แปลงเลขฐาน 2 เป็นฐาน 8 ทศนิยม

7. การแปลงเลขฐานสองเป็นฐานแปด และการแปลงเลขฐานแปดเป็นฐานสอง
     ตามที่เราได้ศึกษามาแล้วเกี่ยวกับการแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ และการแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานแปด ดังนั้น วิธีการแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปดก็สามารถทำได้โดยการแปลงเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานสิบเสียก่อน จากนั้นเราก็แปลง เลขฐานสิบที่ได้ให้เป็นเลขฐานแปดอีกครั้งหนึ่ง ก็จะได้คำตอบตามต้องการ ในทำนองเดียวกัน การแปลงเลขฐานแปดให้เป็นเลขฐานสอง เราก็ทำได้ โดยการแปลงเลขฐานแปดให้เป็นเลขฐานสิบ แล้วนำเลขฐานสิบที่ได้แปลงเป็นเลขฐานสองต่อไป แต่วิธีการดังกล่าวดูเหมือนจะ เป็นวิธีที่ยุ่งยาก และเสียเวลาในการทำมาก ยังมีวิธีที่ง่ายกว่านี้ ลองศึกษาดูต่อไป

ความสัมพันธ์ระหว่างเลขฐานแปดกับเลขฐานสอง

เลขฐานแปด (Octal)

เลขฐานสอง (Binary)

0

000

1

001

2

010

3

011

4

100

5

101

6

110

7

111

    จากตารางจะเห็นว่า เลขฐานแปด 1 ตัว สามารถแทนได้ด้วยเลข binary 3 bit ดังนั้น การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปด หรือการแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสอง ก็ทำได้โดยการแทนค่าต่าง ๆ ตามตาราง

ตัวอย่างที่ 5 จงแปลง (110111010)2 ให้เป็นเลขฐานแปด
วิธีทำ เราต้องแบ่งเลข Binary ออกเป็นชุด ๆ ละ 3 bits โดยนับจากขวามาทางซ้าย ถ้าชุดสุดท้ายมีไม่ถึง 3 bits ก็ให้เติม 0 ลงไป แต่ถ้าเป็นทศนิยม การแบ่งเป็นชุดให้นับจากซ้ายไปขวา เมื่อเป็นชุดแล้วก็ให้แทนค่าเป็นเลขฐานแปดตามตารางที่ 1.2
จาก 110 = 6
      111 = 7
      010 = 2
นั่นคือ (110111010)2 = (110 111 010)2 = (672)8

ตัวอย่างที่ 6 จงแปลง (11101001000.01011)2 ให้เป็นเลขฐานแปด
วิธีทำ
(11101001000.01011)2 = (011 101 001 000.010 11)2 = (3510.26)8

ตัวอย่างที่ 7 จงแปลง (637)8 ให้เป็นเลขฐานสอง
วิธีทำ จาก 6 = 110
              3 = 011
              7 = 111
นั่นคือ (637)8 = (110 011 111)2

ตัวอย่างที่ 8 จงแปลง (524.61)8 ให้เป็นเลขฐานสอง
วิธีทำ จาก 5 = 101
              2 = 010
              4 = 100
              6 = 110
              1 = 001
นั่นคือ (524.61)8 = (101 010 100.110 001)2

นี่เป็นเครื่องมือสำหรับแปลงเลขฐานออนไลน์ที่คุณสามารถใช้แปลงจากเลขฐานหนึ่งไปยังเลขฐานอื่นได้ ป้อนตัวเลขที่ต้องการแปลง และคลิกแปลงค่าเพื่อเริ่มต้น

ผลลัพธ์

1 ในเลขฐาน 2 สามารถแปลงไปยังเลขฐาน 8 ได้เป็น

วิธีการคำนวณ

การแปลงจากเลขฐาน 2 ไปยังเลขฐาน 8 จะแบ่งออกเป็นสองขั้นตอนคือ

1. แปลงตัวเลขนำเข้าจากเลขฐาน 2 ไปยังฐาน 10 ก่อน
2. แปลงตัวเลขผลลัพธ์ที่ได้จากขั้นตอนก่อนหน้าจากฐาน 10 ไปยังเลขฐาน 8 จะได้เป็นคำตอบ

1. แปลง 1 จากเลขฐาน 2 เป็นฐาน 10

ในการคำนวณกำหนดให้ d เป็นตัวเลขในแต่ละหลักและ n เป็นเลขชี้กำลังของตัวเลขในหลักนั้น ๆ ดังนั้นสามารถแสดงขั้นตอนได้ดังตารางต่อไปนี้

จากตารางด้านบนสามารถนำมาเขียนเป็นสูตรการแปลงได้เป็น
(1 × 20)

จากนั้นคำนวณหาผลรวมของผลรวมสะสมทั้งหมดจะได้
1 = 1

2. แปลง 1 จากเลขฐาน 10 เป็นฐาน 8

วิธีการแปลงเลขฐาน 10 ไปยังฐาน 8 สามารถทำได้โดยการนำตัวเลขมาหารด้วย 8 ไปเรื่อยๆ จนได้ผลหารเป็นศูนย์ ซึ่งสามารถแสดงขั้นตอนดังตารางต่อไปนี้

นำเศษจากการหารมาเชื่อมต่อกันโดยอ่านเริ่มจากด้านล่างของตารางจะได้ 1

ดังนั้น 1 ในเลขฐาน 2 แปลงไปยังเลขฐาน 8 ได้เป็น 1

ตารางแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 8

นี่เป็นตารางเปรียบเทียบความสัมพันธ์ระหว่างเลขฐาน 2 และเลขฐาน 8 โดยใช้ค่าจาก 1-100 ในเลขฐาน 10 เป็นค่าตั้งต้น

เลขฐาน 2เลขฐาน 8111021131004101511061117100010100111101012101113110014110115111016111117100002010001211001022100112310100241010125101102610111271100030110013111010321101133111003411101351111036111113710000040100001411000104210001143100100441001014510011046100111471010005010100151101010521010115310110054101101551011105610111157110000601100016111001062110011631101006411010165110110661101116711100070111001711110107211101173111100741111017511111076111111771000000100100000110110000101021000011103100010010410001011051000110106100011110710010001101001001111100101011210010111131001100114100110111510011101161001111117101000012010100011211010010122101001112310101001241010101125101011012610101111271011000130101100113110110101321011011133101110013410111011351011110136101111113711000001401100001141110001014211000111431100100144

1.2) นำเลขฐาน 2 ที่กระจายแล้วคูณกับค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่งคือ 2n โดยเริ่มนับค่าประจำหลักจากด้านขวามือสุดเป็นตำแหน่งที่ n=0

10101000112

=

( 1x29 ) + ( 0x28 ) + ( 1x27 ) + ( 0x26 ) + ( 1x25 ) + ( 0x24 ) + ( 0x23 ) + ( 0x22 ) + ( 1x21 ) + ( 1x20 )

=

( 1x512 ) + ( 0x256 ) + ( 1x128 ) + ( 0x64 ) + ( 1x32 ) + ( 0x16 ) + ( 0x8 ) + ( 0x4 ) + ( 1x2 ) + ( 1x1 )