เป็นสถานการณ์ปัญหาที่เราเผชิญในชีวิตประจำวันค่อนข้างมาก ไม่ว่าจะเป็นการจัดสิ่งของ การแบ่งสิ่งของ หรือแม้กระทั่งการก่อสร้าง เช่น การติดหลอดไฟ คำนวณกระเบื้องปูพื้น เป็นต้น
ลักษณะของโจทย์ปัญหา ห.ร.ม. มีข้อที่น่าสังเกตคือ โจทย์นั้น ๆมักมีข้อความหรือคำที่มีความหมายในลักษณะ "มากที่สุด" "ยาวที่สุด" ในกรณีที่มีสิ่งของหลาย ๆชนิดมักมีเงื่อนไขเพิ่มเติมคือ "ไม่ปนกัน" เป็นต้น
กรณี 1. ถ้าโจทย์ให้หาจำนวนที่มากที่สุดที่หารจำนวนที่กำหนดให้แล้วเหลือเศษเท่ากัน หรือเศษแต่ละจำนวนไม่เท่ากัน โดยโจทย์กำหนดเศษมาให้ จะมีวิธีคิดคือ ให้นำจำนวนที่โจทย์กำหนดให้ลบด้วยตัวเศษ แล้วนำผลลัพธ์ที่ได้มาหา ห.ร.ม.
ตัวอย่างที่ 1 จงหาจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 47, 62 และ 107 แล้วเหลือเศษ 2 เท่ากัน
วิธีทำ
47 - 2 = 45
62 - 2 = 60
107 - 2 = 105 * นำ 45, 60 และ 105 ไปหาห.ร.ม.
- 45, 60, 105
- 9, 12, 21
3, 4, 7
ห.ร.ม. ของ 45, 60 และ 105 คือ 5 x 3 = 15
ดังนั้น จำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 47, 62 และ 107 เหลือ เศษ 2 เท่ากัน คือ 15 ตอบ.
ตัวอย่างที่ 2 จงหาจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 135 เหลือเศษ 5 และ หาร 198 เหลือเศษ 3
วิธีทำ
135 - 5 = 130
198 - 3 = 195 *นำ 130 และ 195 ไปหาห.ร.ม.
- 130, 95
- 26, 39
2, 3
ห.ร.ม. ของ 130 และ 195 คือ 5 x 13 = 65
ดังนั้น จำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 135 เหลือเศษ 5 และ 198 เหลือ เศษ 3 คือ 65 ตอบ.
กรณี 2. ถ้าโจทย์ให้หาจำนวนที่มากที่สุดที่หารจำนวนที่โจทย์กำหนดให้แล้วเหลือ เศษเท่ากัน โดยที่โจทย์ไม่ได้บอกเศษมาให้ และบางครั้งโจทย์ ให้หาว่าเศษที่เท่ากันคือจำนวนใด จะมีวิธีคิดดัง ตัวอย่างที่ 3
ตัวอย่างที่ 3 จงหาจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 544, 712 และ 1048 แล้วเหลือเศษเท่ากัน
วิธีทำ นำจำนวนที่น้อยกว่าไปลบออกจากจำนวนที่มากกว่าดังนี้
712 - 544 = 168
1048 - 544= 504
1048 - 712 = 336 *นำ 168, 504 และ 336 ไปหาห.ร.ม.
- 168, 504, 336
- 84, 252, 168
- 42, 126, 84
- 21, 63, 42
- 7, 21, 14
1, 3, 2
ห.ร.ม. ของ 168, 544 และ 336 คือ 2 x 2 x 2 x 3 x 7 = 168
ดังนั้น จำนวนที่มากที่สุดที่หาร 544 , 712 และ 1,048 แล้วเหลือเศษเท่ากัน คือ 168 ตอบ.
กรณี 3. ใช้ห.ร.ม.ในการทอนเศษส่วนให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
ตัวอย่างที่ 4 จงทอน ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
วิธีทำ หา ห.ร.ม. ของ 54 และ 69 ได้เท่ากับ 3
ดังนั้น เศษส่วนอย่างต่ำของ คือ ตอบ.
กรณี 4. ใช้ห.ร.ม.ในการแก้โจทย์บางประเภทเกี่ยวกับการแบ่งสิ่งของซึ่งไม่เท่ากัน โดยแบ่งให้เป็นส่วนๆ ที่เท่ากันและมากที่สุด
ตัวอย่างที่ 5 ต้องการจัดมังคุด 27 ผล เงาะ 36 ผล และ ละมุด 18 ผล ใส่จาน โดยมีที่ให้แต่ละจานมีจำนวนผลไม้มากที่สุดและไม่ให้ผลไม้ในแต่ละจานปนกัน จะสามารถจัดได้จานละกี่ผล และจัดได้กี่จาน
วิธีทำ 1. หา ห.ร.ม. ซึ่งหมายถึง จำนวนผลไม้ที่จัดได้ในแต่ละจาน
2. หาว่าแบ่งได้จำนวนทั้งหมดกี่จาน
- 27, 36, 18
- 9, 12, 6
3, 4, 2
ห.ร.ม. ของ 27 , 36 และ 18 คือ 3 x 3 \= 9
* ข้อสังเกต ห.ร.ม. คือ จำนวนผลไม้ที่จัดได้ในแต่ละจาน มากที่สุดและไม่ให้ผลไม้ในแต่ละจานปนกัน โดยแบ่งได้จานละ 9 ผล
เศษ คือ จำนวนจานที่แบ่งได้ทั้งหมด 3 + 4 + 2 = 9 จาน
ดังนั้น 1. จะแบ่งผลไม้มากที่สุดและไม่ให้ผลไม้ในแต่ละจานปนกัน จะสามารถจัดได้จานละ 9 ผล
2. จัดได้ทั้งหมด 9 จาน ตอบ.
............................................................................................................................................................................................
ตัวอย่างที่ 6 มีเชือกอยู่ 3 เส้น วัดได้ยาว 35,49 และ63 เซนติเมตร ตามลําดับ ถ้าจะแบ่งเชือกให้เป็นเส้นสั้นๆ แต่ให้ยาวเท่ากันทุกเส้น จะได้เชือกยาวที่สุดยาวเส้นละเท่าใด และได้เชือกทั้งหมดกี่เส้น
วิธีทำ 1. หา ห.ร.ม. ซึ่งหมายถึง ความยาวของเชือกที่ยาวที่สุดที่จะตัดได้ในเชือกแต่ละเส้น
2. หาว่าแบ่งได้จำนวนทั้งหมดกี่เส้น
- 35, 49, 63
5, 7, 9
ห.ร.ม. ของ 35 , 49 และ 63 คือ 7
* ข้อสังเกต ห.ร.ม. คือ ความยาวของเชือกที่ยาวที่สุดที่จะตัดได้ในเชือกแต่ละเส้น โดยตัดได้เส้นละ 7 เซนติเมตร
เศษ คือ จำนวนเชือกที่แบ่งได้ทั้งหมด 5 + 7 + 9 = 21 เส้น
ดังนั้น 1. จะแบ่งเชือกยาวที่สุดยาวเส้นละ 7 เซนติเมตร
2. แบ่งได้ทั้งหมด 21 เส้น ตอบ.
............................................................................................................................................................................................................
ตัวอย่างที่ 7 กระดาษแข็งกว้าง 63 เซนติเมตร ยาว90 เซนติเมตร ต้องการตัดเป็นรูป สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ใหญ่ที่สุดให้มีขนาดเท่า ๆ กัน โดยไม่เหลือเศษเลยจะต้องตัดกระดาษเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาวด้านละกี่เซนติเมตรและได้กระดาษ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดดังกล่าวกี่แผ่น
วิธีทำ 1. หา ห.ร.ม. ซึ่งหมายถึง ความยาวที่ยาวที่สุดในแต่ละด้านที่แบ่งได้ในแต่ละด้าน
2. หาว่าแบ่งรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้จำนวนทั้งหมดกี่แผ่น
- 63, 90
- 21, 30
7, 10
ห.ร.ม. ของ 63 และ 90 คือ 3 x 3 \= 9
* ข้อสังเกต ห.ร.ม. คือ ความยาวที่ยาวที่สุดของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่จะแบ่งได้ในแต่ละด้าน โดยแบ่งได้ยาวด้านละ 9 เซนติเมตร
เศษ คือ ตัดกระดาษตามแนวด้านกว้าง 63 เซนติเมตร แบ่งได้ 7 ส่วนเท่่า ๆกัน และ ตัดกระดาษตามแนวด้านยาว 90 เซนติเมตร แบ่งได้ 10 ส่วนเท่า ๆกัน นั่นคือ จะได้กระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสใหญ่ที่สุดขนาด 9 ×9 ตารางเซนติเมตรจํานวน ทั้งหมด 7 ×10 = 70 แผ่น
ดังนั้น 1. จะต้องตัดกระดาษแข็งเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาวด้านละ 9 เซนติเมตร
2. กระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสใหญ่ที่สุดแบ่งได้ทั้งหมด 70 แผ่น ตอบ.
............................................................................................................................................................................................
ตัวอย่างที่ 8 ห้องเรียนกว้าง 6 เมตร ยาว 8 เมตร ซึ่งจะต้องติดพัดลมเพดานจำนวน 6 ตัวโดยการให้คนงานมาติดพัดลม โดยบอกคนงานว่า ในการติดพัดลมนั้น จะต้องเว้นระยะช่วงห้างเท่ากัน คนงานจะต้องติดพัดลมให้ได้ หมดทุกตัวภายใน ห้องเรียนได้หรือไม่ ถ้าติดได้พัดลมแต่ละตัว จะอยู่ห่างกันเท่าใด