เมื่อ : วันพฤหัสบดี, 28 มกราคม 2564 บทความเรื่องประโยชน์ของคณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน ในตอนที่ 5 นี้ ขอนำเสนอเรื่อง ดอกเบี้ย ซึ่งเป็นเรื่องใกล้ตัวและเป็นเรื่องที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่หลายคนให้สำคัญมาก ๆ คือ เงิน นั่นเอง ในทางคณิตศาสตร์นี้มีความเกี่ยวข้องและจะมีความสัมพันธ์กับดอกเบี้ยอย่างไร ตามมาดูกันเลย การดำรงชีวิตของคนเรานั้น เกี่ยวข้องกับเรื่องของเงินเป็นอย่างมาก ซึ่งเงินในที่จะกล่าวถึงที่มีความสัมพันธ์กับดอกเบี้ยนั้น ส่วนใหญ่จะเกี่ยวข้องกับ การกู้ยืมนั่นเอง ดังนั้นในสถานการณ์ที่ทำให้เกิดคำว่าดอกเบี้ยขึ้นมานี้ จะต้องมีเจ้าหนี้หรือผู้กู้ยืมปล่อยเงินกู้ (ในหลักการมองว่าเป็นการลงทุนรูปแบบหนึ่ง) ซึ่งผู้ลงทุนหรือผู้กู้ย่อมต้องการผลตอบแทนจากการลงทุนนี้ ผลตอบนี้เราเรียกมันว่าดอกเบี้ยนั่นเอง ส่วนผู้กู้ยืมก็นำเงินต้นไปใช้ประโยชน์ ภาพข้อความแจ้งสรุปดอกเบี้ยรายปีจากการฝากเงินของสถาบันการเงินแห่งหนึ่ง ดอกเบี้ย (interest) ดอกเบี้ย หมายถึง ผลตอบแทนที่เจ้าหนี้ได้รับตอบแทนจากการกู้ยืมหรือผลตอบแทนที่ได้รับจากการนำไปลงทุน โดยมีเงินต้น (principle) คือจำนวนเงินที่ฝากหรือกู้ยืมไป และอัตราดอกเบี้ย (Interest rate) คือดอกเบี้ยที่เกิดจากเงินต้น หนึ่งหน่วยต่อเวลาของการกู้ยืม โดยปกติมีหน่วยเป็นบาทและ มีระยะเวลาของการคิดดอกเบี้ย (time) เป็นปี ดอกเบี้ย แบ่งออกได้เป็น 2 ประเภทที่สำคัญในทางคณิตศาสตร์คือ
ดอกเบี้ยเชิงเดียว ดอกเบี้ยเชิงเดียว หมายถึง ดอกเบี้ยที่คิดจากเงินต้นแรกเริ่ม โดยที่เงินต้นคงที่ตลอดระยะเวลาของการกู้ยืม มีสมการแสดงความสัมพันธ์คือ ดอกเบี้ย = เงินต้น X อัตราดอกเบี้ย X ระยะเวลา กำหนดให้ P แทน เงินต้น r แทน อัตราดอกเบี้ย t แทน ระยะเวลา I แทน จำนวนดอกเบี้ย หรือ ค่าตอบแทน จะได้ว่า I = P X r X t = P r t โดยที่เราสามารถคำนวณเงินรวมได้จาก เงินรวม = เงินต้น + ดอกเบี้ย กำหนดให้ S แทน เงินรวม จะได้ว่า S = P + I = P + P r t = P(1 + rt) ตัวอย่างเกี่ยวกับการคำนวณดอกเบี้ยเชิงเดียวที่พบได้ในชีวิตประจำวัน ในชีวิตประจำวันเรา เราอาจต้องมีการกู้สินเชื่อจากธนาคารหรือสถาบันการเงินอื่น ๆ หรือแม้กระทั่งบุคคลที่สามารถปล่อยเงินกู้กับเราได้ ซึ่งในฐานะผู้กู้ก็จะต้องเรียนรู้รู้หลักในการคิดคำนวณดอกเบี้ยและเงินรวมทั้งหมดเพื่อวางแผนการใช้เงินเพื่อที่จะสามารถผ่อนชชำระหรือจ่ายคืนเงินกู้ได้ตามระยะเวลาที่ตกลงกันไว้ ตัวอย่างที่ 1 สมมติว่าเรากู้ยืมเงินจากเพื่อน เป็นจำนวนเงิน 20,000 บาท โดยเพื่อนได้กำหนดอัตราดอกเบี้ยเชิงเดียว ในอัตรา 20% ต่อปี ถ้าเรากู้ยืมเงินไปเป็นระยะเวลา 2 ปี เราจ่ายดอกเบี้ยเป็นเงินกี่บาท วิธีคิด กำหนดให้ P แทน เงินต้น = 20,000 บาท r แทน อัตราดอกเบี้ย = 20% หรือ 20/100 ต่อปี t แทน ระยะเวลา = 2 ปี I แทน จำนวนดอกเบี้ย หรือ ค่าตอบแทน จากสูตร I = P r t จะได้ว่า I = 20,000 X 20% X 2 = 8,000 บาท ดังนั้น เราจะต้องจ่ายดอกเบี้ยให้กับเพื่อนเป็นเงิน 8,000 บาท ตัวอย่างที่ 2 สมมติว่าเรากู้ยืมเงินจากสถาบันการเงินแห่งหนึ่ง เป็นจำนวนเงิน 10,000 บาทโดยสถาบันการเงินกำหนดอัตราดอกเบี้ยเชิงเดียว ในอัตรา 10% ต่อปี ถ้าเรากู้ยืมเงินไปเป็นระยะเวลา 6 เดือน จะต้องชำระเงินรวมทั้งสิ้นกี่บาท วิธีคิด กำหนดให้ P แทน เงินต้น = 10,000 บาท r แทน อัตราดอกเบี้ย = 10% หรือ 10/100 ต่อปี t แทน ระยะเวลา = 6 หรือ 6/12 ปี I แทน จำนวนดอกเบี้ย หรือ ค่าตอบแทน จากสูตร S = P(1 + r t) จะได้ว่า S = 10,000 ( 1 + ( 10 % x (6/12) ) S = 10,000 ( 1 + 0.05) = 10,000 (1.05) S = 10,500 บาท ดังนั้น เราจะต้องชำระเงินรวมทั้งสิ้น 10,500 บาท ดอกเบี้ยทบต้น ดอกเบี้ยทบต้น หมายถึง ดอกเบี้ยที่คิดจากเงินต้นแรกรวมกับดอกเบี้ยที่ได้รับในแต่ละงวดที่ผ่านมา โดยมีการแบ่งระยะเวลาในการคิดดอกเบี้ยออกเป็นงวด ๆ แล้วใช้เป็นเงินต้นใหม่ในงวดถัดไป กำหนดให้ P แทน เงินต้น r แทน อัตราดอกเบี้ยต่องวด n แทน จำนวนงวดทั้งหมด Sn แทน เงินรวมปลายงวดที่ n จะได้ว่า Sn = ( 1 + I )n ตัวอย่างเกี่ยวกับการคำนวณดอกเบี้ยเชิงเดียวที่พบได้ในชีวิตประจำวัน เมื่อเราฝากเงินกับธนาคารแห่งหนึ่ง จำนวนเงิน 20,000 บาท เป็นเวลา 15 เดือน ธนาคารจ่ายดอกเบี้ยให้ทุก ๆ 3 เดือน อัตราร้อยละ 3 ต่อปี เมื่อครบกำหนด 15 เดือน เราจะมีเงินรวมกี่บาท วิธีคิด กำหนดให้ P = 20,000 บาท i = 3% ต่อปี ดอกเบี้ย ทุก ๆ 3 เดือน คิดเป็น 4 งวด i = % ต่องวด = 0.75% ต่องวด n = 5 งวด (ฝาก 15 เดือน) จาก Sn = ( 1 + I )n จะได้ว่า S = 20,000 ( 1 + 0.75%)5 S = 20,000 ( 1 + (0.75/100))5 S = 20,000 ( 1.0075)5 S = 20,000 ( 1.030666) Sn = 20,761.33 บาท ดังนั้น เมื่อครบเวลา 15 เดือน เราจะได้เงินรวมทั้งสิ้น 20,761.33 บาท อย่างไรก็ตาม ในทางการดำเนินชีวิตนั้นก็เป็นสิ่งที่อาจเรียกได้ว่าเป็นการสร้างหนี้ให้กับผู้กู้ เราควรกู้ยืมหรือผ่อนชำระสินค้าที่มีดอกเบี้ย โดยตั้งอยู่บนพื้นฐานของรายรับหรือรายได้ที่เรามี จึงอยากฝากไว้ให้คิดทิ้งท้ายกันไว้ด้วย อย่าลืมติดตามบทความเรื่องประโยชน์ของคณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวันในตอนต่อไป แหล่งที่มา คณิตศาสตร์ในชีวิตประจําวัน Mathematics for Daily Life . สืบค้นเมื่อวันที่ 15 เมษายน 2563. จาก https://reg2.crru.ac.th/reg/files/20150929020102_3aa31caba936b876645ada5b607be6ff.pdf คณิตศาสตร์กับการแก้ปัญหาและตัดสินใจในชีวิตประจำวัน : ดอกเบี้ย. สืบค้นเมื่อวันที่ 15 เมษายน 2563. จาก https://gened.siam.edu/wp-content/uploads/2010/06/math-ppt11.pdf ศาสตราจารย์ ดร.กฤษณะ เนียมมณี. คณิตศาสตร์กับการเงินในชีวิตประจำวัน:ดอกเบี้ยและค่างวด . สืบค้นเมื่อวันที่ 15 เมษายน 2563. จาก http://1.179.148.84/obec-media/2555/manual/%a4%d9%e8%c1%d7%cd%a4%b3%d4%b5%c8%d2%ca%b5%c3%ec/%b5%cd%b9%b7%d5%e8%2041%20%a4%b3%d4%b5%c8%d2%ca%b5%c3%ec%a1%d1%ba%a1%d2%c3%e0%a7%d4%b9%e3%b9%aa%d5%c7%d4%b5%bb%c3%d0%a8%d3%c7%d1%b9%20%b5%cd%b9%b7%d5%e8%202.pdf หัวเรื่อง และคำสำคัญ การเงิน,ดอกเบี้ย,กู้ยืม ประเภท แบ่งตามผลผลิต สสวท. บทความ รูปแบบการนำเสนอ แบ่งตามผลผลิต สสวท. สื่อสิ่งพิมพ์ในรูปแบบดิจิทัล ลิขสิทธิ์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) วันที่เสร็จ วันจันทร์, 15 มิถุนายน 2563 สาขาวิชา/กลุ่มสาระวิชา คณิตศาสตร์ ช่วงชั้น มัธยมศึกษาตอนปลาย กลุ่มเป้าหมาย ครู ดูเพิ่มเติม |