เป็นสถานการณ์ปัญหาที่เราเผชิญในชีวิตประจำวันค่อนข้างมาก ไม่ว่าจะเป็นการจัดสิ่งของ การแบ่งสิ่งของ หรือแม้กระทั่งการก่อสร้าง เช่น การติดหลอดไฟ คำนวณกระเบื้องปูพื้น เป็นต้น ลักษณะของโจทย์ปัญหา ห.ร.ม. มีข้อที่น่าสังเกตคือ โจทย์นั้น ๆมักมีข้อความหรือคำที่มีความหมายในลักษณะ "มากที่สุด" "ยาวที่สุด" ในกรณีที่มีสิ่งของหลาย ๆชนิดมักมีเงื่อนไขเพิ่มเติมคือ "ไม่ปนกัน" เป็นต้น กรณี 1. ถ้าโจทย์ให้หาจำนวนที่มากที่สุดที่หารจำนวนที่กำหนดให้แล้วเหลือเศษเท่ากัน หรือเศษแต่ละจำนวนไม่เท่ากัน โดยโจทย์กำหนดเศษมาให้ จะมีวิธีคิดคือ ให้นำจำนวนที่โจทย์กำหนดให้ลบด้วยตัวเศษ แล้วนำผลลัพธ์ที่ได้มาหา ห.ร.ม. ตัวอย่างที่ 1 จงหาจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 47, 62 และ 107 แล้วเหลือเศษ 2 เท่ากัน วิธีทำ 47 - 2 = 45 62 - 2 = 60 107 - 2 = 105 * นำ 45, 60 และ 105 ไปหาห.ร.ม.
3, 4, 7 ห.ร.ม. ของ 45, 60 และ 105 คือ 5 x 3 = 15 ดังนั้น จำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 47, 62 และ 107 เหลือ เศษ 2 เท่ากัน คือ 15 ตอบ. ตัวอย่างที่ 2 จงหาจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 135 เหลือเศษ 5 และ หาร 198 เหลือเศษ 3 วิธีทำ 135 - 5 = 130 198 - 3 = 195 *นำ 130 และ 195 ไปหาห.ร.ม.
2, 3 ห.ร.ม. ของ 130 และ 195 คือ 5 x 13 = 65 ดังนั้น จำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 135 เหลือเศษ 5 และ 198 เหลือ เศษ 3 คือ 65 ตอบ. กรณี 2. ถ้าโจทย์ให้หาจำนวนที่มากที่สุดที่หารจำนวนที่โจทย์กำหนดให้แล้วเหลือ เศษเท่ากัน โดยที่โจทย์ไม่ได้บอกเศษมาให้ และบางครั้งโจทย์ ให้หาว่าเศษที่เท่ากันคือจำนวนใด จะมีวิธีคิดดัง ตัวอย่างที่ 3 ตัวอย่างที่ 3 จงหาจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 544, 712 และ 1048 แล้วเหลือเศษเท่ากัน วิธีทำ นำจำนวนที่น้อยกว่าไปลบออกจากจำนวนที่มากกว่าดังนี้ 712 - 544 = 168 1048 - 544= 504 1048 - 712 = 336 *นำ 168, 504 และ 336 ไปหาห.ร.ม.
1, 3, 2 ห.ร.ม. ของ 168, 544 และ 336 คือ 2 x 2 x 2 x 3 x 7 = 168 ดังนั้น จำนวนที่มากที่สุดที่หาร 544 , 712 และ 1,048 แล้วเหลือเศษเท่ากัน คือ 168 ตอบ. กรณี 3. ใช้ห.ร.ม.ในการทอนเศษส่วนให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ตัวอย่างที่ 4 จงทอน ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ วิธีทำ หา ห.ร.ม. ของ 54 และ 69 ได้เท่ากับ 3 ดังนั้น เศษส่วนอย่างต่ำของ คือ ตอบ. กรณี 4. ใช้ห.ร.ม.ในการแก้โจทย์บางประเภทเกี่ยวกับการแบ่งสิ่งของซึ่งไม่เท่ากัน โดยแบ่งให้เป็นส่วนๆ ที่เท่ากันและมากที่สุด ตัวอย่างที่ 5 ต้องการจัดมังคุด 27 ผล เงาะ 36 ผล และ ละมุด 18 ผล ใส่จาน โดยมีที่ให้แต่ละจานมีจำนวนผลไม้มากที่สุดและไม่ให้ผลไม้ในแต่ละจานปนกัน จะสามารถจัดได้จานละกี่ผล และจัดได้กี่จาน วิธีทำ 1. หา ห.ร.ม. ซึ่งหมายถึง จำนวนผลไม้ที่จัดได้ในแต่ละจาน 2. หาว่าแบ่งได้จำนวนทั้งหมดกี่จาน
3, 4, 2 ห.ร.ม. ของ 27 , 36 และ 18 คือ 3 x 3 \= 9 * ข้อสังเกต ห.ร.ม. คือ จำนวนผลไม้ที่จัดได้ในแต่ละจาน มากที่สุดและไม่ให้ผลไม้ในแต่ละจานปนกัน โดยแบ่งได้จานละ 9 ผล เศษ คือ จำนวนจานที่แบ่งได้ทั้งหมด 3 + 4 + 2 = 9 จาน  ดังนั้น 1. จะแบ่งผลไม้มากที่สุดและไม่ให้ผลไม้ในแต่ละจานปนกัน จะสามารถจัดได้จานละ 9 ผล 2. จัดได้ทั้งหมด 9 จาน ตอบ. ............................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่ 6 มีเชือกอยู่ 3 เส้น วัดได้ยาว 35,49 และ63 เซนติเมตร ตามลําดับ ถ้าจะแบ่งเชือกให้เป็นเส้นสั้นๆ แต่ให้ยาวเท่ากันทุกเส้น จะได้เชือกยาวที่สุดยาวเส้นละเท่าใด และได้เชือกทั้งหมดกี่เส้น วิธีทำ 1. หา ห.ร.ม. ซึ่งหมายถึง ความยาวของเชือกที่ยาวที่สุดที่จะตัดได้ในเชือกแต่ละเส้น 2. หาว่าแบ่งได้จำนวนทั้งหมดกี่เส้น
5, 7, 9 ห.ร.ม. ของ 35 , 49 และ 63 คือ 7 * ข้อสังเกต ห.ร.ม. คือ ความยาวของเชือกที่ยาวที่สุดที่จะตัดได้ในเชือกแต่ละเส้น โดยตัดได้เส้นละ 7 เซนติเมตร เศษ คือ จำนวนเชือกที่แบ่งได้ทั้งหมด 5 + 7 + 9 = 21 เส้น ดังนั้น 1. จะแบ่งเชือกยาวที่สุดยาวเส้นละ 7 เซนติเมตร 2. แบ่งได้ทั้งหมด 21 เส้น ตอบ. ............................................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่ 7 กระดาษแข็งกว้าง 63 เซนติเมตร ยาว90 เซนติเมตร ต้องการตัดเป็นรูป สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ใหญ่ที่สุดให้มีขนาดเท่า ๆ กัน โดยไม่เหลือเศษเลยจะต้องตัดกระดาษเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาวด้านละกี่เซนติเมตรและได้กระดาษ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดดังกล่าวกี่แผ่น วิธีทำ 1. หา ห.ร.ม. ซึ่งหมายถึง ความยาวที่ยาวที่สุดในแต่ละด้านที่แบ่งได้ในแต่ละด้าน 2. หาว่าแบ่งรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้จำนวนทั้งหมดกี่แผ่น
7, 10 ห.ร.ม. ของ 63 และ 90 คือ 3 x 3 \= 9 * ข้อสังเกต ห.ร.ม. คือ ความยาวที่ยาวที่สุดของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่จะแบ่งได้ในแต่ละด้าน โดยแบ่งได้ยาวด้านละ 9 เซนติเมตร เศษ คือ ตัดกระดาษตามแนวด้านกว้าง 63 เซนติเมตร แบ่งได้ 7 ส่วนเท่่า ๆกัน และ ตัดกระดาษตามแนวด้านยาว 90 เซนติเมตร แบ่งได้ 10 ส่วนเท่า ๆกัน นั่นคือ จะได้กระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสใหญ่ที่สุดขนาด 9 ×9 ตารางเซนติเมตรจํานวน ทั้งหมด 7 ×10 = 70 แผ่น ดังนั้น 1. จะต้องตัดกระดาษแข็งเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาวด้านละ 9 เซนติเมตร 2. กระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสใหญ่ที่สุดแบ่งได้ทั้งหมด 70 แผ่น ตอบ. ............................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่ 8 ห้องเรียนกว้าง 6 เมตร ยาว 8 เมตร ซึ่งจะต้องติดพัดลมเพดานจำนวน 6 ตัวโดยการให้คนงานมาติดพัดลม โดยบอกคนงานว่า ในการติดพัดลมนั้น จะต้องเว้นระยะช่วงห้างเท่ากัน คนงานจะต้องติดพัดลมให้ได้ หมดทุกตัวภายใน ห้องเรียนได้หรือไม่ ถ้าติดได้พัดลมแต่ละตัว จะอยู่ห่างกันเท่าใด |
195 ม ลล เมตร เท าก บ ก เซนต เมตร
กระทู้ที่เกี่ยวข้อง
ลิขสิทธิ์ © 2024 th.apacode Inc.
