได้ Jung-Yu Lai (2005) ได้วิจัยเรื่อง ปัจจัยท่ีมีผลต่อ การยอมรับการใช้ระบบอีเลิร์นนิ่ง (E - learning) ในการแก้ไขปัญหาในทางปฏิบัติของบริษัทที่มีการใช้ เทคโนโลยีข้ันสูง เน่ืองจากการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วของสิ่งแวดล้อมการในทํางานจึงมีความจําเป็นต้อง ใชก้ ารเรียนรอู้ เิ ล็กทรอนิกส์ (E - learning) ระบบการฝึกอบรมคนงานในเทคโนโลยีใหม่ๆ รวมทั้งผลิตภัณฑ์ และบริการด้วยแบบสอบถามของกลุ่มตัวอย่างซ่ึงเป็นวิศวกรจํานวน 140 คนจากจํานวนหกประเทศ ที่มเี ทคโนโลยขี นั้ สงู จากการตอบแบบสอบถามสามารถอธบิ ายไดว้ ่า วิศวกรนั้นยอมรับการใช้ระบบอีเลริ น์ น่ิง (E – learning) ช่วยในการจัดการปัญหาในทางปฏิบัติได้ดี และ Peter White และ Alice K.Y. Cheung (2005) ได้ศึกษา เร่ืองการสาธิตให้เห็นว่าอีเลิร์นนิ่ง (e- learning ) สามารถนําไปใช้ในวิชาการถ่ายภาพรังสี ในระดับปริญญาตรี โดยใช้เร่ืองท่ีเก่ียวข้องกับประเด็นทางกฎหมายเป็นตัวอย่าง โดยใช้รูปแบบการเรียน การสอนแบบอีเลิร์นนิง่ (e - learning) ซ่งึ เดิมจะใช้การเรียนการสอนในลักษณะตัวต่อตัวหลังจากการเรียน การสอนแบบอีเลิร์นน่ิง (e - learning) แล้วทําการวัดผลโดยใช้แบบสอบถามประเมินผลออนไลน์ ผลการดําเนินงานพบว่า ร้อยละ 83 ของผู้ตอบแบบสอบถามรู้สึกมั่นใจและความเช่ือม่ันเกี่ยวกับการมี ส่วนร่วมในช่วงการสนทนาออนไลน์รอ้ ยละ 34 ของผู้ตอบแบบสอบถามคิดว่ากระดานสนทนาที่มปี ระโยชน์ แต่การศึกษาของ Mitchell และThomas Clark (2004) สะท้อนผลท่ีแตกต่างไป เข้าได้ทําการศึกษา ผลสัมฤทธิ์การเรียนของพนักงานในรายวิชาทางวิศวกรรม โดยใช้รูปแบบการเรียนการสอนแบบอีเลิร์นน่ิง (e - learning) ซ่ึงใช้พนักงานในการทดลองจํานวน 45 คน ผลการดําเนินงานพบว่า คะแนนผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนของพนักงานไม่มีความแตกต่างกันกับการเรียนแบบเดิม ร้อยละ 75 ของผู้ตอบแบบสอบถาม รู้สกึ ไม่ดกี ับการเรียนแบบอีเลริ ์นน่งิ

17 ข้อเสนอแนะ จากผลการวิจัยครั้งน้ี พบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 5 ที่เรียนวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน 4 เร่ืองหลักการนับเบื้องต้น ด้วยรูปแบบออนไลน์ (E – Learning) เทียบเท่าและหรือสูงกว่ากลุ่มท่ีเรียนแบบปกติ น่ันหมายความว่าการจัดการเรียนการสอนออนไลน์ ก็สามารถก่อให้เกิดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนได้เท่ากับการเรียนในช้ันเรียนปกติ ดังน้ันหากมีการพัฒนา บทเรียนที่จะนำใชใ้ นการจัดการเรยี นการสอนแบบออนไลน์ที่หลากหลายรูปแบบอาจจะส่งผลต่อผลสมั ฤทธิ์ ทางการเรียนของนักเรียนให้มีประสิทธิภาพมากย่ิงข้ึน เช่น รูปแบบของบทเรียนออนไลน์ที่มีรูปแบบการ นำเสนอเนือ้ หาบทเรียนทห่ี ลากหลายข้นึ

18 บรรณานกุ รม การเรียนการสอนแบบออนไลน์ (E – Learning. (ออนไลน)์ . https:// bonthiblog.wordpress.com กกกกกกก(สบื คน้ เมื่อวันที่ 6 มกราคม 2564) ชำนาญ เชากรี ตพิ งศ์. (2554). เปรียบเทยี บผลสมั ฤทธทิ์ างการเรยี น ระหว่างวธิ ีสอนด้วยบทเรียน กกกกกกกคอมพิวเตอร์ผา่ นเครอื ขา่ ยกบั วธิ กี ารสอนปกตเิ รื่อง อิเล็กทรอนิกส์เบือ้ งตน้ .การประชมุ กกกกกกกเสนอผลงานวจิ ัยระดับบัณฑติ ศึกษา ณ มหาวทิยาลัยสุโขทยัธรรมาธิราช.กรงุ เทพฯ: ธนชั ชา บินดุเหลม็ . (ออนไลน์). ผลของการสอนแบบออนไลนท์ ม่ี ตี อ่ ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนของ กกกกกกกนักเรยี นระดับ ประกาศนยี บตั รวชิ าชพี ช้ันสงู ปีที่ 1 Effect of online teaching on กกกกกกกlearning achievement of the vocational certificate level 1 กกกกกกกhttp://www.hu.ac.th/conference/conference2019/proceedings2019 (สบื คน้ เม่ือ กกกกกกกวันท่ี 6 มกราคม 2564) สงั กัดสำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพื้นฐาน. (2563). แนวทางการจดั การเรียนการสอนของ กกกกกกกโรงเรียนสงั กดั สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน ในสถานการณ์การแพร่ระบาดกกกก กกก ของโรคตดิ เชื้อไวรัสโคโรนา 2019 (COVID-19) ปีการศึกษา 2563. กกกกกกกhttp://www.secondary35.go.th/wp content/uploads/2020/06/book34-63.pdf กกกกกกก(สืบค้นเม่ือ 9 มกราคม 2564) Hui-Chun Chu et al. (2009). A knowledge engineering approach to developing กกกกกกกmindtools for content-aware ubiquitous learning. H.-C Chu et al / Computers กกกกกกก& Education 54 2009 Martin Ebner, Andreas Holzinger. (2007). Successful implementation of user-centered กกกกกกกgame based learning in higher education: An example from civil engineering, กกกกกกกM Ebner, A Holzinger / Computers & Education 49 2007 Jung-Yu Lai et al. \"Factors affecting engineers' acceptance of asynchronous e-learning กกกกกกกsystems in high-tech companies” C.-S. Ong et al. / Information & กกกกกกกManagement 41, 7 August 2004, Taiwan., [3] 2004. pp. 795-804. Peter White, Alice K.Y. Cheung , \"E-learning in an undergraduate กกกกกกกradiographyprogramme: Example of an interactive website,\" Published by กกกกกกกElsevier Ltd. All rights reserved, 2005. Hong Kong, 17 May 2005, ‘ กกกกกกกpp244 – 252. Mitchell, Thomas Clark. (2005, April). “A Correctional Study of the Relationship กกกกกกกbetween Achievement in an Engineering Course, Retention in Engineering กกกกกกกand the Method of Prerequisite Instruction,\" Dissertation Abstracts กกกกกกก International. 36: 6541-A.

19 ภาคผนวก

20 แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 1 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 5 หนว่ ยการจัดการเรียนรูท้ ่ี 1 เรอื่ ง หลักการนบั เบ้อื งตน้ เวลาเรยี น 20 ชั่วโมง แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 1 เรื่อง กฎการบวกและการคูณ เวลาเรียน 6 ชวั่ โมง รหัสวชิ า ค32102 รายวชิ าคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน 4 ผู้สอน พัชรี บุญเรือง ****************************************************************************** 1. มาตรฐานการเรียนรู้และตวั ชีว้ ัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลกั การนบั เบ้ืองตน้ ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้ ตวั ชี้วดั ค 3.2 ม.4/1 เขา้ ใจและใช้หลกั การบวกและการคูณ การเรยี งสบั เปล่ยี น และการจัดหมู่ ในการแกป้ ญั หา 2. จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. อธบิ ายกฎเกณฑ์เบื้องต้นเก่ยี วกบั การนบั และแผนภาพต้นไมไ้ ด้ (K) 2. สามารถแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้กฎเกณฑเ์ บ้ืองตน้ เก่ียวกับการนับและแผนภาพต้นไมอ้ ย่างง่ายได้ (P) 3. เปน็ ผู้รบั ผดิ ชอบ เอาใจใส่และทำงานเสรจ็ ตรงตามเวลา (A) 3. สาระการเรียนรู้ ความรู้ 1. อธบิ ายกฎเกณฑเ์ บอื้ งตน้ เกี่ยวกบั การนบั และแผนภาพต้นไมไ้ ด้ หลกั การบวก กฎขอ้ ท่ี 1 ในการทำงานอย่างหนง่ึ ถา้ สามารถแบ่งวิธกี ารทำงานออกเป็น 2 กรณี โดยท่ี กรณีท่ี 1 สามารถทำงานได้ n1 วธิ ี กรณีที่ 2 สามารถทำงานได้ n2 วิธี ซ่ึงวิธีการ ทำงานในทง้ั สองกรณีไมซ่ ้ำซ้อนกนั และการทำงานในแต่ละกรณีทำใหง้ านเสรจ็ สมบูรณแ์ ล้วจะสามารถทำงานนี้ไดท้ ้ังหมด n1+ n2 วิธี กฎขอ้ ท่ี 2 ในการทำงานอย่างหนึ่ง ถ้าสามารถแบง่ วิธกี ารทำงานออกเปน็ k กรณี โดยท่ี กรณที ่ี 1 สามารถทำงานได้ n1 วธิ ี กรณีท่ี 2 สามารถทำงานได้ n2 วิธี … กรณีท่ี k สามารถทำงานได้ nk วิธี ซง่ึ วิธกี ารทำงานในท้งั k กรณีไม่ซ้ำซ้อนกนั และการทำงานในแตล่ ะกรณที ำใหง้ านเสรจ็ สมบรู ณแ์ ล้วจะสามารถทำงานน้ีได้ทง้ั หมด n1+ n2 +...+ nk วธิ ี

21 แนวคดิ ของหลกั การบวก ตามแผนภาพ จำนวนวิธกี ารทำงานท้ังหมด เทา่ กบั n1+ n2 +...+ nk วิธี . . กรณีที่ 1 . วธิ ี . . . การทำงาน กรณที ่ี 2 . วธิ ี หลกั การคูณ . . . . . . วธิ ี กรณีที่ k . กฎข้อที่ 1 ถา้ ตอ้ งการทำงานสองอยา่ ง โดยท่งี านอย่างแรกทำได้ n1 วิธี และในแต่ละวิธที ่เี ลือก ทำงานอย่างแรกน้ีมีวธิ ีทำงานอย่างท่สี องได้ n2 วธิ ี จำนวนวธิ ีทีจ่ ะเลือกทำงาน ทง้ั สองอยา่ ง เท่ากบั n1 n2 วิธี แนวคิดของหลักการคูณ ตามแผนภาพ จำนวนวธิ ีการทำงานทงั้ หมด เทา่ กบั n1 n2 วธิ ี ขน้ั ตอนที่ 1 ขั้นตอนท่ี 2 . วิธีที่ 1 . วธิ ีท่ี 2 วธิ ีท่ี … . การทำงาน วิธี . วิธี . . . . . กฎขอ้ ท่ี 2 ถา้ การทำงานอย่างหนึ่งมี k ข้ันตอน ขัน้ ตอนท่ี 1 มวี ิธีเลอื กทำได้ n1 วิธี ในแตล่ ะวธิ ี เลอื กข้นั ตอนท่ี 1 มวี ธิ ีเลือกทำขน้ั ตอนที่ 2 ได้ n2 วิธี ในแต่ละวิธที เี่ ลือกทำงาน ข้นั ตอนท่ี 1 และขั้นตอนที่ 2 มีวิธีเลอื กทำขน้ั ตอนท่ี 3 ได้ n3 วธิ ี เชน่ นีเ้ ร่อื ยไปจนถงึ ขนั้ ตอนสดุ ท้าย ข้ันตอนท่ี k ทำได้ nk วธิ ี จำนวนวธิ ที ั้งหมดท่ีจะเลือกทำงาน k อยา่ ง เท่ากับ n1 n2 ... nk วธิ ี

22 ถ้าในการทำงานช้นิ หนงึ่ สามารถแบ่งงานเปน็ k ขั้นตอนด้วย ขั้นตอนท่ี 1 สามารถทำงานได้ท้ังหมด n1 วิธี ข้นั ตอนที่ 2 สามารถทำงานได้ทัง้ หมด n2 วธิ ี ขั้นตอนที่ 3 สามารถทำงานได้ทั้งหมด n3 วิธี .. .. .. ขัน้ ตอนท่ี k สามารถทำงานไดท้ ั้งหมด nk วิธี จำนวนวธิ ีการทำงานชิ้นหนึง่ ดังกลา่ วทงั้ หมด คือ n1 n2 ... nk วธิ ี 2. สามารถแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใช้กฎเกณฑ์เบ้ืองตน้ เกยี่ วกับการนับและแผนภาพตน้ ไม้อย่างงา่ ยได้ หลักการบวก ตวั อย่างที่ 1 สมมติว่าเมืองหนึ่งมีถนนและลำคลองอยู่หลายสาย และในการเดินทางจากตำบล A ไปยงั ตำบล B ในเมืองนสี้ ามารถไปทางถนนได้ 3 เส้นทาง และสามารถไปทางลำคลองได้ 2 เสน้ ทาง ถา้ ตอ้ งการเดนิ ทางจากตำบล A ไปยังตำบล B โดยใช้เสน้ ทางตามถนนหรือตามลำคลอง อยา่ งใดอย่างหน่ึงแล้วจะมีเส้นทางจากตำบล A ไปยงั ตำบล B ทั้งหมดก่เี ส้นทาง วธิ ที ำ ถนน กรณีท่ี 1 เสน้ ทางท่ี 1 3 วธิ ี เสน้ ทางที่ 2 เสน้ ทางที่ 3 ลำคลอง กรณที ่ี 2 ลำคลองท่ี 1 2 วธิ ี ลำคลองท่ี 2 จากหลักการบวก จึงไดว้ ่า มเี ส้นทางจากตำบล A ไปยงั ตำบล B ทัง้ หมด 3 + 2 = 5 เส้นทาง

23 ตัวอย่างท่ี 2 สมคิดนำกระเบือ้ งรูปส่เี หล่ียมทีแต่ละด้านยาว 1 หน่วย จำนวน 9 แผน่ มาจัดเรยี ง ชดิ กนั ดังรูป จากการจัดเรยี งกระเบือ้ งข้างต้น มรี ูปสีเ่ หลี่ยมจตั รุ ัสทง้ั หมดก่ีรูป วิธีทำ มรี ปู สเี่ หลย่ี มจัตรุ สั ทงั้ หมด 3 ขนาด ไดแ้ ก่ ขนาดที่ 1 รูปสเี่ หล่ยี มจัตุรัสท่ีแตล่ ะดา้ นยาว 1 หนว่ ย มี 9 รปู ขนาดท่ี 2 รปู สเี่ หล่ยี มจตั รุ ัสท่แี ตล่ ะดา้ นยาว 2 หน่วย มี 4 รปู ขนาดที่ 3 รูปสเ่ี หล่ยี มจตั รุ สั ท่ีแต่ละดา้ นยาว 3 หน่วย มี 1 รปู จากหลักการบวก จะไดว้ า่ มรี ูปส่เี หลี่ยมจัตรุ ัสทั้งหมด 9 + 4 + 1 = 14 รปู หลกั การคณู ตวั อยา่ งที่ 3 เนเนเ่ ป็นคนขยนั เรียนและมคี วามรบั ผิดชอบ เม่ือเรียนจบปริญญาตรีจงึ ไปสมัครสอบ เข้าทำงาน เธอจงึ คิดวา่ จะต้องแต่งกายใหเ้ หมาะสมกับสถานที่ทเ่ี ธอไปตดิ ตอ่ จงหาวา่ เธอจะเลอื ก แต่งกายเป็นชดุ ไปสมคั รงานไดก้ ี่วิธี ถ้าเธอมกี ระโปรงและเสอ้ื ดงั น้ี วธิ ที ำ 1) เสอื้ 1 ตวั และมีกระโปรง 2 ตัว เส้อื กระโปรง ผลลัพธ์ (เสือ้ , กระโปรงตัวที่ 1) เริ่มต้น กระโปรงตวั ที่ 1 (เส้อื , กระโปรงตวั ท่ี 2) กระโปรงตวั ที่ 2 จากแผนภาพตน้ ไม้ เนเน่จะเลือกแตง่ กายเป็นชดุ ไปสมคั รงานได้ 1 x 2 = 2 วธิ ี

24 2) เส้อื 2 ตวั และมีกกระโปรง 3 ตัว ผลลพั ธ์ เสอื้ กระโปรง เสือ้ ตัวท่ี 1 กระโปรงตัวที่ 1 (เสอ้ื ตวั ท่ี 1 , กระโปรงตวั ท่ี 1) กระโปรงตวั ที่ 2 เรม่ิ ต้น กระโปรงตวั ที่ 3 (เสอ้ื ตวั ท่ี 1 , กระโปรงตวั ที่ 2) (เส้ือตวั ที่ 1 , กระโปรงตัวท่ี 3) กระโปรงตวั ท่ี 1 (เส้ือตวั ท่ี 2 , กระโปรงตวั ที่ 1) เสอื้ ตัวท่ี 2 กระโปรงตัวท่ี 2 (เสอ้ื ตวั ท่ี 2 , กระโปรงตวั ที่ 2) (เสอื้ ตัวท่ี 2 , กระโปรงตวั ที่ 3) กระโปรงตัวที่ 3 จากแผนภาพตน้ ไม้ เนเน่จะเลือกแต่งกายเปน็ ชดุ ไปสมัครงานได้ 2 x 3 = 6 วิธี

25 3) เส้ือ 3 ตวั และมีกระโปรง 4 ตัว กระโปรง ผลลพั ธ์ เสอ้ื (เสอื้ ตัวท่ี 1 , กระโปรงตัวท่ี 1) กระโปรงตวั ท่ี 1 (เส้ือตัวที่ 1 , กระโปรงตวั ที่ 2) เสือ้ ตวั ที่ 1 กระโปรงตัวท่ี 2 (เสอื้ ตัวท่ี 1 , กระโปรงตัวท่ี 3) กระโปรงตวั ท่ี 3 กระโปรงตัวท่ี 4 (เสอ้ื ตัวที่ 1 , กระโปรงตัวท่ี 4) เรมิ่ ต้น กระโปรงตัวท่ี 1 (เส้อื ตัวที่ 2 , กระโปรงตัวที่ 1) กระโปรงตวั ที่ 2 (เสื้อตวั ท่ี 2 , กระโปรงตวั ท่ี 2) เสือ้ ตวั ท่ี 2 กระโปรงตวั ท่ี 3 (เสื้อตัวท่ี 2 , กระโปรงตัวท่ี 3) กระโปรงตวั ท่ี 4 (เสือ้ ตวั ที่ 2 , กระโปรงตัวที่ 4) กระโปรงตัวท่ี 1 (เสื้อตวั ที่ 3 , กระโปรงตวั ท่ี 1) เส้อื ตวั ท่ี 3 กระโปรงตวั ที่ 2 (เสื้อตัวท่ี 3 , กระโปรงตวั ท่ี 2) กระโปรงตัวที่ 3 (เส้ือตวั ที่ 3 , กระโปรงตวั ท่ี 3) กระโปรงตัวท่ี 4 (เส้อื ตัวท่ี 3 , กระโปรงตัวที่ 4) จากแผนภาพตน้ ไม้ เนเน่จะเลือกแต่งกายเป็นชดุ ไปสมัครงานได้ 3 x 4 = 12 วธิ ี

26 ตัวอย่างที่ 4 นักเรียนคนหนึ่งเดินทางจากบ้านไปโรงเรียนโดยรถประจำทางได้ 4 สาย และ เดนิ ทาง จากโรงเรียนกลับบ้านโดยรถประจำทางได้ 3 สาย จงหาว่า นักเรียนคนนี้เดินทางไป โรงเรยี นและ กลบั บ้านในแต่ละวันไดก้ วี่ ิธี วิธีทำ เดนิ ทางไป เดนิ ทางกลับ ผลลพั ธ์ รถสายB (รถสายA , รถสายB) รถสายC (รถสายA , รถสายC) รถสายA รถสายD (รถสายA , รถสายD) รถสายA (รถสายB , รถสายA) รถสายB รถสายC (รถสายB , รถสายC) เร่ิมต้น รถสายD (รถสายB , รถสายD) รถสายC รถสายA (รถสายC , รถสายA) รถสายB (รถสายC , รถสายB) รถสายD (รถสายC , รถสายD) รถสายD รถสายA (รถสายD , รถสายA) รถสายB (รถสายD , รถสายB) รถสายC (รถสายD , รถสายC) จากแผนภาพต้นไม้ นักเรียนคนนมี้ ีวธิ เี ดนิ ทางไปโรงเรยี นและกลบั บา้ นได้ 4 x 3 = 12 วิธี

27 ตัวอย่างท่ี 5 ในวันพระวันหนึ่ง คุณแม่จะต้องไปเลือกซ้ือดอกไม้ 1 ชนิด เพ่ือมาบูชาพระ และซ้ือ แกง 1 ชนิด เพ่ือมาใส่บาตรจากร้านค้าแห่งหนึ่ง ซ่ึงขายดอกไม้ 2 ชนิด ได้แก่ ดอกบัว ดอก กลว้ ยไม้ ขายแกง 3 ชนดิ ได้แก่ แกงจืดหมูสับ ต้มยำกุ้ง และปลาสามรส ดงั นน้ั คุณแมจ่ ะมีวิธีเลอื ก ซ้อื ได้กี่วิธี วธิ ที ำ ดอกไม้ แกง ผลลัพธ์ (ดอกบวั , แกงจดื หมูสับ) แกงจืดหมูสบั (ดอกบัว , ตม้ ยำกุ้ง) ต้มยำกุง้ ดอกบวั (ดอกบัว , ปลาสามรส) ปลาสามรส เริ่มต้น แกงจืดหมูสบั (ดอกกลว้ ยไม้ , แกงจดื หมูสับ) ต้มยำกุ้ง (ดอกกลว้ ยไม้ , ต้มยำก้งุ ) ดอกกลว้ ยไม้ (ดอกกลว้ ยไม้ , ปลาสามรส) ปลาสามรส จากแผนภาพต้นไม้ คุณแม่มีวธิ เี ลือกซอื้ ดอกไม้และแกงได้ 2 x 3 = 6 วธิ ี

28 ตัวอย่างที่ 6 โยนเหรียญห้าบาท 1 เหรียญ และทอดลูกเต๋า 1 ลูก พร้อมกัน จงเขียนแผนภาพ ตน้ ไม้ พรอ้ มท้ังหาจำนวนผลลัพธ์ทัง้ หมด วธิ ที ำ โยนเหรียญ ทอดลูกเตา๋ ผลลัพธ์ หวั (H) (H,1) เร่มิ ต้น (H,2) (H,3) กอ้ ย (T) (H,4) (H,5) (H,6) (T,1) (T,2) (T,3) (T,4) (T,5) (T,6) จากแผนภาพตน้ ไม้ ผลลพั ธท์ ้งั หมดที่ได้จากการโยนเหรียญหา้ บาท 1 เหรียญและทอดลกู เต๋า 1 ลกู มีทัง้ หมด 2 x 6 = 12 วธิ ี

29 ตัวอย่างท่ี 7 มีเลขโดดอยู่ 4 ตัว คือ 1 , 3 , 5 , 7 ถ้านำเลขโดดเหล่าน้ีมาสร้างจำนวนที่มีเลข สองหลัก โดยเลขแต่ละหลกั ตอ้ งไมซ่ ้ำกัน สรา้ งได้ก่ีจำนวน วิธที ำ หลักสบิ หลกั หนว่ ย ผลลัพธ์ 1 3 13 5 15 3 7 17 เรม่ิ ต้น 1 31 5 35 5 7 37 1 51 7 3 53 7 57 1 71 3 73 5 75 จากแผนภาพต้นไม้ นำเลขโดด 4 ตวั มาสรา้ งจำนวนทมี่ สี องหลกั โดยเลขโดดแต่ละหลกั ไมซ่ ้ำกนั ได้ 4 x 3 = 12 จำนวน ตัวอย่างท่ี 8 จากเมือง ก ไปเมือง ข มีเส้นทางการเดินทาง 2 วิธี คือ ทางรถยนต์ และทางเรือ จากเมือง ข ไปเมือง ค มีเส้นทางการเดินทาง 3 วิธี คือ ทางรถยนต์ ทางรถไฟและทางเครื่องบิน จากเมือง ค ไปเมือง ง มีเส้นทางการเดินทาง 2 วิธี คือ ทางรถยนต์ และทางรถไฟ ถ้าวิริยะจะ เดนิ ทาง จากเมือง ก ไปเมอื ง ง โดยผ่านเมือง ข และเมอื ง ค วริ ิยะจะมีวธิ ีเลอื กเดินทางได้ก่ีวธิ ี วธิ ที ำ ขั้นตอนท่ี 1 เดนิ ทางจากเมือก ก ไปเมอื ง ข เลอื กทำได้ 2 วิธี ขั้นตอนที่ 2 เดินทางจากเมือก ข ไปเมือง ค เลือกทำได้ 3 วธิ ี ข้นั ตอนท่ี 3 เดนิ ทางจากเมือก ค ไปเมือง ง เลือกทำได้ 2 วธิ ี ดังนั้น วริ ยิ ะจะเดนิ ทางจากเมือง ก ไปเมือง ง โดยผา่ นเมือง ข และเมือง ค วิริยะจะมวี ิธีเลอื กเดินทางได้ 2 x 3 x 2 = 12 วิธี

30 ตัวอย่างที่ 9 สมใจต้องการทำบุญข้ึนบ้านใหม่ จึงต้องเตรียมอาหารไว้เลี้ยงแขกที่มาร่วมงาน เป็นอาหารคาว 3 อย่าง ผลไม้ 3 อย่าง และน้ำผลไม้ 2 อย่าง ถ้าแขกท่ีมาร่วมงานแต่ละคนจะต้อง เลือกรับประทานอาหารคาว 1 อย่าง ผลไม้ 1 อย่าง และน้ำผลไม้ 1 อย่าง แขกแต่ละคนจะเลือก รับประทานอาหารไดแ้ ตกตา่ งกันกว่ี ธิ ี วธิ ีทำ แขกท่ีมารว่ มงานเลือกรบั ประทานอาหารคาว 1 อยา่ ง ได้ 3 วิธี แขกที่มาร่วมงานเลือกรบั ประทานผลไม้ 1 อย่าง ได้ 3 วิธี แขกที่มารว่ มงานเลือกรับประทานนำ้ ผลไม้ 1 อยา่ ง ได้ 2 วธิ ี ดงั น้นั แขกแต่ละคนจะเลือกรับประทานอาหารแตกต่างกนั ได้ 3 x 3 x 2 = 18 วธิ ี ตัวอย่างที่ 10 นักเรยี นคนหนึง่ ทำแบบทดสอบ 6 ข้อ แบบเลือกตอบ 4 คำตอบ เม่ือทำครบ 6 ข้อ จงหาจำนวนวิธีการตอบของนักเรยี นคนนี้ วิธที ำ เลอื กตอบข้อสอบข้อ 1 ได้ 4 วธิ ี เลือกตอบข้อสอบขอ้ 2 ได้ 4 วิธี เลือกตอบข้อสอบขอ้ 3 ได้ 4 วธิ ี เลือกตอบข้อสอบขอ้ 4 ได้ 4 วธิ ี เลือกตอบข้อสอบข้อ 5 ได้ 4 วธิ ี เลือกตอบข้อสอบขอ้ 6 ได้ 4 วิธี ดงั นั้น นกั เรียนคนนม้ี ีวธิ ีเลือกตอบข้อสอบทั้ง 6 ข้อได้ท้งั หมด 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 46 วิธี ตัวอย่าที่ 11 มีนก 3 ตวั และต้นไม้ใหญ่ 4 ต้น จงหาจำนวนวิธที น่ี ก 3 ตวั บินไปเกาะตน้ ไม้ 4 ต้นน้ี วธิ ที ำ นกตัวที่ 1 บนิ ไปเกาะตน้ ไม้ได้ 4 วธิ ี นกตัวที่ 2 บินไปเกาะตน้ ไม้ได้ 4 วิธี นกตัวท่ี 3 บนิ ไปเกาะตน้ ไม้ได้ 4 วิธี ดังนน้ั นก 3 ตวั บินไปเกาะตน้ ไมไ้ ด้ท้ังหมด 4 x 4 x 4 = 64 วิธี ตัวอยา่ งที่ 12 ต้นขา้ วมีเสอื้ จำนวน 3 ตวั ประกอบด้วยสีแดง สีเขยี วและสีเหลือง กางเกง 2 ตวั คือ สฟี า้ และสชี มพู และรองเท้า 2 คู่ คือ สดี ำและสีแดง จะมีจำนวนวิธใี ส่เสื้อ กางเกงและรองเท้า เป็นชุดท่ีแตกตา่ งกันกีว่ ธิ ี วธิ ที ำ ตน้ ขา้ วเลอื กใสเ่ ส้อื ได้ 3 วธิ ี ตน้ ข้าวเลอื กใสก่ างเกงได้ 2 วธิ ี ตน้ ข้าวเลอื กใส่รองเท้าได้ 2 วธิ ี ดงั นน้ั ตน้ ข้าวมีวธิ แี ตง่ กายเปน็ ชดุ ที่แตกต่างกันได้ท้งั หมด 3 x 2 x 2 = 12 วธิ ี

31 ตวั อยา่ งที่ 13 ถ้าตอ้ งการสรา้ งจำนวนที่มี 3 หลัก เลขแต่ละหลักเลอื กจากตัวเลข 0 , 2 , 4 , 5 , 6 , 7 และ 9 จะสรา้ งไดท้ ั้งหมดกจ่ี ำนวน เม่ือ วิธที ำ 1) ไม่มีเง่ือนไขใดเพ่ิมเติม เลอื กตวั เลขหลกั ร้อย(ไม่ใช่ 0) 6 วธิ ี เลอื กตัวเลขหลกั สิบ 7 วิธี เลอื กตวั เลขหลกั หน่วย 7 วิธี ดงั นน้ั จะสรา้ งจำนวนทีม่ ี 3 หลักได้ท้ังหมด 6 x 7 x 7 = 294 จำนวน 2) เลขแตล่ ะหลักไม่ซำ้ กัน เลอื กตวั เลขหลักร้อย(ไมใ่ ช่ 0) 6 วธิ ี เลอื กตวั เลขหลักสิบ 6 วิธี เลือกตัวเลขหลกั หนว่ ย 5 วิธี ดงั น้ันจะสร้างจำนวนที่มี 3 หลกั โดยเลขแตล่ ะหลกั ไมซ่ ำ้ กันได้ทั้งหมด 6 x 6 x 5 = 180 จำนวน 3) เปน็ จำนวนคี่ เลือกตัวเลขหลักร้อย(ไม่ใช่ 0) 6 วธิ ี เลอื กตัวเลขหลกั สบิ 7 วธิ ี เลือกตวั เลขหลกั หน่วย 3 วธิ ี ได้แก่ 5 , 7 , 9 ดงั นั้นจะสร้างจำนวนทมี่ ี 3 หลกั และเปน็ จำนวนค่ีไดท้ ัง้ หมด 6 x 7 x 3 = 315 จำนวน 4) เป็นจำนวนคี่และเลขแตล่ ะหลกั ไม่ซ้ำกัน เลือกตัวเลขหลกั ร้อย(ไมใ่ ช่ 0) 5 วิธี เลือกตวั เลขหลกั สิบ 5 วิธี เลือกตัวเลขหลักหน่วย 3 วธิ ี ไดแ้ ก่ 5 , 7 , 9 ดงั น้ันจะสรา้ งจำนวนท่ีมี 3 หลักและเปน็ จำนวนคี่ทเี่ ลขแต่ละหลกั ไม่ซ้ำกนั ได้ท้ังหมด 5 x 5 x 3 = 75 จำนวน 5) เป็นจำนวนคู่ เลอื กตวั เลขหลักร้อย(ไม่ใช่ 0) 6 วิธี เลือกตวั เลขหลกั สิบ 7 วธิ ี เลอื กตัวเลขหลักหน่วย 4 วธิ ี ไดแ้ ก่ 0 , 2 , 4 , 6 ดังนัน้ จะสรา้ งจำนวนทม่ี ี 3 หลกั และเป็นเป็นจำนวนคู่ได้ทั้งหมด 6 x 7 x 4 = 168 จำนวน 6) เป็นจำนวนคู่และเลขแต่ละหลกั ไม่ซำ้ กนั กรณที ่ี 1 เลขคูห่ ลักหน่วยเป็นเลข 0 เลือกตัวเลขหลกั ร้อย(ไมใ่ ช่ 0) 6 วิธี เลอื กตัวเลขหลักสบิ 5 วธิ ี เลือกตัวเลขหลกั หนว่ ย 1 วธิ ี ได้แก่ 0 จะไดว้ ่า กรณที ่ี 1 สร้างจำนวนคู่ไดท้ งั้ หมด 6 x 5 x 1 = 30 จำนวน

32 กรณที ่ี 2 เลขคู่ทหี่ ลักหนว่ ยไมเ่ ปน็ เลข 0 เลอื กตัวเลขหลกั ร้อย(ไม่ใช่ 0) 5 วิธี เลอื กตัวเลขหลกั สิบ 5 วิธี เลือกตัวเลขหลกั หน่วย 3 วิธี ไดแ้ ก่ 2 , 4 , 6 จะไดว้ ่า กรณที ี่ 2 สรา้ งจำนวนคู่ไดท้ ้งั หมด 5 x 5 x 3 = 75 จำนวน ดังนัน้ จะสร้างจำนวนท่มี ี 3 หลกั และเปน็ จำนวนคู่ทเ่ี ลขแตล่ ะหลักไม่ซ้ำกนั ได้ทง้ั หมด 30 + 75 = 105 จำนวน ตวั อยา่ งท่ี 14 จงนำอกั ษรจากคำวา่ SPECIAL มาจดั เปน็ คำใหม่ โดยไม่คำนงึ ถึง ความหมาย จะจัดเปน็ คำที่แตกตา่ งกันได้ก่ีจำนวน วิธีทำ เลือกตวั อักษรวางในตำแหนง่ ท่ี 1 ได้ 7 วิธี เลอื กตัวอักษรวางในตำแหนง่ ท่ี 2 ได้ 6 วธิ ี เลอื กตวั อักษรวางในตำแหนง่ ท่ี 3 ได้ 5 วิธี เลอื กตัวอักษรวางในตำแหนง่ ท่ี 4 ได้ 4 วธิ ี เลือกตัวอักษรวางในตำแหน่งที่ 5 ได้ 3 วธิ ี เลอื กตัวอักษรวางในตำแหนง่ ท่ี 6 ได้ 2 วิธี เลือกตัวอักษรวางในตำแหนง่ ท่ี 7 ได้ 1 วธิ ี ดังนน้ั จำนวนวิธีทเี่ ลือกตัวอักษรจาก SPECIAL มาเรียงเปน็ คำได้ท้ังหมด 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040 จำนวน ตวั อย่างที่ 15 ครูคนหนงึ่ มีหนงั สือที่ต่างกนั 4 เล่ม ตอ้ งการแจกหนงั สือท้งั หมดให้นักเรยี น ซึ่งมี 10 คน อยากทราบว่า จะมีวิธีแจกหนังสอื ให้นักเรยี นทั้งหมดกีว่ ธิ ี เมื่อ วธิ ที ำ 1) ไมม่ ีเงอ่ื นไขใดเพ่ิมเตมิ แจกหนังสอื เลม่ ท่ี 1 ให้นกั เรยี นได้ 10 วธิ ี แจกหนงั สอื เลม่ ที่ 2 ใหน้ ักเรียนได้ 10 วธิ ี แจกหนังสอื เลม่ ที่ 3 ให้นักเรียนได้ 10 วธิ ี แจกหนงั สอื เลม่ ท่ี 4 ให้นักเรียนได้ 10 วิธี ดงั นน้ั ครูมีวธิ แี จกหนงั สอื ให้นักเรยี นทงั้ หมด 10 x 10 x 10 x 10 = 10,000 วธิ ี 2) ไม่แจกหนงั สือซ้ำคน แจกหนังสอื เลม่ ที่ 1 ใหน้ ักเรียนได้ 10 วิธี แจกหนงั สอื เล่มที่ 2 ให้นักเรยี นได้ 9 วิธี แจกหนงั สอื เล่มท่ี 3 ให้นกั เรียนได้ 8 วิธี แจกหนังสอื เลม่ ท่ี 4 ใหน้ กั เรยี นได้ 7 วธิ ี ดังนนั้ ครูมวี ิธีแจกหนงั สอื ให้นักเรยี นทั้งหมด 10 x 9 x 8 x 7 = 5,040 วิธี

33 3) มกี ารแจกหนงั สือซำ้ คน แจกหนังสือเลม่ ท่ี 1 ใหน้ ักเรียนได้ 10 วิธี แจกหนังสือเลม่ ท่ี 2 ให้นักเรียนได้ 1 วธิ ี แจกหนังสอื เล่มที่ 3 ใหน้ กั เรยี นได้ 1 วิธี แจกหนังสอื เล่มที่ 4 ให้นักเรียนได้ 1 วธิ ี ดงั นน้ั ครูมีวธิ แี จกหนังสือใหน้ ักเรยี นท้ังหมด 10 x 1 x 1 x 1 = 10 วธิ ี ตัวอยา่ งที่ 16 ครตู ้องการสง่ จดหมาย 5 ฉบบั ลงตู้ 3 ตู้ จะทำได้ก่ีวิธี วธิ ีทำ จดหมายฉบบั แรกเลือกตูส้ ่งได้ 3 วธิ ี จดหมายฉบับทส่ี องเลอื กตู้ส่งได้ 3 วิธี จดหมายฉบับทสี่ ามเลือกตสู้ ง่ ได้ 3 วิธี จดหมายฉบบั ที่ส่เี ลือกตสู้ ่งได้ 3 วธิ ี จดหมายฉบบั ทีห่ า้ เลือกตู้ส่งได้ 3 วิธี ดงั นัน้ ครูจะส่งจดหมายได้ทั้งส้นิ 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 35 วธิ ี ตัวอย่างท่ี 17 รา้ นอาหารฟาสตฟ์ ูด (Fast food) รา้ นหนึ่งมขี นปังอยู่ 5 ชนดิ ต่างๆกัน มีเครื่องดื่ม 3 ชนิด โดยที่แต่ละชนิดมี 3 ขนาด คือ ใหญ่ กลาง เล็ก ถ้าเราเลือกขนมปังมา 1 ชนิด และ เครอ่ื งด่ืม 1 ชนิด จะสามารถเลือกได้กว่ี ิธี วิธที ำ เลอื กขนมปงั มา 1 ชนดิ ทำได้ 5 วิธี เลอื กชนดิ ของเคร่ืองดื่มมา 1 ชนดิ ทำได้ 3 วธิ ี เลอื กขนาดของเคร่ืองด่ืมมา 1 ขนาด ทำได้ 3 วิธี ดงั นัน้ จำนวนวธิ ีท่ีจะทำไดท้ ้ังหมด 5 x 3 x 3 = 45 วธิ ี ตัวอย่างท่ี 18 มีถุงสองใบ ใบที่หน่ึงมีลูกกวาดสีแดง 4 ลูก สีเขียว 3 ลูก สีน้ำตาล 2 ลูกที่ไม่ เหมือนกัน ใบท่ีสองมีลูกกวาดสีแดง 3 ลูก สีเขียว 3 ลูก สีน้ำตาล 3 ลูก ที่ไม่เหมือนกัน หยิบ ลูกกวาด 1 ลูก จากถุงใบท่ีหนึ่งใส่ลงในถุงใบท่ีสอง และหยิบลูกกวาดในถุงใบที่สองออกมา 1 ลูก จะมีกีว่ ิธที ่ีทำได้ ถา้ กำหนดให้ลูกกวาดท่ีหยิบจากถงุ ใบท่ีหนึ่งเปน็ สีแดง และลูกกวาดทห่ี ยบิ จากถุง ใบทีส่ องไมใ่ ชส่ ีน้ำตาล

34 วธิ ีทำ หยิบลกู กวาดสแี ดง 1 ลูก จากถุงใบที่หน่งึ ไปใสถ่ งุ ใบที่สอง ทำได้ 4 วธิ ี หยบิ ลูกกวาดที่ไม่ใชส่ นี ำ้ ตาลออกมา 1 ลกู จากถงุ ใบท่สี องทำได้ 7 วธิ ี ดงั น้ัน จำนวนวิธีทง้ั หมดทสี่ ามารถทำได้ 4 x 7 = 28 วิธี ตวั อย่างท่ี 19 มนี ักเรยี นชาย 3 คน นกั เรียนหญิง 3 คน นำมายนื สลับกันเปน็ แถวยาวจะสามารถ ทำได้กีว่ ิธีท่ีแตกต่างกัน วิธที ำ กรณีท่ี 1 ชายยืนอยู่หวั แถว เลอื กชาย 1 คน มายืนในตำแหนง่ ท่ี 1 ได้ 3 วธิ ี เลอื กหญิง 1 คน มายนื ในตำแหน่งที่ 2 ได้ 3 วธิ ี เลอื กชาย 1 คน มายนื ในตำแหน่งท่ี 3 ได้ 2 วิธี เลือกหญงิ 1 คน มายนื ในตำแหน่งท่ี 4 ได้ 2 วธิ ี เลือกชาย 1 คน มายืนในตำแหน่งท่ี 5 ได้ 1 วิธี เลือกหญิง 1 คน มายืนในตำแหน่งท่ี 6 ได้ 1 วิธี จะได้ จำนวนวธิ ที ีเ่ ลอื กนักเรียนมายืนสลับกนั เป็นแถว 3 x 3 x 2 x 2 x 1 x 1 = 36 วธิ ี กรณีท่ี 2 หญงิ ยืนอยหู่ ัวแถว เลอื กหญงิ 1 คน มายืนในตำแหน่งท่ี 1 ได้ 3 วธิ ี เลือกชาย 1 คน มายนื ในตำแหน่งที่ 2 ได้ 3 วธิ ี เลือกหญงิ 1 คน มายนื ในตำแหน่งท่ี 3 ได้ 2 วธิ ี เลอื กชาย 1 คน มายืนในตำแหนง่ ท่ี 4 ได้ 2 วิธี เลือกหญิง 1 คน มายนื ในตำแหนง่ ที่ 5 ได้ 1 วธิ ี เลอื กชาย 1 คน มายืนในตำแหนง่ ที่ 6 ได้ 1 วธิ ี จะได้ จำนวนวธิ ที ี่เลอื กนักเรียนมายืนสลับกันเปน็ แถว 3 x 3 x 2 x 2 x 1 x 1 = 36 วิธี ดังนนั้ จากกรณีท่ี 1 และ 2 จำนวนวธิ ที ีจ่ ะทำได้ท้ังหมด = 36 + 36 = 72 วิธี 4. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน 4.1 ความสามารถในการสอื่ สาร - การอธิบาย การเขียน สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ 4.2 ความสามารถในการคิด - การคดิ วเิ คราะห์ การสรา้ งคำอธิบาย/การสรปุ อภิปราย 4.3 ความสามารถในการแกป้ ัญหา - การเช่อื มโยงความรตู้ า่ ง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชอื่ มโยงคณติ ศาสตร์กบั ศาสตร์อื่น ๆ 4.4 ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ติ - การนำเสนอหน้าชั้นเรยี น 4.5 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี -

35 5. คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ - มีระเบียบวินัยในการทำงาน - ใฝเ่ รียนรู้ - มงุ่ มนั่ ในการทำงาน 6. กิจกรรมการเรียนรู้ 6.1 ขัน้ ตอนการเรียนการสอน ขนั้ นำ 1. ครพู ดู ถึงคำว่าโอกาสหมายถงึ อะไร โอกาสในการกระทำสิง่ ใดจะมกี ีว่ ธิ ใี นการกระทำได้ 2. ครูนำนักเรียนสนทนาว่าใครเคยมีปัญหาเรื่องการจัดชุดเส้ือผ้า จัดชุดอาหาร จัดชุดสิ่งของ ต่าง ๆ และนักเรียนมีวิธีแก้ไขปัญหาอย่างไร ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนท่ีเคยมีปัญหา มีวิธีแก้ปัญหา เล่า ปญั หา ใหน้ ักเรยี นคนอื่นรว่ มสนทนาแสดงความคดิ เหน็ ข้ันสอน 3. ครูแสดงวิธีแก้ปัญหา หรือหาคำตอบโดยการยกตัวอย่างเหตุการณ์ ถ้าพัชรีจะเดินทางจาก กรุงเทพฯกลับไปเยี่ยมบ้านท่ีลำปาง โดยจะเลือกเดินทางโดยเครื่องบินหรือรถประจำทาง และสมมติว่ามี สายการบินให้เลือกทั้งหมด 6 บริษัท และมีบริษัทรถประจำทางให้เลือกทั้งหมด 5 บริษัท ดังนั้น พัชรี สามารถเลอื กบริษัทผูใ้ หบ้ ริการสำหรับเดนิ ทางกลบั ลำปางไดท้ งั้ หมด 11 วิธี 4. ครูอธิบายหลักการในการแก้ปัญหาข้างต้นว่า ได้ใช้การนับโดยแบ่งวิธีท่ีเป็นไปได้ออกเป็น 2 กรณี ได้แก่ กรณีท่ีเดินทางโดยเคร่ืองบิน และกรณีท่ีเดินทางโดยรถประจำทาง ซึ่งบริษัทผู้ให้บริการในท้ัง สองกรณีไม่ซ้ำซ้อนกัน หลักการนับจำนวนสิ่งของ เหตุการณ์ หรือวิธีการทำงานเช่นน้ี เรียกว่า หลักการ บวก เพ่อื ความเขา้ ใจตรงกนั สรุปเปน็ กฎขอ้ ท่ี 1 และ 2 ได้ดงั น้ี กฎข้อท่ี 1 ในการทำงานอย่างหนง่ึ ถา้ สามารถแบง่ วิธีการทำงานออกเปน็ 2 กรณี โดยท่ีกรณีท่ี 1 สามารถทำงานได้ n1 วิธี กรณที ่ี 2 สามารถทำงานได้ n2 วิธี ซึง่ วิธีการทำงานในทั้ง สอง กรณไี ม่ซ้ำซอ้ นกัน และการทำงานในแต่ละกรณที ำให้งานเสรจ็ สมบรู ณ์แล้วจะ สามารถทำงานน้ไี ดท้ ้ังหมด n1+ n2 วิธี กฎขอ้ ท่ี 2 ในการทำงานอย่างหนง่ึ ถ้าสามารถแบง่ วิธกี ารทำงานออกเป็น k กรณี โดยที่ กรณที ี่ 1 สามารถทำงานได้ n1 วิธี กรณที ี่ 2 สามารถทำงานได้ n2 วิธี … กรณีท่ี k สามารถทำงานได้ nk วธิ ี ซึ่งวธิ กี ารทำงานในท้ัง k กรณีไม่ซ้ำซอ้ นกนั และการทำงานในแตล่ ะกรณีทำใหง้ านเสร็จสมบรู ณ์แลว้ จะสามารถทำงานน้ีไดท้ ้ังหมด n1+ n2 +...+ nk วิธี 5. ครูยกตัวอย่างที่ 1 และ 2 ประกอบเพื่ออธิบายแนวคิดของหลักการบวก ครูและนักเรียน ร่วมกันหาคำตอบ หรือจำนวนวิธกี ารทำงานทง้ั หมด 6. ครูบอกนกั เรยี นเก่ยี วกบั แผนภาพตน้ ไมว้ ่าคอื อะไร แผนภาพต้นไม้ คือ วิธีการในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ท่ีเก่ียวข้องกับการหาจำนวน วธิ กี ารทง้ั หมดที่เป็นไปได้ของเหตกุ ารณ์หน่ึงๆ

36 7. ครูแสดงวิธีแกป้ ัญหา หรือหาคำตอบโดยการใช้แผนภาพต้นไม้ของการจัดชุดเส้ือผา้ ท่ีมีเส้อื 3 ตวั กางเกง 2 ตัว โดยนักเรียนควรอ่านโจทย์ให้เขา้ ใจว่าในปัญหานั้นกำหนดเงอ่ื นไขอะไรบ้าง การพิจารณา เงือ่ นไขของปัญหาจะช่วยใหส้ ามารถกำหนดขนั้ ตอนในการแก้ปัญหา ซ่ึงจะช่วยให้สามารถหาคำตอบได้ง่าย ขนึ้ กางเกง เสอ้ื ผลลพั ธ์ เสื้อตัวท่ี 1 (กางเกงตวั ท่ี 1 ,เสอื้ ตัวที่ 1) กางเกงตัวที่ 1 เส้อื ตวั ที่ 2 (กางเกงตัวที่ 1 ,เสือ้ ตวั ที่ 2) เสอ้ื ตัวท่ี 3 (กางเกงตวั ที่ 1 ,เส้อื ตัวท่ี 3) เส้ือตวั ที่ 1 (กางเกงตัวท่ี 2 ,เส้อื ตวั ที่ 1) กางเกงตัวท่ี 2 เสือ้ ตัวท่ี 2 (กางเกงตัวที่ 2 ,เสื้อตวั ที่ 2) เสอื้ ตัวท่ี 3 (กางเกงตัวที่ 2 ,เสอ้ื ตวั ที่ 3) 8. ครูถามนักเรียนวา่ ผลลทั ธไ์ ดก้ ่ีวิธี (6 วธิ ี) มีวิธีอย่างไร พรอ้ มให้นักเรียนอภิปรายวิธใี หค้ ำตอบ 9. ครูสรุปเราใช้หลักในการคำนวณ 6 วิธีท่ไี ด้มาน้ีเกิดจากการกระทำที่1 (เลือกกางเกง) ทำได้ 2 วิธี และในแต่ละวิธีน้ีสามารถกระทำอย่างท่ี 2 (เลือกเสือ) ได้ 3 วิธี ดังน้ันได้ทั้งหมด 2 × 3 = 6 วิธี หลกั การนับจำนวนสิ่งของ เหตกุ ารณ์ หรือวธิ กี ารทำงานเช่นนี้ เรยี กวา่ หลักการคูณ เพื่อความเข้าใจตรงกัน สรุปเป็นกฎขอ้ ที่ 1 ไดด้ ังนี้ กฎข้อที่ 1 ถ้าตอ้ งการทำงานสองอยา่ ง โดยทงี่ านอย่างแรกทำได้ n1 วิธี และในแตล่ ะวิธีท่เี ลือก ทำงานอยา่ งแรกน้มี ีวิธีทำงานอย่างทีส่ องได้ n2 วธิ ี จำนวนวธิ ที ีจ่ ะเลือกทำงาน ท้งั สองอย่าง เท่ากบั n1 n2 วธิ ี 10. ครูยกตัวอย่างที่ 3 – 7 ประกอบเพ่ืออธิบายแนวคิดของหลักการคูณ ครูและนักเรียน ร่วมกันหาคำตอบ หรือจำนวนวิธีการทำงานท้ังหมด พร้อมทั้งนักเรียนทำแบบฝึกหัดท่ี 1 จากเอกสาร ประกอบการเรียน เรื่อง หลกั การนบั เบ้อื งตน้ ม.5 11. ครูยกตัวอย่างเหตุการณ์ต่อไปโดยโจทย์กำหนดให้นักเรียนต้องจัดชุดเส้ือ 5 ตัว กางเกง 3 ตัว ถุงเท้า 5 คู่ รองเท้า 2 คู่ หมวก 2 ใบ จะจัดชุดแต่งตัวให้ครบท้ัง 5 อย่าง ได้ท้ังหมดกี่วิธี บนกระดาน ใหน้ กั เรยี นลองหาคำตอบโดยเขียนคำตอบในกระดาษ 12. ครูแสดงวิธีแก้ปัญหา หรือหาคำตอบโดยการใช้แผนภาพต้นไม้ของการจัดชุดเสื้อผ้าท่ีมีเสื้อ 5 ตวั กางเกง 3 ตัว ถงุ เทา้ 5 คู่ รองเท้า 2 คู่ หมวก 2 ใบ จะจัดชดุ แต่งตวั ให้ครบท้งั 5 อยา่ ง ได้ทงั้ หมดก่ีวิธี โดยนักเรียนควรอ่านโจทย์ให้เข้าใจว่าในปัญหานนั้ กำหนดเงื่อนไขอะไรบ้าง การพิจารณาเงื่อนไขของปัญหา จะ ชว่ ยให้สามารถกำหนดข้ันตอนในการแก้ปัญหา ซึ่งจะช่วยให้สามารถหาคำตอบไดง้ า่ ยข้ึน วธิ ที ำ แต่งตวั 1 ชุด ตอ้ งใส่กางเกง เส้อื ถุงเท้า รองเทา้ และหมวก โดย ทำงานอย่างแรก เลือกเสอ้ื ได้ 3 วิธี ทำงานอย่างท่ีสอง เลอื กกางเกงได้ 5 วธิ ี ทำงานอย่างทส่ี าม เลือกถุงรองเทา้ ได้ 2 วธิ ี

37 ทำงานอยา่ งท่ีสี่ เลอื กรองเทา้ ได้ 2 วธิ ี ทำงานอย่างทห่ี า้ เลือกหมวกได้ 2 วิธี ดังนน้ั จะเลือกแตง่ ชุดไดท้ งั้ หมด 3  5  2  2  2 = 120 วธิ ี 13. ครูสรุปเราใช้หลักในการคำนวณ 120 วิธีที่ได้มาน้ีเกิดจากการกระทำที่ 1 (เลือกเสื้อ) ทำได้ 3 วิธีและในแต่ละวิธีนี้สามารถกระทำอย่างที่ 2 (เลือกกางเกง) ได้ 5 วิธีและในแต่ละวิธีน้ีสามารถกระทำ อย่างท่ี 3 (เลือกถุงรองเท้า) ได้ 2 วิธี และในแต่ละวิธีนี้สามารถกระทำอย่างที่ 4 (เลือกรองเท้า) ได้ 2 วิธี และในแต่ละวิธีน้ีสามารถกระทำอย่างที่ 5 (เลือกหมวก) ได้ 2 วิธี ดังนั้น ได้ทั้งหมด 3 × 5 × 2 × 2 × 2 = 120 วธิ ี เพอ่ื ความเข้าใจตรงกนั สรปุ เปน็ กฎข้อที่ 2 ได้ดังน้ี กฎข้อที่ 2 ถา้ การทำงานอยา่ งหนงึ่ มี k ข้นั ตอน ขน้ั ตอนที่ 1 มีวธิ ีเลือกทำได้ n1 วิธี ในแต่ละวธิ ี เลอื ก ข้นั ตอนท่ี 1 มวี ิธีเลอื กทำขัน้ ตอนท่ี 2 ได้ n2 วธิ ี ในแต่ละวิธที ีเ่ ลอื กทำงาน ข้ันตอนท่ี 1 และขนั้ ตอนที่ 2 มีวิธีเลอื กทำข้ันตอนท่ี 3 ได้ n3 วิธี เชน่ นเี้ ร่ือยไปจนถึง ขน้ั ตอนสดุ ท้าย ข้นั ตอนท่ี k ทำได้ nk วธิ ี จำนวนวธิ ที ง้ั หมดที่จะเลอื กทำงาน k อยา่ ง เทา่ กบั n1 n2 ... nk วิธี 14. ครูยกตัวอย่างท่ี 8 – 13 ประกอบเพ่ืออธิบายแนวคิดของหลักการคูณ ครูและนักเรียน ร่วมกันหาคำตอบ หรือจำนวนวิธีการทำงานท้ังหมด พร้อมทั้งนักเรียนทำแบบฝึกหัดที่ 2 จากเอกสาร ประกอบการเรียน เร่ือง หลักการนบั เบ้อื งตน้ ม.5 15. ครูสุ่มนักเรียน 2 – 3 คน ออกมาเฉลยคำตอบหน้าชั้นเรียน ครูและนักเรียนท่ีเหลือร่วมกัน ตรวจสอบความถูกต้อง พร้อมทัง้ แลกเปลี่ยนความคิดเหน็ ซึ่งกนั และกนั 16. ครูยกตัวอย่างท่ี 14 – 19 ประกอบเพ่ืออธิบายแนวคิดของหลักการคูณ ครูและนักเรียน ร่วมกันหาคำตอบ หรือจำนวนวิธีการทำงานทั้งหมด พร้อมทั้งนักเรียนทำแบบฝึกหัดที่ 3 จากเอกสาร ประกอบการเรียน เรอื่ ง หลักการนบั เบอ้ื งต้น ม.5 ขนั้ สรปุ 17. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันอภปิ รายเกย่ี วกบั กฎการบวกและการคณู ของหลักการนบั เบ้อื งตน้ 6.2 ส่ือการเรียนรู้ 1. แบบฝึกหัดที่ 1 จากเอกสารประกอบการเรียน เรอ่ื ง หลกั การนบั เบอ้ื งตน้ ม.5 2. แบบฝึกหดั ท่ี 2 จากเอกสารประกอบการเรยี น เรื่อง หลักการนบั เบ้อื งต้น ม.5 3. แบบฝกึ หดั ที่ 3 จากเอกสารประกอบการเรียน เรือ่ ง หลกั การนบั เบ้ืองตน้ ม.5

38 7. การประเมินการเรยี นรู้ 1. แบบประเมนิ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ รายการประเมิน วิธกี าร เครื่องมอื เกณฑ์การประเมนิ 1. อธบิ ายกฎเกณฑ์เบ้ืองตน้ - สังเกตพฤติกรรมของนักเรยี น - แบบประเมิน -อยู่ในระดบั ดขี น้ึ ไปถือ เก่ียวกับการนบั และแผนภาพ ขณะเขา้ ร่วมกจิ กรรม การ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ วา่ ผา่ นเกณฑ์ ตน้ ไม้ได้ แสดงความคดิ เห็น การตอบ คำถาม การร่วมทำกจิ กรรม 2. สามารถแก้โจทย์ปัญหาโดย - ตรวจแบบฝึกหดั ที่ 1 - แบบฝึกหัดท่ี 1 - ทำแบบฝกึ หดั ถูกต้อง -อยใู่ นระดับดขี นึ้ ไปถือ ใช้กฎเกณฑ์เบื้องตน้ เกย่ี วกบั - ตรวจแบบฝึกหัดท่ี 2 - แบบฝกึ หดั ท่ี 2 ว่าผา่ นเกณฑ์ การนับและแผนภาพตน้ ไม้ - ตรวจแบบฝึกหัดท่ี 3 - แบบฝกึ หัดที่ 3 อย่างงา่ ยได้ - สังเกตพฤติกรรมของนักเรียน - แบบประเมนิ ขณะเขา้ รว่ มกจิ กรรม การ จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ แสดงความคิดเห็น การตอบ คำถาม การรว่ มทำกจิ กรรม เกณฑก์ ารประเมนิ ผ้ผู า่ นประเมินต้องผา่ นระดับดี ขนึ้ ไปถือวา่ ผ่านเกณฑ์ คะแนน 7-8 คะแนน ระดับคุณภาพ 4 หมายถึง ดมี าก 3 หมายถึง ดี คะแนน 5-6 คะแนน ระดบั คุณภาพ 2 หมายถงึ พอใช้ 1 หมายถึง ปรบั ปรงุ คะแนน 3-4 คะแนน ระดบั คุณภาพ คะแนน 0-2 คะแนน ระดบั คุณภาพ เกณฑ์การประเมนิ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ นักเรียนตอ้ งไดร้ ับคณุ ภาพในระดบั ดขี ึน้ ไป ถือว่าผ่านเกณฑ์ เกณฑก์ ารประเมินสงั เกตการปฏิบัติกิจกรรม รายการประเมิน ระดับคุณภาพ 4 321 1. อธบิ ายกฎเกณฑ์ แสดงความคิดเห็น แสดงความคิดเห็น แสดงความคิดเห็น ไม่ แ ส ด งค ว าม คิ ด เบือ้ งต้นเก่ยี วกับการนับ ตอบคำถามและร่วม ตอบคำถามและร่วม ตอบ ค ำถาม แล ะ เห็น ตอบคำถามและ และแผนภาพตน้ ไม้ได้ ทำกจิ กรรมทกุ คร้งั ทำกิจกรรมบ่อยครั้ง ร่ว ม ท ำกิ จ ก รร ม ร่วมทำกจิ กรรม น้อยครัง้ 2. สามารถแก้โจทย์ปัญหา แบบฝกึ หัดถูกต้อง แบบฝึกหัดผดิ 5-6ข้อ แบบฝกึ หัดผิด 7-8 แบบฝึกหดั ผิดทุกข้อ โดยใชก้ ฎเกณฑ์เบ้ืองตน้ ทกุ ข้อ แสดงความ แสดงความคดิ เห็น ขอ้ แสดงความ ไมแ่ สดงความคิด เกยี่ วกับการนบั และ คดิ เหน็ ตอบคำถาม ตอบคำถามและร่วม คดิ เห็น ตอบคำถาม เห็น ตอบคำถามและ แผนภาพต้นไม้อยา่ งง่ายได้ และร่วมทำกิจกรรม ทำกจิ กรรมบ่อยคร้ัง และรว่ มทำ ร่วมทำกิจกรรม ทุกครั้ง กิจกรรมน้อยครง้ั

39 2. แบบประเมนิ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ รายการประเมนิ วิธีการ เครอื่ งมอื เกณฑ์การประเมิน 1. มีวินยั ในการทำงาน -แบบประเมนิ ด้าน -อยู่ในระดับดขี ึน้ ไปถือวา่ - สงั เกตพฤติกรรมของ คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ ผ่านเกณฑ์ 2. ใฝ่เรยี นรู้ นกั เรยี นขณะเข้าร่วม กิจกรรม การแสดง -แบบประเมนิ ด้าน -อยู่ในระดับดขี ึ้นไปถือว่า 3. รบั ผดิ ชอบ เอาใจใส่ ทำงาน ความคดิ เหน็ การตอบ คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ ผ่านเกณฑ์ เสร็จตรงตามเวลา คำถาม การรว่ มทำ กิจกรรม -แบบประเมินด้าน -อยใู่ นระดับดขี น้ึ ไปถือว่า คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ ผ่านเกณฑ์ - สงั เกตพฤติกรรมของ นกั เรยี นขณะเข้ารว่ ม กิจกรรม การแสดง ความคิดเหน็ การตอบ คำถาม การรว่ มทำ กจิ กรรม - สังเกตพฤติกรรมของ นักเรียนขณะเข้าร่วม กิจกรรม การแสดง ความคดิ เหน็ การตอบ คำถาม การรว่ มทำ กิจกรรม เกณฑก์ ารประเมิน ผผู้ ่านประเมินตอ้ งผา่ นระดบั ดี ขนึ้ ไปถือวา่ ผา่ นเกณฑ์ คะแนน 10-12 คะแนน ระดบั คุณภาพ 4 หมายถึง ดมี าก 3 หมายถงึ ดี คะแนน 7-9 คะแนน ระดับคุณภาพ 2 หมายถงึ พอใช้ 1 หมายถึง ปรบั ปรุง คะแนน 4-6 คะแนน ระดบั คุณภาพ คะแนน 0-3 คะแนน ระดับคุณภาพ เกณฑ์การประเมนิ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ นักเรียนต้องได้รับคุณภาพในระดับดีขน้ึ ไป ถอื วา่ ผ่านเกณฑ์

40 เกณฑ์การประเมนิ สงั เกตการปฏบิ ตั ิกจิ กรรม รายการประเมิน ระดับคุณภาพ 4321 1. มีวินยั ในการ มวี นิ ัยในการทำงาน มีวินยั ในการทำงาน มีวินยั ในการทำงาน ไม่ มี มี วิ นั ย ใน ก า ร ทำงาน ทุกคร้งั บอ่ ยครง้ั น้อยคร้ัง ทำงาน 2. ใฝ่เรยี นรู้ เข้าเรียน ต รงเวล า เข้าเรียน ตรงเวล า เข้าเรียน ตรงเวล า เข้าเรียนไม่ตรงเวลา (การแสวงหา ต้ังใจเรียน เอาใจใส่ ต้ังใจเรียน เอาใจใส่ ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ ไม่ตั้งใจเรียนและเอา ความรู้) ในการเรียน มีส่วน ในการเรียน มีส่วน ในการเรียน มีส่วน ใจใส่ในการเรียน ไม่ ร่วม ใน ก ารเรีย น รู้ ร่วมใน ก ารเรีย น รู้ ร่วมใน ก ารเรีย น รู้ มี ส่ ว น ร่ว ม ใน ก าร และเข้าร่วมกิจกรรม และเข้าร่วมกิจกรรม และเข้าร่วมกิจกรรม เรียนรู้ และเข้าร่วม การเรียนรู้ต่างๆ ทั้ง ก า ร เรี ย น รู้ ต่ า ง ๆ การเรียนร้ตู า่ งๆ กิจกรรมการเรียนรู้ ภายในและภายนอก บ่อยครง้ั เป็นบางครงั้ ต่างๆ โรงเรียนเป็นประจำ 3. รับผิดชอบ เอา รับผิดชอบ เอาใจใส่ รับผิดชอบ เอาใจใส่ รับผิดชอบ เอาใจใส่ ไม่รับผิดชอบ ใจใส่ ทำงานเสร็จ ทำงานเสร็จตรงเวลา ทำงานเสร็จตรงเวลา แต่ท ำงาน เสร็จช้า ไม่เอาใจใส่ ทำงาน ตรงตามเวลา ท่ีกำหนดทุกคร้งั ที่กำหนดบอ่ ยคร้ัง กวา่ เวลาท่กี ำหนด เสร็จช้ากว่าเวลา ทุก ทุกคร้งั คร้ัง

41 โรงเรยี นมธั ยมวดั สงิ ห์ แบบทดสอบวชิ าคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน 4 รหัสวชิ า ค32102 แบบทดสอบย่อย เร่อื ง หลกั การนับเบื้องต้น ชอ่ื …………………………………………………………………………………………ช้ัน ม.5/……………. เลขท…ี่ ………. จงหาจำนวนวิธีโดยใช้กฎการบวกและกฎการคณู (10 คะแนน) 1. พชั รีมเี สื้อตา่ งกนั 3 ตวั กางเกงแตกตา่ งกัน 2 ตัว และองเท้าแตกต่างกัน 2 คู่ ถ้าการแต่งกายของพชั รี ประกอบด้วย เส้ือ กางเกง และรองท้า พชั รีจะแต่งกายท่แี ตกต่างกันได้ก่แี บบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. ประตูเขา้ โรงภาพยนตร์แห่งหนงึ่ มี 5 ประตู ประตูออกมี 3 ประตู ชายคนหนงึ่ จะเขา้ และออกโรง ภาพยนตรน์ ี้จะได้ทงั้ หมดกี่วธิ ี ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. มีจดหมาย 4 ฉบับ จะนำไปใสใ่ นตู้ไปรษณีย์ 3 ตู้ไดก้ ่วี ธิ ี ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. ต้องการสรา้ งหมายเลขโทรศพั ท์ซ่งึ ประกอบด้วยเลขโดด 5 ตวั และสองตวั แรกเป็น 02 จะสร้างได้ท้ังหมดก่ี หมายเลข ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. ตอ้ งการสร้างคำโดยใชอ้ ักษร 5 ตัว จากคำวา่ ALGEBRO ได้กค่ี ำ โดยท่ีอักษรทั้ง 5 ตัว ไมซ่ ำ้ กนั และคำท่ี สร้างจะมีความหมายหรือไม่ก็ได้ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 6. ถา้ ต้องการสรา้ งคำซ่ึงใช้อักษร 4 ตวั จากตวั อักษรในคำว่า WATSING จะสรา้ งได้ก่คี ำ โดยคำดงั กลา่ ว ตอ้ งขน้ึ ต้นและลงทา้ ยดว้ ยพยัญชนะ แต่ไมจ่ ำเป็นต้องมคี วามหมาย ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

42 7. ตอ้ งการสร้างจำนวนเต็ม 3 หลัก จากตัวเลข 1 , 2 , 3 , 4 , 5 จะมีวธิ สี ร้างไดก้ จ่ี ำนวน ถา้ เป็นจำนวนคู่ และเลขแต่ละหลักซำ้ กันได้ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 8. จากลพบุรีไปสิงห์บุรี มีรถประจำทาง 6 คัน ถ้าบ้านของมีนาอยู่ท่ีจังหวัดสิงห์บุรี และต้องดินทางไป ทำงานท่ีลพบุรี โดยรถประจำทาง มีนามีวธิ ีเดินทางไปทำงานและกลับบ้านไดก้ ี่วิธี ถ้าไป-กลบั โดยรถโดยสาร ต่างคนั กนั ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 9. จากตัวเลข 0 , 4 , 6 , 7 , 8 ถา้ นำมาสรา้ งเป็นเลข 4 หลกั โดยตวั เลขแตล่ ะหลกั ไม่ซ้ำกัน จะมีกจ่ี ำนวน ทเี่ ป็นจำนวนคู่และมากกกวา่ 7000 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 10. ครคู นหนึง่ มีหนังสือท่ตี ่างกัน 4 เลม่ ต้องการแจกหนังสือทั้งหมดใหน้ ักเรียน ซงึ่ มี 10 คน อยากทราบว่า จะมีวิธแี จกหนงั สือใหน้ ักเรยี นทัง้ หมดกี่วธิ ี เม่อื แจกหนงั สือซ้ำคนเดมิ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… เฉลยคำตอบ ขอ้ คำตอบ ขอ้ คำตอบ 1 12 6 400 2 15 7 50 3 81 8 30 4 1000 9 42 5 2520 10 10

43 แบบทดสอบออนไลน์ แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน 4 รหสั วิชา ค32102 แบบทดสอบย่อย เรอ่ื ง หลักการนับเบ้ืองต้น

44