เส้นรอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

เส้นรอบรูปของรูปสองมิติคือระยะทางรอบรูปทั้งหมดหรือผลบวกความยาวทุกด้านของรูปสองมิตินั้น[1] รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสหมายถึงรูปที่มีด้านสี่ด้าน แต่ละด้านเป็นเส้นตรงที่มีความยาวเท่ากันและมีมุมฉาก (90°) สี่มุม[2] เนื่องจากด้านทุกด้านมีความยาวเท่ากัน การหาความยาวเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสจึงง่ายมาก! บทความนี้จะแสดงวิธีการหาความยาวเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสในกรณีที่รู้ความยาวด้านหนึ่ง จากนั้นก็จะแสดงวิธีการหาความยาวเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสในกรณีที่รู้พื้นที่ และสุดท้ายจะสอนวิธีหาความยาวเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งแนบในวงกลมที่รู้รัศมี

1. 

   1

   เขียนสูตรหาความยาวเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส. ความยาวด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ S เส้นรอบรูปมีความยาวเป็นสี่เท่าของความยาวด้านหนึ่ง ฉะนั้น P=4s

2. 

   2

   หาความยาวด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและนำมาคูณ 4 เพื่อหาความยาวเส้นรอบรูป. เราอาจต้องใช้ไม้บรรทัดวัดความยาวด้านหนึ่งเองหรือดูข้อมูลที่โจทย์ให้มาเพื่อจะได้รู้ความยาวด้านหนึ่ง นี้คือตัวอย่างการคำนวณหาความยาวเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

   • ถ้ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านหนึ่งยาว 4 ก็จะได้ P = 4 * 4 หรือ 16
   • ถ้ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านหนึ่งยาว 6 ก็จะได้ P = 4 * 6 หรือ 24

   โฆษณา

1. 

   1

   เขียนสูตรหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส. พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากใดๆ (อย่าลืมว่ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่พิเศษ) เท่ากับฐานคูณสูง[3] เนื่องจากฐานและความสูงมีค่าเท่ากัน พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว s คือ s*s หรือ A = s2

2. 

   2

   หารากที่สองของพื้นที่. ผลของการหารากที่สองของพื้นที่จะทำให้เราได้ความยาวด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ในการหารากที่สองของตัวเลขโดยส่วนใหญ่เราจะต้องใช้เครื่องคิดเลขหารากที่สอง พิมพ์ตัวเลขของขนาดพื้นที่ลงไป จากนั้นกดแป้นเครื่องหมายรากที่สอง (√) นอกจากนี้เรายังสามารถเรียนรู้ที่จะคำนวณหารากที่สองด้วยมือได้เช่นกัน!

   • ถ้าพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับ 20 ความยาวด้านหนึ่งซึ่งก็คือ s =√20 หรือ 4.472
   • ถ้าพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับ 25 ความยาวด้านหนึ่งซึ่งก็คือ s = √25 หรือ 5

3. 

   3

   นำความยาวด้านหนึ่งมาคูณกับ 4 เพื่อหาความยาวเส้นรอบรูป. นำความยาวด้านหนึ่งซึ่งก็คือ s ที่เราเพิ่งคำนวณได้มาแทนลงไปในสูตรหาความยาวของเส้นรอบรูป P = 4s ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นความยาวเส้นรอบรูปของของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส!

   • รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่เท่ากับ 20 และมีความยาวด้านหนึ่งเท่ากับ 4.472 ความยาวของเส้นรอบรูปคือ P = 4 * 4.472 หรือ 17.888
   • รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่เท่ากับ 25 และมีความยาวด้านหนึ่งเท่ากับ 5 ความยาวของเส้นรอบรูปคือ P = 4 * 5 หรือ 20

   โฆษณา

1. 

   1

   ทำความเข้าใจก่อนว่ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสแนบในวงกลมคืออะไร. พวกรูปแนบในวงกลมมักพบค่อนข้างบ่อยในข้อสอบแบบมาตรฐานอย่างเช่น GMAT และ GRE เราจึงต้องทำความเข้าใจเสียก่อนว่ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสแนบในวงกลมคืออะไร รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่แนบในวงกลมคือรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่อยู่ข้างในวงกลม โดยมุมทั้งสี่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะอยู่ติดขอบของวงกลม[4]

2. 

   2

   มองเห็นความสัมพันธ์ระหว่างรัศมีของวงกลมกับความยาวด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส. ระยะจากจุดศูนย์กลางของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่แนบในวงกลมวงหนึ่งมีค่าเท่ากับรัศมีของวงกลมวงนั้น ในการหาความยาวของ s ก่อนอื่นเราต้องจินตนาการว่าเราตัดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสในแนวทแยงออกเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูป รูปสามเหลี่ยมแต่ละรูปจะมีด้าน a กับ b และด้านตรงข้ามมุมฉาก c ยาวเท่ากัน โดยด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับสองเท่าของรัศมีวงกลมหรือ 2r

3. 

   3

   ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสหาความยาวด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส. ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกล่าวว่าในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ ที่มีด้าน a กับ b และด้านตรงข้ามมุมฉาก c a2 + b2 = c2 [5] เนื่องจากด้าน a และ b มีความยาวเท่ากัน (อย่าลืมว่าเรากำลังหาความยาวเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส!) และเรารู้ว่า c = 2r ฉะนั้นจึงสามารถเขียนสมการและทำให้เป็นรูปอย่างง่ายเพื่อหาความยาวด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้ดังนี้

   • a2 + a2 = (2r)2 ต่อไปทำให้นิพจน์อยู่ในรูปอย่างง่าย
   • 2a2 = 4r2 ต่อไปหารทั้งสองข้างของสมการด้วย 2
   • a2 = 2r2 ต่อไปหารากที่สองของทั้งสองข้าง
   • a = √(2r2) = √2r ฉะนั้น s ซึ่งเป็นความยาวด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่แนบในวงกลม = √2r

4. 

   4

   นำความยาวด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมาคูณกับสี่เพื่อหาความยาวเส้นรอบรูป. ในกรณีนี้ความยาวเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ P = 4√2r ความยาวเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสแนบในวงกลมที่มีรัศมียาว r คือ P = 5.657r!

5. 

   5

   แก้สมการตัวอย่าง. หากรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสแนบในวงกลมที่มีรัศมียาว 10 หมายความว่าเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้ = 2(10) หรือ 20 เมื่อใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ก็จะได้เป็น 2a2 = 202 ฉะนั้น 2a2 = 400 เมื่อนำสองมาหารออกจากทั้งสองข้างของสมการ ก็จะได้เป็น a2 = 200 จากนั้นเมื่อถอดรากที่สองของทั้งข้าง ก็จะได้เป็น a = 14.142 นำค่าที่ได้ไปคูณกับ 4 ฉะนั้นความยาวเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ P = 56.57

   • จะสังเกตเห็นว่าเราสามารถได้คำตอบเดียวกันนี้ แค่นำรัศมีซึ่งก็คือ 10 มาคูณกับ 5.657 เมื่อนำทั้งสองจำนวนมาคูณกัน ก็จะได้เป็น 10 * 5.657 = 56.57 แต่การคูณแบบนี้อาจดูยุ่งยากเวลาทำข้อสอบ ฉะนั้นเวลาหาความยาวเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ใช้วิธีการที่บทความนี้แนะนำจะดีกว่า

   โฆษณา

เคล็ดลับ

• สาเหตุว่าทำไมต้องใช้สูตรหาความยาวเส้นรอบรูปดังกล่าวเพราะรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมี 4 ด้าน

โฆษณา

เกี่ยวกับวิกิฮาวนี้

มีการเข้าถึงหน้านี้ 27,339 ครั้ง

บทความนี้เป็นประโยชน์กับคุณไหม